1P-Y HS Vår 2024

1P-Y HS Vår 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Rekestørrelser og pris per kg	✔︎
1-2	Oda sitt budsjett og sparing	✔︎
1-3	Bremselengde med formel	✔︎
1-4	D-vitamin tabletter og sykehjem	—
1-5	Drypphastighet intravenøs behandling	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Velferdsteknologi og smarthusteknologi	—
2-2	Emilies dagsmeny og næringsinnhold	—
2-3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	✔︎
2-4	Isak reiser Oslo til Stockholm	✔︎

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70
størrelse 70/90
størrelse 90/120

Fasit

$80 \, \mathrm{kr/kg}$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg}

Prisen per kilogram er $\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram}

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 \, \mathrm{kr}$ . Over 11 måneder sparer Oda $11\,000 \, \mathrm{kr}$ , som er mer enn $10\,500 \, \mathrm{kr}$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr}

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$ til overs.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: økonomi, sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^2}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$ , har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70/10 = 7$ , $B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \dfrac{x^2}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \dfrac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5

Bremselengden ved $70 \, \mathrm{km/h}$ er $\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: formler, modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : D-vitamin tabletter og sykehjem

Anbefalt daglig inntak av D-vitamin er $20 \mathrm{~\mu g}$ (mikrogram) for folk som er 75 år og eldre.

Hver vitamintablett inneholder $40 \mathrm{~\mu g}$ (mikrogram) D-vitamin.

Hvor mange tabletter trenger en 80-åring for å ha nok til 10 dagers forbruk?

Et sykehjem har 50 beboere.

Sykehjemmet skal bestille tabletter for å dekke det daglige D-vitaminbehovet for 50 beboere over 75 år.

Hver boks med D-vitaminer inneholder 100 tabletter og koster 200 kroner.

Hva blir den totale kostnaden for D-vitamin til 20 dagers forbruk?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: formler, måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-5 : Drypphastighet intravenøs behandling

Når man gir pasienter intravenøs behandling, må man vite drypphastigheten.

For å regne ut drypphastigheten $H$ bruker man formelen

H = \frac{d \cdot V}{60 \cdot t}

$H$ er drypphastigheten målt i dråper per minutt
$d$ er dråpefaktoren målt i dråper per milliliter (mL)
$V$ er volumet i milliliter (mL) av den intravenøse væsken
$t$ er antall timer det vil ta å tilføre den intravenøse væsken

Helsefagarbeider Martin skal gi en pasient intravenøs ernæring i 5 timer.

Volumet av den intravenøse væsken er $0{,}6 \mathrm{~L}$ .

Dråpefaktoren er 20 dråper per mL.

Gjør utregninger og finn riktig drypphastighet. Vurder og forklar hva Martin har gjort feil.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: formler, måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-1 : Velferdsteknologi og smarthusteknologi

Tabellen viser det totale antallet mottakere av velferdsteknologiske tjenester, etter kjønn, fra år 2018 til 2022.

Årstall	2018	2019	2020	2021	2022
Kvinner	71 000	62 000	82 000	86 000	93 000
Menn	29 000	27 000	37 000	40 000	46 000

Lag en grafisk framstilling som presenterer dataene i tabellen på en oversiktlig måte. Hvilket kjønn hadde størst prosentvis endring fra 2018 til 2022?

En eldre kvinne vurderer å investere i smarthusteknologi til sitt eget hjem. Tabellen nedenfor viser priser og antallet smarthusenheter hun har beregnet.

Smarthusteknologi	Pris per enhet (kr)	Antall
Smarte lyspærer	250	8
Smarte lysarmaturer og systemer	1 000	4
Smart termostat	2 000	1
Smart dørlås	2 300	1
Innendørs kameraer	750	3
Utendørs kameraer	1 500	1
Smarthuskontrollenhet	3 000	1
Smart høyttaler med stemmeassistent	1 750	1
Sensorer og smarte strømuttak	375	6
Installering	12 500	1

Hvis totalkostnaden på utstyr og installasjon kommer over 30 000 kroner, får hun 10 % rabatt på totalkostnaden.

Lag et regneark som viser den totale kostnaden for smarthusteknologien. Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Med det nye utstyret vil kvinnen spare inn 22 % på strømregningen.

I 2023 betalte kvinnen i gjennomsnitt 1837 kroner i måneden for strøm.

Gjør beregninger og finn ut hvor mange kroner hun vil spare per måned på strømregningen. Hvor mange år tar det før investeringen i smarthusteknologien er spart inn?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: prosentregning, regneark, økonomi
Kompetansemål: Gjere berekningar knytte til velferdsteknologi som har med økonomi å gjere
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-2 : Emilies dagsmeny og næringsinnhold

Elev Emilie har et prosjekt der hun skal lage en dagsmeny for én person.

Hun har laget en tabell som viser næringsinnholdet i de tre måltidene på dagsmenyen:

Næringsstoff	Frokost	Lunsj	Middag
Energiinnhold, $E$	1754 kJ	4107 kJ	2139 kJ
Karbohydrater, $K$	66 g	17 g	10,4 g
Proteiner, $P$	16,5 g	18,9 g	24 g
Fett, $F$	9,5 g	13,5 g	42 g
Kalium	418 mg	420 mg	811 mg

Etter at Emilie er ferdig med prosjektet sitt, stiller hun seg noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Emilie. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det hun lurer på.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y HS, 1P-Y RM
Temaer: formler, prosentregning, grafisk framstilling
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr}

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}$ . Differansen er $27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}$ .

Lånet koster 2852 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Alternativ 2 koster $25\,000 \, \mathrm{kr}$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr}

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr}

Den totale kostnaden for lånet er $\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, lån, sparing, kredittkort
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr}

1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr}

Isak sparer $\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min}

\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min}

407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min}

Isak sparer $\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \dfrac{s}{t}$ med $s = 416 \, \mathrm{km}$ og $t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten til toget er $\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg}

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg}

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}$ , alternativ 2 gir $\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \%

Alternativ 1 har $\underline{\underline{92 \, \%}}$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: økonomi, prosentregning, modellering, systematisering, sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

Oppgave 1-4 : D-vitamin tabletter og sykehjem

Oppgave 1-5 : Drypphastighet intravenøs behandling

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Velferdsteknologi og smarthusteknologi

Oppgave 2-2 : Emilies dagsmeny og næringsinnhold

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm