1P-Y EL Vår 2026

1P-Y EL Vår 2026 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	KI
1-4	Powerbank og smartklokke	KI
1-5	Seriekobling med to motstander	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-2	Moores lov og bitrate	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	KI

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{13 \text{ timer}}}$

LøsningsforslagKI-generert

\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: diagram, tolke grafer, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{9 \text{ år}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t

50\,000 \cdot t = 450\,000

t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær funksjon, formler, lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: $25 \, \%$ av $800 \, \mathrm{kr}$ :

800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 \, \mathrm{kr}$ pluss pris uten mva. på $800 \, \mathrm{kr}$ gir $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}$ , og $25 \, \%$ av $750 \, \mathrm{kr}$ er $187{,}50 \, \mathrm{kr}$ — ikke $250 \, \mathrm{kr}$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 \, \%$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 \, \%$ mva. gir en vekstfaktor på $1{,}25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Powerbank og smartklokke

Powerbank-display som viser 5,1 V og 1,0 W

Sammenhengen mellom strøm $I$ , effekt $P$ og spenning $U$ er gitt ved formelen

I = \frac{P}{U}

Bildet ovenfor viser en powerbank som måler spenning $U$ og effekt $P$ . Displayet viser $5{,}1 \mathrm{~V}$ og $1{,}0 \mathrm{~W}$ når en smartklokke blir ladet.

Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mange ampere strøm powerbanken leverer til smartklokken.

Kapasiteten til en annen powerbank er $10 \mathrm{~Ah}$ (amperetimer). En mobil blir koblet til denne powerbanken og blir ladet med en strøm på $5 \mathrm{~A}$ .

Hvor lang tid vil det ta å tappe powerbanken fra $100 \;\%$ til $75 \;\%$ når mobilen blir ladet?

Fasit

$I \approx 0{,}2 \, \mathrm{A}$

$0{,}5 \text{ timer}$ (30 minutter)

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn de oppgitte verdiene $U = 5{,}1 \, \mathrm{V}$ og $P = 1{,}0 \, \mathrm{W}$ i formelen:

I = \frac{P}{U} = \frac{1{,}0 \, \mathrm{W}}{5{,}1 \, \mathrm{V}} \approx \mathbf{\underline{\underline{0{,}2 \, \mathrm{A}}}}

Powerbanken leverer omtrent 0,2 ampere til smartklokken.

Først finner vi hvor mange amperetimer 25 % av kapasiteten tilsvarer:

\text{Energimengde} = \frac{10 \, \mathrm{Ah}}{100} \cdot 25 = \underline{\underline{2{,}5 \, \mathrm{Ah}}}

Deretter bruker vi sammenhengen mellom energimengde, strøm og tid:

\text{energimengde} = \text{strøm} \cdot \text{tid}

2{,}5 \, \mathrm{Ah} = 5 \, \mathrm{A} \cdot \text{tid}

\text{tid} = \frac{2{,}5 \, \mathrm{Ah}}{5 \, \mathrm{A}} = \mathbf{\underline{\underline{0{,}5 \text{ timer}}}}

Det tar 0,5 timer (30 minutter) å tappe powerbanken fra 100 % til 75 %.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dette er en oppgave med relativt mange beregninger, så dersom kandidaten viser en del kompetanse må dette tas hensyn til ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: formler, måleenheter, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-5 : Seriekobling med to motstander

Du kan bruke de to formlene nedenfor for en seriekobling med to motstander.

R_\text{tot} = R_1 + R_2

I = \frac{U}{R_\text{tot}}

Gjør beregninger og finn strømmen $I$ som går gjennom kretsen nedenfor.

Krets med 250 V spenningskilde og motstander på 15 Ω og 35 Ω i serie

Nedenfor ser du to formler som er mye brukt i elektroteknikk.

P = U \cdot I

U = R \cdot I

Vis hvordan du kan kombinere de to formlene for å komme fram til formelen $P = R \cdot I^2$ .

Fasit

$I = 5 \, \mathrm{A}$

$P = U \cdot I = (R \cdot I) \cdot I = R \cdot I^2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av de to motstandsverdiene: $R_1 = 15 \, \Omega$ og $R_2 = 35 \, \Omega$ .

Totalmotstanden i seriekoblingen:

R_\text{tot} = R_1 + R_2 = 15 \, \Omega + 35 \, \Omega = \underline{\underline{50 \, \Omega}}

Deretter beregner vi strømmen med $U = 250 \, \mathrm{V}$ og $R_\text{tot} = 50 \, \Omega$ :

I = \frac{U}{R_\text{tot}} = \frac{250 \, \mathrm{V}}{50 \, \Omega} = \mathbf{\underline{\underline{5 \, \mathrm{A}}}}

Strømmen som går gjennom kretsen er 5 ampere.

Vi starter med formelen $P = U \cdot I$ og bytter ut $U$ med høyresiden i formelen $U = R \cdot I$ :

P = U \cdot I

P = (R \cdot I) \cdot I

\mathbf{\underline{\underline{P = R \cdot I^2}}}

Vi har dermed vist at $P = R \cdot I^2$ ved å kombinere de to oppgitte formlene.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med korrekt vist fremgangsmåte.

NB: 5a er en deloppgave med relativt mye regning for ett poeng, og 5b kan oppleves som krevende.

Sensor kan derfor gi et «samlepoeng» dersom kandidaten har vist noe kompetanse i begge deloppgavene, uten å komme helt i mål med noen av dem.

Det kan f.eks. være i a) hvor kandidaten har vist korrekt fremgangsmåte, men med mindre regnefeil, og at man i b) har substituert riktig, uten å ha kommet til et endelig korrekt resultat.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: formler, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 2-2 : Moores lov og bitrate

Utviklingen av minnestørrelsen i datamaskiner har i stor grad fulgt «Moores lov». Den sier at lagringskapasiteten dobler seg hvert andre år.

Gjør beregninger og vurder hvor stor lagringskapasitet iPhonen som ble lansert i $2025$ burde hatt, dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov.

Når du strømmer musikk med middels lydkvalitet fra Spotify på telefonen, tilsvarer dette en bitrate på $96 \mathrm{~kbit/s}$ .

Hvor mange timer med musikk med middels lydkvalitet kunne du teoretisk ha lastet ned til den originale iPhonen som kom i $2007$ , dersom hele minnet på $8 \mathrm{~GB}$ var tilgjengelig for lagring av musikk?

Lagringskapasiteten til en iPhone 17 Pro er $2 \mathrm{~TB}$ . I et 5G-nett kan man teoretisk sett laste opp data med en bitrate på $10 \mathrm{~Gbit/s}$ .

Hvor lang tid vil det ta å laste opp en kopi av $2 \mathrm{~TB}$ med innhold fra en iPhone 17 Pro til en skytjeneste, dersom du har en slik 5G-tilknytning?

Fasit

$8 \, \mathrm{GB} \cdot 2^9 = 4096 \, \mathrm{GB} \approx 4{,}1 \, \mathrm{TB}$

ca. 185 timer

ca. 26,7 minutter (1600 sekunder)

LøsningsforslagKI-generert

Fra 2007 til 2025 er det 18 år. Etter Moores lov dobler minnet seg hvert andre år, så det blir

\text{antall doblingsinvervaller} = \frac{18 \text{ år}}{2 \text{ år}} = 9

Lagringskapasiteten etter 9 doblinger:

8 \, \mathrm{GB} \cdot 2^9 = 8 \, \mathrm{GB} \cdot 512 = \mathbf{\underline{\underline{4096 \, \mathrm{GB} \approx 4{,}1 \, \mathrm{TB}}}}

Dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov, burde iPhonen fra 2025 hatt ca. 4,1 TB lagringsplass. Den faktiske iPhonen 17 Pro med 2 TB ligger dermed om lag to år «bak skjema» i forhold til Moores lov.

Gjør om 8 GB til Gbit:

8 \, \mathrm{GB} = 8 \cdot 8 \, \mathrm{Gbit} = 64 \, \mathrm{Gbit}

Gjør om 64 Gbit til kbit:

64 \, \mathrm{Gbit} = 64 \cdot 1000 \cdot 1000 \, \mathrm{kbit} = 64\,000\,000 \, \mathrm{kbit}

Beregner antall sekunder:

\text{tid} = \frac{\text{datamengde}}{\text{strømmehastighet}} = \frac{64\,000\,000 \, \mathrm{kbit}}{96 \, \mathrm{kbit/s}} \approx 666\,667 \, \mathrm{s}

Gjør om til minutter og timer:

\frac{666\,667 \, \mathrm{s}}{60 \, \mathrm{s/min}} \approx 11\,111 \, \mathrm{min}

\frac{11\,111 \, \mathrm{min}}{60 \, \mathrm{min/h}} \approx \mathbf{\underline{\underline{185 \text{ timer}}}}

Du kunne teoretisk sett ha lastet ned ca. 185 timer med musikk til den originale iPhonen fra 2007.

Gjør om 2 TB til Tbit:

2 \, \mathrm{TB} = 2 \cdot 8 \, \mathrm{Tbit} = 16 \, \mathrm{Tbit}

Gjør om 16 Tbit til Gbit:

16 \, \mathrm{Tbit} = 16 \cdot 1000 \, \mathrm{Gbit} = 16\,000 \, \mathrm{Gbit}

Beregner antall sekunder med en 5G-bitrate på 10 Gbit/s:

\text{tid} = \frac{\text{datamengde}}{\text{bitrate}} = \frac{16\,000 \, \mathrm{Gbit}}{10 \, \mathrm{Gbit/s}} = \mathbf{\underline{\underline{1600 \, \mathrm{s}}}}

Gjør om til minutter:

\frac{1600 \, \mathrm{s}}{60 \, \mathrm{s/min}} \approx \mathbf{\underline{\underline{26{,}7 \text{ minutter}}}}

Det vil ta ca. 26 minutter og 40 sekunder å laste opp 2 TB over 5G.

Sensorveiledning

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist framgangsmåte. Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å bruke riktig framgangsmåte, men ikke bruke en ni-dobling av minnet, eller gjøre om feil fra GB til TB, gis det ikke poeng, men det teller positivt ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

2 poeng

For 3 poeng kreves riktig svar, med begrunnelse/vist framgangsmåte. For 2 poeng kreves riktig framgangsmåte, men enkle regnefeil, f.eks. ved omregning av tid eller andre rene tastefeil kan tolereres. For 1 poeng kreves en del vist kompetanse, som f.eks. omgjøring mellom bit og byte, eventuelt en utregning der man har korrekt framgangsmåte, men for eksempel glemmer å gjøre om 8 GB til 64 Gbit.

2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar, med begrunnelse/vist framgangsmåte. Tid kan oppgis på valgfritt format. For 1 poeng kreves en del vist kompetanse, som f.eks. korrekt omgjøring mellom bit og byte, men med sviktende videre beregninger, eventuelt en utregning der man har korrekt framgangsmåte, men for eksempel feiler ved å ikke regne om oppgitt datamengde til bit, eller gjør feil ved omgjøring fra TB til GB.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: eksponentialfunksjon, måleenheter, tierpotenser
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = \underline{\underline{190}}$

$\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = ... = 190$ .)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$ .
Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$ .
Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$ .

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 \, \mathrm{kWh}$ per $100 \, \mathrm{km}$ . Vi finner energiforbruk per km:

\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, tallregning, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13\;\%$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7\;181{,}00$ kr	$1\;625{,}00$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;506{,}00$ kr	$144\;494{,}00$ kr
2	$7\;181{,}00$ kr	$1\;565{,}35$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;565{,}65$ kr	$138\;928{,}35$ kr
3	$7\;181{,}00$ kr	$1\;505{,}06$ kr	$50{,}00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}$
Gul boks: Avdrag $\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}$ , restlån $\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7\,181 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1{,}7 \, \%$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har $13 \, \%$ nominell årsrente — langt lavere enn $22{,}4 \, \%$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}$
Renter med forbrukslån: $1\,625 \, \mathrm{kr}$ (pluss $50 \, \mathrm{kr}$ termingebyr = $1\,675 \, \mathrm{kr}$ )

Kredittkortet gir $2\,550 \, \mathrm{kr}$ i renter første termin, mot $1\,675 \, \mathrm{kr}$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: annuitetslån, lån, rente, modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4 : Powerbank og smartklokke

Oppgave 1-5 : Seriekobling med to motstander

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-2 : Moores lov og bitrate

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort