10. trinn Vår 2017

a)

Vi deler tallene opp i hundrere, tiere og enere og legger sammen hver for seg:

$$657+468=(600+400)+(50+60)+(7+8)=1000+110+15=1125$$

Svar: $\underline{\underline{657+468=1125}}$

b)

Vi skriver $48$ som $50-2$, slik at vi kan bruke tabellkunnskap vi kan hodet:

$$52\cdot 48=52\cdot (50-2)=52\cdot 50-52\cdot 2=2600-104=2496$$

Svar: $\underline{\underline{52\cdot 48=2496}}$

a)

Vi finner totalvekten ved å multiplisere vekten til én kurv med antall kurver:

$$12\cdot 500\mathrm{g}=6000\mathrm{g}$$

Siden $1000\mathrm{g}=1\mathrm{kg}$, gjør vi om til kilogram:

$$6000\mathrm{g}=6\mathrm{kg}$$

Svar: 12 kurver veier $\underline{\underline{6\mathrm{kg}}}$.

b)

Først gjør vi om 12 liter til desiliter. Siden $1\mathrm{L}=10\mathrm{dL}$, får vi:

$$12\mathrm{L}=120\mathrm{dL}$$

Hver flaske rommer $4\mathrm{dL}$, så vi deler totalvolumet på flaskestørrelsen:

$$120\mathrm{dL}:4\mathrm{dL}=30$$

Svar: Vi trenger $\underline{\underline{30\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.

Vi regner ut verdien av hvert av de fire uttrykkene, ett om gangen.

${(-2)}^2\cdot 2^0$

Her er det $-2$ som blir kvadrert, siden minustegnet står inni parentesen. Alt opphøyd i $0$ er $1$:

$-2^2\cdot 2^1$

Her står det ikke parentes rundt $-2$, så det er bare $2^2$ som blir opphøyd. Minustegnet foran blir stående til slutt:

$-(2-2^2)$

Vi regner ut inni parentesen først:

${\displaystyle \frac{2\cdot (-2)}{2+2}}$

Vi regner ut teller og nevner hver for seg:

Vi sammenlikner de fire verdiene: $4,-8,2,-1$. Den laveste verdien er $-8$.

Svar: $\underline{\underline{-2^2\cdot 2^1}}$ har lavest verdi.

a)

For å addere brøkene må de ha samme nevner. Vi utvider ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ til sjettedeler ved å gange både teller og nevner med $2$:

$$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}$$

Nå kan vi addere:

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$$

Til slutt forkorter vi brøken med $3$:

$$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

b)

Vi regner ut telleren først:

$$\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,08}$$

Da får vi brøken

$$\frac{\mathrm{0,08}}{\mathrm{0,16}}$$

Vi ganger både teller og nevner med $100$ for å bli kvitt desimalene:

$$\frac{\mathrm{0,08}}{\mathrm{0,16}}=\frac{8}{16}$$

Til slutt forkorter vi brøken med $8$:

$$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$$

Svar: $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,4}}{\mathrm{0,16}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

Når en figur speiles om $y$-aksen, beholder hvert punkt sin $y$-verdi, mens $x$-verdien bytter fortegn. Et punkt $(x,y)$ blir altså speilet til $(-x,y)$.

Vi leser av koordinatene til $\square ABCD$ på figurene: $A(1,1)$, $B(3,2)$, $C(3,4)$ og $D(2,3)$.

Vi bytter fortegn på $x$-verdien til hvert punkt, og finner koordinatene til det speilbildet som skal vises:

Vi sjekker de fire figurene mot dette:

• Figur 1: $A^{\prime }$ ligger i $(-4,1)$ — ikke $(-1,1)$. Feil.
• Figur 2: Formen på firkanten er endret (blant annet ligger $B^{\prime }$ og $C^{\prime }$ på samme høyde), så dette er ikke en riktig speiling. Feil.
• Figur 3: $A^{\prime }$ ligger i $(-3,1)$ og $B^{\prime }$ ligger i $(-1,2)$ — punktene har byttet plass i forhold til riktig speiling. Feil.
• Figur 4: $A^{\prime }(-1,1)$, $B^{\prime }(-3,2)$, $C^{\prime }(-3,4)$ og $D^{\prime }(-2,3)$ — stemmer med det vi regnet ut. Riktig.

Svar: Speilingen er gjort riktig i $\underline{\underline{\text{Figur 4}}}$.

Når vi kaster én terning, er det seks mulige utfall: $1,2,3,4,5$ og $6$. Hvert utfall er like sannsynlig.

Vi skal finne sannsynligheten for å få $3$ eller $5$ øyne. Det er to gunstige utfall ($3$ og $5$) av seks mulige utfall.

Sannsynligheten er da antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall:

Riktig svar er $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{2}{6}}}}$.

Hver mynt kan vise enten mynt (M) eller kron (K). Vi kaller myntene mynt 1, mynt 2 og mynt 3, og setter opp utfallsrommet som et valgtre: for hver av de to mulige utfallene på mynt 1, er det to mulige utfall på mynt 2, og for hver av dem igjen to mulige utfall på mynt 3.

Det gir $2\cdot 2\cdot 2=8$ mulige utfall totalt, som vi kan liste opp i en tabell:

Mynt 1	Mynt 2	Mynt 3
M	M	M
M	M	K
M	K	M
M	K	K
K	M	M
K	M	K
K	K	M
K	K	K

Vi ser etter utfallene der alle tre myntene viser det samme: MMM (alle mynt) og KKK (alle kron). Det er $2$ gunstige utfall av $8$ mulige.

Sannsynligheten blir da

Sannsynligheten for at alle myntene viser mynt, eller at alle myntene viser kron, er $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}$.

Vi skal finne et overslag, så vi runder tallene til tall som er lette å regne med i hodet.

Christian betalte £ $\mathrm{88,95}$. Vi runder dette til £ $90$.

Kursen var $\mathrm{10,21}$ kroner per pund. Vi runder denne til $10$ kroner per pund.

Overslaget blir da

Christian betalte omtrent $\underline{\underline{900\mathrm{kr}}}$.

Vi bruker multiplikasjonsprinsippet: vi setter personene på stolene én etter én, og teller hvor mange valg vi har for hver person.

Den første personen kan velge mellom alle $8$ stolene, så det er $8$ valg.

Når den første personen har satt seg, er det bare $7$ ledige stoler igjen til den andre personen.

Slik fortsetter det: for hver ny person er det én stol færre å velge mellom, helt til den siste personen som bare har $1$ ledig stol å sette seg på.

Antall ulike måter å sette de åtte personene på de åtte stolene er da produktet av antall valg for hver person:

Riktig svar er $\underline{\underline{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}$.

Vi tar utgangspunkt i formelen $A={\displaystyle \frac{gh}{2}}$ og løser den med hensyn på $h$, ved å gjøre samme regneoperasjon på begge sider av likhetstegnet.

Først ganger vi begge sider med $2$ for å bli kvitt brøken:

Deretter deler vi begge sider med $g$ for å få $h$ alene:

Riktig svar er $\underline{\underline{h={\displaystyle \frac{2A}{g}}}}$.

a)

Vi legger sammen de tre like leddene i telleren:

$${\displaystyle \frac{a+a+a}{a}}={\displaystyle \frac{3a}{a}}$$

Nå kan vi forkorte bort $a$ i teller og nevner:

$${\displaystyle \frac{3a}{a}}=3$$

Svar: $\underline{\underline{3}}$

b)

Telleren $a^2-b^2$ er en differanse mellom to kvadrater. Vi bruker konjugatsetningen $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ til å faktorisere den:

$${\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a-b}}={\displaystyle \frac{(a-b)(a+b)}{a-b}}$$

Faktoren $(a-b)$ finnes både i teller og nevner, og kan forkortes bort:

$${\displaystyle \frac{(a-b)(a+b)}{a-b}}=a+b$$

Svar: $\underline{\underline{a+b}}$

a)

Vi har likningen

$$4x-4=11-x$$

Vi samler $x$-leddene på venstre side ved å legge til $x$ på begge sider:

$$\begin{array}{cc}4x-4& =11-x\\ 4x-4+x& =11-x+x\\ 5x-4& =11\end{array}$$

Så legger vi til $4$ på begge sider for å få tallene på høyre side:

$$\begin{array}{cc}5x-4+4& =11+4\\ 5x& =15\end{array}$$

Til slutt deler vi begge sider på $5$:

$$\begin{array}{cc}\frac{5x}{5}& =\frac{15}{5}\\ x& =3\end{array}$$

b)

Vi har likningen

$${\displaystyle \frac{x}{6}}-{\displaystyle \frac{2-x}{4}}=2$$

Fellesnevneren til $6$ og $4$ er $12$. Vi ganger begge sider med $12$ for å bli kvitt brøkene:

$$\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{x}{6}}-{\displaystyle \frac{2-x}{4}}& =2\\ 12\cdot ({\displaystyle \frac{x}{6}}-{\displaystyle \frac{2-x}{4}})& =12\cdot 2\\ 2x-3(2-x)& =24\end{array}$$

Vi ganger ut parentesen og trekker sammen leddene med $x$:

$$\begin{array}{cc}2x-6+3x& =24\\ 5x-6& =24\end{array}$$

Så legger vi til $6$ på begge sider:

$$\begin{array}{cc}5x-6+6& =24+6\\ 5x& =30\end{array}$$

Til slutt deler vi begge sider på $5$:

$$\begin{array}{cc}\frac{5x}{5}& =\frac{30}{5}\\ x& =6\end{array}$$

Et tall på standardform skrives som $a\cdot {10}^n$, der $1\le a<10$.

Vi skal skrive $384000000$ på standardform. Vi flytter kommaet slik at det bare står ett siffer foran kommaet:

Vi teller hvor mange plasser kommaet er flyttet: fra bak $384000000$ og fram til $\mathrm{3,84}$ er kommaet flyttet $8$ plasser mot venstre. Det gir tierpotensen ${10}^8$:

Avstanden fra jorda til månen er altså $\underline{\underline{\mathrm{3,84}\cdot {10}^8\mathrm{m}}}$. Det riktige alternativet er $\mathrm{3,84}\cdot {10}^8\mathrm{m}$.

Målestokken $1:15000$ betyr at $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ på kartet svarer til $15000\mathrm{c}\mathrm{m}$ i virkeligheten.

Avstanden på kartet er $\mathrm{3,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Vi ganger med målestokken for å finne den virkelige avstanden i centimeter:

Vi gjør om til meter ved å dele på $100$:

Avstanden mellom stedene i virkeligheten er altså $\underline{\underline{450\mathrm{m}}}$.

a)

Vi leser av koordinatsystemet. Punktet $A$ ligger $1$ til høyre for $y$-aksen og $2$ opp fra $x$-aksen. Koordinatene til $A$ er derfor $\underline{\underline{A(1,2)}}$.

b)

Vi leser av to opplysninger fra grafen:

• Linja skjærer $y$-aksen i punktet $(0,4)$. Det gir konstantleddet $4$.
• Linja skjærer $x$-aksen i punktet $(2,0)$.

Stigningstallet finner vi ved å regne ut hvor mye $y$ endrer seg når $x$ øker med $1$. Fra $(\mathrm{0,4})$ til $(\mathrm{2,0})$ synker $y$ med $4$ når $x$ øker med $2$:

$$a={\displaystyle \frac{0-4}{2-0}}={\displaystyle \frac{-4}{2}}=-2$$

Funksjonsuttrykket blir da

$$y=-2x+4$$

Vi kontrollerer med punktet $A(\mathrm{1,2})$: $-2\cdot 1+4=2$, som stemmer med avlesningen i a). Det riktige alternativet er $\underline{\underline{y=-2x+4}}$.

Vi kaller prisen på én pandabamse for $p$ og prisen på én tigerbamse for $t$. Bildelikningene gir oss et likningssystem:

Vi ser at den andre linja har akkurat én tigerbamse mer enn den første, og at prisen er $500-350=150$ kroner høyere. Denne ekstra tigerbamsen må derfor koste $150$ kroner:

Vi setter $t=150$ inn i den første likningen og løser for $p$:

Kontroll: $2\cdot 100+150=350$ og $2\cdot 100+2\cdot 150=500$. Begge likningene stemmer.

Prisen for én pandabamse er $\underline{\underline{100\mathrm{kr}}}$, og prisen for én tigerbamse er $\underline{\underline{150\mathrm{kr}}}$.

Vi skal bare finne et overslag, så vi runder prisen $990$ kroner opp til $1000$ kroner. Det gjør det enkelt å regne ut $20\%$ i hodet.

$20\%$ av $1000$ kroner er:

Prisen ble altså satt ned med omtrent $\underline{\underline{200\mathrm{kr}}}$.

Trekanten $ABC$ har rett vinkel i $C$. Da er $AB$ hypotenusen, mens $AC$ og $CB$ er katetene. Pytagoras’ setning sier at summen av kvadratene til katetene er lik kvadratet til hypotenusen:

Vi setter inn $AC=\mathrm{6,0}\mathrm{cm}$ og $CB=\mathrm{8,0}\mathrm{cm}$:

Vi tar kvadratroten på begge sider for å finne $AB$:

Lengden $AB$ er $\underline{\underline{\mathrm{10,0}\mathrm{cm}}}$.

I alle muggene er det $2\mathrm{dL}$ saft. Forholdet mellom saft og vann skal være $1:5$. Det betyr at for hver del saft skal det være $5$ deler vann, altså $1+5=6$ deler til sammen.

Volumet av saft utgjør derfor ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ av det totale volumet $V$ i blandingen. Vi vet at ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ av $V$ er $2\mathrm{dL}$, og løser likningen for $V$:

Totalvolumet må altså være $12\mathrm{dL}$.

Vi sjekker mot muggen med $12\mathrm{dL}$: da er det $2\mathrm{dL}$ saft og $12-2=10\mathrm{dL}$ vann, og forholdet blir

som stemmer. (De andre muggene gir andre forhold: $5\mathrm{dL}\to 2:3$, $6\mathrm{dL}\to 1:2$, $10\mathrm{dL}\to 1:4$.)

Blandingsforholdet $1:5$ finner vi i $\underline{\underline{\text{muggen med }12\mathrm{dL}}}$.

a)

Av diagrammet ser vi at $6$ elever syklet og $7$ elever gikk til skolen. Til sammen er det

$$6+7=13$$

elever som syklet eller gikk. Det er totalt $39$ elever, så brøkdelen som syklet eller gikk, er

$$\frac{13}{39}$$

Vi forkorter brøken ved å dele teller og nevner på $13$:

$$\frac{13}{39}=\frac{13÷13}{39÷13}=\frac{1}{3}$$

Brøkdelen av elevene som syklet eller gikk til skolen, er $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}$.

b)

Av diagrammet ser vi at $12$ elever tok bussen, av totalt $39$ elever. Vi regner ut andelen som desimaltall og gjør det om til prosent:

$$\frac{12}{39}\approx \mathrm{0,308}=\mathrm{30,8}\%$$

Avrundet til nærmeste tiåtall er dette omtrent $\underline{\underline{30\%}}$.

Vinkel $C$ i den første trekanten er $60°$, og vinkel $F$ i den andre trekanten er også $60°$. Vinkel $A$ er $40°$, og vinkel $D$ er også $40°$. Da svarer hjørnene til hverandre slik:

Siden trekantene er formlike, er forholdet mellom to samsvarende sider likt for alle sidepar. Siden $BC$ og $EF$ er kjent på begge trekanter ($BC=6$ og $EF=9$), bruker vi dette sideparet sammen med $AB$ og $DE$ (der $DE=12$):

Vi setter inn tallene og løser likningen:

Lengden $AB$ er dermed $8\mathrm{cm}$.

Esken er tegnet i topunktsperspektiv. Det vil si at kanter som i virkeligheten er parallelle, ikke er tegnet parallelle på papiret — de heller litt mot hverandre. For å finne forsvinningspunktene gjør vi følgende:

1. Se på de øverste og nederste kantene på esken som går i én og samme retning (for eksempel kantene som i virkeligheten peker mot venstre). Legg linjalen langs hver av disse kantene, og forleng dem med en rett strek langt utenfor figuren.
2. Disse linjene møtes i ett felles punkt. Dette punktet er det ene forsvinningspunktet.
3. Gjør det samme med det andre settet med parallelle kanter (dem som i virkeligheten peker mot høyre). Forleng disse linjene til de møtes i et annet punkt — det andre forsvinningspunktet.
4. Marker begge punktene på arket. De to forsvinningspunktene ligger alltid på samme horisontale linje, kalt horisontlinjen (som svarer til øyehøyden til den som ser på figuren).

Resultatet blir at den ene gruppen av kanter forlenges til et punkt et stykke til venstre for esken, og den andre gruppen forlenges til et punkt et stykke til høyre for esken, begge på samme horisontale linje.

Volumet til en sylinder og et prisme er grunnflaten multiplisert med høyden. Begge romfigurene har samme høyde $h$, så vi finner grunnflaten til hver av dem.

Grunnflaten til prismet er et rektangel med sidene $\mathrm{3,0}\mathrm{cm}$ og $\mathrm{9,0}\mathrm{cm}$:

Grunnflaten til sylinderen er en sirkel med radius $\mathrm{3,0}\mathrm{cm}$:

Siden $\mathrm{28,26}{\mathrm{cm}}^2$ er større enn $27{\mathrm{cm}}^2$, blir $\mathrm{28,26}\cdot h$ større enn $27\cdot h$ for enhver positiv høyde $h$. Dette gjelder altså uansett hvilken verdi $h$ har.

Sylinderen har derfor størst volum.

Prismet er en rett, firkantet boks med lengde $\mathrm{9,0}\mathrm{cm}$, bredde $\mathrm{3,0}\mathrm{cm}$ og høyde $\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$. Overflaten består av tre par like store rektangler: topp/bunn, forside/bakside og de to sideveggene.

Dette stemmer med det vi skulle vise.

Sylinderen har radius $r=\mathrm{3,0}\mathrm{cm}$ og høyde $h=\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$. Overflaten består av to sirkler (topp og bunn) og mantelflaten (sideflaten som ruller ut til et rektangel).

Dette stemmer også med det vi skulle vise.

a)

Vi teller fyrstikkene i figurene Benedikte allerede har laget:

• Figur 1: $3$ fyrstikker (én trekant)
• Figur 2: $5$ fyrstikker (én ny trekant er lagt til, og den deler én fyrstikk med den forrige trekanten, så det trengs $2$ nye fyrstikker)
• Figur 3: $7$ fyrstikker (enda en trekant er lagt til på samme måte, med $2$ nye fyrstikker)

For hver ny trekant Benedikte legger til, trenger hun $2$ nye fyrstikker, siden trekanten deler én fyrstikk med trekanten ved siden av.

Vi fortsetter mønsteret:

• Figur 4: $7+2=9$ fyrstikker
• Figur 5: $9+2=11$ fyrstikker

Benedikte trenger $\underline{\underline{11}}$ fyrstikker for å lage figur 5.

b)

Vi ser at antall fyrstikker starter på $3$ i figur 1, og øker med $2$ for hver ny figur. Det betyr at figur $n$ har $2$ fyrstikker mer enn figur $1$ for hvert steg vi tar fra figur $1$ til figur $n$, altså $(n-1)$ steg:

$$\begin{array}{cc}\text{Antall fyrstikker}& =3+2\cdot (n-1)\\ & =3+2n-2\\ & =2n+1\end{array}$$

Kontroll mot de tegnede figurene:

• Figur 1 ($n=1$): $2\cdot 1+1=3$ — stemmer med figuren.
• Figur 3 ($n=3$): $2\cdot 3+1=7$ — stemmer med figuren.

Formelen for antall fyrstikker i figur $n$ er dermed $\underline{\underline{2n+1}}$.

a)

Tabellen viser hvor mange personer det var i hver av de 30 bilene, og hvor mange biler som hadde det antallet (frekvensen). Siden vi teller antall biler for hvert antall personer, passer et søylediagram godt. Vi setter antall personer langs den vannrette aksen og frekvensen (antall biler) langs den loddrette aksen:

I regneark lager vi diagrammet ved å skrive tallene fra tabellen inn i to kolonner (antall personer i den ene, frekvens i den andre), markere begge kolonnene og velge et søylediagram fra menyen.

Et sektordiagram (kakediagram) kunne også vært brukt, siden frekvensene til sammen utgjør alle de 30 bilene, men søylediagram gjør det lettere å sammenligne de ulike antallene direkte.

b)

Typetall er den verdien som forekommer flest ganger, altså den verdien med høyest frekvens. Av tabellen ser vi at $1$ person forekommer i $13$ biler, som er flest. Typetallet er derfor

$$\underline{\underline{1\text{ person}}}$$

Median er den midterste verdien når alle 30 observasjonene sorteres i stigende rekkefølge. Med 30 observasjoner er medianen gjennomsnittet av den $15.$ og den $16.$ verdien.

Vi teller oss fram med hjelp av frekvensene (kumulativ frekvens):

Antall personer	Frekvens	Kumulativ frekvens
1	13	13
2	5	18
3	3	21
4	4	25
5	3	28
6	2	30

De $13$ første observasjonene har verdien $1$. Observasjon nummer $14$ til $18$ har verdien $2$. Både den $15.$ og den $16.$ observasjonen ligger da i dette området, så begge har verdien $2$. Medianen blir

$$\text{median}=\frac{2+2}{2}=2$$

$$\underline{\underline{\text{median}=2\text{ personer}}}$$

c)

Gjennomsnittet finner vi ved å multiplisere hvert antall personer med frekvensen, summere alt sammen, og dele på det totale antallet biler ($30$):

$$\begin{array}{cc}1\cdot 13& =13\\ 2\cdot 5& =10\\ 3\cdot 3& =9\\ 4\cdot 4& =16\\ 5\cdot 3& =15\\ 6\cdot 2& =12\end{array}$$

Summen av disse er

$$13+10+9+16+15+12=75$$

Gjennomsnittet blir da

$$\overline{x}=\frac{75}{30}=\mathrm{2,5}$$

$$\underline{\underline{\overline{x}=\mathrm{2,5}\text{ personer}}}$$

Gjennomsnittlig satt det altså $\mathrm{2,5}$ personer i hver bil.

a)

Grafen stiger fra klokka $10.00$ og flater ut på det høyeste punktet klokka $11.45$. Det høyeste punktet på grafen viser hvor langt unna Moss sentrum de er, altså avstanden til Nordre Jeløy.

Grafen flater ut på høyden $24$ km.

Veien fra Moss sentrum til Nordre Jeløy er altså $\underline{\underline{24\mathrm{km}}}$.

b)

Den vannrette delen av grafen viser at avstanden fra Moss sentrum ikke endrer seg. Da står Mari og David stille, altså har de pause.

Grafen er vannrett fra klokka $11.45$ til klokka $12.15$, så pausen varer

$$12.15-11.45=30\text{ min}$$

Hele sykkelturen varer fra klokka $10.00$ til klokka $13.30$:

$$13.30-10.00=3\text{ t }30\text{ min}=210\text{ min}$$

Andelen av turen som er pause, skriver vi som en brøk og forkorter:

$$\frac{30}{210}=\frac{30:30}{210:30}=\frac{1}{7}$$

Mari og David har altså pause i $\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{7}}}}$ av sykkelturen, som er omtrent $14\%$.

c)

Returen går fra Nordre Jeløy klokka $12.15$ (der avstanden er $24$ km) til Moss sentrum klokka $13.30$ (der avstanden er $0$ km).

Tiden de bruker på returen:

$$13.30-12.15=1\text{ t }15\text{ min}=\mathrm{1,25}\text{ t}$$

Strekningen de sykler er $24$ km. Gjennomsnittsfarten finner vi ved å dele strekningen på tiden:

$$\text{Fart}=\frac{\text{strekning}}{\text{tid}}=\frac{24\text{ km}}{\mathrm{1,25}\text{ t}}=\mathrm{19,2}\text{ km/h}$$

Gjennomsnittsfarten fra Nordre Jeløy til Moss sentrum er $\underline{\underline{\mathrm{19,2}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}}}$.