2P-Y Vår 2009

LK06 7 oppgaver 5 timer

0 av 7 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

2P-Y Vår 2009 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 2 oppgaver
1	Oslo Børs, potenser og 2-tallsystem	—
2	Pengeforbruk på sommerleir	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver
3	Lineær modell for hageslange og vogn	—
4	Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger	—
5	Salg av diesel og bensin modellert med kubikkfunksjoner	—
6	Teatersal med stolrader og billettpriser	—
6	Bedriftsoverskudd med regresjon og optimering	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver

Oppgave 1-1 : Oslo Børs, potenser og 2-tallsystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet nedenfor viser hvordan hovedindeksen på Oslo Børs endret seg høsten 2008.

Oslo Børs høsten 2008

Kilde: ssb.no

1. Når var indeksen høyest, og når var den lavest? 2. Hvor mye endret indeksen seg i gjennomsnitt per dag i perioden fra 1. september til 1. oktober?

Skriv så enkelt som mulig

\dfrac{2^8 \cdot 2^{-4}}{2^5}

2{,}0 \cdot 10^6 \cdot 8{,}4 \cdot 10^4

Skriv tallet 61 i 2-tall-systemet.

Simen har lånt penger. Han betaler $1{,}2 \%$ rente per måned. Han lurer på hvor mange prosent rente dette tilsvarer per år.

Han spør tre av vennene sine om hjelp. De tre vennene har begynt slik som Alternativ 1), 2) og 3) nedenfor viser.

$1{,}2 \cdot 12 = 14{,}4$
$1{,}2^{12} = 8{,}9$
$1{,}012^{12} = 1{,}153$

Velg den metoden du mener er riktig, og finn renten per år.

I 1991 ble boken Sofies verden av Jostein Gaarder utgitt. Boken ble en bestselger. Det er solgt ca. 30 millioner eksemplarer over hele verden. Boken er på ca. 500 sider, altså 250 ark. Hvert ark i boken er omtrent $0{,}10 \mathrm{~mm}$ tykt.

Sofies verden av Jostein Gaarder

Kilde: Utdanningsdirektoratet

1. Tenk deg at du ville sette alle de 30 millioner eksemplarene i en bokhylle. Gjør et overslag, og finn ut omtrent hvor lang denne bokhyllen måtte ha vært.

Fra det nordligste til det sørligste punktet i Norge er det ca. $1700 \mathrm{~km}$ .

2. Gjør et overslag, og finn ut omtrent hvor mange eksemplarer av Sofies verden man måtte ha hatt for å fylle en bokhylle på $1700 \mathrm{~km}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Graftolkning, Potenser, Standardform, Tallregning, Prosentregning

Oppgave 1-2 : Pengeforbruk på sommerleir

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sommeren 2007 var 175 skoleelever på sommerleir. Etter leiren ble de spurt om hvor mye penger de hadde brukt på brus, is og godteri. Resultater fra undersøkelsen er vist i skjemaet nedenfor.

Penger brukt (kr)	Klassemidtpunkt $m$	Frekvens Hyppighet $f$	Relativ frekvens $s$	Produkt $m \cdot s$
Fra og med 0 til 40	20	21	$0{,}12$	$2{,}4$
Fra og med 40 til 80	60	70	2)	$24{,}0$
Fra og med 80 til 120	100	49	$0{,}28$	$28{,}0$
Fra og med 120 til 160	140	21	$0{,}12$	$16{,}8$
Fra og med 160 til 200	180	1)	$0{,}08$	$14{,}4$
Totalt		175	$1{,}00$	$85{,}6$

Hvilke tall skal stå i feltene som ikke er fylt ut, og som er merket 1) og 2)?

Framstill dataene over pengeforbruket i et egnet diagram.

Hvor mye penger brukte i gjennomsnitt hver av de 175 elevene?

Kristian påstår at han med én gang kan si at for dette datamaterialet er medianen lavere enn gjennomsnittet.

Forklar hvordan Kristian kan se dette direkte ut fra tabellen ovenfor.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Diagram

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver

Oppgave 2-3 : Lineær modell for hageslange og vogn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom prisen for en vogn med hageslange og lengden av hageslangen.

Lengden av slangen (meter)	25	50
Prisen for vogn med slange (kroner)	250	375

Denne sammenhengen kan beskrives ved hjelp av uttrykket $y = ax + b$ , der $x$ meter er lengden av slangen, og $y$ kr er prisen for vogna med hageslange.

Vogn med hageslange

Kilde: Utdanningsdirektoratet

Finn tallene $a$ og $b$ .

Gi en praktisk tolkning av tallene $a$ og $b$ i denne oppgaven.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering

Oppgave 2-4 : Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tone går til jobben hver dag. På veien gjennom byen må hun på to ulike steder over en fotgjengerovergang som har lysregulering. Hun er irritert fordi hun mener at hun alltid må vente på grønt lys. Hun ringer trafikketaten for å høre hvordan dette kan henge sammen, og får da opplyst følgende:

Ved første fotgjengerovergang er det rødt lys i 20 sekunder og grønt i 30 sekunder.
Ved andre fotgjengerovergang er periodene med rødt og grønt lys like lange.
Lysene virker uavhengig av hverandre.

Fotgjengersignal med grønt lys

Kilde: Utdanningsdirektoratet

Forklar at sannsynligheten for å få rødt lys ved første fotgjengerovergang er $\dfrac{2}{5}$ og at sannsynligheten for å få rødt lys ved andre fotgjengerovergang er $\dfrac{1}{2}$ .

Hva er sannsynligheten for at Tone vil få rødt lys ved begge fotgjengerovergangene?

Hva er sannsynligheten for at Tone får rødt lys på nøyaktig en av fotgjengerovergangene?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Sannsynlighet

Oppgave 2-5 : Salg av diesel og bensin modellert med kubikkfunksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Dieselpumpe

Kilde: Utdanningsdirektoratet

I perioden fra og med år 2000 til og med år 2007 har flere nordmenn valgt å kjøpe biler som går på diesel, i stedet for bensindrevne biler. Funksjonen $f$ er en modell for utviklingen i salget av diesel i denne perioden, mens funksjonen $g$ er en modell for utviklingen i salget av bensin.

f(x) = 0{,}54x^3 + 6{,}32x^2 + 33{,}8x + 1410

g(x) = -0{,}20x^3 - 5{,}32x^2 + 18{,}8x + 1693

Her er $x$ antall år etter år 2000. $f(x)$ og $g(x)$ viser salget av de to petroleumsproduktene diesel og bensin i millioner liter per år.

Tegn grafen til $f$ og grafen til $g$ i et koordinatsystem for $x$ -verdier fra og med 0 til og med 8.

Hvor mye diesel og hvor mye bensin ble det solgt i år 2002?

Når ble det solgt like mye diesel og bensin?

Når passerte salget av de to petroleumsproduktene til sammen $3\,500$ millioner liter per år?

Hvordan vil salget av diesel og bensin utvikle seg i årene framover, dersom vi tenker oss at de to modellene ovenfor fortsatt vil gjelde? Mener du at det er realistisk å tenke seg at modellene vil være gyldige i flere år framover? Husk å begrunne svaret.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Modellering, Graftolkning, Likninger, Funksjoner

Oppgave 2-6 : Teatersal med stolrader og billettpriser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

Denne oppgaven handler om en teatersal. På første stolrad er det 10 plasser. På andre rad er det 12 plasser, og på tredje rad er det 14 plasser.

Teatersal — rad 1, 2 og 3

Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver rad bakover i salen.

1. Hvor mange plasser er det på rad 6 og på rad 10? 2. Forklar at det på rad $n$ vil være $(8 + 2n)$ plasser.

Bakerste rad har 48 plasser.

Hvor mange stolrader er det i salen?

På første rad er billettprisen 360 kroner. Billettprisen synker med 10 kroner for hver rad bakover i salen. På andre rad er billettprisen altså 350 kroner, på tredje rad 340 kroner og på rad $n$ er billettprisen $(370 - 10n)$ kroner.

1. Hva koster billettene til sammen på rad 8? 2. Forklar at billettene på rad $n$ til sammen koster $(8 + 2n) \cdot (370 - 10n)$ kroner.

På hvilken rad koster billettene mest til sammen?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Tallfølger, Modellering, Andregradslikninger, Optimering

Oppgave 2-6 : Bedriftsoverskudd med regresjon og optimering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ II

En bedrift produserer og selger $x$ enheter av en vare hver dag. Bedriftens ledelse har funnet ut følgende:

Overskuddet $O(x)$ er størst når bedriften produserer og selger 55 enheter per dag. Overskuddet er da 20 250 kroner.
Produksjon og salg av 40 eller 70 enheter per dag gir et overskudd på 18 000 kr.
Dersom produksjon og salg kommer ned i 10 enheter per dag, blir overskuddet 0 kr.

Bruk regresjon til å vise at funksjonen $O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000$ er en god modell for bedriftens overskudd ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag.

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge hver dag for å oppnå et overskudd på 14 000 kr?

Bedriften ligger i en kommune som sliter med fraflytting, blant annet på grunn av mangel på arbeidsplasser. For å sysselsette flere personer har ledelsen vurdert å øke produksjonen.

Hvor mange enheter kan de maksimalt produsere og selge hver dag, dersom de skal gå med overskudd?

For å øke sysselsettingen ytterligere vurderer ledelsen, i samarbeid med kommunen, to ulike tiltak som vil endre modellen for overskuddet, $O(x)$ .

Tiltak 1 Ledelsen kan sette opp prisen på varene med $b$ kroner per enhet. Den nye modellen for bedriftens overskudd vil da bli $O(x) = -10x^2 + 1100x + bx - 10000$

Tiltak 2 Kommunen kan gi bedriften et tilskudd på $c$ kroner per dag. Da vil den nye modellen for overskuddet bli $O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000 + c$

Du skal vurdere de to ulike tiltakene. 1. Dersom ledelsen velger å sette i verk Tiltak 1, hva må konstanten $b$ være for at bedriften skal kunne produsere og selge 200 enheter uten å tape penger? 2. Dersom ledelsen velger å sette i verk Tiltak 2, hva må konstanten $c$ være for at bedriften skal kunne produsere og selge 200 enheter uten å tape penger?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Regresjon, Andregradslikninger, Optimering, Økonomi, Modellering

Sync på tvers av enheter

2P-Y Vår 2009

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver

Oppgave 1-1 : Oslo Børs, potenser og 2-tallsystem

Oppgave 1-2 : Pengeforbruk på sommerleir

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver

Oppgave 2-3 : Lineær modell for hageslange og vogn

Oppgave 2-4 : Sannsynlighet for rødt lys ved fotgjengeroverganger

Oppgave 2-5 : Salg av diesel og bensin modellert med kubikkfunksjoner

Oppgave 2-6 : Teatersal med stolrader og billettpriser

Oppgave 2-6 : Bedriftsoverskudd med regresjon og optimering

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave