S1 Vår 2019

LK06 11 oppgaver 60 poeng 5 timer

0 av 11 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

S1 Vår 2019 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 8 oppgaver · 36 poeng
1	Likninger med eksponent, andregrad og logaritme	—
2	Forenkling med potenser, brøk og logaritmer	—
3	Likningssystem med andregradslikning	—
4	Brus og pølser likningssystem	—
5	Tredjegradsfunksjon med positivt stigningstall	—
6	Kombinatorikk med kjønn i finale	—
7	Lineært programmeringsområde fra graf	—
8	Areal av figur satt sammen av kvadrater	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 3 oppgaver · 24 poeng
1	Lineær optimering for bakermester	—
2	Eksponentiell etterspørsel for luer	—
3	Kinobillettlotteri med tre vinnere	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 8 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Likninger med eksponent, andregrad og logaritme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

3^{x-5} = 81

x^2 - 7x + 10 = 0

\lg(x + 3) - \lg x = 1

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Eksponentiallikning, Andregradslikning, Logaritmelikning

Oppgave 1-2 : Forenkling med potenser, brøk og logaritmer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\dfrac{16^2 \cdot 27^3}{72^2 \cdot 12}

\dfrac{x-2}{x-1} - \dfrac{x}{x+1} - \dfrac{2x}{x^2-1}

\lg\left(\dfrac{2}{x^2}\right) + \lg\left(2x^2\right) + \lg x - \lg(4x)

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Potensregning, Brøk, Logaritmer

Oppgave 1-3 : Likningssystem med andregradslikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{cases} x^2 + 2y = 13x \\ 3x - y = -5 \end{cases}

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikning

Oppgave 1-4 : Brus og pølser likningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Pål og vennene hans pleier hver fredag å kjøpe brus og pølser i kiosken på hjørnet. En fredag kjøpte de til sammen 6 flasker brus og 4 pølser. Det kostet 170 kroner. Neste fredag kjøpte de 5 flasker brus og 10 pølser. Det kostet 275 kroner.

Sett opp et likningssystem som passer med situasjonen ovenfor.

Bestem prisen for én brus og prisen for én pølse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, Modellering

Oppgave 1-5 : Tredjegradsfunksjon med positivt stigningstall

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = x^3 + 3x

Bestem $f'(1)$ . Hva forteller dette tallet deg?

Begrunn at grafen til $f$ kun har tangenter med positivt stigningstall.

Funksjonen $f$ har momentan vekstfart lik 15 for to $x$ -verdier.

Bestem disse $x$ -verdiene.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Derivasjon, Momentan vekstfart, Argumentasjon

Oppgave 1-6 : Kombinatorikk med kjønn i finale

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I TV-programmet «Mesternes mester» er det 10 deltakere. Det er 5 kvinner og 5 menn. Deltakerne konkurrerer mot hverandre og blir slått ut én etter én. Til slutt er det tre deltakere igjen. Disse tre er i finalen.

Hvor mange ulike grupper på tre deltakere kan komme til finalen?

Hvor mange av gruppene du fant i oppgave a), inneholder flere kvinner enn menn?

Oppgavedata

Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Oppgave 1-7 : Lineært programmeringsområde fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren nedenfor viser et blått område som er avgrenset av lineære ulikheter.

Blått område avgrenset av to rette linjer og koordinataksene

Bestem ulikhetene som avgrenser området.

Bestem den største verdien størrelsen $3x + y$ kan ha når $(x, y)$ ligger i det blå området.

En størrelse $y - ax$ skal ha størst verdi i punktet $(0, 2)$ når $(x, y)$ ligger i det blå området.

Bestem den minste verdien tallet $a$ kan ha da.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Graftolkning

Oppgave 1-8 : Areal av figur satt sammen av kvadrater

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren nedenfor et satt sammen av tre kvadrater. To av kvadratene er like store. Omkretsen av hele figuren er 12.

Figur satt sammen av tre kvadrater, to like store med side x og ett med side y

Vis at det samlede arealet $A$ av figuren er gitt ved

A(x) = 6x^2 - 12x + 9

Bestem $x$ og $y$ slik at det samlede arealet av figuren blir minst mulig.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Areal, Optimering, Andregradsfunksjon

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 3 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Lineær optimering for bakermester

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På grunn av streik har bakermester Snipp begrenset tilgang på råvarer. En dag har han til rådighet

50 kg mel
7 kg sukker
8,5 kg smør

Han lager kaker av type A og B. Tabellen nedenfor viser ingrediensene i én kake for hver av de to kaketypene.

Kaketype	Mel	Sukker	Smør
A	300 g	100 g	125 g
B	500 g	50 g	50 g

La $x$ være antall kaker han baker av type A, og $y$ antall kaker han baker av type B, denne dagen.

Forklar at $x$ og $y$ må tilfredsstille ulikhetene

\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 3x + 5y \leq 500 \\ 2x + y \leq 140 \\ 5x + 2y \leq 340 \end{cases}

Skraver i et koordinatsystem området som er avgrenset av ulikhetene.

Bakermester Snipp har en fortjeneste på 160 kroner per kake for kaker av type A og 120 kroner per kake for kaker av type B.

Hvor mange kaker av hver type må han bake for at fortjenesten skal bli størst mulig? Hva blir fortjenesten da?

En dag er en av ovnene han bruker til å steke kaker av type B i, i ustand. Dette gjør at han høyst kan lage 70 kaker av type B denne dagen.

Hvor mange kaker av hver type må han bake denne dagen for at fortjenesten skal bli størst mulig?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Modellering

Oppgave 2-2 : Eksponentiell etterspørsel for luer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer luer. Bedriften har kartlagt den årlige etterspørselen i en by med 20 000 innbyggere, det vil si hvor mange luer de kan få solgt per år i denne byen. Etterspørselen avhenger av prisen. Tabellen nedenfor viser resultatet av kartleggingen.

Pris per lue ( $x$ kroner)	100	150	200	250	300
Årlig etterspørsel ( $Q$ enheter)	850	660	490	370	280

Bruk regresjon til å bestemme den funksjonen av typen $Q(x) = a \cdot b^x$ som passer best med tallene i tabellen.

I resten av oppgaven går vi ut fra at $E$ gitt ved

E(x) = 1500 \cdot 0{,}995^x

er en god modell for den årlige etterspørselen når prisen $x$ er mellom 50 og 500 kroner.

Bruk graftegner til å tegne grafen til $E$ for $50 \leq x \leq 500$ .

Hva må prisen per lue være dersom bedriften skal kunne regne med å selge mer enn 1000 luer per år i denne byen?

Bedriften har et ønske om å selge luer for til sammen 100 000 kroner i løpet av ett år.

Hvilken pris bør de da sette for en lue?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Modellering

Oppgave 2-3 : Kinobillettlotteri med tre vinnere

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en arbeidsplass er det tolv kvinner og åtte menn. Hver måned arrangerer de et lotteri. Det foregår på den måten at alle legger én lapp med navnet sitt på i en eske. De trekker så ut tre tilfeldige lapper fra esken. Lappene legges ikke tilbake mellom hver gang de trekker. De tre som blir trukket ut, vinner en kinobillett hver.

Vis at sannsynligheten er $p \approx 0{,}2947$ for at nøyaktig to av de tre vinnerne er menn.

I løpet av et år arrangerer de tolv slike lotterier.

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig to av vinnerne er menn i seks av de tolv lotteriene.

Bestem sannsynligheten for at flertallet av vinnerne er kvinner i minst halvparten av lotteriene.

Bestem sannsynligheten for at de tre vinnerne har samme kjønn i minst ett av de tolv lotteriene.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Hypergeometrisk fordeling, Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Sync på tvers av enheter

S1 Vår 2019

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 8 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Likninger med eksponent, andregrad og logaritme

Oppgave 1-2 : Forenkling med potenser, brøk og logaritmer

Oppgave 1-3 : Likningssystem med andregradslikning

Oppgave 1-4 : Brus og pølser likningssystem

Oppgave 1-5 : Tredjegradsfunksjon med positivt stigningstall

Oppgave 1-6 : Kombinatorikk med kjønn i finale

Oppgave 1-7 : Lineært programmeringsområde fra graf

Oppgave 1-8 : Areal av figur satt sammen av kvadrater

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 3 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Lineær optimering for bakermester

Oppgave 2-2 : Eksponentiell etterspørsel for luer

Oppgave 2-3 : Kinobillettlotteri med tre vinnere

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave