1P-Y BA Vår 2026

1P-Y BA Vår 2026 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	KI
1-4	Garasjegulv areal og Pytagoras	KI
1-5	Fall på avløpsrør med forholdstall	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige	KI
2-2	Stillas med fakk og leiekostnader	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	KI

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{13 \text{ timer}}}$

LøsningsforslagKI-generert

\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: diagram, tolke grafer, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{9 \text{ år}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t

50\,000 \cdot t = 450\,000

t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær funksjon, formler, lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: $25 \, \%$ av $800 \, \mathrm{kr}$ :

800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 \, \mathrm{kr}$ pluss pris uten mva. på $800 \, \mathrm{kr}$ gir $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}$ , og $25 \, \%$ av $750 \, \mathrm{kr}$ er $187{,}50 \, \mathrm{kr}$ — ikke $250 \, \mathrm{kr}$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 \, \%$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 \, \%$ mva. gir en vekstfaktor på $1{,}25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Garasjegulv areal og Pytagoras

Kåre skal støpe gulvet til en garasje. På arbeidstegningen er gulvet $8{,}0 \mathrm{~m}$ langt og $6{,}0 \mathrm{~m}$ bredt.

Hva blir arealet av gulvet?

Når gulvet er ferdig støpt, gjør Kåre noen målinger. Se figuren nedenfor.

Mål av garasjegulv med diagonal

Kåre påstår at vinklene i alle hjørnene er $90\degree$ .

Bruk Pytagoras’ setning og vurder om påstanden til Kåre stemmer.

Fasit

$\underline{\underline{48 \, \mathrm{m}^2}}$

Påstanden stemmer ikke. Hjørnene er ikke $90\degree$ når diagonalen er $9{,}9 \, \mathrm{m}$ .

LøsningsforslagKI-generert

\text{areal} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} = 8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 6{,}0 \, \mathrm{m} = \underline{\underline{48 \, \mathrm{m}^2}}

Arealet av gulvet blir 48 m².

Hvis hjørnene er $90\degree$ , er gulvet et rektangel og Pytagoras’ setning må gjelde for diagonalen.

Vi regner ut hva diagonalen ville vært for et rektangel med mål $6{,}0 \, \mathrm{m}$ og $8{,}0 \, \mathrm{m}$ :

\text{diagonal}^2 = 6{,}0^2 \, \mathrm{m}^2 + 8{,}0^2 \, \mathrm{m}^2 = 36 \, \mathrm{m}^2 + 64 \, \mathrm{m}^2 = 100 \, \mathrm{m}^2

\text{diagonal} = \sqrt{100 \, \mathrm{m}^2} = \underline{\underline{10{,}0 \, \mathrm{m}}}

Kåre har målt diagonalen til $9{,}9 \, \mathrm{m}$ , men for rette hjørner burde diagonalen vært $10{,}0 \, \mathrm{m}$ .

Påstanden til Kåre stemmer ikke. Hjørnene er ikke 90° når den målte diagonalen er 9,9 m.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng hvis kandidaten har kommet frem til riktig svar ved hjelp av Pytagoras, selv om benevning mangler.

Riktig svar ved hjelp av snekkertrekanten gir også poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: areal, geometri, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 1-5 : Fall på avløpsrør med forholdstall

For å finne fallet på et avløpsrør regner man ut forholdet mellom høydeforskjellen og den horisontale lengden. Fallet på et avløpsrør bør være minst $1 : 60$ . Se figuren nedenfor.

Trekant som viser høydeforskjell, rørlengde og horisontal lengde

Formel for forholdet høydeforskjell og horisontal lengde

Et avløpsrør skal legges over en strekning på $540 \mathrm{~cm}$ (horisontal lengde).

Hva blir høydeforskjellen hvis fallet på avløpsrøret er $1 : 60$ ?

Et nytt avløpsrør skal kobles til et annet rør.

Horisontal lengde er $15\;000 \mathrm{~mm}$ .
Høydeforskjell er $300 \mathrm{~mm}$ .

Gjør beregninger og finn fallet på det nye røret. Skriv svaret på formen $1 : x$ .

Fasit

$\underline{\underline{9 \, \mathrm{cm}}}$

Fallet er $\underline{\underline{1:50}}$

LøsningsforslagKI-generert

Formelen for fall er:

\text{fall} = \frac{\text{høydeforskjell}}{\text{horisontal lengde}}

Vi vet at fallet skal være $1:60$ , og den horisontale lengden er $540 \, \mathrm{cm}$ .

\frac{1}{60} = \frac{\text{høydeforskjell}}{540 \, \mathrm{cm}}

\text{høydeforskjell} = \frac{540 \, \mathrm{cm}}{60} = \underline{\underline{9 \, \mathrm{cm}}}

Høydeforskjellen blir 9 cm.

Vi regner ut forholdet mellom høydeforskjell og horisontal lengde:

\text{fall} = \frac{\text{høydeforskjell}}{\text{horisontal lengde}} = \frac{300 \, \mathrm{mm}}{15\,000 \, \mathrm{mm}} = \frac{300}{15\,000} = \frac{3}{150} = \frac{1}{50}

Fallet på det nye røret er $\underline{\underline{1:50}}$ .

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Det gis ikke poeng dersom svaret ikke er oppgitt i rett form (1 : 50) (bruk kommentarfeltet).

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: formler, måleenheter, tallregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-1 : Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige

Tabellen nedenfor viser antall tonn med trevirke som har blitt til avfall fra nybygging, rehabilitering og riving i Norge over en periode på tre år.

År	Nybygging	Rehabilitering	Riving
2021	$101\;939$	$81\;972$	$51\;343$
2022	$110\;297$	$99\;013$	$61\;770$
2023	$105\;292$	$78\;274$	$48\;717$

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor. Lag deretter en oversiktlig grafisk framstilling av den totale årlige avfallsmengden for de tre årene.

For at en trapp skal være god å gå i, bør den følge trappeformelen:

2 \cdot \text{opptrinn} + \text{inntrinn} = 620 \mathrm{~mm} \pm 20 \mathrm{~mm}

En lærling skal kontrollere en tegning av en trapp i et trehus. Trappen har målene nedenfor:

opptrinn: $150 \mathrm{~mm}$
inntrinn: $280 \mathrm{~mm}$

Gjør beregninger og vis at trappen ikke følger trappeformelen. Foreslå et nytt mål for inntrinnet slik at trappen følger trappeformelen.

En loftstige kan dras ned, som vist på bildet til høyre.

Takhøyden er $2{,}44 \mathrm{~m}$ .
Vinkelen mellom stigen og gulvet er $75\degree$ .

Loftstige med takhøyde 2,44 m og vinkel 75°

Bruk trigonometri og beregn lengden til loftstigen.

Fasit

2021: 235 254 tonn, 2022: 271 080 tonn, 2023: 232 283 tonn. Se søylediagram.

Trappeformelen gir 580 mm, men kravet er 600–640 mm. Inntrinnet bør justeres til 300–340 mm.

$\underline{\underline{2{,}53 \, \mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi summerer rad for rad for å fylle de tomme rutene i tabellen.

Et regneark kan settes opp slik:

	A	B	C	D	E
1	År		Avfallsmengde (tonn)
2		Nybygging	Rehabilitering	Riving	Totalt
3	2021	101 939	81 972	51 343	=SUMMER(B3:D3)
4	2022	110 297	99 013	61 770	=SUMMER(B4:D4)
5	2023	105 292	78 274	48 717	=SUMMER(B5:D5)

Resultat:

\text{Totalt 2021} = 101\,939 + 81\,972 + 51\,343 = \underline{\underline{235\,254}} \, \mathrm{tonn}

\text{Totalt 2022} = 110\,297 + 99\,013 + 61\,770 = \underline{\underline{271\,080}} \, \mathrm{tonn}

\text{Totalt 2023} = 105\,292 + 78\,274 + 48\,717 = \underline{\underline{232\,283}} \, \mathrm{tonn}

Den totale avfallsmengden var størst i 2022 (271 080 tonn) og minst i 2023 (232 283 tonn).

Grafisk framstilling (søylediagram):

Søylediagram – total avfallsmengde trevirke 2021–2023

Vi setter inn de oppgitte målene i trappeformelen:

2 \cdot \text{opptrinn} + \text{inntrinn} = 2 \cdot 150 \, \mathrm{mm} + 280 \, \mathrm{mm} = 300 \, \mathrm{mm} + 280 \, \mathrm{mm} = 580 \, \mathrm{mm}

Trappeformelen krever $620 \, \mathrm{mm} \pm 20 \, \mathrm{mm}$ , altså mellom $600 \, \mathrm{mm}$ og $640 \, \mathrm{mm}$ .

Siden $580 \, \mathrm{mm} < 600 \, \mathrm{mm}$ , følger trappen ikke trappeformelen.

For å finne et nytt inntrinn som gir godkjent trapp, sjekker vi grenseverdiene:

2 \cdot 150 \, \mathrm{mm} + \text{inntrinn} = 600 \, \mathrm{mm} \quad \Rightarrow \quad \text{inntrinn} = 300 \, \mathrm{mm}

2 \cdot 150 \, \mathrm{mm} + \text{inntrinn} = 640 \, \mathrm{mm} \quad \Rightarrow \quad \text{inntrinn} = 340 \, \mathrm{mm}

Trappen følger ikke trappeformelen (gir 580 mm, men kravet er 600–640 mm). Et justert inntrinn mellom 300 mm og 340 mm vil gjøre at trappen godkjennes.

Vi bruker at sinus er forholdet mellom motstående katet (takhøyde) og hypotenus (stigelengde):

\sin(75\degree) = \frac{\text{takhøyde}}{\text{stigelengde}}

Vi løser for stigelengden:

\text{stigelengde} = \frac{\text{takhøyde}}{\sin(75\degree)} = \frac{2{,}44 \, \mathrm{m}}{\sin(75\degree)} \approx \underline{\underline{2{,}53 \, \mathrm{m}}}

Loftstigen vil være 2,53 m lang.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne de riktige tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen.

For 2 poeng kreves riktige beregninger og en egnet grafisk framstilling (søylediagram, sektordiagram).

6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre beregninger og vise at trappa ikke følger trappeformelen.

For 2 poeng må kandidaten også foreslå et nytt inntrinn slik at trappeformelen stemmer.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre en del riktige beregninger, men ikke komme fram til riktig svar eller dersom svaret mangler benevning.

For 2 poeng kreves riktig svar med benevning. Kandidaten må ha brukt trigonometri for å komme fram til lengden til loftstigen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: tallregning, diagram, trigonometri, formler
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag

Oppgave 2-2 : Stillas med fakk og leiekostnader

En malerbedrift skal sette opp et stillas for å male en vegg.

Stillas med ett fakk

Stillaset blir bygget opp av seksjoner som man kaller stillasfag, eller «fakk». Bildet til høyre viser ett fakk.

Et fakk kan ha flere etasjer.

Plattformen i hvert fakk er $2{,}57 \mathrm{~m}$ lang og $0{,}73 \mathrm{~m}$ bred.
En etasjehøyde er $2 \mathrm{~m}$ .

Veggen som skal males, er $12 \mathrm{~m}$ lang og $8 \mathrm{~m}$ høy.

Hvor mange hele fakk trengs det i lengderetningen? Hvor mange fakk trengs det totalt for å dekke hele veggen?

Stillaset tåler en belastning på $200 \mathrm{~kg/m^2}$ .

Hvor mange kilogram (kg) belastning tåler hver plattform?

Rutene nedenfor viser to ulike tilbud malerbedriften har fått på leie av stillas. Alle prisene er uten mva.

Lag et oversiktlig regneark som viser hvor mye det koster å leie stillas i $5$ døgn for hvert av de to tilbudene, inkludert transportkostnader og $25\;\%$ mva. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

5 fakk i lengderetningen, 20 fakk totalt.

$\underline{\underline{375 \, \mathrm{kg}}}$ (avrundet fra 375,22 kg)

Tilbud 1: kr 1 573 inkl. mva. Tilbud 2: kr 1 806 inkl. mva.

LøsningsforslagKI-generert

Antall fakk i lengderetningen:

Vi deler veggens lengde på lengden til ett fakk:

\frac{12 \, \mathrm{m}}{2{,}57 \, \mathrm{m}} \approx 4{,}67

Siden vi trenger hele fakk, runder vi opp til $\underline{\underline{5 \text{ fakk}}}$ i lengderetningen.

Antall fakk i høyderetningen:

\frac{8 \, \mathrm{m}}{2 \, \mathrm{m}} = 4 \text{ etasjer}

Totalt antall fakk:

5 \text{ fakk} \cdot 4 \text{ etasjer} = \underline{\underline{20 \text{ fakk totalt}}}

Det trengs 5 fakk i lengderetningen og 20 fakk totalt for å dekke hele veggen.

Arealet av én plattform:

\text{plattformareal} = 2{,}57 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}73 \, \mathrm{m} = 1{,}8761 \, \mathrm{m}^2

Maksimal belastning per plattform:

\text{belastning} = 200 \, \mathrm{kg/m^2} \cdot 1{,}8761 \, \mathrm{m}^2 \approx \underline{\underline{375 \, \mathrm{kg}}}

Hver plattform tåler en belastning på 375 kg.

Et regneark som viser kostnadene for 5 døgns leie:

Regneark – leiekostnader stillas Tilbud 1 og Tilbud 2

Forklaring til utregningene:

Tilbud 1: Minimumsleien dekker 3 døgn (500 kr). De 2 ekstra døgnene koster $2 \cdot 129 \, \mathrm{kr} = 258 \, \mathrm{kr}$ . Totalt uten mva: $500 \, \mathrm{kr} + 258 \, \mathrm{kr} + 500 \, \mathrm{kr} = 1\,258 \, \mathrm{kr}$ . Med 25 % mva: $1\,258 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}25 = 1\,573 \, \mathrm{kr}$ .
Tilbud 2: 5 døgn à 149 kr = $5 \cdot 149 \, \mathrm{kr} = 745 \, \mathrm{kr}$ . Totalt uten mva: $745 \, \mathrm{kr} + 700 \, \mathrm{kr} = 1\,445 \, \mathrm{kr}$ . Med 25 % mva: $1\,445 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}25 = 1\,806 \, \mathrm{kr}$ .

Tilbud 1 koster kr 1 573 og Tilbud 2 koster kr 1 806, inkludert mva, for 5 døgns leie.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare på ett av spørsmålene.

For 2 poeng kreves riktige beregninger og svar på begge spørsmålene.

I det andre delspørsmålet regnes både 15 fakk (5 · 3) og 20 fakk (5 · 4) som riktige svar.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut riktig plattformareal, men ikke komme fram til maksimal belastning per plattform.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 2 poeng selv om benevning mangler i svaret (bruk kommentarfeltet).

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark, men ikke vise formler, eller regneark som viser formler, men har glemt å legge til 25 % mva.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være riktige.

For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark som viser prisen etter 5 dagers leie med 25 % mva. og formler dokumentert.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: regneark, måleenheter, modellering, prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = \underline{\underline{190}}$

$\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = ... = 190$ .)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$ .
Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$ .
Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$ .

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 \, \mathrm{kWh}$ per $100 \, \mathrm{km}$ . Vi finner energiforbruk per km:

\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, tallregning, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13\;\%$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7\;181{,}00$ kr	$1\;625{,}00$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;506{,}00$ kr	$144\;494{,}00$ kr
2	$7\;181{,}00$ kr	$1\;565{,}35$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;565{,}65$ kr	$138\;928{,}35$ kr
3	$7\;181{,}00$ kr	$1\;505{,}06$ kr	$50{,}00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}$
Gul boks: Avdrag $\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}$ , restlån $\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7\,181 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1{,}7 \, \%$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har $13 \, \%$ nominell årsrente — langt lavere enn $22{,}4 \, \%$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}$
Renter med forbrukslån: $1\,625 \, \mathrm{kr}$ (pluss $50 \, \mathrm{kr}$ termingebyr = $1\,675 \, \mathrm{kr}$ )

Kredittkortet gir $2\,550 \, \mathrm{kr}$ i renter første termin, mot $1\,675 \, \mathrm{kr}$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: annuitetslån, lån, rente, modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4 : Garasjegulv areal og Pytagoras

Oppgave 1-5 : Fall på avløpsrør med forholdstall

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Trevirke-avfall, trappeformel og loftstige

Oppgave 2-2 : Stillas med fakk og leiekostnader

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort