1P-Y IM Høst 2023

1P-Y IM Høst 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Kjøttdeig, pris og prosent	✔︎
2	Ole sin høyde og vekstdiagram	KI
3	Brus i glass og daglig væskebehov	✔︎
4	Frode fotograf og budsjett	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	—
2	IKT-bruk i befolkningen	—
3	Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider	—
4	Fart, distanse og gjennomsnittsfart	KI
5	Sara vurderer å kjøpe mopedbil	KI

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)			80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

20 kr, 40 kr, 200 kr

Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg

Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = 0{,}20 \, \mathrm{kr/g}

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = \dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{0{,}4 \, \mathrm{kg}} = 200 \, \mathrm{kr/kg}$
Kyllingkjøttdeig: $\dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{g}} = \dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{0{,}6 \, \mathrm{kg}} = 100 \, \mathrm{kr/kg}$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 \, \% = \frac{20}{60} \cdot 100 \, \% \approx 33{,}3 \, \%

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $\underline{\underline{33{,}3 \, \%}}$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregninger eller resonnement.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er riktig) med begrunnelse.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er feil) med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Tallregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2}

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$107 \, \mathrm{cm}$

$180 \, \mathrm{cm}$

William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

LøsningsforslagKI-generert

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 \, \mathrm{cm}

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 \, \mathrm{cm}

Ole var $\underline{\underline{107 \, \mathrm{cm}}}$ høy da han ble 5 år.

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

\text{forventet høyde} = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \mathrm{cm}

Ole kan forvente å bli $\underline{\underline{180 \, \mathrm{cm}}}$ høy som voksen.

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

\text{forventet høyde} = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2h + 13}{2} = h + 6{,}5

William kan altså forvente å bli $6{,}5 \, \mathrm{cm}$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

For poeng kreves riktig vurdering med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Graftolkning, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har $1{,}5 \mathrm{~L}$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2{,}5 \mathrm{~dL}$ .

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

6 glass

2,1 L

Løsningsforslag

Vi gjør om til samme enhet. $1{,}5 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dL}$ . Deretter deler vi:

\frac{15 \, \mathrm{dL}}{2{,}5 \, \mathrm{dL}} = 6

Kari kan fylle $\underline{\underline{6 \, \mathrm{glass}}}$ .

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 \, \mathrm{mL/kg} \cdot 70 \, \mathrm{kg} = 2100 \, \mathrm{mL} = 2{,}1 \, \mathrm{L}

Tobias bør drikke $\underline{\underline{2{,}1 \, \mathrm{L}}}$ vann per døgn ifølge nettsiden.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Tallregning, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-4 : Frode fotograf og budsjett

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Frode driver sitt eget firma som fotograf. I tillegg til å ta fotooppdrag selger han trykk av sine egne bilder. Han har satt opp følgende budsjett for september 2023:

Utgifter
Leie av lokale	$12\,000$ kr
Diverse faste utgifter	$13\,750$ kr
Innkjøp av materialer	$2\,500$ kr
Diverse direkte kostnader	$1\,750$ kr
Inntekter
Inntekt fotooppdrag	$61\,000$ kr
Salg av trykk	$4\,500$ kr

Regn ut forventet overskudd i september.

Frode selger hvert trykk for 500 kroner. Det skal legges til $25$ prosent merverdiavgift.

Hva må kunden betale for et trykk når merverdiavgift er lagt til?

Hvor mange prosent utgjør utgiften «leie av lokale» av de totale kostnadene han har i september måned?

Fasit

$\underline{\underline{35\,500 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{625 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{40 \,\%}}$

Løsningsforslag

Inntekter = $61\,000 \, \mathrm{kr} + 4\,500 \, \mathrm{kr} = 65\,500 \, \mathrm{kr}$

Utgifter = $12\,000 \, \mathrm{kr} + 13\,750 \, \mathrm{kr} + 2\,500 \, \mathrm{kr} + 1\,750 \, \mathrm{kr} = 30\,000 \, \mathrm{kr}$

Overskudd = $65\,500 \, \mathrm{kr} - 30\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{35\,500 \, \mathrm{kr}}}$

Forventet overskudd i september er 35 500 kroner.

Pris med merverdiavgift = $500 \, \mathrm{kr} + 25 \,\% \cdot 500 \, \mathrm{kr} = 500 \, \mathrm{kr} + 125 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{625 \, \mathrm{kr}}}$

Kunden må betale 625 kroner for et trykk med merverdiavgift.

Utgift til leie av lokale er 12 000 kr. Totale utgifter er 30 000 kr.

\frac{12\,000}{30\,000} \cdot 100 = \underline{\underline{40 \,\%}}

Leie av lokale utgjør 40 prosent av de totale kostnadene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Mva
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-1 : Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Torunn skal designe bakgrunnsgrafikk til pc-skjermer.

Grafikken skal være i formatet $16:9$ . Dette er forholdet mellom bredden og høyden. Bredden på bakgrunnsgrafikken skal være nøyaktig $3840$ piksler.

Hva blir høyden på bakgrunnsgrafikken?

Skjermen er 27 tommer ( $1 \mathrm{~tomme} = 2{,}54 \mathrm{~cm}$ ). Dette er lengden av diagonalen til skjermen. Høyden til skjermen er $33{,}63 \mathrm{~cm}$ .

Hva er arealet av skjermen? Skriv svaret med egnet måleenhet.

Fasit

$\underline{\underline{2160 \text{ piksler}}}$

$\underline{\underline{\approx 2010 \, \mathrm{cm}^2}}$

Løsningsforslag

Forholdet $16:9$ betyr at for hver 16 piksler i bredden er det 9 piksler i høyden.

\frac{16}{9} = \frac{3840}{\text{høyde grafikk}}

\text{høyde grafikk} = \frac{3840 \cdot 9}{16} = \underline{\underline{2160 \text{ piksler}}}

Høyden på bakgrunnsgrafikken er 2160 piksler.

Først gjøres diagonalen om til centimeter:

27 \text{ tommer} \cdot 2{,}54 \, \mathrm{cm/tomme} = 68{,}58 \, \mathrm{cm}

Deretter brukes Pytagoras for å finne bredden av skjermen:

\text{bredde}^2 = \text{diagonal}^2 - \text{høyde}^2 = 68{,}58^2 - 33{,}63^2

\text{bredde} = \sqrt{68{,}58^2 - 33{,}63^2} \approx 59{,}77 \, \mathrm{cm}

Arealet beregnes:

A = \text{bredde} \cdot \text{høyde} = 59{,}77 \, \mathrm{cm} \cdot 33{,}63 \, \mathrm{cm} \approx \underline{\underline{2010 \, \mathrm{cm}^2}}

Arealet av skjermen er omtrent 2010 cm².

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel hvis bredden av skjermen er funnet via bruk av Pytagoras. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Her kan benevninger som kvadrattommer, kvadratdesimeter og kvadratmeter godtas.

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: Proporsjonalitet, Pytagoras, Areal
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : IKT-bruk i befolkningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen under viser nordmenns bruk av IKT-tjenester i perioden 2016–2022.

IKT-bruk i befolkningen	2016	2018	2020	2022
Andel av befolkningen 16–79 år — bruk av PC og internett
Bruk av internett siste 3 mnd	96	96	97	99
Bruk av internett til e-post	90	93	92	95
Bruk av internett til banktjenester	90	92	93	95
Bruk av internett til å selge varer/tjenester	29	31	31	36
Kjøpt/bestilt film/musikk	33	41	53	63
Kjøpt/bestilt klær/sportsartikler	40	45	38	52
Kjøpt/bestilt reiser/innkvartering	54	61	34	59

Hva er gjennomsnittlig økning i prosentpoeng per år i perioden 2016 til 2022 når det gjelder andelen av befolkningen som har kjøpt eller bestilt film eller musikk?

Hvilken type IKT-bruk økte mest fra 2016 til 2022, og hvor mange prosent økte den i denne perioden?

Velg tre typer IKT-bruk fra tabellen, og lag en passende grafisk framstilling. Begrunn valget av diagramtype.

Fasit

$\underline{\underline{5 \text{ prosentpoeng per år}}}$

Kjøpt/bestilt film/musikk økte mest, med $\underline{\underline{\approx 90{,}9 \,\%}}$

Linjediagram er å foretrekke for utvikling over tid.

Løsningsforslag

Andelen som har kjøpt eller bestilt film eller musikk økte fra 33 til 63 prosentpoeng i perioden 2016–2022, altså 30 prosentpoeng på 6 år.

\text{Gjennomsnittlig økning per år} = \frac{30}{6} = \underline{\underline{5 \text{ prosentpoeng per år}}}

Gjennomsnittlig økning er 5 prosentpoeng per år.

«Kjøpt/bestilt film/musikk» øker fra 33 til 63 prosentpoeng – en økning på 30 prosentpoeng. Ingen andre kategorier har større økning.

Prosentvis endring i perioden:

\frac{\text{endring i prosentpoeng}}{\text{prosentverdi før endring}} \cdot 100 = \frac{30}{33} \cdot 100 \approx \underline{\underline{90{,}9 \,\%}}

Kategorien «Kjøpt/bestilt film/musikk» økte mest, med omtrent 90,9 prosent fra 2016 til 2022.

Eksempel – velger «Kjøpt/bestilt film/musikk», «Bruk av internett til e-post» og «Kjøpt/bestilt reiser/innkvartering».

Her vil primært linjediagram være å foretrekke, da det er utvikling av parametre/data over tid. Sekundært kan stolpediagram godtas, dersom disse er godt fremstilt, og bruken argumenteres godt for.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel hvis endring i antall prosentpoeng er funnet, men ikke regnet gjennomsnittlig endring. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel hvis endring i antall prosentpoeng er funnet, men ikke klart å regne ut prosentvis endring. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, hvis den grafiske fremstillingen har mangler/er ufullstendig, for eksempel kandidaten lager et passende diagram uten diagramtittel eller aksetitler. For 2 poeng kreves fornuftig valg og begrunnelse av type diagram med tydelig diagram- og/eller aksetittel.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Prosentregning, Grafisk framstilling, Presentasjon av data
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-3 : Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En klasse skal starte ungdomsbedriften «Dataservice», som skal levere design og drift av hjemmesider på internett.

De tilbyr tre ulike pakker til kundene:

Pakke	Beskrivelse	Antall timer til etablering	Antall timer med støtte til drift, per måned
Mini	Etablering av enkel hjemmeside, enkel oppfølging.	10	2
Medium	Etablering og oppstart av hjemmeside, månedlige oppdateringer.	15	4
Maksi	Etablering og oppstart av komplett hjemmeside, månedlige oppdateringer og driftsstøtte.	20	8

De skal fakturere en timepris på 80 kroner.

Hvor mye mer vil det koste for en kunde å få etablert og driftet en maksipakke sammenlignet med en minipakke, i løpet av 6 måneder?

Hvor mange timer totalt må de ansatte i Dataservice jobbe i løpet av 6 måneder hvis de skal etablere og drifte 5 minipakker, 5 mediumpakker og 4 maksipakker?

En større kunde skal inngå en kontrakt på 10 hjemmesider, fordelt slik:

2 minipakker
3 mediumpakker
5 maksipakker

De får $15$ prosent rabatt på timeprisen for etablering av hjemmesidene.

For Dataservice vil denne kontrakten gi følgende utgifter:

$12\,500$ kroner til innkjøp av diverse datautstyr
$1\,500$ kroner per måned til internett og strøm

Lag et regneark som gir en oversikt over inntekter, utgifter og overskudd for ungdomsbedriften Dataservice de første 6 månedene av kontrakten for disse 10 hjemmesidene.

Fasit

$\underline{\underline{3\,680 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{577 \text{ timer}}}$

Overskudd $\underline{\underline{16\,600 \, \mathrm{kr}}}$ (se regneark)

Løsningsforslag

Antall timer som faktureres over 6 måneder:

Pakke	Etablering	Drift 6 mnd	Sum timer	Totalkostnad
Mini	10	$2 \cdot 6 = 12$	22	$22 \cdot 80 = 1\,760 \, \mathrm{kr}$
Maksi	20	$8 \cdot 6 = 48$	68	$68 \cdot 80 = 5\,440 \, \mathrm{kr}$

Differansen mellom kostnad til etablering og drift i 6 måneder for mini- og maksipakke:

5\,440 \, \mathrm{kr} - 1\,760 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{3\,680 \, \mathrm{kr}}}

Det koster 3 680 kroner mer med en maksipakke enn en minipakke over 6 måneder.

Pakke	Timer etablering	Drift 6 mnd	Sum timer per stk	Antall	Totalt timer
Mini	10	$2 \cdot 6 = 12$	22	5	$22 \cdot 5 = 110$
Medium	15	$4 \cdot 6 = 24$	39	5	$39 \cdot 5 = 195$
Maksi	20	$8 \cdot 6 = 48$	68	4	$68 \cdot 4 = 272$

Totalt antall timer: $110 + 195 + 272 = \underline{\underline{577 \text{ timer}}}$

De ansatte må jobbe 577 timer totalt i løpet av 6 måneder.

Timepris med 15 % rabatt på etablering: $80 \, \mathrm{kr} \cdot (1 - 0{,}15) = 68 \, \mathrm{kr}$

Inntekter over 6 måneder:

Type pakke	Antall	Inntekt etablering	Inntekt drift 6 mnd	Totalinntekt 6 mnd
Mini	2	$2 \cdot 10 \cdot 68 = 1\,360 \, \mathrm{kr}$	$2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 80 = 1\,920 \, \mathrm{kr}$	$3\,280 \, \mathrm{kr}$
Medium	3	$3 \cdot 15 \cdot 68 = 3\,060 \, \mathrm{kr}$	$3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 80 = 5\,760 \, \mathrm{kr}$	$8\,820 \, \mathrm{kr}$
Maksi	5	$5 \cdot 20 \cdot 68 = 6\,800 \, \mathrm{kr}$	$5 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 80 = 19\,200 \, \mathrm{kr}$	$26\,000 \, \mathrm{kr}$
Sum inntekter				$\mathbf{38\,100 \, \mathrm{kr}}$

Utgifter over 6 måneder:

Utgiftspost	Beløp
Datautstyr	$12\,500 \, \mathrm{kr}$
Internett og strøm ( $1\,500 \, \mathrm{kr} \cdot 6$ )	$9\,000 \, \mathrm{kr}$
Sum utgifter	$\mathbf{21\,500 \, \mathrm{kr}}$

\text{Overskudd} = 38\,100 \, \mathrm{kr} - 21\,500 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{16\,600 \, \mathrm{kr}}}

Overskuddet for ungdomsbedriften Dataservice de første 6 månedene er 16 600 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel noen korrekte utregnede verdier som pris for en av pakkene. For 2 poeng kreves riktig svar med viste utregninger.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel noen korrekte utregnede verdier som tidsbruk for en av pakkene. For 2 poeng kreves riktig svar med viste utregninger.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. Hvis regneark ikke er brukt og/eller formlene som er brukt i regneark ikke vises, gis maksimalt 1 poeng. For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark, og formlene som er brukt i utregninger skal være tatt med i besvarelsen.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen

s = v \cdot t

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 \mathrm{~km/h}$ og bruker 15 minutter.

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

10 km

ca. 66,3 km/h

2 minutter lenger

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\dfrac{15}{60} = 0{,}25 \, \mathrm{h}$ :

s = 40 \, \mathrm{km/h} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{h} = 10 \, \mathrm{km}

Strekningen Camilla kjører til skolen er $\underline{\underline{10 \, \mathrm{km}}}$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110\,551 - 110\,509 = 42 \, \mathrm{km}$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\dfrac{38}{60} \, \mathrm{t}$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 \, \mathrm{km}}{\dfrac{38}{60} \, \mathrm{h}} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten var $\underline{\underline{\approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}}}$ .

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{80 \, \mathrm{km/h}} = 0{,}1 \, \mathrm{h} = 6 \, \mathrm{min}

t_{60} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{60 \, \mathrm{km/h}} = \frac{8}{60} \, \mathrm{h} = 8 \, \mathrm{min}

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutter}}}$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å få 600 km som svar og kommentere at det virker urimelig, eller ved å få riktig svar, men ikke vurdere/kommentere svaret. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne ut at Kasper kjører 42 km på 38 min, eller regner feil med tiden og ellers regner riktig. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å anta at man kan bruke differansen i fart slik at $t = 8/20 = 0{,}4 \text{ h} = 24 \text{ min}$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162\,000 - 50\,000 = 112\,000 \, \mathrm{kr}

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4\,275 - 3\,916 = 359 \, \mathrm{kr/mnd}

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{aligned} \text{Etter år 1} &= 162\,000 \cdot 0{,}80 = 129\,600 \, \mathrm{kr} \\ \text{Etter år 2} &= 129\,600 \cdot 0{,}86 = 111\,456 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2\,200 \cdot 24 + 60\,000 = 52\,800 + 60\,000 = 112\,800 \, \mathrm{kr}

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112\,800 - 112\,000 = 800 \, \mathrm{kr}

Onkelen tjener $\underline{\underline{800 \, \mathrm{kr}}}$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger: Eksempel på 1 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet. Eksempel på 2 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet og kostnadene per måned. Eksempel på 3 poeng: Kandidaten svarer godt på både grønn og gul boks, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 4 poeng: Kandidaten svarer godt på tre bokser, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 5 poeng: Kandidaten svarer godt på oppgaven, men med noen mangler, for eksempel ved å regne feil på blå boks og tenke at verdifallet totalt er 34 %, eller ved å svare godt på alle bokser, men mangle helhetlig vurdering til slutt, eller regne og vurdere alt riktig, men ikke vise fremgangsmåten godt nok. Eksempel på 6 poeng: Kandidaten svarer godt på alle boksene, kommuniserer godt, og bruker resultatet til å gjøre fornuftige vurderinger rundt spørsmålet om Sara bør kjøpe mopedbilen eller ikke.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4 : Frode fotograf og budsjett

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm

Oppgave 2-2 : IKT-bruk i befolkningen

Oppgave 2-3 : Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave