1P-Y NA Høst 2023

1P-Y NA Høst 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Kjøttdeig, pris og prosent	✔︎
1-2	Ole sin høyde og vekstdiagram	KI
1-3	Brus i glass og daglig væskebehov	✔︎
1-4	Fiske, poteter og melkekyr	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Seilbåt med to seil og formlikhet	—
2-2	Bonde lønn og traktor verdinedgang	—
2-3	Trine og ungdomskvote leppefisk	—
2-4	Fart, distanse og gjennomsnittsfart	KI
2-5	Sara vurderer å kjøpe mopedbil	KI

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)			80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

20 kr, 40 kr, 200 kr

Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg

Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = 0{,}20 \, \mathrm{kr/g}

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = \dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{0{,}4 \, \mathrm{kg}} = 200 \, \mathrm{kr/kg}$
Kyllingkjøttdeig: $\dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{g}} = \dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{0{,}6 \, \mathrm{kg}} = 100 \, \mathrm{kr/kg}$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 \, \% = \frac{20}{60} \cdot 100 \, \% \approx 33{,}3 \, \%

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $\underline{\underline{33{,}3 \, \%}}$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: proporsjonalitet, prosentregning, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2}

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$107 \, \mathrm{cm}$

$180 \, \mathrm{cm}$

William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

LøsningsforslagKI-generert

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 \, \mathrm{cm}

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 \, \mathrm{cm}

Ole var $\underline{\underline{107 \, \mathrm{cm}}}$ høy da han ble 5 år.

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

\text{forventet høyde} = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \mathrm{cm}

Ole kan forvente å bli $\underline{\underline{180 \, \mathrm{cm}}}$ høy som voksen.

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

\text{forventet høyde} = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2h + 13}{2} = h + 6{,}5

William kan altså forvente å bli $6{,}5 \, \mathrm{cm}$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Temaer: tolke grafer, formler, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har $1{,}5 \mathrm{~L}$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2{,}5 \mathrm{~dL}$ .

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

6 glass

2,1 L

Løsningsforslag

Vi gjør om til samme enhet. $1{,}5 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dL}$ . Deretter deler vi:

\frac{15 \, \mathrm{dL}}{2{,}5 \, \mathrm{dL}} = 6

Kari kan fylle $\underline{\underline{6 \, \mathrm{glass}}}$ .

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 \, \mathrm{mL/kg} \cdot 70 \, \mathrm{kg} = 2100 \, \mathrm{mL} = 2{,}1 \, \mathrm{L}

Tobias bør drikke $\underline{\underline{2{,}1 \, \mathrm{L}}}$ vann per døgn ifølge nettsiden.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: tallregning, proporsjonalitet
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-4 : Fiske, poteter og melkekyr

Ole liker å fiske. En dag får han 1 sei, 2 lyrer og 2 torsker.

Hvor stor prosentdel av den totale fangsten utgjorde fiskesorten torsk?

I Norge gir en potetavling vanligvis omtrent $2 \mathrm{~kg}$ poteter per kvadratmeter. En person spiser i gjennomsnitt $16 \mathrm{~kg}$ poteter i løpet av ett år.

Hvor mange personer holder avlingen til dersom potetåkeren er $80 \mathrm{~m}$ lang og $60 \mathrm{~m}$ bred?

Norske melkekyr er avlet for å produsere melk. Hver ku produserer i gjennomsnitt rundt $25$ liter per dag. Hver ku melkes 10 måneder i året.

Sett antall dager per måned lik 30 og regn ut hvor mange liter melk en bonde kan få fra 10 melkekyr på ett år.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: prosentregning, tallregning, areal
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk

Oppgave 2-1 : Seilbåt med to seil og formlikhet

Seilbåt med to rettvinklede trekanter. Kilde: https://www.lyranorge.no/tegnetips-seilbat

En liten seilbåt har to seil som er rettvinklede trekanter. I det største seilet $ABC$ er $AB = 18{,}5$ fot og $AC = 50{,}3$ fot. I det minste seilet $DEF$ er $DE = 13{,}6$ fot og $EF = 45{,}0$ fot.

Finn arealet av det største seilet.

Gjør utregninger og vurder om $BC$ er kortere eller lengre enn $55$ fot.

Gjør utregninger og avgjør om det store seilet $ABC$ og det lille seilet $DEF$ er formlike.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: Pytagoras, areal, geometri, formlikhet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk

Oppgave 2-2 : Bonde lønn og traktor verdinedgang

En bonde hadde gjennomsnittlig årsinntekt på $727\,100$ kroner i 2021. Fra 2020 til 2021 steg lønnen med $15{,}3$ prosent. Bonden forventer samme lønnsstigning fra 2021 til 2022.

Regn ut den forventede årslønnen i 2022.

I 2023 kjøpte bonden en brukt traktor fra 2021. Den kostet $1\,170\,000$ kroner. Bonden regner med en verdinedgang med $8$ prosent på traktoren hvert år de neste fem årene.

Hvilket av uttrykkene gir riktig svar for traktoren sin verdi i 2025? Begrunn svaret ditt.

A. $1\,170\,000 \cdot 1{,}08^2$
B. $1\,170\,000 \cdot 0{,}8^2$
C. $1\,170\,000 \cdot 0{,}92^2$

Vi antar at prisnedgangen har vært den samme fra traktoren var helt ny.

Hvor mye kostet traktoren i år 2020?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: prosentregning, prosentvis endring i flere perioder, vekstfaktor
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-3 : Trine og ungdomskvote leppefisk

I 2023 fikk Trine tildelt en ungdomskvote på leppefisk. Hun kan tjene maks $50\,000$ kroner per år. Leppefisken hun skal fange, selges videre til et settefiskanlegg.

I tabellen ser du en oversikt over Trine sin fangst sommeren 2023.

Fiskeart	Pris per fisk (kroner)	Antall fisk
Berggylt	$37{,}00$	93
Gressgylt	$14{,}25$	397
Grønngylt	$14{,}25$	985
Bergnebb	$14{,}25$	1874

Bruk regneark og lag en oversikt over inntekter per fiskeart og totalinntekten til Trine.

Lag et passende diagram som viser hvor stor prosentandel hver fiskeart utgjør av den totale fangsten.

Trine bruker cirka 15 liter med drivstoff hver dag i de 21 dagene hun er ute med båten for å fiske.

I 2023 kostet 1 liter drivstoff i gjennomsnitt 20 kroner. Trine tror drivstoffprisene vil stige med $30$ prosent i 2024.

Hvor mye fortjeneste sitter Trine igjen med etter årets fiskeri? Vurder hvilken betydning det har for Trine dersom hun skal gjøre samme jobben i 2024.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: regneark, prosentregning, økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen

s = v \cdot t

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 \mathrm{~km/h}$ og bruker 15 minutter.

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

10 km

ca. 66,3 km/h

2 minutter lenger

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\dfrac{15}{60} = 0{,}25 \, \mathrm{h}$ :

s = 40 \, \mathrm{km/h} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{h} = 10 \, \mathrm{km}

Strekningen Camilla kjører til skolen er $\underline{\underline{10 \, \mathrm{km}}}$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110\,551 - 110\,509 = 42 \, \mathrm{km}$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\dfrac{38}{60} \, \mathrm{t}$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 \, \mathrm{km}}{\dfrac{38}{60} \, \mathrm{h}} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten var $\underline{\underline{\approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}}}$ .

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{80 \, \mathrm{km/h}} = 0{,}1 \, \mathrm{h} = 6 \, \mathrm{min}

t_{60} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{60 \, \mathrm{km/h}} = \frac{8}{60} \, \mathrm{h} = 8 \, \mathrm{min}

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutter}}}$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Temaer: formler, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162\,000 - 50\,000 = 112\,000 \, \mathrm{kr}

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4\,275 - 3\,916 = 359 \, \mathrm{kr/mnd}

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{aligned} \text{Etter år 1} &= 162\,000 \cdot 0{,}80 = 129\,600 \, \mathrm{kr} \\ \text{Etter år 2} &= 129\,600 \cdot 0{,}86 = 111\,456 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2\,200 \cdot 24 + 60\,000 = 52\,800 + 60\,000 = 112\,800 \, \mathrm{kr}

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112\,800 - 112\,000 = 800 \, \mathrm{kr}

Onkelen tjener $\underline{\underline{800 \, \mathrm{kr}}}$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Temaer: økonomi, prosentregning, lån, excel
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4 : Fiske, poteter og melkekyr

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Seilbåt med to seil og formlikhet

Oppgave 2-2 : Bonde lønn og traktor verdinedgang

Oppgave 2-3 : Trine og ungdomskvote leppefisk

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil