2P-Y Vår 2008

LK06 7 oppgaver 5 timer

0 av 7 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

2P-Y Vår 2008 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 2 oppgaver
1	Kostnadsgraf og tallsystemer	—
2	Graftyper for ulike situasjoner	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver
3	Aldersfordeling i leilighetskompleks	—
4	Motorsykkelens fart og bremsing	—
5	Sannsynlighet i elevundersøkelse	—
6	Lån uten avdrag og effektiv rente	—
6	Solsikke-vekst og eksponentiell regresjon	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver

Oppgave 1-1 : Kostnadsgraf og tallsystemer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kostnadsgraf for stolproduksjon

Grafen ovenfor viser hva det koster for en fabrikk for å produsere $x$ stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50 stoler?

Skriv tallet 17 i totallsystemet.

1) Skriv tallet $2{,}46 \cdot 10^{-4}$ som desimaltall.

Skriv et tall som ligger mellom $5 \cdot 10^2$ og $5 \cdot 10^3$ .

Regn ut: $\dfrac{81}{9} - 2^4 + 12 \cdot 5 + \sqrt{9}$

Snorre har kjøpt en bruktbil for $125\,000 \mathrm{~kr}$ . Vi regner at bilens verdi avtar med $8\,\%$ hvert år.

1) Snorre vil prøve å regne ut hva bilen vil være verdt om 3 år. Han er litt usikker på utregningen og har satt opp 3 alternativer. Hvilket eller hvilke alternativ(er) mener du er riktig? Begrunn valget ditt.

1)\quad 125\,000 - 3 \cdot \frac{125\,000 \cdot 8}{100} \qquad 2)\quad 125\,000 \cdot 1{,}08^3 \qquad 3)\quad 125\,000 \cdot 0{,}92^3

Snorre vil også finne ut hva bilen var verdt for 2 år siden. Han har satt opp 3 alternativer. Hvilket eller hvilke alternativ(er) mener du er riktig? Begrunn valget ditt.

1)\quad 125\,000 \cdot 0{,}92^{-2} \qquad 2)\quad 125\,000 \cdot 1{,}08^2 \qquad 3)\quad \frac{125\,000}{0{,}92^2}

12-sidet terning

Figuren over viser en 12-sidet terning der tallene 1, 2, 3, … ,12 er skrevet på sidene. De 12 mulige utfallene er like sannsynlige.

1) Hva er sannsynligheten for å få 12 når du kaster terningen én gang?

Du kaster terningen to ganger. Hva er sannsynligheten for å få 12 begge gangene?

Hva er sannsynligheten for at summen av tallene på terningen er mindre enn 6 dersom du kaster terningen to ganger?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Standardform, Tallregning, Sannsynlighet, Vekstfaktor

Oppgave 1-2 : Graftyper for ulike situasjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor er det beskrevet 4 ulike situasjoner. Velg blant grafene A, B, C, D, E og F på Figur 1, og finn en graf som best beskriver hver av situasjonene. Målestokken på y-aksen kan variere fra situasjon til situasjon. Husk å begrunne valgene dine.

I Fossefjell kommune er det i dag 9 000 innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å synke med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om $x$ år ifølge modellen.
En bil blir kjøpt for 300 000 kroner. Vi regner med at verdien av bilen synker med 15 % per år. Én av grafene viser verdien av bilen $x$ år etter at den blir kjøpt.
Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden $x$ i kvadratet.
Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken, og den har farten 12 meter per sekund. $x$ sekunder etter at du slapp den, er ballens høyde over bakken (i meter) lik $-4{,}9x^2 + 12x + 1{,}8$ . Én av grafene viser denne høyden som funksjon av $x$ .

Figur 1 – grafer A til F

Velg riktig graf for hver av de fire situasjonene ovenfor og begrunn valgene dine.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Tolke grafer, Lineær vekst, Eksponentialfunksjoner, Funksjoner

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver

Oppgave 2-3 : Aldersfordeling i leilighetskompleks

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et nytt leilighetskompleks, UTSIKTEN, er fylt opp med nye beboere. En oversikt viser følgende aldersfordeling:

Alder	0–19 år	20–39 år	40–59 år	60–79 år
Frekvens	17	29	51	23

Hvor mange personer bor i leilighetskomplekset?

Tegn et søylediagram som viser aldersfordelingen.

Forklar hvorfor medianen må ligge i intervallet 40–59 år.

Regn ut gjennomsnittsalderen ut fra det klassedelte materialet.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Diagram, Sentralmål

Oppgave 2-4 : Motorsykkelens fart og bremsing

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Roger er ute og prøvekjører den nye motorsykkelen sin. Farten de første sekundene av turen hans kan beskrives ved hjelp av funksjonen $v$ gitt ved

v(x) = 100 - \frac{100}{1{,}58^x}

Her er $v(x)$ antall kilometer i timen $x$ sekunder etter at han startet.

Regn ut $v(0)$ . Hva betyr dette svaret i praksis?

Tegn grafen til $v$ i et koordinatsystem. Bruk $x$ -verdier fra 0 til 10.

Etter hvor lang tid hadde han farten 90 kilometer i timen?

Etter en tid begynte han å bremse. Farten hans like etter at han begynte å bremse, kan beskrives ved hjelp av funksjonen $b$ gitt ved

b(x) = 100 - 1{,}86^x

Her er $b(x)$ antall kilometer i timen $x$ sekunder etter at han begynte å bremse.

Tegn grafen til $b$ , og finn ut hvor lang tid det tok fra han begynte å bremse til han stoppet helt opp.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Eksponentialfunksjoner, Funksjoner, Tolke grafer, Modellering

Oppgave 2-5 : Sannsynlighet i elevundersøkelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En skole var med i en elevundersøkelse. Blant annet ble elevenes trivsel og elevenes motivasjon for å lære undersøkt. 440 elever svarte på undersøkelsen. Resultatene viste at

411 elever trives på skolen (sosial trivsel)
223 elever er motiverte for å lære (faglig motivasjon)
7 elever trives ikke på skolen og er heller ikke motivert for å lære

Vi velger tilfeldig en elev som har svart på undersøkelsen.

1) Finn sannsynligheten for at eleven trives på skolen.

Finn sannsynligheten for at eleven ikke trives på skolen.

Finn sannsynligheten for at eleven trives på skolen og er motivert for å lære.

Finn sannsynligheten for at eleven enten trives på skolen eller er motivert for å lære eller begge deler.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Sannsynlighet, Statistikk

Oppgave 2-6 : Lån uten avdrag og effektiv rente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

Martin låner $75\,000$ kroner til $19{,}8$ prosent effektiv rente per år. Han betaler verken rente eller avdrag de første 12 årene.

Hvor stor vil gjelda hans være etter 12 år?

Forklar at gjelda til Martin etter $x$ år kan skrives ved funksjonen $f$ gitt ved

f(x) = 75\,000 \cdot 1{,}198^x

Tegn grafen til $f$ . Bruk $x$ -verdier fra 0 til 12.

Forklar hvorfor $19{,}8$ prosent rente per år er tilnærmet det samme som $1{,}5$ prosent rente per måned.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Lån, Eksponentialfunksjoner, Vekstfaktor, Rente

Oppgave 2-6 : Solsikke-vekst og eksponentiell regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ II

I TV-programmet Sommeråpent var en matematikkekspert gjest hos Anne Grosvold. Der sto en solsikke i en blomsterpotte. Man lurte på hvor høy denne solsikken ville bli etter 8 uker.

Lesernes tips varierte mye. Én hadde til og med gjettet $12{,}5$ meter, noe som garantert ville ha gitt solsikken plass i Guiness Rekordbok!

Grosvold fikk eksperten til å måle solsikken etter én, to og tre uker. Målene ser du i tabellen nedenfor.

Etter $x$ uker	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Høyde i cm		16	$24{,}8$	$36{,}5$

Eksperten sa at han regnet med at solsikkens høyde fulgte en modell for eksponentiell vekst. Han regnet med, ut fra tidligere erfaring, at den ville bli ca. $108 \mathrm{~cm}$ etter 8 uker.

Finn ved regresjon en formel han i så fall kan ha brukt.

Hvor mange prosent økte solsikkens høyde hver uke etter denne modellen?

Det viste seg at solsikken ble $117 \mathrm{~cm}$ etter 8 uker.

Finn en formel som passer bedre med veksten til solsikken enn den i a).

Hva ville høyden til solsikken ha vært etter 12 uker dersom modellen i c) gjelder? Si litt om modellens begrensninger.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjoner, Modellering, Vekstfaktor

Sync på tvers av enheter

2P-Y Vår 2008

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver

Oppgave 1-1 : Kostnadsgraf og tallsystemer

Oppgave 1-2 : Graftyper for ulike situasjoner

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver

Oppgave 2-3 : Aldersfordeling i leilighetskompleks

Oppgave 2-4 : Motorsykkelens fart og bremsing

Oppgave 2-5 : Sannsynlighet i elevundersøkelse

Oppgave 2-6 : Lån uten avdrag og effektiv rente

Oppgave 2-6 : Solsikke-vekst og eksponentiell regresjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave