1P-Y NA Vår 2023

Oppgave 1-1Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8 x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3 x$

E. $P = 8 x + 3 x$

Fasit

$20 kr$

$15 \min$

D: $P = 8 + 3 x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = 20 kr

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{matrix} 8 + 3 x & = 53 \\ 3 x & = 45 \\ x & = 15 \min \end{matrix}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3 x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3 x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 k r / k g$

Nam-Nam: $15 k r / d a g$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 k r / k g$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 k r / k g$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $70 k r / k g$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 g = 0,25 kg$ , kostnad per dag $= 0,25 \cdot 70 = 17,50 kr$
Nam-Nam: $200 g = 0,20 kg$ , kostnad per dag $= 0,20 \cdot 75 = 15,00 kr$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $15 k r / d a g$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100 % = 150 %$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100 % = 60 %$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 % = \frac{30}{20} \cdot 100 % = 150 %

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 % = \frac{30}{50} \cdot 100 % = 60 %

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Kopplam kjølekonteiner og sjøkart

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal mate 7 kopplam, og hvert lam trenger $500 m l$ melkeerstatning to ganger om dagen.

Hvor mange liter melkeerstatning trenger du for å mate alle lammene i ett døgn?

Bildet under viser en kjølekonteiner til oppbevaring av grønnsaker. Konteineren er $2$ meter bred, $3$ meter høy og $12$ meter lang.

Volumet av kjølekonteineren finner vi med formelen

V = l \cdot b \cdot h

Finn volumet til konteineren. Oppgi svaret i liter.

Sjøkart

Bildet over viser et sjøkart i målestokken $1 : 50 000$ .

En måling med linjal viser at det er $15 c m$ ut til et fiskefelt på sjøkartet.

Hvor lang er denne avstanden i virkeligheten? Gi opp svaret i meter.

Fasit

$7 liter$

$72 000 liter$

$7500 m$

Løsningsforslag

Syv lam trenger $500 ml$ to ganger om dagen:

7 \cdot 500 ml \cdot 2 = 7000 ml

\frac{7000}{1000} = 7 liter

Du trenger 7 liter melkeerstatning per dag for å fore de syv lammene.

Vi bruker den oppgitte formelen og setter inn de oppgitte verdiene:

V = l \cdot b \cdot h = 12 \cdot 2 \cdot 3 = 72 m^{3}

Gjør om $m^{3}$ til liter ( $1 m^{3} = 1000 l$ ):

72 \cdot 1000 = 72 000 liter

Volumet av konteineren er 72 000 liter.

Vi multipliserer den målte lengden på kartet med målestokken, og deler på 100 for å få avstanden i meter:

15 cm \cdot 50 000 = 750 000 cm

\frac{750 000}{100} = 7500 m

Avstanden til fiskefeltet er 7500 meter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For 1 poeng må svar være korrekt, med riktig benevning.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Måleenheter, Volum, Målestokk
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 2-1Flo og fjære og lufteområde for hester

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tidevann, også kalt flo og fjære, er en regelmessig veksling i vannstanden som forekommer overalt langs kystene. Den laveste vannstanden kalles fjære eller lavvann, den høyeste flo eller høyvann.

Tegningen under viser en robåt som ligger fortøyd til en brygge ved høyvann. Fortøyningstauet er $2$ meter langt.

Høydeforskjellen fra båten og opp til bryggekanten er $1,5$ meter.

Brygge og båt

Kalkulator

Hvor stor er avstanden $A B$ fra brygga til robåten?

Ved neste lavvann synker havnivået med $75 c m$ .

For hånd

Vurder om båten kan ligge med den samme fortøyningen ved neste lavvann, eller om noe eventuelt bør endres. Husk å begrunne vurderingene dine.

Kristian driver med hesteoppdrett, og han er opptatt av at hestene skal ha god plass når de er ute. Han planlegger å lage et lufteområde på cirka $2500$ kvadratmeter.

Han vurderer flere alternativer for hvilken form lufteplassen skal ha.

Kalkulator

Vis ved utregning hvilket av de tre alternativene som gir den korteste omkretsen:

et kvadrat med sidelengde $50$ meter
et rektangel med målene $25 \times 100$ meter
en sirkel

Fasit

$A B \approx 1,3 m$

Tauet er for kort. Båten kan ikke ligge med den samme fortøyningen ved lavvann.

Sirkelen gir kortest omkrets: $O \approx 177 m$

Løsningsforslag

Avstanden AB er den ene kateten i en rettvinklet trekant. AC er den andre kateten og BC (tauet) er hypotenusen.

Vi bruker Pytagoras:

A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 2^{2} - {1,5}^{2} = 4 - 2,25 = 1,75

A B = \sqrt{1,75} \approx 1,3 m

Avstanden AB fra brygga til robåten er 1,3 meter.

Når havnivået synker med $75 cm = 0,75 m$ , øker høydeforskjellen fra $1,5 m$ til $2,25 m$ .

Men fortøyningstauet er bare $2 m$ langt — kortere enn den nye høydeforskjellen på $2,25 m$ .

Det betyr at hele «slakket» i tauet vil være oppbrukt. Baugen på båten vil henge etter tauet og ikke ligge flatt på vannet.

Tauet er for kort. Båten kan ikke ligge med den samme fortøyningen ved neste lavvann — tauet bør forlenges.

Vi regner ut omkretsen for de tre alternativene:

Kvadrat: $O = 4 \cdot 50 m = 200 m$

Rektangel: $O = 2 \cdot 25 m + 2 \cdot 100 m = 250 m$

For sirkelen finner vi først radius med utgangspunkt i det oppgitte arealet:

A = π \cdot r^{2} ⟹ r = \sqrt{\frac{A}{π}} = \sqrt{\frac{2500}{π}} \approx 28,2 m

O = 2 \cdot π \cdot r \approx 2 \cdot π \cdot 28,2 \approx 177 m

Det er den sirkelformede lufteplassen som gir kortest omkrets, 177 meter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må svar være korrekt, med riktig benevning. Er svaret korrekt, men mangler benevning, gis 1 poeng. Hvis det er satt inn korrekte verdier i riktig formel, men utregning er gal gis 1 poeng.

For 2 poeng må svar være korrekt og det må være begrunnet med en form for beregning. Dersom eleven viser kompetanse i å vurdere situasjonen, men den er mangelfull, kan det vurderes å gi 1 poeng

For 2 poeng må riktig svar med utregning være oppgitt. Riktig svar (sirkelform), uten noen argumentasjon eller utreging, gis ikke poeng. Dersom omkrets er regnet ut for rektangel og kvadrat, men ikke sirkel kan det vurderes å gi 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Pytagoras, Areal og omkrets
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Fiskebåt regnskap og fangst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Magnus eier en fiskebåt og selger fangsten til fiskemottak.

År 2021

Inntekter		Utgifter
Salg av fisk	$1 135 000$	Renteutgifter på lån	$60 000$
Salg av skalldyr	$195 000$	Drivstoff ( $15 000$ L)	$210 000$
		Årlig vedlikehold av båt og utstyr	$75 000$

År 2022

Inntekter		Utgifter
Salg av fisk	$1 175 000$	Renteutgifter på lån	$85 000$
Salg av skalldyr	$219 100$	Drivstoff ( $15 000$ L)	$255 000$
		Årlig vedlikehold av båt og utstyr	$91 000$

Kalkulator

Bruk informasjonen i tabellene over og sett opp regnskap for 2021 og 2022. Finn hvilket år som har størst overskudd, og vurder hvilke faktorer som har påvirket overskuddet mest. Husk å begrunne svaret ditt.

Magnus har laget en oversikt over de ulike fiske- og skalldyrsortene han har fisket i løpet av 2022.

Fiskesort	Gjennomsnittspris (kr/kg)	Antall kg
makrell	$10$	$20 000$
sild	$5$	$20 000$
sei	$20$	$14 000$
torsk	$35$	$17 000$
kreps	$175$	$1252$

Kalkulator

Lag en oversikt som viser inntektene fra de ulike fiskeartene og presenterer dem på en grei og oversiktlig måte.

Kalkulator

Hvor store andeler av totalinntektene utgjorde de ulike fiskesortene? Presenter resultatene på en grei og oversiktlig måte.

Fasit

Overskudd 2021: $985 000 kr$ , overskudd 2022: $963 100 kr$ . 2021 hadde størst overskudd.

Oversikt over inntekter per fiskesort (se løsningsforslag).

Andeler: makrell 14,3 %, sild 7,2 %, sei 20,1 %, torsk 42,7 %, kreps 15,7 %.

Løsningsforslag

Vi setter opp regnskap for begge år:

	Inntekter 2021	Inntekter 2022
Salg av fisk	1 135 000 kr	1 175 000 kr
Salg av skalldyr	195 000 kr	219 100 kr
Sum inntekter	1 330 000 kr	1 394 100 kr

	Utgifter 2021	Utgifter 2022
Renteutgifter	60 000 kr	85 000 kr
Drivstoff	210 000 kr	255 000 kr
Vedlikehold	75 000 kr	91 000 kr
Sum utgifter	345 000 kr	431 000 kr

	2021	2022
Overskudd	985 000 kr	963 100 kr

Overskuddet var størst i 2021. Inntektene var riktignok større i 2022, men utgiftene hadde økt vesentlig mer — særlig drivstoff (+45 000 kr) og renteutgifter (+25 000 kr) — slik at overskuddet ble lavere.

Inntekter per fiskesort i 2022:

Fiskesort	Pris (kr/kg)	Antall kg	Inntekt (kr)
Makrell	10	20 000	200 000
Sild	5	20 000	100 000
Sei	20	14 000	280 000
Torsk	35	17 000	595 000
Kreps	175	1 252	219 100
Total			1 394 100

Totalinntekt: $1 394 100 kr$

Andeler:

Fiskesort	Inntekt (kr)	Andel
Makrell	200 000	14,3 %
Sild	100 000	7,2 %
Sei	280 000	20,1 %
Torsk	595 000	42,7 %
Kreps	219 100	15,7 %

Torsk utgjorde den klart største andelen med 42,7 % av totalinntektene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må det være satt opp et korrekt regnskap med tilhørende kommentarer/vurderinger som beskrevet i oppgaveteksten. Regnskap med mindre feil, eller korrekt regnskap hvor det ikke er kommentert hvilke faktorer som påvirker resultatet mest kan gi 1 poeng.

2 poeng gis dersom fremstillingen er korrekt, og all relevant informasjon er tilgjengelig. Oversikten må ha en overskrift, alle søyler må være forklart, og tall/verdier være korrekte. Dersom eksaminanden har en fremstilling som viser noe kompetanse, men som inneholder noen feil kan gis 1 poeng

2 poeng gis dersom beregninger av fiskeslagenes andel av totalinntektene er korrekt og fremstillingen som er valgt er informativ og oversiktlig. Besvarelser som inneholder mindre feil og mangler, men hvor eksaminanden viser noe kompetanse kan gis 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Presentasjon av data
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Lærlinglønn i fire halvår

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Begynnerlønnen til en fagarbeider er $400 000$ kroner. Lærlingen tjener $30 %$ av dette det første halvåret. Lønnen øker på følgende måte utover i læretiden:

1. halvår: $30 %$ av begynnerlønn
1. halvår: $40 %$ av begynnerlønn
1. halvår: $55 %$ av begynnerlønn
1. halvår: $75 %$ av begynnerlønn

En lærling påstår at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden.

For hånd

Vurder om påstanden stemmer. Husk å begrunne svaret ditt.

En lærling jobber omtrent $1650$ timer i løpet av ett år.

Kalkulator

Regn ut timelønnen til lærlingen for hvert halvår av læretiden og presenter utregningene dine på en grei og oversiktlig måte.

Fasit

Ja, påstanden stemmer — 75 % er mer enn dobbelt så mye som 30 %.

1. halvår: $72,73 k r / t$ , 2. halvår: $96,97 k r / t$ , 3. halvår: $133,33 k r / t$ , 4. halvår: $181,82 k r / t$

Løsningsforslag

I første halvår er lønnen 30 % av begynnerlønnen, og i fjerde og siste halvår er den 75 % av begynnerlønnen. Siden 75 % er mer enn dobbelt så mye som 30 %, er det riktig at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden. Det gjelder både for timelønn og for månedslønn.

2 \cdot 30 % = 60 % < 75 %

Påstanden stemmer.

Timelønn for fagarbeider:

Timelønn fagarbeider = \frac{400 000 kr}{1650 timer} \approx 242,42 k r / t i m e

Timelønn for lærlingen per halvår:

Halvår	Andel	Timelønn
1. halvår	30 %	$0,30 \cdot 242,42 \approx 72,73 k r / t i m e$
2. halvår	40 %	$0,40 \cdot 242,42 \approx 96,97 k r / t i m e$
3. halvår	55 %	$0,55 \cdot 242,42 \approx 133,33 k r / t i m e$
4. halvår	75 %	$0,75 \cdot 242,42 \approx 181,82 k r / t i m e$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En fornuftig vurdering gir 1 poeng. Det holder ikke med å svare «ja, det er riktig» eller noe tilsvarende. Det må argumenteres og begrunnes.

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser noe kompetanse. 2 poeng kan gis hvis alle utregningene er riktige. For 3 poeng kreves riktige utregninger og en oversiktlig presentasjon av resultatet, for eksempel i tabellform i regneark med visning av formler i tillegg, eller i tabellform der utregninger er vist i forkant. Hvis kandidaten i tillegg har med en god grafisk fremstilling, kan det gis 3 poeng selv om kandidaten ikke har vist formler brukt i regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Kalkulator

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Kalkulator

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91,25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 kr$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0,035 = 8,4$ kWh per dusj
B9 = $8,4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1,50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = 91,25

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91,25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0,035 = 2,8$ kWh
Forbruk per år: $2,8 \cdot 208 = 582,4$ kWh
Kostnad per år: $582,4 \cdot 1,50 = 873,60$ kr

Sparing: $4599 - 873,60 = 3725,40 kr$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Martines studielån Martines studielån

Kalkulator

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133 623 kr$ , renter totalt: $5 797 kr$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

Totalt betalt = 63 \cdot 2121 = 133 623 kr

Renter totalt = 133 623 - 127 826 = 5 797 kr

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\frac{1,677 %}{12} \approx 0,13975 %$

Renter for juni: $127 826 \cdot 0,001398 \approx 179 kr$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1Prisformel sparkesykkel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Sammenligne priser på hundemat

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Prosentvis prisforskjell sjokolade

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Kopplam kjølekonteiner og sjøkart

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1Flo og fjære og lufteområde for hester

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Fiskebåt regnskap og fangst

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Lærlinglønn i fire halvår

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Ludvigs dusjregnskap

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Martines studielån Martines studielån

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1·Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2·Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3·Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4·Kopplam kjølekonteiner og sjøkart

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1·Flo og fjære og lufteområde for hester

Oppgave 2-2·Fiskebåt regnskap og fangst

Oppgave 2-3·Lærlinglønn i fire halvår

Oppgave 2-4·Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5·Martines studielån Martines studielån

Temaer

Oppgave 1-1Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4Kopplam kjølekonteiner og sjøkart

Oppgave 2-1Flo og fjære og lufteområde for hester

Oppgave 2-2Fiskebåt regnskap og fangst

Oppgave 2-3Lærlinglønn i fire halvår

Oppgave 2-4Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5Martines studielån Martines studielån