1P-Y NA Vår 2025

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 g}{8} = 125 g

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 kg$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 k r / k g$

20 \cdot 32 = 640 kr

Sekk med ris: $80 kr$ for $4 kg$ , altså $20 k r / k g$

20 \cdot 20 = 400 kr

Familien sparer $640 - 400 = 240 kr$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{25}$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{25} = 10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10 \cdot \sqrt{75}$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2} = 64$ og $9^{2} = 81$ .

10 \cdot \sqrt{75} \approx 10 \cdot 8,7 = 87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400 000 \cdot 0,015 = 6 000 k r

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6 000 + 12 \cdot 50 = 72 000 + 600 = 72 600 k r

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Åker og spireprosent av havrekorn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bonde skal så havrekorn på en rektangulær åker. Åkeren har et areal på $1000 m^{2}$ . Lengden på åkeren er $50 m$ .

Hva er bredden på åkeren?

Formelen for spireprosent av korn er

s = n \cdot \frac{x}{100}

$s$ er antall korn som spirer
$n$ er antall korn som er sådd (plantet)
$x$ er spireprosenten

Bonden planter 80 korn i en plantekasse, og 64 korn spirer.

Hva er spireprosenten?

Fasit

20 m

80

LøsningsforslagKI-generert

bredde = \frac{areal}{lengde} = \frac{1000 m^{2}}{50 m} = 20 m

Bredden på åkeren er 20 m.

Vi bruker formelen $s = n \cdot \frac{x}{100}$ og løser for $x$ :

x = \frac{s}{n} \cdot 100 = \frac{64}{80} \cdot 100 = 80

Spireprosenten er 80.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Om kandidaten viser en del kompetanse, men ikke har riktig svar, så skal det telle positivt på helhetsvurderingen.
For 1 poeng kreves riktig svar og benevning.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Formler, Areal og omkrets, Prosentregning
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Fiskeoppdrett og prosentandel i merd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En gruppe elever er utplassert på et fiskeoppdrettsanlegg. De registrerer døde fisker fra merdene hver dag. Det er fire merder, og for hver merd gjør de egne registreringer.

Dagens registreringer ser du nedenfor.

Merder med antall døde fisker

Elevene gjør seg noen tanker og stiller seg noen spørsmål.

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig av det elevene lurer på.

Hvor stor prosentandel av alle døde fisker utgjør de døde fiskene i merd C?

Vi blir fortalt at 16 døde fisker utgjør $0,1 %$ av det totale antallet fisk i merd C.

Hvor mange fisker er det i denne merden?

Fasit

Spørsmål 1: 50 %

Spørsmål 2: 16 000 fisker

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1: Prosentandel døde fisker i merd C

Totalt antall døde fisker i alle merder:

6 + 2 + 16 + 8 = 32 fisker

Prosentandel i merd C:

\frac{16}{32} \cdot 100 = 50 %

Merd C utgjør 50 % av alle døde fisker.

Spørsmål 2: Totalt antall fisker i merd C

16 døde fisker tilsvarer 0,1 % av alle fisker i merd C.

0,1 % = \frac{16 fisker}{totalt antall fisker}

totalt antall fisker = \frac{16}{0,001} = 16 000

Det er 16 000 fisker i merd C.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene. For 2 poeng kreves riktig svar på begge spørsmålene.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Statistikk
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En fiskebåt har fanget 400 tonn med makrell som de skal selge. Et fiskemottak i Norge og et fiskemottak i Danmark gir følgende tilbud:

Fiskemottak i Norge

13 NOK per kg makrell
48 nautiske mil fra fiskefeltet

Fiskemottak i Danmark

14 NOK per kg makrell
360 nautiske mil fra fiskefeltet

NOK er en forkortelse for «norske kroner».

Kalkulator

Hva blir salgsinntektene for fangsten på de to ulike fiskemottakene?

Fiskebåten bruker i gjennomsnitt 50 liter med drivstoff per nautisk mil
Drivstoffprisen er 14 NOK per liter

Kalkulator

Gjør beregninger og lag en oversikt som viser resultatet for salget av fangsten. Ta hensyn til drivstoffutgiftene inn til fiskemottakene. Til hvilket fiskemottak må båten levere fangsten for å få størst overskudd?

Fiskebåten skal ut igjen til det samme fiskefeltet etter at fangsten er levert.

Kalkulator

Har dette noen innvirkning på hvilket fiskemottak de bør selge fangsten til? Vis og forklar hvordan du kom fram til svaret.

Fasit

Norge: 5 200 000 kr, Danmark: 5 600 000 kr

Danmark gir størst overskudd (5 348 000 kr mot 5 166 400 kr)

Norge gir størst resultat (5 132 800 kr mot 5 096 000 kr) når returreisen regnes med

LøsningsforslagKI-generert

400 tonn = 400 000 kg

Norge:

Salgsinntekt = 400 000 kg \times 13 kr/kg = 5 200 000 kr

Danmark:

Salgsinntekt = 400 000 kg \times 14 kr/kg = 5 600 000 kr

Salgsinntekten er 5 200 000 kr for Norge og 5 600 000 kr for Danmark.

Drivstoffutgiftene er avhengige av avstand til fiskemottaket.

Norge:

Drivstoffutgift = 48 nm \times 50 L/nm \times 14 kr/L = 33 600 kr

Overskudd = 5 200 000 kr - 33 600 kr = 5 166 400 kr

Danmark:

Drivstoffutgift = 360 nm \times 50 L/nm \times 14 kr/L = 252 000 kr

Overskudd = 5 600 000 kr - 252 000 kr = 5 348 000 kr

Oversikt i regneark:

	A	B (Norge)	C (Danmark)
1	Fangst (kg)	400 000	400 000
2	Pris per kg (kr)	13	14
3	Salgsinntekt (kr)	5 200 000	5 600 000
4	Avstand (nm)	48	360
5	Forbruk (L/nm)	50	50
6	Drivstoffpris (kr/L)	14	14
7	Drivstoffutgift (kr)	33 600	252 000
8	Overskudd (kr)	5 166 400	5 348 000

Formler:

B3: =B1*B2
C3: =C1*C2
B7: =B4*B5*B6
C7: =C4*C5*C6
B8: =B3-B7
C8: =C3-C7

Danmark gir størst overskudd (5 348 000 kr) mot 5 166 400 kr for Norge.

Når båten skal tilbake til fiskefeltet, må returreisen også regnes med. Total avstand blir da dobbelt.

Norge:

Total drivstoffutgift = 2 \times 33 600 kr = 67 200 kr

Resultat = 5 200 000 kr - 67 200 kr = 5 132 800 kr

Danmark:

Total drivstoffutgift = 2 \times 252 000 kr = 504 000 kr

Resultat = 5 600 000 kr - 504 000 kr = 5 096 000 kr

Ja, returreisen har innvirkning på valget. Norge gir nå et resultat på 5 132 800 kr, mens Danmark gir 5 096 000 kr.

Når returreisen regnes med, bør båten levere til Norge, som gir størst resultat (5 132 800 kr mot 5 096 000 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på salgsinntekten for ett av fiskemottakene.
For 2 poeng kreves riktig svar på begge fiskemottakene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare på hva salgsinntektene blir, men ikke sier noe om hvilke fiskemottak som gir størst overskudd.
For 2 poeng kreves riktig resultat for de to ulike fiskemottakene og hvilke fiskemottak som gir størst fortjeneste.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved vise til noen korrekte utregninger, men mangler forklaring på hvilken mottak en bør velge.
For 2 poeng kreves riktig svar og forklaring på hvilken innvirkning dette bør ha, for valg av fiskemottak.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Enhetskostnad
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Trine og Geir og høyballer til hester

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trine og Geir har et småbruk med 10 hester. Hvert år må de skaffe høy som fôr til hestene.

I gjennomsnitt spiser hver hest $7,5 k g$ høy hver dag. En sesong utgjør totalt 9 måneder, der hver måned er regnet som 30 dager.

De gjør seg noen tanker og stiller seg noen spørsmål rundt dette.

Hvor mye høy trenger vi totalt for å fôre alle våre 10 hester en hel sesong?

Nabogården produserer høy. Utgiftene til høyproduksjonen er vist i tabellen under:

Produkt/tjeneste	Kostnad
Gjødsel	25 000 kr
Leie av folk til å slå og tørke høyet	12 500 kr
Pakking av høyballene	35 224 kr

Nabogården produserer 40 tonn høy på en sesong. Utsalgsprisen for høyet er 6 kroner per kg.

Hvor mye tjener nabogården på høyproduksjonen sin?

Høyet som blir produsert på nabogården, blir lagret som sylinderformede høyballer. Høyet veier $300 k g$ per $m^{3}$ .

Mål på hver høyball:

høyde: 120 cm
diameter: 120 cm

Formel for volum av sylinder:

V = π \cdot r^{2} \cdot h

Høyball

Tilhengeren på gården tåler en totalvekt på 1150 kg.

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig av det Trine og Geir lurer på.

Hvor mange høyballer kan tilhengeren frakte om gangen?

Fasit

Grønn boks: 20 250 kg; Gul boks: 167 276 kr; Blå boks: maks 2 høyballer på hengeren

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — høy totalt for sesongen

Antall dager i sesongen:

9 måneder \times 30 dager/måned = 270 dager

Høy per hest per sesong:

7,5 kg/dag \times 270 dager = 2025 kg

Høy for alle 10 hester:

2025 kg \times 10 = 20 250 kg

Trine og Geir trenger 20 250 kg høy til sesongen.

Gul boks — fortjeneste for nabogården

Inntekt fra salg:

40 tonn = 40 000 kg

40 000 kg \times 6 kr/kg = 240 000 kr

Totale utgifter:

25 000 + 12 500 + 35 224 = 72 724 kr

Fortjeneste:

240 000 - 72 724 = 167 276 kr

Nabogården tjener 167 276 kr på høyproduksjonen.

Blå boks — høyballer på hengeren

Diameter er 120 cm, så radius er:

r = \frac{120}{2} = 60 cm = 0,60 m

Høyde: $h = 120 cm = 1,20 m$

Volum av én høyball:

V = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot {0,60}^{2} \cdot 1,20 \approx 1,357 m^{3}

Vekt av én høyball:

1,357 m^{3} \times 300 {kg/m}^{3} \approx 407 kg

Antall høyballer hengeren tåler:

\frac{1150 kg}{407 kg} \approx 2,83

Hengeren tåler ikke 3 høyballer ( $3 \times 407 = 1221 kg > 1150 kg$ ).

Hengeren kan frakte maks 2 høyballer om gangen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten klarer å gjøre noen korrekte utregninger i en boks, men klarer ikke å komme frem til riktig svar på oppgaven.

2 poeng: Kandidaten viser utregning og kommer frem til korrekt svar på spørsmålet i en boks.

3 poeng: Kandidaten får til spørsmålet i en boks og viser en del kompetanse i en annen boks, for eksempel ved å regne ut inntektene, men glemmer å trekke fra utgiftene.

4 poeng: Kandidaten svarer godt på to bokser.

5 poeng: Kandidaten svarer riktig på alt, men kommuniserer ikke framgangsmåten godt nok, eller kandidaten får til nesten alt og kommuniserer godt.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Formler, Økonomi
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S = \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r = 4$ )

Kalkulator

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800 000}{5} = 160 000 kr

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L = 800 000$ , $n = 5$ , $r = 6,2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S = \frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6,2}{100} = \frac{4 800 000}{2} \cdot 0,062 = 2 400 000 \cdot 0,062 = 148 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Kalkulator

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5,27

For hånd

Forklar hva tallet $5,27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1,50 k r / k W h$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Kalkulator

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 L}{15} = 2,67 L

Lars har regnet ut

\frac{Pris (kr)}{Vekt (kg)} = Pris i kroner per kg ved

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1,50 k r / k W h$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 k r}{63 k W h \cdot 0,75} = 1,67 k r / k W h

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg

Kalkulator

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0,35 \cdot 49 = 17,15 kr

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f (x) = 17,15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g (x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f (15) = 17,15 \cdot 15 = 257,25 kr$
Tilbud 2: $g (15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 kr$

Med 15 aviser er $tilbud 2 best$ med $300 kr$ mot $257,25 kr$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f (x) = g (x)$ når $17,15 x = 150 + 10 x$ , altså $7,15 x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kennys lån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Åker og spireprosent av havrekorn

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Fiskeoppdrett og prosentandel i merd

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Trine og Geir og høyballer til hester

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2·Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3·Kennys lån

Oppgave 1-4·Åker og spireprosent av havrekorn

Oppgave 1-5·Fiskeoppdrett og prosentandel i merd

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark

Oppgave 2-2·Trine og Geir og høyballer til hester

Oppgave 2-3·Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4·Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5·Lønnsalternativer ved avissalg

Temaer

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3Kennys lån

Oppgave 1-4Åker og spireprosent av havrekorn

Oppgave 1-5Fiskeoppdrett og prosentandel i merd

Oppgave 2-1Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark

Oppgave 2-2Trine og Geir og høyballer til hester

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg