S1 Vår 2020

LK06 12 oppgaver 60 poeng 5 timer

0 av 12 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

S1 Vår 2020 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 8 oppgaver · 36 poeng
1	Løs to likninger	—
2	Forenkle eksponent- og logaritmeuttrykk	—
3	Likningssystem fra Pascals talltrekant	—
4	Bøker i sekken – kombinatorikk og sannsynlighet	—
5	Kostnad inntekt og overskudd	—
6	Eksponentialfunksjon med graf og derivasjon	—
7	Lineær optimering av fargelagt område	—
8	Andregradsfunksjon fra toppunkt og skjæring	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 24 poeng
1	Eksponentiell regresjon for levealder	—
2	Lineær optimering av flatskjermproduksjon	—
3	Elbilandel i Hordaland – binomisk forsøk	—
4	Areal til Andorra med prosent	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 8 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Løs to likninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene:

x^2 = 2x + 8

\lg(3x + 4) = 1

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Andregradslikning, Logaritmelikning

Oppgave 1-2 : Forenkle eksponent- og logaritmeuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{18b^4 \cdot \left(ab^{-1}\right)^3}{\left(3ab^2\right)^3}

\lg(2a) + \lg 5a - \lg a - \lg \frac{a}{10^3}

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Potensregler, Logaritmeregler

Oppgave 1-3 : Likningssystem fra Pascals talltrekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren under viser et utsnitt av Pascals talltrekant.

Utsnitt av Pascals talltrekant

Bruk opplysningene i figuren til å sette opp et likningssystem. Bestem $x$ og $y$ ved å løse likningssystemet.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, Pascals talltrekant

Oppgave 1-4 : Bøker i sekken – kombinatorikk og sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Per har alle skolebøkene sine liggende hjemme. Han har én bok i hvert av de 8 fagene han tar. Hver dag har Per undervisning i 3 fag. Han må derfor legge 3 bøker i sekken før han går til skolen.

Hvor mange mulige kombinasjoner av bøker kan han legge i sekken?

En dag er Per skikkelig trøtt. Han husker ikke hvilke fag han skal ha den dagen. Han tar derfor med seg 4 av bøkene uten å se hvilke det er.

Hva er sannsynligheten for at han har med seg riktig bok til alle fagene den dagen?

Hva er sannsynligheten for at han har med seg riktig bok til minst 2 av fagene den dagen?

Oppgavedata

Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet, Hypergeometrisk fordeling

Oppgave 1-5 : Kostnad inntekt og overskudd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer og selger en vare. Kostnaden $K$ i kroner ved å produsere og selge $x$ enheter per dag er gitt ved

K(x) = 0{,}4x^2 + 400x + 30000, \quad x \in \langle 0, 400]

Inntekten $I$ i kroner ved salg av $x$ enheter per dag er gitt ved

I(x) = -0{,}6x^2 + 800x, \quad x \in \langle 0, 400]

Bestem $K'(200)$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Overskuddet $O$ i kroner er gitt ved

O(x) = I(x) - K(x)

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge per dag for å få størst overskudd? Hvor stort blir dette overskuddet?

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge per dag for at overskuddet skal bli positivt?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Derivasjon, Optimering, Økonomi

Oppgave 1-6 : Eksponentialfunksjon med graf og derivasjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $g$ er gitt ved

g(x) = 0{,}5 \cdot 10^{1{,}5 - 0{,}5x}

På figuren nedenfor ser du grafen til $g$ .

Grafen til g

Løs likningen $g(x) = 0{,}5$ grafisk. Husk å forklare framgangsmåten.

Løs likningen $g(x) = 5$ ved regning.

Bruk grafen til å bestemme en tilnærmet verdi for $g'(2)$ . Husk å forklare framgangsmåten.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Eksponentialfunksjon, Graftolkning, Derivasjon

Oppgave 1-7 : Lineær optimering av fargelagt område

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren nedenfor viser et fargelagt område.

Fargelagt område

Bestem ulikhetene som avgrenser det fargelagte området.

La $S = x + 5y$ .

Bestem den største verdien størrelsen $S$ kan ha dersom $(x, y)$ skal ligge i det fargelagte området.

La $T = x + a \cdot y$ , der $a$ er et tall. Størrelsen $T$ skal ha størst verdi i punktet $(6, 4)$ når $(x, y)$ ligger i det fargelagte området.

Hvilket intervall må $a$ ligge i dersom dette skal gjelde?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Lineær programmering

Oppgave 1-8 : Andregradsfunksjon fra toppunkt og skjæring

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Om grafen til en andregradsfunksjon $f$ får du vite at den har et toppunkt i $(2, 3)$ , og at den skjærer $y$ -aksen i $-5$ .

Bestem funksjonsuttrykket til $f$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Andregradsfunksjon, Toppunkt

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Eksponentiell regresjon for levealder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen under viser forventet levealder for kvinner i Norge født i noen utvalgte år.

Fødselsår	1988	1998	2008	2018
Forventet levealder (år)	79,57	81,28	82,95	84,49

Bruk regresjon til å bestemme en eksponentiell modell $g$ for forventet levealder for kvinner i Norge født $x$ år etter 1988.

En modell $f$ for forventet levealder for menn i Norge født $x$ år etter 1988 er gitt ved

f(x) = 73{,}028 \cdot 1{,}003^x

Tegn grafen til $f$ i et koordinatsystem.

I hvilket år vil menn med en forventet levealder på 85 år bli født, ifølge modellen $f$ ?

Japanske menn har den høyeste levealderen i verden. For japanske menn født i 2015 er forventet levealder 84 år. I en eksponentiell modell er det forventet at japanske menn født i 2095 blir 89 år.

I hvilket år vil japanske menn med en forventet levealder på 100 år bli født, ifølge denne eksponentielle modellen?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Modellering

Oppgave 2-2 : Lineær optimering av flatskjermproduksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer to typer flatskjermer, type A og type B. I produksjonen er det tre avdelinger som arbeider med flatskjermene. Tabellen nedenfor viser hvor mange timer hver avdeling bruker på hver skjerm, og hvor mange timer de har tilgjengelig en gitt måned.

	Avdeling 1	Avdeling 2	Avdeling 3
Timer per flatskjerm av type A	6	2	4
Timer per flatskjerm av type B	10	6	4
Timer tilgjengelig	7800	4200	4400

La $x$ være antallet flatskjermer som blir produsert av type A, og $y$ antallet flatskjermer som blir produsert av type B.

Forklar at $x$ og $y$ må tilfredsstille ulikhetene

\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 3x + 5y \leq 3900 \\ x + 3y \leq 2100 \\ x + y \leq 1100 \end{cases}

De fem ulikhetene definerer et område i et koordinatsystem.

Skraver dette området.

Bedriftens fortjeneste er 7000 kroner per flatskjerm av type A og 10 000 kroner per flatskjerm av type B.

Hvor mange flatskjermer av hver type må bedriften produsere denne måneden for at fortjenesten skal bli størst mulig? Hva blir fortjenesten i dette tilfellet?

En av de tre avdelingene har ledig kapasitet når fortjenesten er størst mulig.

Hvilken avdeling er det? Hvor stor ledig kapasitet har denne avdelingen?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter, Lineær programmering

Oppgave 2-3 : Elbilandel i Hordaland – binomisk forsøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Maria fra Bergen i Hordaland leste teksten nedenfor på nettsiden abcnyheter.no:

På fylkesnivå er det Hordaland som leder an med en elbilandel på 12,5 prosent av personbilparken. Oslo følger hakk i hæl med 12,1 prosent og Akershus på tredjeplass med 11,5 prosent elbilandel.

En dag bestemmer hun seg for å føre statistikk over de 100 første bilene som kjører forbi Danmarks plass i Bergen.

Hvilke antakelser må vi gjøre for å kunne se på dette som et binomisk forsøk?

Bestem sannsynligheten for at minst 15 av bilene er elbiler.

Hva er det minste antallet biler hun må føre statistikk over for at sannsynligheten skal være større enn 90 prosent for at minst 20 av bilene er elbiler?

Oppgavedata

Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet, Statistikk

Oppgave 2-4 : Areal til Andorra med prosent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To av landene i Europa med minst areal er Andorra og Liechtenstein. Disse to landene har et samlet areal på $628 \mathrm{~km}^2$ . Et annet land er 60 prosent mindre enn Andorra og 17 prosent større enn Liechtenstein.

Hvor stort er arealet til Andorra?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosent, Likninger

Sync på tvers av enheter

S1 Vår 2020

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 8 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 1-1 : Løs to likninger

Oppgave 1-2 : Forenkle eksponent- og logaritmeuttrykk

Oppgave 1-3 : Likningssystem fra Pascals talltrekant

Oppgave 1-4 : Bøker i sekken – kombinatorikk og sannsynlighet

Oppgave 1-5 : Kostnad inntekt og overskudd

Oppgave 1-6 : Eksponentialfunksjon med graf og derivasjon

Oppgave 1-7 : Lineær optimering av fargelagt område

Oppgave 1-8 : Andregradsfunksjon fra toppunkt og skjæring

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Eksponentiell regresjon for levealder

Oppgave 2-2 : Lineær optimering av flatskjermproduksjon

Oppgave 2-3 : Elbilandel i Hordaland – binomisk forsøk

Oppgave 2-4 : Areal til Andorra med prosent

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave