Likebeinte og formlike trekanter

Du får vite følgende om $\triangle ABC$ og $\triangle DEF$ :

$\triangle ABC$ er likebeint
$\triangle DEF$ er formlik med $\triangle ABC$
Arealet av $\triangle DEF$ er fire ganger så stort som arealet av $\triangle ABC$

Lag en skisse som viser hvordan trekantene kan se ut. Argumenter for at skissen er riktig.

Fasit

Skisse av trekantene

Løsningsforslag

Hvis arealet av $\triangle DEF$ skal være 4 ganger så stort så kan for eksempel både grunnlinjen og høyden være dobbelt så lange. Vi kan vise dette matematisk.

A_{\triangle ABC}=\frac{g\cdot h}{2} \quad \text{og} \quad A_{\triangle DEF}=\frac{2g \cdot 2h}{2}=4 \cdot \frac{g \cdot h}{2}=4 \cdot A_{\triangle ABC}

En enkel type likebeint trekant er rettvinklet med to like lange kateter. Da er det enkelt å lage trekantene formlike også. Se skissen under.

Skisse av trekantene

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2023, del 1, oppgave 2
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: geometri, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid