1P-Y FD Høst 2023

1P-Y FD Høst 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Kjøttdeig, pris og prosent	✔︎
2	Ole sin høyde og vekstdiagram	KI
3	Brus i glass og daglig væskebehov	✔︎
4	Stort bord og målestokk	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Beate blomsterdekoratør og lønn	—
2	Linus frisørsalong og priser	—
3	Ungdomsbedrift og tapetsering	—
4	Fart, distanse og gjennomsnittsfart	KI
5	Sara vurderer å kjøpe mopedbil	KI

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)			80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

20 kr, 40 kr, 200 kr

Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg

Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = 0{,}20 \, \mathrm{kr/g}

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = \dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{0{,}4 \, \mathrm{kg}} = 200 \, \mathrm{kr/kg}$
Kyllingkjøttdeig: $\dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{g}} = \dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{0{,}6 \, \mathrm{kg}} = 100 \, \mathrm{kr/kg}$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 \, \% = \frac{20}{60} \cdot 100 \, \% \approx 33{,}3 \, \%

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $\underline{\underline{33{,}3 \, \%}}$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregninger eller resonnement.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er riktig) med begrunnelse.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er feil) med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Tallregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2}

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$107 \, \mathrm{cm}$

$180 \, \mathrm{cm}$

William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

LøsningsforslagKI-generert

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 \, \mathrm{cm}

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 \, \mathrm{cm}

Ole var $\underline{\underline{107 \, \mathrm{cm}}}$ høy da han ble 5 år.

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

\text{forventet høyde} = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \mathrm{cm}

Ole kan forvente å bli $\underline{\underline{180 \, \mathrm{cm}}}$ høy som voksen.

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

\text{forventet høyde} = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2h + 13}{2} = h + 6{,}5

William kan altså forvente å bli $6{,}5 \, \mathrm{cm}$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

For poeng kreves riktig vurdering med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Graftolkning, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har $1{,}5 \mathrm{~L}$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2{,}5 \mathrm{~dL}$ .

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

6 glass

2,1 L

Løsningsforslag

Vi gjør om til samme enhet. $1{,}5 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dL}$ . Deretter deler vi:

\frac{15 \, \mathrm{dL}}{2{,}5 \, \mathrm{dL}} = 6

Kari kan fylle $\underline{\underline{6 \, \mathrm{glass}}}$ .

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 \, \mathrm{mL/kg} \cdot 70 \, \mathrm{kg} = 2100 \, \mathrm{mL} = 2{,}1 \, \mathrm{L}

Tobias bør drikke $\underline{\underline{2{,}1 \, \mathrm{L}}}$ vann per døgn ifølge nettsiden.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Tallregning, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-4 : Stort bord og målestokk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ungdommer i en fritidsklubb skal lage et stort bord av tre, som figuren viser.

Bordplaten skal være et rektangel med disse målene:

lengde $250 \mathrm{~cm}$
bredde $100 \mathrm{~cm}$

De tegner en figur av bordplaten i målestokk $1:10$ .

Hva blir lengden av bordet på tegningen?

Fritidsklubben kjøper materialer og lager bordet. De beregner $50 \mathrm{~cm}$ plass til hver person som sitter ved bordet.

Får de plass til 16 personer rundt bordet? Begrunn svaret ditt.

Bordet må lakkeres. De trenger:

$0{,}8 \mathrm{~dL}$ lakk per kvadratmeter bordplate
$0{,}2 \mathrm{~dL}$ lakk til hvert bordbein
til sammen $0{,}6 \mathrm{~dL}$ lakk til sidekantene

Omtrent hvor mye lakk trenger de til bordet?

Fasit

$\underline{\underline{25 \, \mathrm{cm}}}$

Nei, de får plass til 14 personer.

Omtrent $\underline{\underline{3{,}4 \, \mathrm{dL}}}$

Løsningsforslag

Målestokken er $1:10$ , så lengden av bordet på tegningen er:

250 \, \mathrm{cm} : 10 = \underline{\underline{25 \, \mathrm{cm}}}

Lengden av bordet på tegningen er 25 cm.

Omkretsen av bordet i cm:

2 \cdot \text{lengde} + 2 \cdot \text{bredde} = 2 \cdot 250 \, \mathrm{cm} + 2 \cdot 100 \, \mathrm{cm} = 500 \, \mathrm{cm} + 200 \, \mathrm{cm} = 700 \, \mathrm{cm}

Med 50 cm plass per person vil 16 personer trenge:

16 \cdot 50 \, \mathrm{cm} = 800 \, \mathrm{cm}

$800 \, \mathrm{cm} > 700 \, \mathrm{cm}$ , så det blir ikke plass til 16 personer.

Vi kan også finne antall personer som faktisk får plass:

700 \, \mathrm{cm} : 50 \, \mathrm{cm} = 14 \text{ personer}

De får ikke plass til 16 personer rundt bordet. Det er plass til 14 personer.

Arealet av bordplaten:

\text{Areal} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} = 2{,}5 \, \mathrm{m} \cdot 1 \, \mathrm{m} = 2{,}5 \, \mathrm{m}^2

Lakk til bordplaten:

0{,}8 \, \mathrm{dL} \cdot 2{,}5 = 2{,}0 \, \mathrm{dL}

Lakk til bordbein (4 bein):

4 \cdot 0{,}2 \, \mathrm{dL} = 0{,}8 \, \mathrm{dL}

Lakk til sidekanter: $0{,}6 \, \mathrm{dL}$

Samlet behov for lakk:

2{,}0 \, \mathrm{dL} + 0{,}8 \, \mathrm{dL} + 0{,}6 \, \mathrm{dL} = \underline{\underline{3{,}4 \, \mathrm{dL}}}

De trenger omtrent 3,4 dL lakk til bordet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 3
Temaer: Målestokk, Areal, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-1 : Beate blomsterdekoratør og lønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Beate er blomsterdekoratør. Tabellen viser årslønnen hennes for tre år:

År	2020	2021	2022
Årslønn (kroner)	$406\,440$	$421\,200$	$447\,600$

Regn ut Beate sin månedslønn for de tre årene. Lag en grafisk framstilling som viser utviklingen i Beate sin månedslønn.

Beate lager regning til en kunde. Hun legger til $25\,\%$ merverdiavgift. Prisen er $10\,625$ kroner inkludert merverdiavgift.

Hva er prisen uten merverdiavgift?

Fasit

2020: $\underline{\underline{33\,870 \, \mathrm{kr}}}$ , 2021: $\underline{\underline{35\,100 \, \mathrm{kr}}}$ , 2022: $\underline{\underline{37\,300 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{8\,500 \, \mathrm{kr}}}$

Løsningsforslag

Månedslønnen regnes ut ved å dele årslønnen på 12:

\text{Månedslønn 2020} = 406\,440 \, \mathrm{kr} : 12 = \underline{\underline{33\,870 \, \mathrm{kr}}}

\text{Månedslønn 2021} = 421\,200 \, \mathrm{kr} : 12 = \underline{\underline{35\,100 \, \mathrm{kr}}}

\text{Månedslønn 2022} = 447\,600 \, \mathrm{kr} : 12 = \underline{\underline{37\,300 \, \mathrm{kr}}}

Lager søylediagram i regneark med år på x-aksen og månedslønn på y-aksen.

Opprinnelig pris er 100 %, mens prisen med 25 % mva. er 125 %.

Det betyr at $10\,625 \, \mathrm{kr}$ er 125 %.

1 \,\% = 10\,625 \, \mathrm{kr} : 125 = 85 \, \mathrm{kr}

100 \,\% = 100 \cdot 85 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{8\,500 \, \mathrm{kr}}}

Alternativt kan vi dele med vekstfaktoren: $10\,625 \, \mathrm{kr} : 1{,}25 = 8\,500 \, \mathrm{kr}$

Prisen uten merverdiavgift er 8 500 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig månedslønn for de tre årene. For 2 poeng kreves i tillegg en hensiktsmessig grafisk framstilling. (Merk at hvis man lager søylediagram, vil Excel i dette tilfellet kunne starte y-aksen på 32000. Hvis kandidaten lager et slikt søylediagram, godkjennes dette. Hvis kandidaten legger merke til det og kommenterer, er det et tegn på høy kompetanse og bør bemerkes i kommentarfeltet.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å trekke fra 25 % og få 7969 kr. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 4
Temaer: Prosentregning, Mva
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Linus frisørsalong og priser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Linus er lærling i en frisørsalong. Han skal farge håret til en kunde.

Farge og vannstoff skal blandes i forholdet $1:2$ .

Hvor mye farge og hvor mye vannstoff trenger han når den ferdige blandingen skal være $120 \mathrm{~gram}$ ?

Tabellen viser priser for klipp i frisørsalongen.

Type behandling	Pris i kroner
Dameklipp, frisør	950
Dameklipp, lærling	490
Herreklipp, frisør	850
Herreklipp, lærling	440

En kunde spør: Hvor mange prosent lavere pris blir det å velge en lærling i stedet for en frisør?

Er svaret til Linus riktig? Begrunn svaret ditt.

Fra januar skal frisørsalongen øke prisene på klipp med $5\,\%$ . De vil runde av til nærmeste tier, slik at alle priser har null som siste siffer.

Gjør beregninger og lag en oversikt som viser de nye prisene fra januar.

Fasit

$\underline{\underline{40 \, \mathrm{g}}}$ farge og $\underline{\underline{80 \, \mathrm{g}}}$ vannstoff

Linus har rett. Prisforskjellen er ca. $\underline{\underline{48 \,\%}}$ lavere for begge.

Type behandling	Pris før	Etter 5 % økning	Ny pris
Dameklipp, frisør	950 kr	997,50 kr	1 000 kr
Dameklipp, lærling	490 kr	514,50 kr	510 kr
Herreklipp, frisør	850 kr	892,50 kr	890 kr
Herreklipp, lærling	440 kr	462,00 kr	460 kr

Løsningsforslag

1 del farge og 2 deler vannstoff blir til sammen 3 deler.

3 \text{ deler} = 120 \, \mathrm{g}

1 \text{ del} = 120 \, \mathrm{g} : 3 = 40 \, \mathrm{g}

2 \text{ deler} = 2 \cdot 40 \, \mathrm{g} = \underline{\underline{80 \, \mathrm{g}}}

Det skal være 40 gram farge og 80 gram vannstoff i blandingen.

Prisforskjell mellom dameklipp med frisør og dameklipp med lærling:

950 \, \mathrm{kr} - 490 \, \mathrm{kr} = 460 \, \mathrm{kr}

Vi sjekker om 460 kr er 48 % av 950 kr:

\frac{460}{950} = 0{,}482 = 48{,}2 \,\%

Prisforskjell mellom herreklipp med frisør og herreklipp med lærling:

850 \, \mathrm{kr} - 440 \, \mathrm{kr} = 410 \, \mathrm{kr}

Vi sjekker om 410 kr er 48 % av 850 kr:

\frac{410}{850} = 0{,}482 = 48{,}2 \,\%

Når vi runder av til helt tall, får vi 48 % i begge tilfeller, så Linus har gitt riktig svar til kunden.

Vekstfaktoren for 5 % økning er 1,05.

Type behandling	Pris før	Etter 5 % økning	Ny pris
Dameklipp, frisør	950 kr	997,50 kr	1 000 kr
Dameklipp, lærling	490 kr	514,50 kr	510 kr
Herreklipp, frisør	850 kr	892,50 kr	890 kr
Herreklipp, lærling	440 kr	462,00 kr	460 kr

De nye prisene fra januar er 1 000 kr, 510 kr, 890 kr og 460 kr.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig ny pris ved 5 % prisøkning, men ikke få til riktig avrunding. For 2 poeng kreves riktige svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Prosentregning, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-3 : Ungdomsbedrift og tapetsering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ungdomsbedrift har fått i oppdrag å tapetsere en vegg.

