S1 Vår 2017

LK06 13 oppgaver 60 poeng 5 timer

0 av 13 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

S1 Vår 2017 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 9 oppgaver · 36 poeng
1	Løs tre likninger med logaritme	—
2	Forenkle tre algebraiske uttrykk	—
3	Kinobilletter for to familier	—
4	Løs andregradsulikhet S1 V17	—
5	Pascals trekant og hypergeometrisk trekning	—
6	Lineær optimering med tre ulikheter	—
7	Andregradsfunksjon med tangent fra graf	—
8	Tre ulikheter fra skravert område	—
9	Rasjonal funksjon fra asymptoter og graf	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 24 poeng
1	CO2-konsentrasjon og regresjon	—
2	Grønt lys i ti lyskryss binomisk	—
3	Kennel med hunder og katter optimering	—
4	Tredjegradsfunksjon med toppunkt og ukjente	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 9 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Løs tre likninger med logaritme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

x^2 - 5x = 0

3 \cdot 10^x = 3000

4\lg(x + 15) = 8

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Likninger, Logaritmer, Eksponentiallikning

Oppgave 1-2 : Forenkle tre algebraiske uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{a+1}{ab}

\frac{4a^6 b^{-2} a^4}{(2ab^{-1})^2}

\lg 3a - \lg a^3 + 2\lg a

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Algebra, Potenser, Logaritmer

Oppgave 1-3 : Kinobilletter for to familier

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To familier skal på kino. Familien Hansen kjøper tre barnebilletter og to voksenbilletter. De betaler 290 kroner for billettene. Familien Sørensen kjøper fem barnebilletter og tre voksenbilletter. De betaler 460 kroner.

Sett opp to likninger som kan brukes til å bestemme prisen på én barnebillett og én voksenbillett.

Hvor mye koster én barnebillett, og hvor mye koster én voksenbillett?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, Modellering

Oppgave 1-4 : Løs andregradsulikhet S1 V17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ulikheten

x^2 - 2x \geq 3

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Ulikheter, Andregradsulikhet

Oppgave 1-5 : Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv opp de sju første radene i Pascals trekant.

Bestem $\dbinom{6}{3}$ og $\dbinom{4}{2}$ .

I elevrådet er det fire jenter og to gutter. Blant disse skal det trekkes ut tilfeldig tre personer som skal representere skolen.

Bestem sannsynligheten for at det blir to jenter og én gutt som skal representere skolen.

Du kan få bruk for denne formelen:

Hypergeometrisk fordeling:

P(X = k) = \frac{\binom{m}{k} \cdot \binom{n-m}{r-k}}{\binom{n}{r}}

$m$ elementer i $D$ . $n - m$ elementer i $\bar{D}$ . $r$ elementer trekkes tilfeldig. $X$ er antall elementer som trekkes fra $D$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Pascals trekant, Binomialkoeffisienter, Hypergeometrisk fordeling, Sannsynlighet

Oppgave 1-6 : Lineær optimering med tre ulikheter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et område i planet er avgrenset av de tre ulikhetene

\begin{aligned} 2y + x &\geq 1 \\ y - x &\geq -4 \\ y &\leq 0 \end{aligned}

Skraver området i et koordinatsystem.

Bestem den minste verdien størrelsen $2y - x$ kan ha dersom $(x, y)$ skal ligge i det skraverte området.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Koordinatsystem

Oppgave 1-7 : Andregradsfunksjon med tangent fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til andregradsfunksjonen f med tangenten t i punktet (2, f(2))

Figuren viser grafen til en andregradsfunksjon $f$ sammen med tangenten $t$ til grafen i punktet $(2, f(2))$ .

Bestem $f(0)$ og $f(4)$ .

Bestem likningen til tangenten $t$ .

Bestem $f'(1)$ og $f'(2)$ .

Bestem funksjonsuttrykket til $f$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 7
Temaer: Andregradsfunksjon, Derivasjon, Tangent, Graftolkning

Oppgave 1-8 : Tre ulikheter fra skravert område

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et område er skravert i koordinatsystemet.

Et skravert trekantet område i et koordinatsystem

Bestem tre ulikheter som til sammen avgrenser dette området.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Ulikheter, Lineære funksjoner, Graftolkning

Oppgave 1-9 : Rasjonal funksjon fra asymptoter og graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren nedenfor viser grafen til en rasjonal funksjon $f$ . Grafen har asymptotene $x = 1$ og $y = 3$ .

Grafen til en rasjonal funksjon med asymptotene x=1 og y=3

Funksjonsuttrykket til $f$ kan skrives på formen

f(x) = \frac{ax + b}{cx - 1}

Bestem $a$ , $b$ og $c$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Rasjonal funksjon, Asymptoter, Graftolkning

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : CO2-konsentrasjon og regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi antar at konsentrasjonen av CO $_2$ i lufta var 280 ppm (parts per million) i året 1800. Siden den gang har konsentrasjonen økt. Tabellen nedenfor viser utviklingen av CO $_2$ -konsentrasjonen for noen utvalgte år mellom 1870 og 2000.

År	1870	1890	1930	1950	1970	2000
CO $_2$ -konsentrasjon (ppm)	285	287	295	305	325	365
Hvor mye CO $_2$ -konsentrasjonen har økt siden 1800 (i ppm)	5	7	15	25	45	85

La $x$ være antall år etter 1870.

Bruk regresjon til å bestemme en funksjon som tilnærmet beskriver hvordan CO $_2$ -konsentrasjonen har økt siden 1870.

En modell for konsentrasjonen av CO $_2$ i lufta $x$ år etter 1870 er gitt ved

K(x) = 280 + 5{,}0 \cdot 1{,}022^x

Bruk graftegner til å tegne grafen til $K$ .

Bestem konsentrasjonen av CO $_2$ i 2050 dersom utviklingen følger modellen $K$ .

Bruk CAS til å bestemme når CO $_2$ -konsentrasjonen blir 425 ppm, dersom utviklingen følger modellen $K$ .

Bestem den momentane vekstfarten til $K$ for $x = 120$ . Hva forteller dette svaret oss?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Modellering, Momentan vekstfart

Oppgave 2-2 : Grønt lys i ti lyskryss binomisk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Simon passerer 10 lyskryss på vei til skolen. Lyskryssene virker uavhengig av hverandre. Det er grønt lys i 24 s hvert minutt i hvert av lyskryssene.

Begrunn at vi kan se på dette som et binomisk forsøk med $p = 0{,}40$ .

Bestem sannsynligheten for at Simon får grønt lys i nøyaktig fem kryss.

Bestem sannsynligheten for at Simon får grønt lys oftere enn rødt lys.

Bestem sannsynligheten for at han får grønt lys i tre kryss etter hverandre og rødt lys i alle de andre kryssene.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Oppgave 2-3 : Kennel med hunder og katter optimering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kennel tar imot både hunder og katter. De har plass til 20 hunder og 30 katter. Hver hund krever 45 min med stell hver dag. Hver katt krever 30 min med stell hver dag. Kennelen kan høyst bruke 24 arbeidstimer per dag til stell av dyrene.

La $x$ være antall hunder og $y$ antall katter som er i kennelen en dag.

Sett opp ulikheter som beskriver situasjonen ovenfor. Skraver området som tilfredsstiller ulikhetene, i et koordinatsystem.

De daglige utgiftene til mat er 100 kroner for en hund og 50 kroner for en katt. Kennelen tar 350 kroner per døgn for en hund og 200 kroner per døgn for en katt.

Hvor mange hunder og hvor mange katter bør kennelen ha i opphold per døgn for å få maksimal fortjeneste? Hvor stor er fortjenesten da?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Modellering

Oppgave 2-4 : Tredjegradsfunksjon med toppunkt og ukjente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = -24x^3 + ax^2 - b^2 x - 27

Grafen til $f$ har et toppunkt i $(3, 3)$ .

Vis at dette gir oss likningene

\begin{aligned} 6a - b^2 &= 648 \\ 9a - 3b^2 &= 678 \end{aligned}

Bruk CAS til å bestemme $a$ og $b$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Tredjegradsfunksjon, Likningssystem, CAS

Sync på tvers av enheter

S1 Vår 2017

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 9 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Løs tre likninger med logaritme

Oppgave 1-2 : Forenkle tre algebraiske uttrykk

Oppgave 1-3 : Kinobilletter for to familier

Oppgave 1-4 : Løs andregradsulikhet S1 V17

Oppgave 1-5 : Pascals trekant og hypergeometrisk trekning

Oppgave 1-6 : Lineær optimering med tre ulikheter

Oppgave 1-7 : Andregradsfunksjon med tangent fra graf

Oppgave 1-8 : Tre ulikheter fra skravert område

Oppgave 1-9 : Rasjonal funksjon fra asymptoter og graf

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : CO2-konsentrasjon og regresjon

Oppgave 2-2 : Grønt lys i ti lyskryss binomisk

Oppgave 2-3 : Kennel med hunder og katter optimering

Oppgave 2-4 : Tredjegradsfunksjon med toppunkt og ukjente

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave