Garasjegulv areal og Pytagoras

Kåre skal støpe gulvet til en garasje. På arbeidstegningen er gulvet $8{,}0 \mathrm{~m}$ langt og $6{,}0 \mathrm{~m}$ bredt.

Hva blir arealet av gulvet?

Når gulvet er ferdig støpt, gjør Kåre noen målinger. Se figuren nedenfor.

Mål av garasjegulv med diagonal

Kåre påstår at vinklene i alle hjørnene er $90\degree$ .

Bruk Pytagoras’ setning og vurder om påstanden til Kåre stemmer.

Fasit

$\underline{\underline{48 \, \mathrm{m}^2}}$

Påstanden stemmer ikke. Hjørnene er ikke $90\degree$ når diagonalen er $9{,}9 \, \mathrm{m}$ .

LøsningsforslagKI-generert

\text{areal} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} = 8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 6{,}0 \, \mathrm{m} = \underline{\underline{48 \, \mathrm{m}^2}}

Arealet av gulvet blir 48 m².

Hvis hjørnene er $90\degree$ , er gulvet et rektangel og Pytagoras’ setning må gjelde for diagonalen.

Vi regner ut hva diagonalen ville vært for et rektangel med mål $6{,}0 \, \mathrm{m}$ og $8{,}0 \, \mathrm{m}$ :

\text{diagonal}^2 = 6{,}0^2 \, \mathrm{m}^2 + 8{,}0^2 \, \mathrm{m}^2 = 36 \, \mathrm{m}^2 + 64 \, \mathrm{m}^2 = 100 \, \mathrm{m}^2

\text{diagonal} = \sqrt{100 \, \mathrm{m}^2} = \underline{\underline{10{,}0 \, \mathrm{m}}}

Kåre har målt diagonalen til $9{,}9 \, \mathrm{m}$ , men for rette hjørner burde diagonalen vært $10{,}0 \, \mathrm{m}$ .

Påstanden til Kåre stemmer ikke. Hjørnene er ikke 90° når den målte diagonalen er 9,9 m.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng hvis kandidaten har kommet frem til riktig svar ved hjelp av Pytagoras, selv om benevning mangler.

Riktig svar ved hjelp av snekkertrekanten gir også poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2026, del 1, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: areal, geometri, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse