1P-Y SR Vår 2024

1P-Y SR Vår 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 4 poeng
1	Rekestørrelser og pris per kg	✔︎
2	Oda sitt budsjett og sparing	✔︎
3	Bremselengde med formel	✔︎
4	Merverdiavgift på klær Tone og Kåre	KI
5	Ulrik kantine gjennomsnitt og median	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste	KI
2	Persontransport i Norge 1980–2022	KI
3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	✔︎
4	Isak reiser Oslo til Stockholm	✔︎

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 \, \mathrm{kr/kg}$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg}

Prisen per kilogram er $\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram}

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 \, \mathrm{kr}$ . Over 11 måneder sparer Oda $11\,000 \, \mathrm{kr}$ , som er mer enn $10\,500 \, \mathrm{kr}$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr}

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$ til overs.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^2}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$ , har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70/10 = 7$ , $B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \dfrac{x^2}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \dfrac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5

Bremselengden ved $70 \, \mathrm{km/h}$ er $\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For klær er satsen for merverdiavgift (mva.) 25 %.

Tone vil kjøpe en bluse i en klesbutikk. Prisen uten merverdiavgift er 400 kroner.

Hva er prisen med merverdiavgift?

Kåre handler klær for 1000 kroner.

Han ser på kvitteringen og sier: «Noe er feil. Jeg betalte 1000 kroner, så merverdiavgiften skal være 250 kroner.»

Ekspeditøren svarer: «Det er ikke feil. 200 kroner i merverdiavgift er riktig når totalprisen er 1000 kroner.»

Kvittering
TOTAL med mva.	kr 1000,00
Herav 25 % mva.	kr 200,00

Vurder om det er Kåre eller ekspeditøren som har rett. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$

Ekspeditøren har rett. Mva. er $200 \, \mathrm{kr}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Merverdiavgiften er $25 \,\%$ av prisen uten mva.

\text{mva.} = 25 \,\% \text{ av } 400 \, \mathrm{kr} = \frac{400 \, \mathrm{kr}}{4} = 100 \, \mathrm{kr}

Prisen med mva. blir prisen uten mva. pluss merverdiavgiften:

\text{pris med mva.} = 400 \, \mathrm{kr} + 100 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}

Blusen koster 500 kroner med merverdiavgift.

Kåre regner $25 \,\%$ av totalprisen ( $1000 \, \mathrm{kr}$ ). Men merverdiavgiften skal være $25 \,\%$ av prisen uten mva., ikke av totalprisen.

Vi finner først prisen uten mva. Når totalprisen er $1000 \, \mathrm{kr}$ og mva. er $200 \, \mathrm{kr}$ :

\text{pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Vi sjekker at $200 \, \mathrm{kr}$ er $25 \,\%$ av prisen uten mva.:

\text{mva.} = 25 \,\% \text{ av } 800 \, \mathrm{kr} = \frac{800 \, \mathrm{kr}}{4} = 200 \, \mathrm{kr}

Dette stemmer.

Ekspeditøren har rett. Merverdiavgiften er 200 kroner, fordi mva. regnes som 25 % av prisen uten mva. (800 kroner), ikke av totalprisen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Mva, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-5 : Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ulrik er lærling i en kantine.

En dag noterer han hvor mye hver av de ni første kundene handler for, og lager et regneark.

	A	B
1	Kunde nummer	Handler for
2	1	kr 29
3	2	kr 75
4	3	kr 46
5	4	kr 18
6	5	kr 70
7	6	kr 35
8	7	kr 120
9	8	kr 26
10	9	kr 115
11	Sum	kr 534
12	Gjennomsnitt
13	Median

Fakta: Medianen er den midterste verdien når observasjonene er sortert i stigende rekkefølge.

Ulrik stiller seg selv to spørsmål:

Svar på spørsmålene til Ulrik. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Medianen er $\underline{\underline{46 \, \mathrm{kr}}}$ . Gjennomsnittet ( $\approx 59 \, \mathrm{kr}$ ) er størst.

LøsningsforslagKI-generert

Median

Vi skriver beløpene i stigende rekkefølge og finner det midterste tallet. Det er ni beløp, så det femte tallet er medianen:

18, \; 26, \; 29, \; 35, \; \underline{46}, \; 70, \; 75, \; 115, \; 120

Det midterste tallet er $46$ .

Medianen for hvor mye kundene handlet for er 46 kroner.

Gjennomsnittet

Gjennomsnittet er summen delt på antall kunder. Summen er $534 \, \mathrm{kr}$ og det er $9$ kunder:

\text{gjennomsnitt} = \frac{\text{sum}}{\text{antall kunder}} = \frac{534 \, \mathrm{kr}}{9} \approx 59 \, \mathrm{kr}

Hva er størst?

Gjennomsnittet er omtrent $59 \, \mathrm{kr}$ , og medianen er $46 \, \mathrm{kr}$ .

59 \, \mathrm{kr} > 46 \, \mathrm{kr}

Gjennomsnittet er størst. Vi kan se dette uten å regne ut gjennomsnittet helt nøyaktig: $\dfrac{534}{9}$ er større enn $\dfrac{534}{10} = 53{,}4$ , og $53{,}4$ er allerede større enn medianen $46$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare godt på ett av de to spørsmålene, eller ved å svare riktig på spørsmålene, men ikke vise fremgangsmåte eller begrunne svarene.
For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Gjennomsnitt, Median, Regneark
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-1 : T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ungdomsbedrift trykker tekst og logoer på T-skjorter.

Bedriften regner ut fortjenestemarginen for salg av T-skjortene med formelen

\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \%

Vare	Kostpris	Salgspris
T-skjorte	105 kr	199 kr

Hvor mange prosent fortjenestemargin har bedriften på salg av T-skjorter?

Bedriften har laget denne oversikten for april:

Kostpris T-skjorte	105 kr
Salgspris T-skjorte	199 kr
Solgte T-skjorter	240
Arbeidstimer	160

Fakta: fortjeneste = inntekter – kostnader

Bruk regneark til å regne ut

fortjeneste for bedriften i april
hvor mange kroner bedriften har i fortjeneste per arbeidstime i april

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Ungdomsbedriften selger T-skjortene med 25 % rabatt i hele mai.

Hvor mange T-skjorter må ungdomsbedriften selge i mai for å få samme fortjeneste som i april?

Fasit

$\underline{\underline{47 \,\%}}$

Fortjeneste $\underline{\underline{22\,560 \, \mathrm{kr}}}$ , fortjeneste per arbeidstime $\underline{\underline{141 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{513 \text{ T-skjorter}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn salgspris $199 \, \mathrm{kr}$ og kostpris $105 \, \mathrm{kr}$ i formelen:

\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \% = \frac{199 \, \mathrm{kr} - 105 \, \mathrm{kr}}{199 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \% = \underline{\underline{47 \,\%}}

Bedriften har en fortjenestemargin på 47 % på salg av T-skjorter.

Vi setter opp et regneark. Inntektene er salgspris ganger antall solgte, og kostnadene er kostpris ganger antall solgte. Fortjenesten er inntekter minus kostnader.

	A	B
2	Kostpris T-skjorte	kr 105,00
3	Salgspris T-skjorte	kr 199,00
4	Antall solgte T-skjorter	240
5	Antall arbeidstimer	160
7	Inntekter	kr 47 760,00
8	Kostnader	kr 25 200,00
9	Fortjeneste	kr 22 560,00
10	Fortjeneste per arbeidstime	kr 141,00

Formlene i regnearket:

	A	B
7	Inntekter	=B3*B4
8	Kostnader	=B2*B4
9	Fortjeneste	=B7-B8
10	Fortjeneste per arbeidstime	=B9/B5

Bedriften har 22 560 kroner i fortjeneste i april, og 141 kroner i fortjeneste per arbeidstime.

Med $25 \,\%$ rabatt blir vekstfaktoren $0{,}75$ . Ny salgspris i mai:

\text{ny salgspris} = 199 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}75 = 149{,}25 \, \mathrm{kr} \approx 149 \, \mathrm{kr}

Fortjenesten per T-skjorte blir ny salgspris minus kostpris:

149 \, \mathrm{kr} - 105 \, \mathrm{kr} = 44 \, \mathrm{kr}

For å få samme fortjeneste som i april ( $22\,560 \, \mathrm{kr}$ ) deler vi på fortjenesten per T-skjorte:

\frac{22\,560 \, \mathrm{kr}}{44 \, \mathrm{kr}} = 512{,}7 \approx 513

Bedriften kan ikke selge en halv T-skjorte, så vi runder opp.

Ungdomsbedriften må selge 513 T-skjorter i mai for å få minst like stor fortjeneste som i april.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen, men få ut feil svar, eller ved å finne riktig svar, men ikke vise fremgangsmåten tilstrekkelig, eller ved å mangle benevningen prosent i svaret (svare at fortjenestemarginen er 47 eller 47,2).

For 2 poeng kreves riktig svar med utregning/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig fortjeneste, men ikke fortjeneste per arbeidstime, eller ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves riktig svar med formler dokumentert.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en mindre feil.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregning/begrunnelse. Merk at både 510 og 513 er riktige svar (avhengig av forutsetninger for salgspris).

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Regneark
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-2 : Persontransport i Norge 1980–2022

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To elever jobber med et prosjekt der de skal undersøke reisemåter i Norge. De har brukt Statistikkbanken på ssb.no og laget tabellen nedenfor.

Persontransport etter transportmåte	Passasjerkilometer (alle tall i millioner)
	1980	1990	2000	2010	2022
Sjøtransport	660	694	845	929	1 148
Skinnegående transport	2 751	2 430	3 353	3 683	3 782
Veitransport	35 819	48 092	56 358	64 081	63 897
Lufttransport	1 475	2 665	4 415	5 182	5 169

Elevene tenker på hva de skal gjøre med informasjonen i tabellen:

Elevene finner også statistikk for antall innbyggere i Norge, og stiller flere spørsmål:

Årstall	1980	2022
Befolkning 1. januar	4 078 900	5 425 270

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør utregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det elevene lurer på.

Fasit

Grafisk framstilling (sjø- og skinnegående transport): begge øker over perioden.

Endring 1980→2022: Sjø $+488$ , skinnegående $+1031$ , vei $+28\,078$ , luft $+3694$ (mill. passasjerkm). Veitransport har størst økning i passasjerkilometer; lufttransport har størst økning i prosent ( $\underline{\underline{250 \,\%}}$ ).

Veitransport per person: $\underline{\underline{11\,778 \text{ km}}}$ i 2022, mot $8782 \text{ km}$ i 1980 – hver person reiser mer.

LøsningsforslagKI-generert

Grafisk framstilling (grønn boks)

Vi velger sjøtransport og skinnegående transport og lager et linjediagram som viser utviklingen fra 1980 til 2022.

År	1980	1990	2000	2010	2022
Sjøtransport	660	694	845	929	1 148
Skinnegående transport	2 751	2 430	3 353	3 683	3 782

Linjediagram som viser passasjerkilometer for sjøtransport og skinnegående transport fra 1980 til 2022

Diagrammet viser at sjøtransport har hatt en jevn økning i hele perioden. For skinnegående transport var det en nedgang fra 1980 til 1990, og deretter en økning for hvert tiår.

Endring 1980–2022 (gul boks)

Vi regner ut endringen i passasjerkilometer for hver transportmåte, og hvor mange prosent endringen utgjør.

Transportmåte	1980	2022	Økning	Økning i prosent
Sjøtransport	660	1 148	488	74 %
Skinnegående transport	2 751	3 782	1 031	37 %
Veitransport	35 819	63 897	28 078	78 %
Lufttransport	1 475	5 169	3 694	250 %

Den prosentvise endringen er for eksempel for lufttransport:

\frac{5169 - 1475}{1475} \cdot 100 \% = \frac{3694}{1475} \cdot 100 \% \approx 250 \,\%

Målt i passasjerkilometer har veitransport hatt den klart største økningen ( $28\,078$ millioner passasjerkilometer).

Veitransport har hatt den største økningen målt i passasjerkilometer. Ser vi på prosentvis endring, er det lufttransport som har økt mest, med 250 %.

Veitransport per person (blå boks)

Tallene i tabellen er i millioner passasjerkilometer. For veitransport i 2022 er det $63\,897$ millioner kilometer, altså $63\,897\,000\,000$ km. Vi deler på folketallet:

\frac{63\,897\,000\,000 \text{ km}}{5\,425\,270 \text{ personer}} \approx 11\,778 \text{ km per person}

Vi gjør det samme for 1980:

\frac{35\,819\,000\,000 \text{ km}}{4\,078\,900 \text{ personer}} \approx 8782 \text{ km per person}

I 2022 reiste hver person i gjennomsnitt 11 778 km med veitransport. Det er en økning fra 1980, da hver person i gjennomsnitt reiste 8782 km. Hver person reiser altså mer med veitransport i 2022 enn i 1980.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (merk at en god grafisk fremstilling beskriver hva som vises, enten ved overskrift eller navn på akser, men manglende aksetittel «årstall» på x-aksen bør ikke gi poengtrekk)
2 poeng for gul boks (det er ikke krav om å finne prosentvis endring, men kandidater som gjør dette viser høy kompetanse, noe som bør telle med i helhetsvurderingen)
2 poeng for blå boks

For 6 poeng totalt kreves det at kandidaten både svarer riktig på spørsmålene og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Prosentregning, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr}

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}$ . Differansen er $27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Alternativ 2 koster $25\,000 \, \mathrm{kr}$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr}

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr}

Den totale kostnaden for lånet er $\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Lån, Sparing, Kredittkort
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr}

1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr}

Isak sparer $\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min}

\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min}

407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min}

Isak sparer $\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \dfrac{s}{t}$ med $s = 416 \, \mathrm{km}$ og $t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten til toget er $\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg}

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg}

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}$ , alternativ 2 gir $\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \%

Alternativ 1 har $\underline{\underline{92 \, \%}}$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 4 poeng

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

Oppgave 1-4 : Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

Oppgave 1-5 : Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 2-1 : T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

Oppgave 2-2 : Persontransport i Norge 1980–2022

Grafisk framstilling (grønn boks)

Endring 1980–2022 (gul boks)

Veitransport per person (blå boks)

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave