1P-Y RM Vår 2026

LK2010 oppgaver · 35 poeng · 4 timer (1 + 3)

Vis på projektor

Eksamensoppgavene er utgitt av Utdanningsdirektoratet. Første nedlasting kjører en bot-sjekk i nettleseren (Vercel BotID) — mer i personvernerklæringen.

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

2200kr

13 timer

LøsningsforslagKI-generert
Lønn mandag+Lønn onsdag+Lønn lørdag=450kr+750kr+1000kr=2200kr

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønn lørdag=1000kr5 timer=200kr/time

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Timelønn hverdag=200kr/time−50kr/time=150kr/time

Antall timer mandag:

Timer mandag=450kr150kr/time=3 timer

Antall timer onsdag:

Timer onsdag=750kr150kr/time=5 timer

Totalt antall timer:

3 timer+5 timer+5 timer=13 timer

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på 450000 kroner.

Etter t år er lånet redusert til L kroner, der

L=450000−50000⋅t

Hvor stort er lånet etter 4 år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

250000kr

9 år

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter t=4 inn i formelen:

L=450000−50000⋅4=450000kr−200000kr=250000kr

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er L=0. Vi setter opp og løser en likning:

0=450000−50000⋅t
50000⋅t=450000
t=45000050000=9

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får t=9).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler 1000kr totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Mva.=1000kr5=200kr

Prisen uten mva.:

Pris uten mva.=1000kr−200kr=800kr

Sjekk: 25% av 800kr:

800kr⋅0,25=200kr✓

Kaspers metode stemmer. Mva. på 200kr pluss pris uten mva. på 800kr gir 1000kr totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

1000kr4=250kr

Men da ville prisen uten mva. være 1000−250=750kr, og 25% av 750kr er 187,50kr — ikke 250kr. Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er 25% av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss 25% mva. gir en vekstfaktor på 1,25, som tilsvarer å dele med 54 — eller å gange totalbeløpet med 15, altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 1-4Trine kantine fortjenestemargin

Trine driver en kantine. Hun setter opp tabellen nedenfor, som viser kostpris, salgspris og fortjenestemargin for to matretter.

MatrettKostprisSalgsprisFortjenestemargin
Kyllingwok80 kr160 kr
Vegetargryte50 kr75%

Formelen for å regne ut fortjenestemargin er

fortjenestemargin=salgspris−kostprissalgspris⋅100%

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen.

Fasit

Kyllingwok: fortjenestemargin =𝟓𝟎%

Vegetargryte: salgspris =𝟐𝟎𝟎kr

LøsningsforslagKI-generert

Kyllingwok – finn fortjenestemargin

fortjenestemargin=160kr−80kr160kr⋅100%=80kr160kr⋅100%=𝟓𝟎%

Fortjenestemarginen til kyllingwok er 50 %.

Vegetargryte – finn salgspris

Vi setter inn det vi vet i formelen og løser for salgsprisen.

La salgspris =x.

75%=x−50krx⋅100%
75100=x−50x
34=x−50x
3x=4⋅(x−50)
3x=4x−200
200=4x−3x
x=200
salgspris=𝟐𝟎𝟎kr

Salgsprisen for vegetargryta er 200 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig fortjenestemargin eller riktig salgspris, og viser nødvendige utregninger.

Det kan gis poeng dersom kandidaten finner at salgsprisen er 200 kr ved å prøve seg frem (gjett og sjekk), så lenge framgangsmåten er vist.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 1-5Matkast og prosent av matvarekjøp

Silje lurer på hvor mye mat hver person i Norge kjøper i gjennomsnitt hvert år. Hun finner ut hvor mange kilogram (kg) nordmenn i gjennomsnitt kjøper av hver matvarekategori i løpet av et år, og lager diagrammet nedenfor.

Mengde matvarer en gjennomsnittsperson kjøper per år

Silje får vite at hver person i Norge i gjennomsnitt kaster 35 kg mat i løpet av et år.

Hun ser på diagrammet, gjør beregninger og kommer med påstanden nedenfor:

Gjør beregninger og vurder om påstanden til Silje stemmer.

Fasit

Totalt matvarekjøp er omtrent 350kg. 10% av 350kg er 35kg. Påstanden til Silje stemmer.

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av diagrammet og summerer alle kategoriene:

(50+45+86+85+18+66)kg=𝟑𝟓𝟎kg

Så regner vi ut hva 10% av 350kg er:

10% av 350kg=350kg⋅0,1=𝟑𝟓kg

10% av maten vi kjøper tilsvarer akkurat 35kg, som er det samme som gjennomsnittlig matkast per person.

Påstanden til Silje stemmer.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten henter data fra diagrammet og summerer verdiene, selv om totalsummen ikke er helt riktig. Svar mellom 340 og 360 kg kan godkjennes.

Dersom kandidaten bruker en annen totalsum enn 350 kg, men regner ut 10 % korrekt ut fra denne summen og vurderer påstanden på grunnlag av dette, kan sensor gi 2 poeng. Men dersom kandidaten mangler en vurdering av påstanden, kan sensor gi 1 poeng. Dette kan eventuelt kommenteres i vurderingsskjemaet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1Næringsinnhold middag og svinn

Tabellen viser næringsinnholdet i en middag som blir servert til en eldre person.

MatvareProteiner, PKarbohydrater, KFett, F
Laksefilet30 g0 g15 g
Potetmos5 g40 g1 g
Yoghurt4 g6 g2 g
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser totalt antall gram av

  • proteiner
  • karbohydrater
  • fett

Formelen for å regne ut energiinnholdet i en matvare er

E=4⋅P+4⋅K+9⋅F
  • E er energiinnholdet målt i kilokalorier (kcal).
  • P er mengden proteiner målt i gram.
  • K er mengden karbohydrater målt i gram.
  • F er mengden fett målt i gram.
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk formelen til å beregne energiinnholdet i potetmosen.

Formelen for å regne ut svinn i prosent er

svinn=svinnmengdeinnkjøpt mengde⋅100%

Rune er kokk. Han har brukt formelen for svinn og laget tabellen nedenfor. Etterpå har han sølt kaffe slik at tre av tallene i tabellen ikke kan leses.

Tabell med svinn for potet og laks — tre tall er skjult av kaffeflekker

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i rutene med kaffeflekker.

Fasit

Proteiner: 39g, karbohydrater: 46g, fett: 18g — se søylediagram

E=𝟏𝟖𝟗kcal

Svinn potet ≈15%, svinnmengde laks =1,8kg, spiselig laks =12,6kg

LøsningsforslagKI-generert

Vi summerer gram av hvert næringsstoff fra alle tre matvarene.

Proteiner totalt=30g+5g+4g=𝟑𝟗g
Karbohydrater totalt=0g+40g+6g=𝟒𝟔g
Fett totalt=15g+1g+2g=𝟏𝟖g

Vi setter tallene inn i et regneark og lager et søylediagram:

NæringsstoffSum (g)Formel i regneark
Proteiner39=SUMMER(B2:B4)
Karbohydrater46=SUMMER(C2:C4)
Fett18=SUMMER(D2:D4)

Søylediagrammet har tittelen «Total antall gram av proteiner, karbohydrater og fett», næringsstoff på x-aksen og antall gram på y-aksen.

Middagen inneholder totalt 39 g proteiner, 46 g karbohydrater og 18 g fett.

Vi setter inn tallene for potetmos (P=5, K=40, F=1) i formelen:

E=4⋅5g+4⋅40g+9⋅1g
E=20kcal+160kcal+9kcal
E=𝟏𝟖𝟗kcal

Energiinnholdet i potetmosen er 189 kcal.

Fra tabellen ser vi at:

  • Potet: innkjøpt mengde =24kg, spiselig mengde =20,5kg, svinnmengde =3,5kg — svinn-prosenten mangler.
  • Laks: innkjøpt mengde =14,4kg, svinn =12,5% — spiselig mengde og svinnmengde mangler.

Svinn for potet:

svinn=3,5kg24kg⋅100%≈14,6%≈𝟏𝟓%

Svinnet for potet er omtrent 15 %.

Svinnmengde for laks:

Vi vet at 12,5%=18.

svinnmengde=18⋅14,4kg=𝟏,𝟖kg

Svinnmengden for laks er 1,8 kg.

Spiselig mengde for laks:

spiselig mengde=14,4kg−1,8kg=𝟏𝟐,𝟔kg

Den spiselige mengden laks er 12,6 kg.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne totalt antall gram av proteiner, karbohydrater og fett, lage en passende grafisk framstilling uten å regne ut totalt antall gram av næringsstoffene, eller finne totalt antall gram, men bruke en mindre egnet grafisk framstilling, for eksempel sektordiagram. Linjediagram gir 0 poeng. Sensor kan eventuelt kommentere kandidatens digitale ferdigheter i vurderingsskjemaet.

For 2 poeng kreves det at kandidaten finner totalt antall gram av proteiner, karbohydrater og fett, og viser dette i en oversiktlig grafisk framstilling med tittel.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

3 poeng

Det gis 1 poeng for hver kaffeflekk. Dersom kandidaten viser riktig framgangsmåte eller nødvendige utregninger, men får feil svar på grunn av en regnefeil, kan sensor gi poeng. Kandidaten må likevel tydelig kommunisere hvilket tall som er funnet.

Riktig svar uten utregning gir ikke poeng.

Ved følgefeil kan sensor likevel gi poeng dersom framgangsmåten er riktig.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 2-2Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark

En bonde lager kostnadslisten nedenfor for å kunne regne ut kostpris for jordbærsyltetøy.

Direkte kostnader per glass
Jordbær og sukker17 kr
Syltetøyglass og etikett16 kr
Indirekte kostnader per glass
Lønnskostnader7 kr
Diverse5 kr

Bonden ønsker en fortjeneste på 30% av kostprisen.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva blir kostprisen per glass jordbærsyltetøy? Hva blir salgsprisen per glass?

Bonden selger 12000 glass med jordbærsyltetøy per år.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stor blir totalfortjenesten per år?

Kostnaden for å dyrke jordbær er 45 kr/kg. Sukker koster 35 kr/kg. For å lage ett glass jordbærsyltetøy trengs det omtrent

  • 250 g jordbær
  • 150 g sukker
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Lag et oversiktlig regneark som viser

  • hvor mange kilogram (kg) jordbær og hvor mange kilogram (kg) sukker det trengs for å lage 12000 glass jordbærsyltetøy
  • hvor mye det koster for jordbær og sukker totalt

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Kostpris: 45kr, salgspris: 58,50kr

162000kr

3000 kg jordbær, 1800 kg sukker, totalt 198000kr

LøsningsforslagKI-generert

Legger sammen alle kostnadene per glass:

Kostpris=17kr+16kr+7kr+5kr=45kr

Bonden vil ha 30 % fortjeneste av kostprisen:

Salgspris=45kr+30%⋅45kr=45kr+13,50kr=58,50kr

Kostprisen er 45 kroner og salgsprisen er 58,50 kroner per glass jordbærsyltetøy.

Fortjeneste per glass = salgspris − kostpris:

58,50kr−45kr=13,50kr

Totalfortjeneste per år:

Totalfortjeneste=12000⋅13,50kr=162000kr

Totalfortjenesten per år er 162 000 kroner.

Regneark med verdier:

AB
1Inndata
2Jordbær per glass (g)250 g
3Sukker per glass (g)150 g
4Jordbærpris (kr/kg)45,00 kr
5Sukkerpris (kr/kg)35,00 kr
6Antall syltetøyglass12 000
7
8Utregning
9Totalt jordbærbehov (kg)3 000 kg
10Totalt sukkerbehov (kg)1 800 kg
11Kostnad for jordbær (kr)135 000,00 kr
12Kostnad for sukker (kr)63 000,00 kr
13Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr)198 000,00 kr

Regneark med formler:

AB
1Inndata
2Jordbær per glass (g)250
3Sukker per glass (g)150
4Jordbærpris (kr/kg)45
5Sukkerpris (kr/kg)35
6Antall syltetøyglass12000
7
8Utregning
9Totalt jordbærbehov (kg)=$B$6*B2/1000
10Totalt sukkerbehov (kg)=$B$6*B3/1000
11Kostnad for jordbær (kr)=B9*B4
12Kostnad for sukker (kr)=B10*B5
13Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr)=B11+B12

Det trengs 3000 kg jordbær og 1800 kg sukker for å lage 12 000 glass jordbærsyltetøy. Det koster totalt 198 000 kroner for jordbær og sukker.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig kostpris med begrunnelse, eller ved å bruke en feil kostpris, men regne ut riktig fortjeneste i prosent og finne salgsprisen ut fra dette. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten tolker oppgaven slik at man skal finne salgsprisen med mva., og regner kostpris · 1,30 · 1,15, kan svaret godkjennes.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan likevel gi poeng dersom kandidaten finner riktige kostnader på 540 000 kr per år og riktige inntekter på 702 000 kr per år, men unnlater å beregne differansen mellom dem.

3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å sette opp relevante inndata i regnearket og bruke formler til å finne mengde eller kostnad for jordbær eller sukker. Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten finner riktige mengder jordbær og sukker i kilogram, eller riktige kostnader for jordbær og sukker, og viser relevante formler, selv om regnearket mangler noe oversikt eller inneholder enkelte feil. Eller hvis kandidaten finner riktige mengder jordbær og sukker i kilogram, eller riktige kostnader for jordbær og sukker, men ikke viser formler. Sensor kan gi 3 poeng dersom kandidaten lager et oversiktlig regneark med relevante inndata, riktige formler og riktige beregninger, og viser både hvor mange kilogram jordbær og sukker som trengs til 12 000 glass, og hva jordbær og sukker koster totalt. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være riktige. Sensor kan bruke faglig skjønn dersom kandidaten viser kompetanse på andre måter enn de eksemplene som er gitt i sensorveiledningen.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Når n personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk H gitt ved formelen

H=n⋅(n−1)2

20 personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen 300 håndtrykk.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

H=190

25 deltakere

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter n=20 inn i formelen:

H=20⋅(20−1)2=20⋅192=3802=190

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at H=300 og skal finne n. Vi prøver oss frem med ulike verdier for n.

Fra a) vet vi at n=20 gir H=190 håndtrykk — for få. Prøver med n=30:

H=30⋅292=8702=435(for mange — må ha lavere n)

Prøver med n=25:

H=25⋅242=6002=300✓

n=25 gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen H fra formelen og får H=...=190.)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

  • Strekningen fra Trondheim til Bodø er 700 km.
  • Bilen bruker omtrent 20 kWh per 100 km.
  • Lading koster 5,50 kroner per kWh.
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø 700 km. Kjøretiden er 10 timer og 16 minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

770kr

≈68km/h

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker 20kWh per 100km. Vi finner energiforbruk per km:

Energiforbruk per km=20kWh100km=0,2kWh/km

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Totalt energiforbruk=0,2kWh/km⋅700km=140kWh

Ladekostnaden:

Ladekostnad=140kWh⋅5,50kr/kWh=770kr

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

1660 timer≈0,27 timer

Total kjøretid:

Kjøretid=10 timer+0,27 timer≈10,27 timer

Gjennomsnittsfart:

Fart=StrekningTid=700km10,27 timer≈68km/h

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få 700/10,16km/h=68,9km/h. (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Sigurd tar opp et forbrukslån på 150000 kroner.

  • Type lån: annuitetslån
  • Nominell rente: 13% per år
  • Nedbetalingstid: 2 år, med 12 terminer per år
  • Termingebyr: 50 kroner
  • Terminbeløp: 7181 kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin 3 mangler.

TerminTerminbeløpRenterTermingebyrAvdragRestlån
17181,00 kr1625,00 kr50,00 kr5506,00 kr144494,00 kr
27181,00 kr1565,35 kr50,00 kr5565,65 kr138928,35 kr
37181,00 kr1505,06 kr50,00 kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt 172344kr
Gul boks: Avdrag 5625,94kr, restlån 133302,41kr
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i 2 år⋅12 terminer=24 terminer. Hvert terminbeløp er 7181kr:

Totalt betalt=24⋅7181kr=172344kr

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.


Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Avdrag termin 3=7181kr−1505,06kr−50kr=5625,94kr

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Restlån termin 3=138928,35kr−5625,94kr=133302,41kr

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.


Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har 1,7% månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Effektiv årsrente=1,01712−1≈0,224=22,4%

Forbrukslånet har 13% nominell årsrente — langt lavere enn 22,4%.

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

  • Renter med kredittkort: 150000kr⋅0,017=2550kr
  • Renter med forbrukslån: 1625kr (pluss 50kr termingebyr = 1675kr)

Kredittkortet gir 2550kr i renter første termin, mot 1675kr for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

  • 1 poeng for grønn boks
  • 2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
  • 2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt