2P Vår 2023

2P Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Prisindeks og brødpris	KI
1-2	Likebeinte og formlike trekanter	✔︎
1-3	Nominell lønn og reallønn	KI
1-4	Likninger og ulikheter fra grafer	✔︎
Del 2 4 timer med hjelpemidler
2-1	Pris på T-skjorte og bukse	KI
2-2	Kaffekoppers gjennomsnitt med ukjent	✔︎
2-3	Prisvekst og prisfall sammenligning	KI
2-4	Sykkelhjelm og datapresentasjon	KI
2-5	Lønnsnivå og sentralmål	KI
2-6	Parkeringsplass og prosentendring	KI
2-7	Sofies lån og nedbetalingsprogram	KI

Oppgave 1-1 : Prisindeks og brødpris

Tabellen nedenfor viser prisindeksen for brød i perioden 2015–2021.

År	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
Prisindeks for brød	100,0	102,5	104,5	107,3	109,2	111,8	113,3

Hvor mange prosent steg prisen for brød med fra 2015 til 2021?

Prisen for ett bestemt brød steg fra 40 kroner i 2017 til 42 kroner i 2019.

Gjør beregninger og finn ut om prisen for dette brødet steg mer enn prisindeksen for brød.

Fasit

$13{,}3 \,\%$

Brødprisen steg med $5 \,\%$ , mens prisindeksen steg med ca. $4{,}5 \,\%$ . Brødet steg mer enn prisindeksen.

LøsningsforslagKI-generert

Prisindeksen for brød var $100{,}0$ i 2015 og $113{,}3$ i 2021. Basisåret er 2015, så prisindeksen viser direkte hvor mange prosent prisen har steget.

113{,}3 - 100{,}0 = 13{,}3

Prisen for brød steg med $\underline{\underline{13{,}3 \,\%}}$ fra 2015 til 2021.

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for brødet:

\frac{42 - 40}{40} \cdot 100 \,\% = \frac{2}{40} \cdot 100 \,\% = 5 \,\%

Prisen for dette brødet steg med $5 \,\%$ fra 2017 til 2019.

Vi regner ut den prosentvise økningen i prisindeksen i samme periode:

\frac{109{,}2 - 104{,}5}{104{,}5} \cdot 100 \,\% \approx 4{,}5 \,\%

Prisindeksen for brød steg med ca. $4{,}5 \,\%$ fra 2017 til 2019.

Prisen for dette brødet steg med $\underline{\underline{5 \,\%}}$ , noe som er mer enn prisindeksen som steg med ca. $4{,}5 \,\%$ .

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: prisindeks, prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og forklare samanhengar mellom prisindeks, kroneverdi, reallønn, nominell lønn og brutto- og nettoinntekt

Oppgave 1-2 : Likebeinte og formlike trekanter

Du får vite følgende om $\triangle ABC$ og $\triangle DEF$ :

$\triangle ABC$ er likebeint
$\triangle DEF$ er formlik med $\triangle ABC$
Arealet av $\triangle DEF$ er fire ganger så stort som arealet av $\triangle ABC$

Lag en skisse som viser hvordan trekantene kan se ut. Argumenter for at skissen er riktig.

Fasit

Skisse av trekantene

Løsningsforslag

Hvis arealet av $\triangle DEF$ skal være 4 ganger så stort så kan for eksempel både grunnlinjen og høyden være dobbelt så lange. Vi kan vise dette matematisk.

A_{\triangle ABC}=\frac{g\cdot h}{2} \quad \text{og} \quad A_{\triangle DEF}=\frac{2g \cdot 2h}{2}=4 \cdot \frac{g \cdot h}{2}=4 \cdot A_{\triangle ABC}

En enkel type likebeint trekant er rettvinklet med to like lange kateter. Da er det enkelt å lage trekantene formlike også. Se skissen under.

Skisse av trekantene

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: geometri, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid

Oppgave 1-3 : Nominell lønn og reallønn

Truls og Thea diskuterer økonomi.

Hjelp Thea med å svare Truls og forklare hva han må ta hensyn til når han vurderer om han skal være fornøyd med hvor mye lønnen har økt.

Fasit

Se løsningsforslag.

LøsningsforslagKI-generert

Nominell lønn er det beløpet du faktisk får utbetalt – altså det tallet som står på lønnsslippen. Når Truls sier at lønnen hans har økt med $16 \,\%$ , snakker han trolig om den nominelle lønnen.

Reallønn er et mål på hva lønnen din faktisk er verdt – altså hvor mye varer og tjenester du kan kjøpe for lønnen din. Reallønnen tar hensyn til at prisene også endrer seg over tid.

Hvis prisene har steget mye i den samme perioden, kan det hende at Truls ikke kan kjøpe mer enn før, selv om han tjener mer. For eksempel:

Hvis prisene har steget med $16 \,\%$ i samme periode, har reallønnen hans ikke endret seg i det hele tatt. Da kan han kjøpe akkurat like mye som før.
Hvis prisene har steget med mer enn $16 \,\%$ , har reallønnen hans faktisk gått ned. Da kan han kjøpe mindre enn før.
Hvis prisene har steget med mindre enn $16 \,\%$ , har reallønnen økt. Da kan han kjøpe mer enn før.

Truls må altså sjekke hvor mye prisene har steget (prisveksten/inflasjonen) i den samme perioden for å vite om han virkelig har fått bedre råd.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: økonomi, prosentregning
Kompetansemål: Utforske og forklare samanhengar mellom prisindeks, kroneverdi, reallønn, nominell lønn og brutto- og nettoinntekt

Oppgave 1-4 : Likninger og ulikheter fra grafer

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafene til tre funksjoner $f$ , $g$ og $h$ .

f(x) = x + 1

g(x) = x^2 - 4x + 5

h(x) = -x + 5

Graf med funksjonene f, g og h

Bruk en eller flere av funksjonene til å lage en likning som har to løsninger. Bruk den grafiske framstillingen til å løse likningen.

Bruk en eller flere av funksjonene til å lage en ulikhet som bare har positive løsninger. Bruk den grafiske framstillingen til å løse ulikheten.

Husk å argumentere for at løsningene dine er riktige.

Fasit

–

Løsningsforslag

Jeg prøver først å kjenne igjen funksjonsuttrykkene og matche dem med grafene.

Jeg vet at rette linjer har funksjonsuttrykk $y=ax+b$ . Den grønne linja passer med $f(x)$ siden stigningstallet er positivt.
Den blå linja passer med $h(x)$ siden stigningstallet er negativt.
$g(x)$ er en andregradsfunksjon.

For å få to løsninger så kan vi for eksempel sette opp likningen $f(x)=g(x)$ . Denne har løsninger ved $x$ -verdiene der grafene skjærer hverandre.

$\underline{\underline{ f(x)=g(x) }}$ har to løsninger: $\underline{\underline{ x=1 }}$ og $\underline{\underline{ x=4 }}$ .

Vi ser at $f$ ligger over $g$ i hele intervallet mellom $x=1$ og $x=4$ . Dermed kan vi sette opp ulikheten $f(x)>g(x)$ .

$\underline{\underline{ f(x)>g(x) }}$ har løsningen $\underline{\underline{ x \in \left< 1,4 \right> }}$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: funksjoner, grafisk framstilling, likninger, utforskning, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Oppgave 2-1 : Pris på T-skjorte og bukse

T-skjorter og bukser med priser

Hvor mye koster en T-skjorte? Hvor mye koster en bukse?

Fasit

En T-skjorte koster $149 \, \mathrm{kr}$ og en bukse koster $599 \, \mathrm{kr}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller prisen for en T-skjorte $x$ og prisen for en bukse $y$ . Fra bildet kan vi sette opp to likninger:

2x + 2y = 1496

3x + y = 1046

Vi tegner de to linjene i GeoGebra og finner skjæringspunktet.

GeoGebra-graf med to linjer og skjæringspunkt

Fra GeoGebra leser vi av skjæringspunktet Skjaering $= (149, \, 599)$ .

En T-skjorte koster $\underline{\underline{149 \, \mathrm{kr}}}$ og en bukse koster $\underline{\underline{599 \, \mathrm{kr}}}$ .

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: likningssystem
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Oppgave 2-2 : Kaffekoppers gjennomsnitt med ukjent

En morgen spør Tore 12 kolleger om hvor mange kopper kaffe de drakk dagen før. Resultatene ser du nedenfor. Dessverre har Tore sølt kaffe på arket sitt, men han antar at gjennomsnittet er mer enn fire.

Gjør beregninger og kommenter antakelsen til Tore.

Fasit

Tores antakelse stemmer hvis tallet er 3 eller mer.

Løsningsforslag

Summen av de 11 kjente verdiene er

4+5+0+4+2+6+5+7+5+5+3 = 46

For at gjennomsnittet skal være nøyaktig 4 med 12 verdier, må totalsummen være $4 \cdot 12 = 48$ . Dersom det skjulte tallet var 2 så ville gjennomsnittet blitt nøyaktig 4.

Det betyr også at dersom det skjulte tallet er 3 eller mer, så ville gjennomsnittet vært over 4. For eksempel ville tallet 3 gitt en sum på 49 og gjennomsnitt $\frac{49}{12}=4{,}08$ .

Tores antakelse stemmer dersom det skjulte tallet er 3 eller mer.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: statistikk, gjennomsnitt
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale

Oppgave 2-3 : Prisvekst og prisfall sammenligning

Malin og Gunnvor arbeider med en oppgave. De har fått opplysningene nedenfor.

I mai kostet to varer, A og B, like mye.
Prisen for vare A har økt med 7 % hver måned siden januar, og vi antar at den vil fortsette å øke med 7 % hver måned framover.
Prisen for vare B har gått ned med 7 % hver måned siden januar, og vi antar at den vil fortsette å gå ned med 7 % hver måned framover.

Malin påstår at dette betyr at vare A vil koste det samme om tre måneder som vare B kostet for tre måneder siden. Gunnvor er ikke enig.

Gjør beregninger og undersøk om Malins påstand er riktig.

Fasit

Malins påstand er feil. Vare A i august: $P \cdot 1{,}07^3 \approx 1{,}225P$ , vare B i februar: $P / 0{,}93^3 \approx 1{,}243P$ .

LøsningsforslagKI-generert

La prisen for begge varer i mai være $P$ .

Vare A i august (tre måneder etter mai):

P \cdot 1{,}07^3 = P \cdot 1{,}225

Vare B i februar (tre måneder før mai): vi går tre måneder bakover fra mai. Siden B synker med 7 % per måned, betyr å gå bakover i tid at vi deler på $0{,}93$ per måned:

\frac{P}{0{,}93^3} = P \cdot \frac{1}{0{,}8044} \approx P \cdot 1{,}243

Vi sammenligner:

1{,}07^3 \approx 1{,}225 \qquad \text{og} \qquad \frac{1}{0{,}93^3} \approx 1{,}243

Disse er ikke like: $1{,}225 \neq 1{,}243$ .

Malins påstand er $\underline{\underline{\text{ikke riktig}}}$ . Vare A vil koste ca. 22,5 % mer enn maipris i august, mens vare B kostet ca. 24,3 % mer enn maipris i februar – de er ikke like.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, vekstfaktor, geometrisk vekst, argumentasjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy

Oppgave 2-4 : Sykkelhjelm og datapresentasjon

Hver morgen venter Madelen noen minutter på skolebussen. En uke undersøkte hun hvor mange syklister som brukte sykkelhjelm. Resultatene ser du i tabellen nedenfor.

Ukedag	Syklister	Syklister med hjelm
Mandag	10	7
Tirsdag	15	9
Onsdag	11	6
Torsdag	12	7
Fredag	15	12

Madelen skal fortelle klassen sin om resultatene fra undersøkelsen.

Gjør beregninger og vis Madelen hvordan hun kan presentere datamaterialet. Presentasjonen skal inneholde både beregninger og diagrammer.

Fasit

Totalt 41 av 63 brukte hjelm (65,1 %). Daglig: man 70 %, tir 60 %, ons 54,5 %, tor 58,3 %, fre 80 %.

LøsningsforslagKI-generert

Vi beregner andelen syklister med hjelm for hver ukedag og totalt:

Ukedag	Syklister	Med hjelm	Andel med hjelm
Mandag	10	7	70,0 %
Tirsdag	15	9	60,0 %
Onsdag	11	6	54,5 %
Torsdag	12	7	58,3 %
Fredag	15	12	80,0 %
Totalt	63	41	65,1 %

Totalt brukte 41 av 63 syklister hjelm, noe som tilsvarer ca. 65 %.

Andelen er høyest på fredag (80 %) og lavest på onsdag (54,5 %).

Mulige diagramtyper for presentasjonen:

Et søylediagram der x-aksen viser ukedag og y-aksen viser andelen med hjelm (i prosent) sammenligner de ulike dagene godt.
Et sektordiagram (kakediagram) kan vise andelen med og uten hjelm totalt for hele uken (65 % med hjelm, 35 % uten).

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: statistikk, prosentregning, diagrammer, presentasjon av data
Kompetansemål: Analysere og presentere funn i datasett frå lokalsamfunn og media

Oppgave 2-5 : Lønnsnivå og sentralmål

En bedrift vil gi ut en brosjyre som blant annet skal vise lønnsnivået til de ansatte. Nedenfor ser du en oversikt som viser årslønnen til de ansatte i bedriften.

Årslønn (i tusen kroner)	Frekvens
$\langle 250 - 350\rangle$	8
$\langle 350 - 450\rangle$	42
$\langle 450 - 500\rangle$	40
$\langle 500 - 550\rangle$	20
$\langle 550 - 600\rangle$	15
$\langle 600 - 650\rangle$	3
$\langle 650 - 750\rangle$	2
$\langle 750 - 1000\rangle$	1
$\langle 1000 - 2000\rangle$	15

Ledelsen diskuterer hvilket sentralmål som er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Gjør nødvendige forutsetninger og bestem gjennomsnittet og medianen for datamaterialet.

Argumenter for hvilket sentralmål du mener er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Fasit

Gjennomsnitt $\approx 575\,000 \, \mathrm{kr}$ , median $\approx 479\,000 \, \mathrm{kr}$

Medianen er mest egnet (gjennomsnittet trekkes opp av noen svært høye lønninger).

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner med at alle i hvert intervall tjener midtpunktet i intervallet (midtpunktmetoden).

Intervall (tusen kr)	Midtpunkt	Frekvens	Midtpunkt × frekvens
$\langle 250 - 350 \rangle$	300	8	2 400
$\langle 350 - 450 \rangle$	400	42	16 800
$\langle 450 - 500 \rangle$	475	40	19 000
$\langle 500 - 550 \rangle$	525	20	10 500
$\langle 550 - 600 \rangle$	575	15	8 625
$\langle 600 - 650 \rangle$	625	3	1 875
$\langle 650 - 750 \rangle$	700	2	1 400
$\langle 750 - 1000 \rangle$	875	1	875
$\langle 1000 - 2000 \rangle$	1 500	15	22 500
Totalt		146	83 975

\bar{x} = \frac{83\,975}{146} \approx 575 \text{ (tusen kr)}

Gjennomsnittslønnen er omtrent $\underline{\underline{575\,000 \, \mathrm{kr}}}$ .

Medianen er den midterste verdien. Med 146 ansatte er medianen mellom den 73. og 74. verdien. Kumulativ telling:

Etter $\langle 250 - 350 \rangle$ : 8 ansatte totalt
Etter $\langle 350 - 450 \rangle$ : 50 ansatte totalt
Etter $\langle 450 - 500 \rangle$ : 90 ansatte totalt ← her ligger den 73. og 74. verdien

Vi interpolerer i intervallet $\langle 450, 500 \rangle$ :

450 + \frac{73{,}5 - 50}{40} \cdot 50 = 450 + \frac{23{,}5}{40} \cdot 50 \approx 450 + 29 = 479 \text{ (tusen kr)}

Medianlønnen er omtrent $\underline{\underline{479\,000 \, \mathrm{kr}}}$ .

Bedriften har 15 ansatte med årslønn mellom 1 000 000 og 2 000 000 kr. Disse trekker gjennomsnittet kraftig opp, til 575 000 kr, mens de fleste ansatte tjener i området 350 000–500 000 kr.

Medianen på 479 000 kr påvirkes ikke av de høye lønningene, og gir et mer representativt bilde av hva en typisk ansatt tjener.

Medianen er det mest egnede sentralmålet for å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: statistikk, gjennomsnitt, median, sentralmål, grupperte data, argumentasjon
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale

Oppgave 2-6 : Parkeringsplass og prosentendring

En parkeringsplass har form som et rektangel. Parkeringsplassen skal endres. Bredden skal minskes med en gitt prosentandel, og lengden skal økes med den samme prosentandelen.

Avgjør hvilken av de tre påstandene nedenfor som er riktig. Husk å argumentere for hvorfor du mener påstanden er riktig.

Arealet av den nye parkeringsplassen vil bli mindre.
Arealet av den nye parkeringsplassen vil bli større.
Arealet av den nye parkeringsplassen kan bli større eller mindre. Det kommer an på hvilken prosentandel vi bruker.

Fasit

Påstand 1 er riktig: Arealet vil alltid bli mindre.

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller bredden $b$ og lengden $l$ . Det opprinnelige arealet er

A = b \cdot l

Bredden minskes med $p \,\%$ og lengden økes med $p \,\%$ . Da blir den nye bredden $b \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)$ og den nye lengden $l \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)$ .

Det nye arealet blir

A_{\text{ny}} = b \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) \cdot l \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = b \cdot l \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)\left(1 + \frac{p}{100}\right)

Vi bruker tredje kvadratsetning $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ :

A_{\text{ny}} = b \cdot l \cdot \left(1 - \left(\frac{p}{100}\right)^2\right)

Siden $\left(\frac{p}{100}\right)^2$ alltid er et positivt tall (så lenge $p \neq 0$ ), vil faktoren $\left(1 - \left(\frac{p}{100}\right)^2\right)$ alltid være mindre enn $1$ .

Vi kan sjekke med noen eksempler:

Prosentandel $p$	Vekstfaktor for arealet	Endring i areal
$10 \,\%$	$1 - 0{,}1^2 = 0{,}99$	$-1 \,\%$
$20 \,\%$	$1 - 0{,}2^2 = 0{,}96$	$-4 \,\%$
$50 \,\%$	$1 - 0{,}5^2 = 0{,}75$	$-25 \,\%$

Påstand 1 er riktig: $\underline{\underline{\text{Arealet av den nye parkeringsplassen vil alltid bli mindre.}}}$

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: areal, prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy

Oppgave 2-7 : Sofies lån og nedbetalingsprogram

Sofie har tatt opp et forbrukslån på 100 000 kroner. Rentefoten er 2 % per måned. Hun skal betale ned på lånet hver måned, og terminbeløpet skal være 6378 kroner.

Sofie vil ha en nedbetalingsplan for lånet og har laget programmet nedenfor.

# Definerer variabler
restlån = 100000
terminbeløp = 6378
rentefot = 2

# Overskrifter
print("Måned        Terminbeløp    Renter         Avdrag         Restlån")

for måned in range(1, 5):

    renter = 0
    avdrag = 0
    restlån = 0

    # Skriver ut i fem kolonner ved å bruke tabulatorer sep = "\t\t"
    # Runder av beløpene til to desimaler ved å bruke round
    print(måned,
        round(terminbeløp, 2),
        round(renter, 2),
        round(avdrag, 2),
        round(restlån, 2), sep = "\t\t")

Nedenfor ser du resultatet hun får når hun kjører programmet.

Måned	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restlån
1	6378	0	0	0
2	6378	0	0	0
3	6378	0	0	0
4	6378	0	0	0

Du skal hjelpe Sofie med å endre programmet. Sett inn formler i stedet for tallet null i linje 12, 13 og 14, og gjør endringer slik at hele den riktige nedbetalingsplanen skrives ut.

Hvor mange måneder vil det ta før lånet er betalt ned?

Fasit

Se løsningsforslag for rettet program.

$20$ måneder

LøsningsforslagKI-generert

Problemet med Sofies program er at linje 12, 13 og 14 setter renter, avdrag og restlån til 0 i stedet for å beregne dem. Vi må også endre løkken slik at den kjører til lånet er nedbetalt.

De tre linjene skal erstattes med:

Linje 12: renter = restlån * rentefot / 100
Linje 13: avdrag = terminbeløp - renter
Linje 14: restlån = restlån - avdrag

I tillegg endrer vi løkken fra for måned in range(1, 5) til en while-løkke som kjører så lenge restlånet er positivt. Det rettede programmet blir:

# Definerer variabler
restlån = 100000
terminbeløp = 6378
rentefot = 2

# Overskrifter
print("Måned        Terminbeløp    Renter         Avdrag         Restlån")

måned = 0
while restlån > 0:
    måned = måned + 1

    renter = restlån * rentefot / 100
    avdrag = terminbeløp - renter
    restlån = restlån - avdrag

    # Skriver ut i fem kolonner ved å bruke tabulatorer sep = "\t\t"
    # Runder av beløpene til to desimaler ved å bruke round
    print(måned,
        round(terminbeløp, 2),
        round(renter, 2),
        round(avdrag, 2),
        round(restlån, 2), sep = "\t\t")

Når vi kjører det rettede programmet, får vi denne nedbetalingsplanen:

Måned	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restlån
1	6 378,00	2 000,00	4 378,00	95 622,00
2	6 378,00	1 912,44	4 465,56	91 156,44
3	6 378,00	1 823,13	4 554,87	86 601,57
4	6 378,00	1 732,03	4 645,97	81 955,60
5	6 378,00	1 639,11	4 738,89	77 216,71
6	6 378,00	1 544,33	4 833,67	72 383,05
7	6 378,00	1 447,66	4 930,34	67 452,71
8	6 378,00	1 349,05	5 028,95	62 423,76
9	6 378,00	1 248,48	5 129,52	57 294,24
10	6 378,00	1 145,88	5 232,12	52 062,12
11	6 378,00	1 041,24	5 336,76	46 725,36
12	6 378,00	934,51	5 443,49	41 281,87
13	6 378,00	825,64	5 552,36	35 729,51
14	6 378,00	714,59	5 663,41	30 066,10
15	6 378,00	601,32	5 776,68	24 289,42
16	6 378,00	485,79	5 892,21	18 397,21
17	6 378,00	367,94	6 010,06	12 387,15
18	6 378,00	247,74	6 130,26	6 256,90
19	6 378,00	125,14	6 252,86	4,03
20	4,12	0,08	4,03	0,00

Det tar $\underline{\underline{20 \text{ måneder}}}$ før lånet er betalt ned.

Oppgavedata

Poeng: 8
Temaer: lån, programmering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Prisindeks og brødpris

Oppgave 1-2 : Likebeinte og formlike trekanter

Oppgave 1-3 : Nominell lønn og reallønn

Oppgave 1-4 : Likninger og ulikheter fra grafer

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer

Oppgave 2-1 : Pris på T-skjorte og bukse

Oppgave 2-2 : Kaffekoppers gjennomsnitt med ukjent

Oppgave 2-3 : Prisvekst og prisfall sammenligning

Oppgave 2-4 : Sykkelhjelm og datapresentasjon

Oppgave 2-5 : Lønnsnivå og sentralmål

Oppgave 2-6 : Parkeringsplass og prosentendring

Oppgave 2-7 : Sofies lån og nedbetalingsprogram