1P-Y IM Vår 2025

1P-Y IM Vår 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Enhetspris og sparing på ris	✔︎
1-2	Kvadratrotformel og mobilading	✔︎
1-3	Kennys lån	✔︎
1-4	Rom med skråtak og volum	—
1-5	Gatekunstner og kvadratiske fliser	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	KI-modeller og strømforbruk	—
2-2	Overføringshastighet og digitale data	KI
2-3	Alis lån til bedriften	✔︎
2-4	Energisammenlikning ved og strøm	✔︎
2-5	Lønnsalternativer ved avissalg	✔︎

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{8} = \underline{\underline{125 \, \mathrm{g}}}

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 \, \mathrm{kg}$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 32 = 640 \, \mathrm{kr}

Sekk med ris: $80 \, \mathrm{kr}$ for $4 \, \mathrm{kg}$ , altså $20 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 20 = 400 \, \mathrm{kr}

Familien sparer $\underline{\underline{640 - 400 = 240 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: enhetskostnad, prosentregning, økonomi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{ 25 }$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{ 25 }=10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10\cdot \sqrt{ 75 }$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2}=64$ og $9^{2}=81$ .

10 \cdot \sqrt{ 75 } \approx 10 \cdot 8{,}7 =87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: røtter, formler, algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400\,000 \cdot 0{,}015 = \underline{\underline{ 6\,000 \mathrm{~kr} }}

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6\,000 + 12 \cdot 50 = 72\, 000 + 600 = \underline{\underline{ 72\,600 \mathrm{~kr} }}

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-4 : Rom med skråtak og volum

Arne jobber i et modelleringsverktøy for å lage et rom med skråtak, som skal brukes til et nytt dataspill. Noen av målene til rommet er beskrevet under.

Rommet er $4 \text{ m}$ bredt.
Den ene veggen har en høyde på $2{,}5 \text{ m}$ , og den motsatte veggen har en høyde på $4 \text{ m}$ .

Skissen under viser rommet sett fra siden:

Skisse av rom med skråtak

Hva er takhøyden midt i rommet?

Gulvet i rommet er et rektangel med bredde $4 \text{ m}$ og lengde $6 \text{ m}$ .

Hva blir volumet av hele rommet?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: geometri, volum
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling

Oppgave 1-5 : Gatekunstner og kvadratiske fliser

Gatekunstner lager kunstverk av fliser. Kilde: Pixabay

En gatekunstner skal lage et kunstverk som måler $2 \text{ m} \cdot 2 \text{ m}$ . Det skal bestå av kvadratiske fliser. Flisene har sidelengde 20 cm.

Gatekunstneren stiller seg noen spørsmål om antallet fliser han må bruke:

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene til gatekunstneren.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: areal, proporsjonalitet, måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : KI-modeller og strømforbruk

Datasenter-operatøren ByteHome har målt strømforbruket til forskjellige KI-modeller:

KI-modell	Ukentlig strømforbruk (kWh)	Antall timer i drift per uke	Utslipp i Tyskland (kg CO₂ per kWh)	Utslipp i Norge (kg CO₂ per kWh)
Modell A	250	50	0,3	0,02
Modell B	560	70	0,3	0,02
Modell C	120	40	0,3	0,02

Effektbehovet $P$ (målt i kW) til hver KI-modell kan beregnes etter denne formelen:

P = \frac{E}{t}

$E$ er strømforbruk i kWh
$P$ er effekt i kW
$t$ er antall driftstimer

Finn effektbehovet til hver KI-modell.

ByteHome har to datasentre: ett i Tyskland og ett i Norge. For å nå klimamålene sine må de kjøpe klimakvoter. En klimakvote, som tilsvarer utslipp av ett tonn CO₂, koster 800 kroner.

Hvor stort er CO₂-utslippet per uke for modell C, i både Norge og Tyskland? Hvor mye vil dette koste i klimakvoter i hvert av landene?

Anta at strømprisen er 2 kr/kWh i Norge og 1,5 kr/kWh i Tyskland.

Bruk regneark for å beregne totalkostnaden for ukentlig strømforbruk og klimakvoter for de tre ulike KI-modellene i hvert av landene. Presenter resultatet grafisk.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: formler, regneark, diagram
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Overføringshastighet og digitale data

Omar undersøker den historiske utviklingen av overføringshastigheten for digitale data. Den har utviklet seg enormt, synes Omar.

Han tar utgangspunkt i romsonden Voyager 2, som ble skutt opp i verdensrommet i 1977. Den kommuniserer fremdeles med oss her på jorda med en overføringshastighet på 160 bit/s.

Voyager 2 har en datamaskin med et minne på $69{,}6 \mathrm{~kB}$ .

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig av det Omar lurer på.

Fasit

Voyager 2 minne: 556 800 bit · Tid å sende: 58 min · 782 ISDN-linjer · Sang med Voyager: 35 timer · Bredbånd for 1 sek: 20,16 Mbit/s

LøsningsforslagKI-generert

Omars grønne spørsmål

Hvor mange bit er minnet til Voyager 2?

Vi gjør om fra kB til bit. Først fra kB til B, deretter fra B til bit:

69{,}6 \, \mathrm{kB} = 69{,}6 \cdot 1000 \, \mathrm{B} = 69\,600 \, \mathrm{B}

69\,600 \, \mathrm{B} \cdot 8 = \underline{\underline{556\,800 \, \mathrm{bit}}}

Hvor lang tid bruker romsonden på å sende hele minnet?

Vi bruker formelen og løser for tid:

\text{tid} = \frac{\text{datamengde}}{\text{overføringshastighet}} = \frac{556\,800 \, \mathrm{bit}}{160 \, \mathrm{bit/s}} = 3480 \, \mathrm{s}

Vi gjør om til minutter: $3480 \div 60 = \underline{\underline{58 \, \mathrm{min}}}$

Omars gule spørsmål

Hvor mange ISDN-linjer for 100 Mbit/s?

Vi gjør om til samme enhet: $100 \, \mathrm{Mbit/s} = 100\,000 \, \mathrm{kbit/s}$

\frac{100\,000 \, \mathrm{kbit/s}}{128 \, \mathrm{kbit/s}} = 781{,}25

Siden vi må ha minst like høy hastighet, runder vi opp. Vi trenger $\underline{\underline{782 \text{ ISDN-linjer}}}$ .

Omars blå spørsmål

Hvor lang tid med Voyager-hastighet?

Sangen varer $3 \, \mathrm{min} \, 30 \, \mathrm{s} = 210 \, \mathrm{s}$ med kvalitet $96 \, \mathrm{kbit/s}$ .

Størrelsen på sangen:

96 \, \mathrm{kbit/s} \cdot 210 \, \mathrm{s} = 20\,160 \, \mathrm{kbit} = 20\,160\,000 \, \mathrm{bit}

Tid med Voyager 2 sin hastighet på 160 bit/s:

\frac{20\,160\,000}{160} = 126\,000 \, \mathrm{s} = \frac{126\,000}{3600} = \underline{\underline{35 \, \mathrm{timer}}}

Bredbåndshastighet for å laste ned på ett sekund?

\frac{20\,160\,000 \, \mathrm{bit}}{1 \, \mathrm{s}} = 20\,160\,000 \, \mathrm{bit/s} = \underline{\underline{20{,}16 \, \mathrm{Mbit/s}}}

For å laste ned sangen på ett sekund trenger Omar et bredbånd på minst $\underline{\underline{20{,}16 \, \mathrm{Mbit/s}}}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Temaer: bits og bytes, store tall, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$ )

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800\,000}{5} = 160\,000 \, \mathrm{kr}

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L=800\,000$ , $n=5$ , $r=6{,}2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S=\frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6{,}2}{100}=\frac{4\,800\,000}{2} \cdot 0{,}062 = 2\,400\,000 \cdot 0{,}062 = 148 \, 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: lån, excel
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5{,}27

Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 \mathrm{~L}}{15}=\underline{\underline{ 2{,}67 \mathrm{~L }}}

Lars har regnet ut

\frac{\text{Pris (kr)}}{\text{Vekt (kg)}} = \underline{\underline{ \text{Pris i kroner per kg ved} }}

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 \mathrm{~kr}}{63 \mathrm{~kWh} \cdot 0{,}75}=1{,}67 \mathrm{~kr/kWh}

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: enhetskostnad, økonomi, formler
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0{,}35 \cdot 49 = 17{,}15 \, \mathrm{kr}

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f(x) = 17{,}15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g(x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f(15) = 17{,}15 \cdot 15 = 257{,}25 \, \mathrm{kr}$
Tilbud 2: $g(15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 \, \mathrm{kr}$

Med 15 aviser er $\underline{\underline{\text{tilbud 2 best}}}$ med $300 \, \mathrm{kr}$ mot $257{,}25 \, \mathrm{kr}$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f(x) = g(x)$ når $17{,}15x = 150 + 10x$ , altså $7{,}15x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: lineær vekst, funksjoner, økonomi, likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Oppgave 1-4 : Rom med skråtak og volum

Oppgave 1-5 : Gatekunstner og kvadratiske fliser

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : KI-modeller og strømforbruk

Oppgave 2-2 : Overføringshastighet og digitale data

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg