1P-Y HS Høst 2025

1P-Y HS Høst 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Løping og maraton	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	✔︎
1-4	Helseutgifter og prosent	KI
1-5	Saras matprisundersøkelse	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Boligbranner og Parkland-formelen	KI
2-2	Grovbrød og makrell til barnehage	KI
2-3	Ellas BSU-sparing	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	KI
2-5	Fylle svømmebasseng	KI

Oppgave 1-1 : Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 \mathrm{~km/h}$ .

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42\,195 \mathrm{~m}$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

$3 \, \mathrm{km}$

$\approx 3 \, \mathrm{min/km}$

Løsningsforslag

Jens løper $12\mathrm{~km/h}$ i $15\mathrm{~min} = \frac{15}{60}\mathrm{~t} = 0{,}25\mathrm{~t}$ :

s = 12 \cdot 0{,}25 = \underline{\underline{3\mathrm{~km}}}

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\dfrac{120}{40} = \underline{\underline{ 3\mathrm{~min/km} }}

Sensorveiledning

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

(Hvis en kandidat bruker 15 min = 0,15 h og får 1,8 km, viser kandidaten en del kompetanse. Gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.)

For poeng kreves et riktig svar (tre minutter når det avrundes til helt tall) med begrunnelse. Sensor kan gi poeng også hvis svaret mangler benevning (minutter).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær vekst, formler, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.

Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

Serielån (avdraget er likt i alle terminer)

$50\,000 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underline{\underline{\text{serielån}}}$ .

Avdraget er $10\,000\mathrm{~kr}$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

\text{Lån} = 10\,000 \cdot 5 = \underline{\underline{50\,000\mathrm{~kr}}}

Sensorveiledning

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Bruk kommentarfeltet for kandidater som viser noe kompetanse ved å svare «annuitetslån fordi alle avdragene er like store».

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lån, diagram, tolke grafer
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t=14-\frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 \, \mathrm{timer}$ for 6-åring; $12 \, \text{år}$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \dfrac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underline{\underline{12\mathrm{~timer}}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} \implies \frac{a}{3} = 4 \implies a = \underline{\underline{12\mathrm{~år}}}

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på spørsmålet i grønn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Eksempel for grønn boks: $t = 14 - \frac{6}{3} = 12$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: formler, lineær vekst, algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Helseutgifter og prosent

Diagrammet nedenfor viser helseutgifter per person per år fordelt på alder og kjønn.

Helseutgifter per person per år fordelt på alder og kjønn

Omtrent hvor mange kroner forskjell er det i helseutgifter mellom kvinner og menn over 85 år?

De årlige helseutgiftene for personer i alderen 75–79 år er 160 000 kroner. En kommune ønsker å redusere helseutgiftene med 5 % årlig ved å bruke digitale medisindispensere.

Hvor mye kan kommunen spare årlig per person ved å redusere utgiftene med 5 %?

Fasit

$\approx 80\,000\mathrm{~kr}$

$8000\mathrm{~kr}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av diagrammet for personer over 85 år:

Kvinner: omtrent $450\,000\mathrm{~kr}$ Menn: omtrent $370\,000\mathrm{~kr}$

Forskjellen blir

450\,000\mathrm{~kr} - 370\,000\mathrm{~kr} = \underline{\underline{80\,000\mathrm{~kr}}}

Forskjellen i helseutgifter mellom kvinner og menn over 85 år er omtrent 80 000 kr.

$5\,\%$ av $160\,000\mathrm{~kr}$ blir

\dfrac{160\,000\mathrm{~kr} \cdot 5}{100} = \underline{\underline{8000\mathrm{~kr}}}

Kommunen kan spare 8000 kr per person per år ved å redusere utgiftene med 5 %.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Siden oppgaven spør om «omtrent hvor mange kroner forskjell», kan kandidaten få full uttelling selv om tallene i diagrammet ikke er avlest nøyaktig.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: diagram, prosentregning
Kompetansemål: Gjere berekningar knytte til velferdsteknologi som har med økonomi å gjere
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 1-5 : Saras matprisundersøkelse

Sara har et skoleprosjekt om matpriser. Hun sjekker prisene på tre matvarer i februar og mai måned.

Hun lager tabellen nedenfor.

	Priser i februar	Priser i mai
Egg	50 kr	62 kr
Ris	40 kr	50 kr
Sukker	27 kr	36 kr

Gjør beregninger og vurder påstandene til Sara.

Fasit

Påstand 1 (over 30 kr økning totalt): stemmer ( $31\mathrm{~kr}$ økning) Påstand 2 (ris økt med 20 %): stemmer ikke (ris har økt med $25\,\%$ )

LøsningsforslagKI-generert

Påstand 1 – total prisøkning

Total kostnad i februar:

50\mathrm{~kr} + 40\mathrm{~kr} + 27\mathrm{~kr} = 117\mathrm{~kr}

Total kostnad i mai:

62\mathrm{~kr} + 50\mathrm{~kr} + 36\mathrm{~kr} = 148\mathrm{~kr}

Økning:

148\mathrm{~kr} - 117\mathrm{~kr} = \underline{\underline{31\mathrm{~kr}}}

Påstanden stemmer – prisene har økt med over 30 kroner totalt (31 kr).

Påstand 2 – prosentvis økning på ris

Ris har økt fra $40\mathrm{~kr}$ til $50\mathrm{~kr}$ . Økning i kroner:

50\mathrm{~kr} - 40\mathrm{~kr} = 10\mathrm{~kr}

Prosentvis økning:

\dfrac{10}{40} = 0{,}25 = \underline{\underline{25\,\%}}

Påstanden stemmer ikke – prisen på ris har økt med 25 %, ikke 20 %.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel svarer en av påstandene med begrunnelse. Hvis kandidaten finner at prisen på ris har økt med 20 %, viser kandidaten en del kompetanse. Gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y HS, 1P-Y RM
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, statistikk
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-1 : Boligbranner og Parkland-formelen

Tabellen nedenfor viser utviklingen av antall boligbranner i Oslo og Trøndelag fra 2017 til 2019.

Fylke	2017	2018	2019
Oslo	607	671	638
Trøndelag	324	320	342

Lag to passende grafiske framstillinger som sammenligner utviklingen av boligbranner i Oslo og Trøndelag fra 2017 til 2019.

Parkland-formelen brukes til å beregne hvor mye væske en brannskadet pasient trenger de første 24 timene:

V = 4 \cdot m \cdot A

$V$ er volum av væske i milliliter (mL).
$m$ er pasientens vekt i kilogram (kg).
$A$ er antall prosent forbrent kroppsoverflate.

En pasient som veier 85 kg, har fått forbrent 35 prosent av kroppsoverflaten.

Hvor mange milliliter væske trenger pasienten de første 24 timene etter skaden?

En annen pasient med brannskader veier 65 kg. Pasienten får tilført 6 liter væske i de første 8 timene. Dette er halvparten av den totale væskemengden pasienten trenger.

Hvor mange prosent av kroppsoverflaten er forbrent?

Fasit

Søylediagram og linjediagram som sammenligner antall boligbranner i Oslo og Trøndelag for 2017, 2018 og 2019.

$11\,900\mathrm{~mL}$ væske de første 24 timene

$\approx 46\,\%$ av kroppsoverflaten er forbrent

LøsningsforslagKI-generert

a – grafiske framstillinger

Vi lager to passende framstillinger:

Søylediagram: En gruppert søyle per år (2017, 2018, 2019), med én søyle for Oslo (Oslo: 607, 671, 638) og én for Trøndelag (Trøndelag: 324, 320, 342). Bruk overskrift «Utviklingen av boligbranner i Oslo og Trøndelag fra 2017 til 2019» og aksenavn «År» og «Antall boligbranner».

Linjediagram: To linjer som viser utviklingen over tid – én for Oslo og én for Trøndelag fra 2017 til 2019, med samme aksenavn og overskrift.

Begge framstillingene viser tydelig at Oslo har omtrent dobbelt så mange boligbranner som Trøndelag hvert år, og at antallet er forholdsvis stabilt.

b – væskebehov første 24 timer

Pasienten veier $m = 85\mathrm{~kg}$ og har fått forbrent $A = 35\,\%$ av kroppsoverflaten. Setter inn i formelen:

V = 4 \cdot m \cdot A = 4 \cdot 85 \cdot 35 = \underline{\underline{11\,900\mathrm{~mL}}}

Pasienten trenger 11 900 mL væske de første 24 timene.

c – prosent forbrent kroppsoverflate

Pasienten får $6\mathrm{~L} = 6000\mathrm{~mL}$ på 8 timer, og dette er halvparten av total væskemengde for første døgnet. Totalt væskebehov blir derfor:

V = 6000\mathrm{~mL} \cdot 2 = 12\,000\mathrm{~mL}

Setter inn i formelen og løser for $A$ :

V = 4 \cdot m \cdot A

12\,000 = 4 \cdot 65 \cdot A

A = \dfrac{12\,000}{4 \cdot 65} = \dfrac{12\,000}{260} \approx \underline{\underline{46\,\%}}

Omtrent 46 % av kroppsoverflaten er forbrent.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel lage et oversiktlig diagram eller ved å lage to passende grafiske framstillinger som mangler enten overskrift eller navn på aksene. Sektordiagram gir 0 poeng. For 2 poeng kreves to korrekte og oversiktlige grafiske framstillinger.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bruke 35 % i stedet for 35 og finner svaret 119. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel: kandidaten bruker volumet 6000 mL i stedet for 12000 mL eller glemmer å gjøre om til milliliter, men klarer å snu formelen korrekt. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: diagram, formler, grafisk framstilling
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Grovbrød og makrell til barnehage

Elever fra helse- og oppvekst og restaurant- og matfag skal lage en sunn og billig lunsj som passer for 68 barn i en barnehage. De velger å lage grovbrød med makrell i tomat.

Energien i en matvare kan beregnes med denne formelen:

E = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F

$E$ er energien målt i kilokalorier (kcal).
$P$ er antall gram proteiner.
$K$ er antall gram karbohydrater.
$F$ er antall gram fett.

100 gram makrell i tomat inneholder

12 gram proteiner
$3{,}3$ gram karbohydrater
18 gram fett

Elevene stiller noen spørsmål:

Hvor mye energi det er i 100 gram makrell i tomat ifølge formelen?

Hvor mye energi inneholder en boks med 110 gram makrell i tomat?

Tabellen viser prisene på grovbrød og makrell i tomat.

Matvarer	Pris per enhet
Grovbrød	$26{,}40$ kr
Makrell i tomat	$28{,}90$ kr

Elevene har funnet ut at

ett grovbrød holder til ti barn
én boks makrell i tomat holder til to barn

Vi vil lage et regneark som viser hvor mange grovbrød og bokser med makrell i tomat som trengs for å lage lunsj til 68 barn, og hvor mye dette vil koste.

Hvordan vil regnearket se ut?

Til lunsj spiser et barn to brødskiver og en halv boks med makrell i tomat. Barn mellom 2 og 5 år trenger 120 mg magnesium hver dag.

En brødskive inneholder 20 mg magnesium.
En boks makrell i tomat inneholder 42 mg magnesium.

Hvor mye magnesium får barnet til sammen fra denne lunsjen?

Hvor mange prosent utgjør dette av dagsbehovet?

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene elevene stiller.

Fasit

Grønn boks: $223\mathrm{~kcal}$ i 100 g; $246\mathrm{~kcal}$ i 110 g Gul boks: 7 grovbrød og 34 bokser makrell, totalkostnad $1162{,}12\mathrm{~kr}$ Blå boks: $61\mathrm{~mg}$ magnesium, omtrent $51\,\%$ av dagsbehovet

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks – energi i makrell i tomat

100 gram makrell i tomat:

E = 4 \cdot 12 + 4 \cdot 3{,}3 + 9 \cdot 18 = 48 + 13{,}2 + 162 = 223{,}2 \approx \underline{\underline{223\mathrm{~kcal}}}

Skalerer til 110 gram. 100 g gir $223{,}2$ kcal, så 10 g gir $22{,}32$ kcal:

223{,}2 + 22{,}32 = 245{,}52 \approx \underline{\underline{246\mathrm{~kcal}}}

100 gram makrell i tomat inneholder 223 kcal, og en boks på 110 gram inneholder 246 kcal.

Gul boks – regneark for lunsj til 68 barn

Verdier:

	A	B	C
1	Info
2	Pris grovbrød	26,40 kr
3	Pris makrell i tomat	28,90 kr
4	Antall barn	68
5	Ett grovbrød holder til	10	barn
6	Én boks makrell holder til	2	barn
7	Behov for grovbrød	7	stk
8	Behov for makrell i tomat	34	stk
9	Kostnad grovbrød	179,52 kr
10	Kostnad makrell i tomat	982,60 kr
11	Total kostnad	1162,12 kr

Formler:

	A	B
2	Pris grovbrød	26,4
3	Pris makrell i tomat	28,9
4	Antall barn	68
5	Ett grovbrød holder til	10
6	Én boks makrell holder til	2
7	Behov for grovbrød	=B4/B5
8	Behov for makrell i tomat	=B4/B6
9	Kostnad grovbrød	=B7*B2
10	Kostnad makrell i tomat	=B8*B3
11	Total kostnad	=SUMMER(B9:B10)

Det trengs 7 grovbrød og 34 bokser med makrell i tomat. Totalkostnaden blir 1162,12 kr.

Blå boks – magnesium fra lunsjen

Barnet får to brødskiver à $20\mathrm{~mg}$ magnesium:

20\mathrm{~mg} \cdot 2 = 40\mathrm{~mg}

Barnet får en halv boks makrell i tomat. Hele boksen har $42\mathrm{~mg}$ , så halv boks:

\dfrac{42\mathrm{~mg}}{2} = 21\mathrm{~mg}

Totalt magnesium:

40\mathrm{~mg} + 21\mathrm{~mg} = \underline{\underline{61\mathrm{~mg}}}

Andel av dagsbehovet på $120\mathrm{~mg}$ :

\dfrac{61}{120} = 0{,}508 \approx \underline{\underline{51\,\%}}

Barnet får 61 mg magnesium fra lunsjen, og dette utgjør omtrent 51 % av dagsbehovet.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

2 poeng for grønn boks (riktig svar med begrunnelse)
2 poeng for gul boks: For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.
2 poeng for blå boks (riktig svar med begrunnelse)

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y HS, 1P-Y RM
Poeng: 6
Temaer: formler, økonomi, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og rekne med nærings- og energiinnhald, og rekne om mellom ulike samansette einingar knytte til restaurant- og matfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

–

$484\,000 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

^fba43a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5\,600\,000 - 620 \, 000=4\,980\,000$
Minimum årslønn: $\frac{4\,980\,000}{5}=996\,000$
Ellas minste årslønn: $996\,000-512\,000=484\,000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med riktige utregninger i to av tre kolonner.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å glemme å ta hensyn til sparepengene og regne slik:

5600000/5 − 512000 = 608000

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: sparing, excel
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9{,}8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11{,}76 \, \mathrm{m/s}$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1{,}43 \, \mathrm{s}$

LøsningsforslagKI-generert

Oscar: $t = 1{,}2\mathrm{~s}$ , Formel 1:

v = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \underline{\underline{11{,}76\mathrm{~m/s}}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14\mathrm{~m/s}

v_5 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}90\mathrm{~m/s}

\frac{v_{10}}{v_5} = \frac{14}{9{,}90} \approx 1{,}41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14\mathrm{~m/s} \implies t = \frac{v}{9{,}8} = \frac{14}{9{,}8} \approx \underline{\underline{1{,}43\mathrm{~s}}}

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
1 poeng for blå boks

Det første poenget i gul boks gis for å finne farten når man hopper fra høyden 10 m. Denne utregningen trengs også for blå boks, slik at en kandidat som svarer helt riktig på blå boks og ikke svarer på gul boks, likevel skal få poenget fra gul boks for utregning av farten.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret. Eksempel for grønn boks: Svaret $v = 9,8 \cdot 1,2 = 11,76$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 2-5 : Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

$\approx 8{,}68 \, \mathrm{L/s}$ per brannslange

$\approx 4\,286 \, \text{arbeidsdager}$

LøsningsforslagKI-generert

To brannslanger, $3\,000\,000$ liter på $48\mathrm{~t} = 172\,800\mathrm{~s}$ :

\frac{3\,000\,000}{172\,800 \cdot 2} \approx \underline{\underline{8{,}68\mathrm{~L/s}}}\ \text{per brannslange}

Antall runder med vannkanne:

\frac{3\,000\,000}{5} = 600\,000\text{ runder}

Total tid: $600\,000 \cdot 3\mathrm{~min} = 1\,800\,000\mathrm{~min}$

Trond arbeider $7\mathrm{~t} = 420\mathrm{~min}$ per dag:

\frac{1\,800\,000}{420} \approx \underline{\underline{4\,286\text{ arbeidsdager}}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne svaret for to brannslanger, eller ved å gjøre en feil ved omregning fra timer til sekunder.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre minst to korrekte regneoperasjoner. En kandidat som kun finner ut at man trenger 600 000 fyllinger med vannkanna, får 0 poeng.

For 2 poeng kreves i utgangspunktet et korrekt svar med begrunnelse. Det er rom for kandidaten til å gjøre egne antakelser om innlagte pauser i arbeidstiden på 7 timer per dag i stedet for å forutsette 7 timers arbeid med fylling. Det er også noe rom for å tolke opplysningen om 3 minutter per runde på en litt annen måte enn vi har tenkt, så lenge kandidaten forklarer tolkningen sin og regner korrekt ut fra denne.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: formler, tallregning, samlet mengde
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Løping og maraton

Oppgave 1-2 : Annuitetslån eller serielån

Oppgave 1-3 : Søvnbehov med formel

Oppgave 1-4 : Helseutgifter og prosent

Oppgave 1-5 : Saras matprisundersøkelse

Påstand 1 – total prisøkning

Påstand 2 – prosentvis økning på ris

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Boligbranner og Parkland-formelen

a – grafiske framstillinger

b – væskebehov første 24 timer

c – prosent forbrent kroppsoverflate

Oppgave 2-2 : Grovbrød og makrell til barnehage

Grønn boks – energi i makrell i tomat

Gul boks – regneark for lunsj til 68 barn

Blå boks – magnesium fra lunsjen

Oppgave 2-3 : Ellas BSU-sparing

Oppgave 2-4 : Fritt fall fra stupeplattform

Oppgave 2-5 : Fylle svømmebasseng