Ungdomsbedriften kjøper inn disse materialene til arbeidsoppdraget:

3 tapetruller til 559 kroner per rull
1 boks med 5 liter tapetlim til 319 kroner
2 tapetkniver til 35 kroner per stykk
1 tapetbørste til 329 kroner
1 rullesett til 195 kroner

Lag et regneark som viser en oversikt over hvor mye ungdomsbedriften må betale for innkjøpet.

Ungdomsbedriften tar 5500 kroner i betaling for jobben. De tre ungdommene i bedriften bruker 6 timer hver på oppdraget.

\text{Fortjeneste} = \text{Inntekter} - \text{Kostnader}

Hvor stor fortjeneste har bedriften per arbeidstime etter fratrekk for kostnader?

Veggen som skal tapetseres, har bredde $6{,}8 \mathrm{~m}$ og høyde $2{,}5 \mathrm{~m}$ .

På boksen med 5 liter tapetlim står det at vanlig forbruk dekker 3–5 kvadratmeter per liter.

Tapeten i hver rull har lengde $1005 \mathrm{~cm}$ og bredde $53 \mathrm{~cm}$ .

Gjør nødvendige forutsetninger og beregninger, og vurder om ungdomsbedriften har kjøpt inn nok tapetlim og tapetruller.

Fasit

Sum kostnader: $\underline{\underline{2\,590 \, \mathrm{kr}}}$

Fortjeneste per arbeidstime: $\underline{\underline{161{,}67 \, \mathrm{kr/time}}}$

Tapetlim: nok (dekker 15–25 m², veggen er 17 m²). Tapetruller: ikke nok (3 ruller dekker ca. 16 m², veggen er 17 m²).

Løsningsforslag

Bruker regneark med oversikt over innkjøp:

Vare	Antall	Stykkpris	Pris
Tapetruller	3	559 kr	1 677 kr
Tapetlim (5 L)	1	319 kr	319 kr
Tapetkniv	2	35 kr	70 kr
Tapetbørste	1	329 kr	329 kr
Rullesett	1	195 kr	195 kr
Sum kostnader			2 590 kr

Ungdomsbedriften må betale 2 590 kroner for innkjøpet.

\text{Fortjeneste} = \text{Inntekter} - \text{Kostnader} = 5\,500 \, \mathrm{kr} - 2\,590 \, \mathrm{kr} = 2\,910 \, \mathrm{kr}

\text{Antall arbeidstimer} = 3 \text{ personer} \cdot 6 \text{ timer} = 18 \text{ timer}

\text{Fortjeneste per arbeidstime} = \frac{2\,910 \, \mathrm{kr}}{18 \text{ timer}} = \underline{\underline{161{,}67 \, \mathrm{kr/time}}}

Bedriften tjener 161,67 kroner per arbeidstime.

Areal av veggen:

\text{Areal} = 6{,}8 \, \mathrm{m} \cdot 2{,}5 \, \mathrm{m} = 17 \, \mathrm{m}^2

Tapetlim:

Vanlig forbruk er 3–5 m² per liter. Med 5 liter tapetlim dekker vi mellom $5 \cdot 3 = 15 \, \mathrm{m}^2$ og $5 \cdot 5 = 25 \, \mathrm{m}^2$ .

Vi ser at hvis de klarer minst 3,4 kvadratmeter per liter, blir det nok til å dekke veggen. Vanlig forbruk gir mellom 3 og 5 kvadratmeter per liter, så de har kjøpt inn nok tapetlim, så lenge de ikke smører for tykt på.

Tapetruller:

Areal per rull: $10{,}05 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}53 \, \mathrm{m} \approx 5{,}33 \, \mathrm{m}^2$

Totalt areal for 3 ruller: $3 \cdot 5{,}33 \, \mathrm{m}^2 \approx 15{,}98 \, \mathrm{m}^2$

Veggen er 17 m², men tapetrullene dekker bare ca. 16 m². Mest sannsynlig går det bort litt i svinn (endestykker osv.), slik at de har kjøpt inn for lite tapetruller.

Konklusjon: De har kjøpt inn nok tapetlim, men ikke nok tapetruller.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark, og formlene som er brukt i utregninger skal være tatt med i besvarelsen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å dividere fortjenesten med 6 i stedet for med 18. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gi en brukbar vurdering for tapetlim, men ikke for tapetruller. For 2 poeng kreves det at kandidaten gjør fornuftige vurderinger med begrunnelse både for tapetlim og tapetruller.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Areal, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen

s = v \cdot t

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 \mathrm{~km/h}$ og bruker 15 minutter.

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

10 km

ca. 66,3 km/h

2 minutter lenger

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\dfrac{15}{60} = 0{,}25 \, \mathrm{h}$ :

s = 40 \, \mathrm{km/h} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{h} = 10 \, \mathrm{km}

Strekningen Camilla kjører til skolen er $\underline{\underline{10 \, \mathrm{km}}}$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110\,551 - 110\,509 = 42 \, \mathrm{km}$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\dfrac{38}{60} \, \mathrm{t}$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 \, \mathrm{km}}{\dfrac{38}{60} \, \mathrm{h}} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten var $\underline{\underline{\approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}}}$ .

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{80 \, \mathrm{km/h}} = 0{,}1 \, \mathrm{h} = 6 \, \mathrm{min}

t_{60} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{60 \, \mathrm{km/h}} = \frac{8}{60} \, \mathrm{h} = 8 \, \mathrm{min}

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutter}}}$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å få 600 km som svar og kommentere at det virker urimelig, eller ved å få riktig svar, men ikke vurdere/kommentere svaret. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne ut at Kasper kjører 42 km på 38 min, eller regner feil med tiden og ellers regner riktig. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å anta at man kan bruke differansen i fart slik at $t = 8/20 = 0{,}4 \text{ h} = 24 \text{ min}$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162\,000 - 50\,000 = 112\,000 \, \mathrm{kr}

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4\,275 - 3\,916 = 359 \, \mathrm{kr/mnd}

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{aligned} \text{Etter år 1} &= 162\,000 \cdot 0{,}80 = 129\,600 \, \mathrm{kr} \\ \text{Etter år 2} &= 129\,600 \cdot 0{,}86 = 111\,456 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2\,200 \cdot 24 + 60\,000 = 52\,800 + 60\,000 = 112\,800 \, \mathrm{kr}

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112\,800 - 112\,000 = 800 \, \mathrm{kr}

Onkelen tjener $\underline{\underline{800 \, \mathrm{kr}}}$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger: Eksempel på 1 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet. Eksempel på 2 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet og kostnadene per måned. Eksempel på 3 poeng: Kandidaten svarer godt på både grønn og gul boks, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 4 poeng: Kandidaten svarer godt på tre bokser, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 5 poeng: Kandidaten svarer godt på oppgaven, men med noen mangler, for eksempel ved å regne feil på blå boks og tenke at verdifallet totalt er 34 %, eller ved å svare godt på alle bokser, men mangle helhetlig vurdering til slutt, eller regne og vurdere alt riktig, men ikke vise fremgangsmåten godt nok. Eksempel på 6 poeng: Kandidaten svarer godt på alle boksene, kommuniserer godt, og bruker resultatet til å gjøre fornuftige vurderinger rundt spørsmålet om Sara bør kjøpe mopedbilen eller ikke.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4 : Stort bord og målestokk

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Beate blomsterdekoratør og lønn

Oppgave 2-2 : Linus frisørsalong og priser

Oppgave 2-3 : Ungdomsbedrift og tapetsering

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave