Oppgave 1-1 : Løs brøklikning og logaritmelikning
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Løs likningene
S1 Høst 2016
0 av 12 klart
Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart
| № | Navn | Nivå | LF | Status |
|---|---|---|---|---|
| Del 1 1 time uten hjelpemidler · 8 oppgaver · 36 poeng | ||||
| 1 | Løs brøklikning og logaritmelikning | — | | |
| 2 | Forenkle algebraiske uttrykk og logaritmer | — | | |
| 3 | Pengeforbruk hos Per og Ola | — | | |
| 4 | Løs andregradsulikhet | — | | |
| 5 | Kinobilletter delt ut tilfeldig | — | | |
| 6 | Stoler satt sammen på møbelfabrikk | — | | |
| 7 | Faktorisering og drøfting av tredjegradsfunksjon | — | | |
| 8 | Lineær optimering med tre ulikheter | — | | |
| Del 2 4 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 24 poeng | ||||
| 1 | Billettpriser for elever og lærere | — | | |
| 2 | Lotto med 34 kuler og sju vinnertall | — | | |
| 3 | Eksponentiell modell for elbiler | — | | |
| 4 | Parkeringsplass for biler og busser | — | | |
Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 8 oppgaver · 36 poeng
Oppgave 1-2 : Forenkle algebraiske uttrykk og logaritmer
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 1-3 : Pengeforbruk hos Per og Ola
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
På mandag hadde Per og Ola til sammen 200 kroner. Dagen etter hadde Per brukt halvparten av sine penger, mens Ola hadde brukt 10 kroner. Til sammen hadde de nå 110 kroner igjen.
Sett opp et likningssystem som beskriver situasjonen.
Bestem hvor mye penger Per hadde på mandag.
Oppgave 1-4 : Løs andregradsulikhet
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Løs ulikheten
Oppgave 1-5 : Kinobilletter delt ut tilfeldig
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Line, Lars og fire venner skal på kino. De har seks nummererte billetter. Billettene blir delt ut tilfeldig.
Hvor mange måter kan de seks billettene deles ut på?
Fire av billettene er på rad 8 og to billetter er på rad 9.
Bestem sannsynligheten for at Line og Lars får billetter på rad 9.
Oppgave 1-6 : Stoler satt sammen på møbelfabrikk
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Per har fått sommerjobb på en møbelfabrikk. Der skal han sette sammen stoler. Det viser seg at funksjonen gitt ved
er en god modell for hvor mange stoler han greier å sette sammen i løpet av timer på en normal dag.
Tegn en skisse av grafen til .
Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i tidsrommet . Hva forteller dette svaret deg?
Bestem . Hva forteller dette svaret deg?
Per får 10 kroner per stol han setter sammen.
Hvor mye tjener han dersom han jobber 4 timer?
En dag var den gjennomsnittlige timelønnen 140 kroner.
Hvor lenge jobbet han denne dagen?
Oppgave 1-7 : Faktorisering og drøfting av tredjegradsfunksjon
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En funksjon er gitt ved
Hvilket av de tre faktoriserte polynomene nedenfor er det samme som ?
Bruk det du fant i oppgave a), til å bestemme nullpunktene til .
Bestem -koordinater til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til .
Oppgave 1-8 : Lineær optimering med tre ulikheter
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Et område i planet er begrenset av de tre ulikhetene
Skraver området i et koordinatsystem.
Avgjør om det finnes punkter i det skraverte området som oppfyller likningen .
Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng
Oppgave 2-1 : Billettpriser for elever og lærere
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
To skoleklasser har vært på teater. Rektor ved skolen får to regninger fra teateret.
Regning 1: 23 elever og 4 lærere, totalt 1760 kroner Regning 2: 13 elever og 7 lærere, totalt 1445 kroner
Forklar at likningssystemet
kan brukes til å finne prisen per billett for elevene og for lærerne.
Bruk CAS til å bestemme billettprisene.
Oppgave 2-2 : Lotto med 34 kuler og sju vinnertall
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I pengespillet Lotto legges 34 kuler i en beholder. Hver kule er nummerert med ett av tallene fra 1 til 34. Sju kuler trekkes tilfeldig uten tilbakelegging. Tallene på de sju kulene er vinnertallene.
Forklar at sannsynligheten for at nøyaktig 4 av vinnertallene er mindre enn 10, er gitt ved
Bestem sannsynligheten for at 3 eller færre av vinnertallene er mindre enn 10.
Vi lar være sannsynligheten for at tallet 11 ikke er blant vinnertallene i en spilleomgang.
Vis at .
Kåre følger med i Lotto. I løpet av de 10 første spilleomgangene et år blir tallet 11 ikke trukket ut en eneste gang.
Bestem sannsynligheten for at dette skulle skje.
Oppgave 2-3 : Eksponentiell modell for elbiler
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser det samlede antallet registrerte elbiler i Norge i årene 2010–2014.
| Årstall | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
|---|---|---|---|---|---|
| Antall elbiler | 2 035 | 3 849 | 7 961 | 17 670 | 38 422 |
La være antall år etter 2010. Bestem en eksponentiell modell som passer med verdiene i tabellen.
Når vil det samlede antallet registrerte elbiler passere 200 000 dersom vi legger denne modellen til grunn?
En modell for antall registrerte bensin- og dieselbiler til privat bruk er gitt ved
der er antall år etter 2010.
Bruk graftegner til å tegne grafene til og i samme koordinatsystem.
Når vil det ifølge modellene være flere registrerte elbiler enn privatbiler som går på bensin eller diesel?
Oppgave 2-4 : Parkeringsplass for biler og busser
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I et område planlegges en parkeringsplass for biler og busser. Det totale tilgjengelige parkeringsarealet er på . Hver oppstillingsplass for biler skal være på , mens hver oppstillingsplass for busser skal være på . Parkeringsplassen har lov til å ta imot maksimalt 60 kjøretøy.
La være antall biler, og la være antall busser på parkeringsplassen.
Forklar at opplysningene gir følgende ulikheter:
Skraver området som er begrenset av ulikhetene ovenfor, i et koordinatsystem.
Timeprisen for parkering er 30 kroner for biler og 100 kroner for busser.
Hvor mange biler og hvor mange busser må stå på plassen for at inntektene skal bli størst mulig? Hva blir inntektene da?