1P-Y NA Vår 2026

1P-Y NA Vår 2026 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	KI
1-4	Flytebrygge med areal og makrellfangst	KI
1-5	Kranbil løfter båt med F=mg	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Fiskebåt med makrell og drivstoff	KI
2-2	Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	KI

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{13 \text{ timer}}}$

LøsningsforslagKI-generert

\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: diagram, tolke grafer, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{9 \text{ år}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t

50\,000 \cdot t = 450\,000

t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær funksjon, formler, lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: $25 \, \%$ av $800 \, \mathrm{kr}$ :

800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 \, \mathrm{kr}$ pluss pris uten mva. på $800 \, \mathrm{kr}$ gir $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}$ , og $25 \, \%$ av $750 \, \mathrm{kr}$ er $187{,}50 \, \mathrm{kr}$ — ikke $250 \, \mathrm{kr}$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 \, \%$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 \, \%$ mva. gir en vekstfaktor på $1{,}25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Flytebrygge med areal og makrellfangst

Arealet av en rektangelformet flytebrygge er $45 \mathrm{~m}^2$ , og lengden er $15 \mathrm{~m}$ .

Hva er bredden av flytebryggen?

Ole fisker fra flytebryggen. Han får én torsk, to makreller og to seier.

Hvor stor prosent av fangsten er makrell?

Fasit

$\underline{\underline{3 \, \mathrm{m}}}$

$\underline{\underline{40 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Areal = lengde · bredde, så:

45 \, \mathrm{m}^2 = 15 \, \mathrm{m} \cdot \text{bredde}

\text{bredde} = 45 \, \mathrm{m}^2 \div 15 \, \mathrm{m} = \underline{\underline{3 \, \mathrm{m}}}

Flytebryggen er 3 m bred.

Det er fem fisker totalt: én torsk, to makreller og to seier.

To av fem er makrell. $\frac{1}{5} = 20 \,\%$ , så $\frac{2}{5} = 40 \,\%$ .

\text{Andel makrell} = \frac{2}{5} = \underline{\underline{40 \,\%}}

40 % av fangsten er makrell.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. En må svare i prosent og ikke brøk, for å få poeng.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: areal, prosentregning
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 1-5 : Kranbil løfter båt med F=mg

Kraft kan regnes ut ved hjelp av formelen

F = m \cdot g

$F$ er kraft målt i newton (N).
$m$ er masse målt i kilogram (kg).
$g$ er tyngdeakselerasjon, her bruker vi $g = 10 \mathrm{~m/s}^2$ .

Båten til Lars er ødelagt. Den må hentes av en kranbil. Massen til båten er $3400 \mathrm{~kg}$ .

Hvor stor kraft $F$ trenger kranbilen for å løfte båten?

En annen kranbil kan løfte med en kraft på $1\,960\,000 \mathrm{~N}$ .

Hvor mange tonn kan kranbilen løfte?

Fasit

$\underline{\underline{34\,000 \, \mathrm{N}}}$ (eller $34 \, \mathrm{kN}$ )

$\underline{\underline{196 \text{ tonn}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Setter inn $m = 3400 \, \mathrm{kg}$ og $g = 10 \, \mathrm{m/s}^2$ i formelen:

F = m \cdot g = 3400 \, \mathrm{kg} \cdot 10 \, \mathrm{m/s}^2 = \underline{\underline{34\,000 \, \mathrm{N}}}

Kranbilen trenger en kraft på 34 000 N (= 34 kN) for å løfte båten.

Vi vet at $F = m \cdot g$ , og løser for massen:

m = F \div g = 1\,960\,000 \, \mathrm{N} \div 10 \, \mathrm{m/s}^2 = 196\,000 \, \mathrm{kg}

Gjør om til tonn:

196\,000 \, \mathrm{kg} \div 1000 = \underline{\underline{196 \text{ tonn}}}

Kranbilen kan løfte 196 tonn.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning. Dersom kandidaten viser en del kompetanse, men ikke kommer frem til riktig svar (N eller kN), så bruk kommentarfeltet.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: formler, måleenheter
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : Fiskebåt med makrell og drivstoff

Mannskapet på en fiskebåt har fisket $1300$ tonn makrell. De selger fisken for $40 \mathrm{~kr/kg}$ .

Hva blir inntekten på salget av all fisken?

Fiskebåten har oppbevaringstanker for fisk med et samlet volum på $2200 \mathrm{~m}^3$ . For å beholde kvaliteten på fisken bør oppbevaringstankene lastes med maksimalt $0{,}7 \mathrm{~kg}$ fisk per liter.

Hvor mange liter rommer tankene? Hvor mange tonn fisk kan fiskebåten ha med seg totalt og fortsatt beholde kvaliteten på fisken?

Kapteinen skal fylle drivstoff, enten i Norge eller på Shetland. Tabellen nedenfor viser behovet for drivstoff og de ulike kostnadene ved å seile og fylle drivstoff.

	Mengde drivstoff	Pris drivstoff	Andre kostnader
Norge	$200 \mathrm{~m}^3$	$16{,}00 \mathrm{~kr/L}$	$120\,000 \mathrm{~kr}$
Shetland	$226 \mathrm{~m}^3$	$10{,}50 \mathrm{~kr/L}$	$380\,000 \mathrm{~kr}$

Lag et oversiktlig regneark som viser de totale kostnadene ved å seile og fylle drivstoff i Norge og på Shetland. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

$\underline{\underline{52\,000\,000 \, \mathrm{kr}}}$ (52 millioner kroner)

$2\,200\,000 \, \mathrm{L}$ ; $\underline{\underline{1540 \text{ tonn}}}$

Norge: $3\,320\,000 \, \mathrm{kr}$ , Shetland: $2\,753\,000 \, \mathrm{kr}$

LøsningsforslagKI-generert

Gjør om tonn til kilogram:

1300 \text{ tonn} = 1300 \cdot 1000 \, \mathrm{kg} = 1\,300\,000 \, \mathrm{kg}

Regner ut inntekten:

\text{Inntekt} = 1\,300\,000 \, \mathrm{kg} \cdot 40 \, \mathrm{kr/kg} = \underline{\underline{52\,000\,000 \, \mathrm{kr}}}

Inntekten på salget ble 52 millioner kroner.

Gjør om volumet fra kubikkmeter til liter (1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L):

2200 \, \mathrm{m}^3 = 2200 \cdot 1000 \, \mathrm{L} = \underline{\underline{2\,200\,000 \, \mathrm{L}}}

Tankene rommer 2 200 000 liter.

Regner ut maks mengde fisk:

\text{Maks fisk} = 2\,200\,000 \, \mathrm{L} \cdot 0{,}7 \, \mathrm{kg/L} = 1\,540\,000 \, \mathrm{kg}

Gjør om til tonn:

1\,540\,000 \, \mathrm{kg} \div 1000 = \underline{\underline{1540 \text{ tonn}}}

Fiskebåten kan ha med seg 1540 tonn fisk og fortsatt beholde kvaliteten.

Regneark med verdier:

	A	B	C	D	E	F
1		Mengde drivstoff m³	Pris drivstoff kr/L	Andre kostnader	Antall liter drivstoff	Totale kostnader
2	Norge	200	16,00	120 000	200 000	3 320 000
3	Shetland	226	10,50	380 000	226 000	2 753 000

Regneark med formler:

	A	B	C	D	E	F
1		Mengde drivstoff m³	Pris drivstoff kr/L	Andre kostnader	Antall liter drivstoff	Totale kostnader
2	Norge	200	16	120000	=B2*1000	=(E2*C2)+D2
3	Shetland	226	10,5	380000	=B3*1000	=(E3*C3)+D3

Det er billigst å fylle drivstoff på Shetland (2 753 000 kr mot 3 320 000 kr i Norge).

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å glemme å gjøre tonn om til kilogram, men ellers regner riktig. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne svaret på hvor mange liter tankene rommer, men mangler antall tonn fisk. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse på begge spørsmålene i deloppgaven.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et fullstendig regneark, men glemme å vise formler eller ved å komme frem til riktige svar, uten å bruke regneark. For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark med riktige beregninger og formler dokumentert.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: tallregning, måleenheter, regneark, økonomi
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-2 : Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark

En bonde lager kostnadslisten nedenfor for å kunne regne ut kostpris for jordbærsyltetøy.

Direkte kostnader per glass
Jordbær og sukker	$17 \mathrm{~kr}$
Syltetøyglass og etikett	$16 \mathrm{~kr}$

Indirekte kostnader per glass
Lønnskostnader	$7 \mathrm{~kr}$
Diverse	$5 \mathrm{~kr}$

Bonden ønsker en fortjeneste på $30 \%$ av kostprisen.

Hva blir kostprisen per glass jordbærsyltetøy? Hva blir salgsprisen per glass?

Bonden selger $12\,000$ glass med jordbærsyltetøy per år.

Hvor stor blir totalfortjenesten per år?

Kostnaden for å dyrke jordbær er $45 \mathrm{~kr/kg}$ . Sukker koster $35 \mathrm{~kr/kg}$ . For å lage ett glass jordbærsyltetøy trengs det omtrent

$250 \mathrm{~g}$ jordbær
$150 \mathrm{~g}$ sukker

Lag et oversiktlig regneark som viser

hvor mange kilogram (kg) jordbær og hvor mange kilogram (kg) sukker det trengs for å lage $12\,000$ glass jordbærsyltetøy
hvor mye det koster for jordbær og sukker totalt

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Kostpris: $\underline{\underline{45 \, \mathrm{kr}}}$ , salgspris: $\underline{\underline{58{,}50 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{162\,000 \, \mathrm{kr}}}$

3000 kg jordbær, 1800 kg sukker, totalt $\underline{\underline{198\,000 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Legger sammen alle kostnadene per glass:

\text{Kostpris} = 17 \, \mathrm{kr} + 16 \, \mathrm{kr} + 7 \, \mathrm{kr} + 5 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{45 \, \mathrm{kr}}}

Bonden vil ha 30 % fortjeneste av kostprisen:

\text{Salgspris} = 45 \, \mathrm{kr} + 30 \,\% \cdot 45 \, \mathrm{kr} = 45 \, \mathrm{kr} + 13{,}50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{58{,}50 \, \mathrm{kr}}}

Kostprisen er 45 kroner og salgsprisen er 58,50 kroner per glass jordbærsyltetøy.

Fortjeneste per glass = salgspris − kostpris:

58{,}50 \, \mathrm{kr} - 45 \, \mathrm{kr} = 13{,}50 \, \mathrm{kr}

Totalfortjeneste per år:

\text{Totalfortjeneste} = 12\,000 \cdot 13{,}50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{162\,000 \, \mathrm{kr}}}

Totalfortjenesten per år er 162 000 kroner.

Regneark med verdier:

	A	B
1	Inndata
2	Jordbær per glass (g)	250 g
3	Sukker per glass (g)	150 g
4	Jordbærpris (kr/kg)	45,00 kr
5	Sukkerpris (kr/kg)	35,00 kr
6	Antall syltetøyglass	12 000
7
8	Utregning
9	Totalt jordbærbehov (kg)	3 000 kg
10	Totalt sukkerbehov (kg)	1 800 kg
11	Kostnad for jordbær (kr)	135 000,00 kr
12	Kostnad for sukker (kr)	63 000,00 kr
13	Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr)	198 000,00 kr

Regneark med formler:

	A	B
1	Inndata
2	Jordbær per glass (g)	250
3	Sukker per glass (g)	150
4	Jordbærpris (kr/kg)	45
5	Sukkerpris (kr/kg)	35
6	Antall syltetøyglass	12000
7
8	Utregning
9	Totalt jordbærbehov (kg)	=$B$6*B2/1000
10	Totalt sukkerbehov (kg)	=$B$6*B3/1000
11	Kostnad for jordbær (kr)	=B9*B4
12	Kostnad for sukker (kr)	=B10*B5
13	Totalt kostnad for jordbær og sukker (kr)	=B11+B12

Det trengs 3000 kg jordbær og 1800 kg sukker for å lage 12 000 glass jordbærsyltetøy. Det koster totalt 198 000 kroner for jordbær og sukker.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig kostpris med begrunnelse, eller ved å bruke en feil kostpris, men regne ut riktig fortjeneste i prosent og finne salgsprisen ut fra dette. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten tolker oppgaven slik at man skal finne salgsprisen med mva., og regner kostpris · 1,30 · 1,15, kan svaret godkjennes.

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan likevel gi poeng dersom kandidaten finner riktige kostnader på 540 000 kr per år og riktige inntekter på 702 000 kr per år, men unnlater å beregne differansen mellom dem.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å sette opp relevante inndata i regnearket og bruke formler til å finne mengde eller kostnad for jordbær eller sukker. Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten finner riktige mengder jordbær og sukker i kilogram, eller riktige kostnader for jordbær og sukker, og viser relevante formler, selv om regnearket mangler noe oversikt eller inneholder enkelte feil. Eller hvis kandidaten finner riktige mengder jordbær og sukker i kilogram, eller riktige kostnader for jordbær og sukker, men ikke viser formler. Sensor kan gi 3 poeng dersom kandidaten lager et oversiktlig regneark med relevante inndata, riktige formler og riktige beregninger, og viser både hvor mange kilogram jordbær og sukker som trengs til 12 000 glass, og hva jordbær og sukker koster totalt. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være riktige. Sensor kan bruke faglig skjønn dersom kandidaten viser kompetanse på andre måter enn de eksemplene som er gitt i sensorveiledningen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y NA, 1P-Y RM
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: prosentregning, regneark, kostnadsfunksjon
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = \underline{\underline{190}}$

$\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = ... = 190$ .)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$ .
Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$ .
Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$ .

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 \, \mathrm{kWh}$ per $100 \, \mathrm{km}$ . Vi finner energiforbruk per km:

\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, tallregning, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13\;\%$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7\;181{,}00$ kr	$1\;625{,}00$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;506{,}00$ kr	$144\;494{,}00$ kr
2	$7\;181{,}00$ kr	$1\;565{,}35$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;565{,}65$ kr	$138\;928{,}35$ kr
3	$7\;181{,}00$ kr	$1\;505{,}06$ kr	$50{,}00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}$
Gul boks: Avdrag $\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}$ , restlån $\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7\,181 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1{,}7 \, \%$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har $13 \, \%$ nominell årsrente — langt lavere enn $22{,}4 \, \%$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}$
Renter med forbrukslån: $1\,625 \, \mathrm{kr}$ (pluss $50 \, \mathrm{kr}$ termingebyr = $1\,675 \, \mathrm{kr}$ )

Kredittkortet gir $2\,550 \, \mathrm{kr}$ i renter første termin, mot $1\,675 \, \mathrm{kr}$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: annuitetslån, lån, rente, modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4 : Flytebrygge med areal og makrellfangst

Oppgave 1-5 : Kranbil løfter båt med F=mg

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Fiskebåt med makrell og drivstoff

Oppgave 2-2 : Jordbærsyltetøy med kostpris og regneark

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort