1P-Y RM Vår 2024

1P-Y RM Vår 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 4 poeng
1	Rekestørrelser og pris per kg	✔︎
2	Oda sitt budsjett og sparing	✔︎
3	Bremselengde med formel	✔︎
4	Elevbedriften Chicken and Curry	KI
5	Prisvekst matvarer og Emils påstander	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Restaurant Matglede og fortjeneste	KI
2	Emilies dagsmeny og næringsinnhold	KI
3	Chris lån og sparing for å ta førerkort	✔︎
4	Isak reiser Oslo til Stockholm	✔︎

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 \, \mathrm{kr/kg}$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 \, \mathrm{kr}}{5 \, \mathrm{kg}} = 80 \, \mathrm{kr/kg}

Prisen per kilogram er $\underline{\underline{80 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{20 \, \mathrm{g}} = 50 \text{ reker per kilogram}

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 \, \mathrm{kr}$ . Over 11 måneder sparer Oda $11\,000 \, \mathrm{kr}$ , som er mer enn $10\,500 \, \mathrm{kr}$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 \, \mathrm{kr}$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 \, \mathrm{kr}$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 \, \mathrm{kr}$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11\,000 \, \mathrm{kr}

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $\underline{\underline{500 \, \mathrm{kr}}}$ til overs.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^2}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$ , har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70/10 = 7$ , $B = 7^2/2 = 24{,}5 \, \mathrm{m}$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \dfrac{x^2}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \dfrac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^2}{2} = \frac{49}{2} = 24{,}5

Bremselengden ved $70 \, \mathrm{km/h}$ er $\underline{\underline{24{,}5 \, \mathrm{m}}}$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Elevbedriften Chicken and Curry

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Elevbedriften Chicken and Curry tilbyr to hovedretter, to desserter og to typer drikke.

Dette er innkjøpskostnadene:

Hovedretter:

Kyllingpasta: 80 kr per porsjon
Vegetarkarri: 50 kr per porsjon

Desserter:

Fruktsalat: 28 kr per porsjon
Sjokoladefondant: 40 kr per porsjon

Drikke:

Mineralvann: 12 kr per flaske
Brus: 18 kr per flaske

Sett sammen to menyer:

en dyrest mulig meny med én hovedrett, én dessert og én type drikke
en billigst mulig meny med én hovedrett, én dessert og én type drikke

Regn ut innkjøpskostnaden for hver av de to menyene du har satt sammen.

Elevbedriften selger kyllingpasta til 120 kroner.

Hvor mange prosent fortjeneste får elevbedriften på kyllingpastaen?

Fasit

Dyreste meny: $\underline{\underline{138 \, \mathrm{kr}}}$ , billigste meny: $\underline{\underline{90 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{50 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Den dyreste menyen får vi ved å velge det dyreste i hver gruppe: hovedrett, dessert og drikke.

\text{Kyllingpasta} + \text{Sjokoladefondant} + \text{Brus} = 80 \, \mathrm{kr} + 40 \, \mathrm{kr} + 18 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{138 \, \mathrm{kr}}}

Innkjøpskostnaden til den dyreste menyen er 138 kroner.

Den billigste menyen får vi ved å velge det billigste i hver gruppe.

\text{Vegetarkarri} + \text{Fruktsalat} + \text{Mineralvann} = 50 \, \mathrm{kr} + 28 \, \mathrm{kr} + 12 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{90 \, \mathrm{kr}}}

Innkjøpskostnaden til den billigste menyen er 90 kroner.

Fortjenesten er det elevbedriften tjener utover innkjøpskostnaden. Kyllingpastaen koster $80 \, \mathrm{kr}$ å lage og selges for $120 \, \mathrm{kr}$ .

\text{Fortjeneste} = 120 \, \mathrm{kr} - 80 \, \mathrm{kr} = 40 \, \mathrm{kr}

Vi regner ut hvor mange prosent dette er av innkjøpskostnaden:

\frac{40 \, \mathrm{kr}}{80 \, \mathrm{kr}} = 0{,}5 = \underline{\underline{50 \,\%}}

Elevbedriften får 50 % fortjeneste på kyllingpastaen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-5 : Prisvekst matvarer og Emils påstander

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet viser prosentvis prisvekst per år for ulike matvarer for årene 2022 og 2023.

Prisvekst matvarer

Eleven Emil lager to påstander basert på diagrammet.

Gjør utregninger, og vurder påstandene til Emil.

Fasit

Påstand 1 er feil. Påstand 2 er riktig.

LøsningsforslagKI-generert

Påstand 1 – grønnsaker

Vi leser av diagrammet:

\text{Prisvekst 2022} = 6 \,\% \qquad \text{Prisvekst 2023} = 13 \,\%

Emil påstår at prisveksten var omtrent $200 \,\%$ større i 2023 enn i 2022. Vi sjekker hva $200 \,\%$ større ville betydd:

6 \,\% + 6 \,\% + 6 \,\% = 18 \,\%

En vekst som er $200 \,\%$ større enn $6 \,\%$ ville altså gitt $18 \,\%$ i 2023. Diagrammet viser bare $13 \,\%$ .

Påstanden er feil. Prisveksten i 2023 var ikke 200 % større enn i 2022.

Påstand 2 – melk, ost og egg

Vi leser av diagrammet:

\text{Prisvekst 2022} = 5 \,\% \qquad \text{Prisvekst 2023} = 7{,}5 \,\%

Vi finner hvor mye større prisveksten var i 2023:

7{,}5 \,\% - 5 \,\% = 2{,}5 \,\%

Så regner vi ut hvor mange prosent dette er av prisveksten i 2022:

\frac{2{,}5}{5} = 0{,}5 = \underline{\underline{50 \,\%}}

Påstanden er riktig. Prisveksten for melk, ost og egg var 50 % større i 2023 enn i 2022.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig eller kandidaten viser kreative løsninger som tegninger.
For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse for begge påstandene.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Graftolkning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-1 : Restaurant Matglede og fortjeneste

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen under viser inntekter og ulike kostnader for restauranten Matglede i månedene januar, februar og mars. Alle tall er i kroner.

Måned	Inntekter	Lønnskostnader	Råvarer	Strøm	Forsikring	Husleie	Diverse
Januar	320 000	150 000	65 000	5 400	3 600	15 000	14 100
Februar	350 000	150 000	75 000	5 750	3 600	15 000	15 300
Mars	395 000	190 000	107 000	6 600	3 600	15 000	17 800

Bruk regneark til å regne ut totale kostnader for hver av månedene januar, februar og mars. Lag en grafisk framstilling som viser inntekter og totale kostnader for hver måned.

Fakta: fortjeneste = inntekter – kostnader

Lag et regneark som viser

fortjenesten for hver av månedene januar, februar og mars
hvor mange kroner fortjenesten endret seg fra januar til mars

Vurder hvilken type kostnad som har påvirket endringen i fortjenesten mest.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Restauranten regner ut fortjenestemarginer med formelen

\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \%

Restaurantsjefen har laget en tabell for to matretter som restauranten selger.

Matrett	Kostpris	Salgspris	Fortjenestemargin
Stekt breiflabb	105 kr	269 kr
Tiramisu	60 kr		50 %

Hva er fortjenestemarginen for stekt breiflabb? Hva er salgsprisen for tiramisu?

Fasit

Totale kostnader: januar $\underline{\underline{253\,100 \, \mathrm{kr}}}$ , februar $\underline{\underline{264\,650 \, \mathrm{kr}}}$ , mars $\underline{\underline{340\,000 \, \mathrm{kr}}}$

Fortjeneste: januar $\underline{\underline{66\,900 \, \mathrm{kr}}}$ , februar $\underline{\underline{85\,350 \, \mathrm{kr}}}$ , mars $\underline{\underline{55\,000 \, \mathrm{kr}}}$ . Endring januar–mars: $\underline{\underline{-11\,900 \, \mathrm{kr}}}$ . Råvarekostnadene har påvirket mest.

Fortjenestemargin breiflabb: $\underline{\underline{61 \,\%}}$ . Salgspris tiramisu: $\underline{\underline{120 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger tallene inn i et regneark og regner ut de totale kostnadene for hver måned. Totale kostnader er summen av alle kostnadene (lønn, råvarer, strøm, forsikring, husleie og diverse).

Regneark med verdier:

Måned	Inntekter	Lønnskostnader	Råvarer	Strøm	Forsikring	Husleie	Diverse	Sum kostnader
Januar	320 000	150 000	65 000	5 400	3 600	15 000	14 100	253 100
Februar	350 000	150 000	75 000	5 750	3 600	15 000	15 300	264 650
Mars	395 000	190 000	107 000	6 600	3 600	15 000	17 800	340 000

Regneark med formler (kolonne I = sum kostnader):

Celle	Formel
I2	`=SUMMER(C2:H2)`
I3	`=SUMMER(C3:H3)`
I4	`=SUMMER(C4:H4)`

Vi lager et søylediagram som viser inntekter og totale kostnader for hver måned:

Inntekter og totale kostnader for januar, februar og mars

De totale kostnadene var 253 100 kroner i januar, 264 650 kroner i februar og 340 000 kroner i mars.

Fortjenesten er inntekter minus totale kostnader. Vi utvider regnearket med en kolonne for fortjeneste.

Regneark med verdier:

Måned	Inntekter	Sum kostnader	Fortjeneste
Januar	320 000	253 100	66 900
Februar	350 000	264 650	85 350
Mars	395 000	340 000	55 000

Regneark med formler (kolonne J = fortjeneste):

Celle	Formel
J2	`=B2-I2`
J3	`=B3-I3`
J4	`=B4-I4`

Vi finner hvor mye fortjenesten endret seg fra januar til mars:

\text{Fortjeneste mars} - \text{Fortjeneste januar} = 55\,000 \, \mathrm{kr} - 66\,900 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{-11\,900 \, \mathrm{kr}}}

Fortjenesten gikk ned med 11 900 kroner fra januar til mars.

For å se hvilken kostnad som påvirket endringen mest, regner vi ut hvor mange prosent hver kostnad endret seg fra januar til mars (formel: =(verdi mars - verdi januar)/verdi januar):

Kostnad	Januar	Mars	Endring
Lønnskostnader	150 000	190 000	26,7 %
Råvarer	65 000	107 000	64,6 %
Strøm	5 400	6 600	22,2 %
Forsikring	3 600	3 600	0,0 %
Husleie	15 000	15 000	0,0 %
Diverse	14 100	17 800	26,2 %

Råvarekostnadene har påvirket endringen i fortjenesten mest. De økte med 64,6 % fra januar til mars, mye mer enn de andre kostnadene.

Stekt breiflabb. Vi setter inn kostpris $105 \, \mathrm{kr}$ og salgspris $269 \, \mathrm{kr}$ i formelen:

\text{fortjenestemargin} = \frac{269 \, \mathrm{kr} - 105 \, \mathrm{kr}}{269 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \,\% = \underline{\underline{61 \,\%}}

Fortjenestemarginen for stekt breiflabb er omtrent 61 % (60,96 %).

Tiramisu. Her kjenner vi kostprisen $60 \, \mathrm{kr}$ og fortjenestemarginen $50 \,\%$ , men ikke salgsprisen. Vi prøver oss fram med salgsprisen til marginen blir $50 \,\%$ .

Prøver salgspris $100 \, \mathrm{kr}$ :

\frac{100 \, \mathrm{kr} - 60 \, \mathrm{kr}}{100 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \,\% = 40 \,\% \quad \text{(for lite)}

Prøver salgspris $120 \, \mathrm{kr}$ :

\frac{120 \, \mathrm{kr} - 60 \, \mathrm{kr}}{120 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \,\% = 50 \,\% \quad \text{(riktig)}

Salgsprisen for tiramisu er 120 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et linjediagram og/eller et søylediagram og vise utregninger av totale kostnader uten å bruke regneark.
For 2 poeng kreves både et passende diagram (søylediagram) med tydelig diagramtittel som viser inntekter og totale kostnader hver måned og utregning av totale kostnader ved bruk av regneark og vise formler.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse for eksempel regne ut fortjenesten for hver av månedene og fortjeneste endring uten å bruke regneark.
For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark, og formlene som er brukt i utregningene skal være inkludert i besvarelsen, samt en velbegrunnet resonnering om hvilken type kostnad som har påvirket fortjenesteendringen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse for eksempel regne ut fortjenestemargin for stekt breiflabb eller regne ut salgsprisen for tiramisu.
For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-2 : Emilies dagsmeny og næringsinnhold

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Elev Emilie har et prosjekt der hun skal lage en dagsmeny for én person.

Hun har laget en tabell som viser næringsinnholdet i de tre måltidene på dagsmenyen:

Næringsstoff	Frokost	Lunsj	Middag
Energiinnhold, $E$	1754 kJ	4107 kJ	2139 kJ
Karbohydrater, $K$	66 g	17 g	10,4 g
Proteiner, $P$	16,5 g	18,9 g	24 g
Fett, $F$	9,5 g	13,5 g	42 g
Kalium	418 mg	420 mg	811 mg

Etter at Emilie er ferdig med prosjektet sitt, stiller hun seg noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Emilie. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det hun lurer på.

Fasit

Energiinnhold i lunsjen: $\underline{\underline{1110 \, \mathrm{kJ}}}$ (Emilie hadde regnet feil; hun hadde skrevet $4107 \, \mathrm{kJ}$ ). Kalium fra de tre måltidene: $\underline{\underline{1{,}65 \, \mathrm{g}}}$ — måltidene dekker kaliumbehovet på $1{,}6 \, \mathrm{g}$ . Middagen dekker $\underline{\underline{50{,}7 \,\%}}$ av det daglige kaliumbehovet.

LøsningsforslagKI-generert

Har Emilie regnet ut riktig energiinnhold i lunsjen?

Vi bruker energiformelen $E = 17P + 17K + 37F$ med tallene for lunsjen: $P = 18{,}9 \, \mathrm{g}$ , $K = 17 \, \mathrm{g}$ og $F = 13{,}5 \, \mathrm{g}$ .

E = 17 \cdot 18{,}9 + 17 \cdot 17 + 37 \cdot 13{,}5

E = 321{,}3 \, \mathrm{kJ} + 289 \, \mathrm{kJ} + 499{,}5 \, \mathrm{kJ} = 1109{,}8 \, \mathrm{kJ} \approx \underline{\underline{1110 \, \mathrm{kJ}}}

Emilie har ikke regnet ut riktig energiinnhold i lunsjen. Riktig energiinnhold er omtrent 1110 kJ, ikke 4107 kJ som hun hadde skrevet i tabellen.

Dekker de tre måltidene kroppens kaliumbehov?

Vi legger sammen kalium fra de tre måltidene.

\text{Kalium totalt} = 418 \, \mathrm{mg} + 420 \, \mathrm{mg} + 811 \, \mathrm{mg} = 1649 \, \mathrm{mg} \approx \underline{\underline{1{,}65 \, \mathrm{g}}}

Kroppen trenger $1{,}6 \, \mathrm{g}$ kalium per dag, og måltidene gir $1{,}65 \, \mathrm{g}$ .

Kaliuminnholdet i de tre måltidene er 1,65 gram. Det betyr at de tre måltidene dekker kroppens kaliumbehov.

Vi finner hvor mange prosent av det daglige kaliumbehovet middagen dekker. Middagen inneholder $811 \, \mathrm{mg}$ , og behovet er $1{,}6 \, \mathrm{g} = 1600 \, \mathrm{mg}$ .

\frac{811 \, \mathrm{mg}}{1600 \, \mathrm{mg}} = 0{,}507 = \underline{\underline{50{,}7 \,\%}}

Middagen dekker omtrent 50,7 % (51 %) av det daglige kaliumbehovet.

Grafisk framstilling av karbohydrater, proteiner og fett

Vi legger sammen gram av hvert næringsstoff fra de tre måltidene.

Næringsstoff	Frokost	Lunsj	Middag	Sum (gram)
Karbohydrater	66	17	10,4	93,4
Proteiner	16,5	18,9	24	59,4
Fett	9,5	13,5	42	65,0

Vi lager et søylediagram som viser hvor mange gram karbohydrater, proteiner og fett en person får i seg fra dagsmenyen.

Søylediagram over antall gram karbohydrater, proteiner og fett i dagsmenyen

Framstillingen viser at dagsmenyen inneholder mest karbohydrater ( $93{,}4 \, \mathrm{g}$ ), deretter fett ( $65{,}0 \, \mathrm{g}$ ) og minst proteiner ( $59{,}4 \, \mathrm{g}$ ).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (ved en velbegrunnet resonnering)
2 poeng for blå (gul boks i nynorsk versjon) boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for lilla (blå boks i nynorsk versjon) boks (1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse,)

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y HS, 1P-Y RM
Poeng: 6
Temaer: Formler, Prosentregning, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Tolke og rekne med nærings- og energiinnhald, og rekne om mellom ulike samansette einingar knytte til restaurant- og matfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere berekningar knytte til velferdsteknologi som har med økonomi å gjere

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300+1580+5950+8500+8 \cdot 850=26\,130 \mathrm{~kr}

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321=27\,852 \mathrm{~kr}$ . Differansen er $27\,852-25000=2852 \mathrm{~kr}$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{aligned} &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = \, &3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = \, &26\,130 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Alternativ 2 koster $25\,000 \, \mathrm{kr}$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $\underline{\underline{1\,130 \, \mathrm{kr}}}$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27\,852 \, \mathrm{kr}

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27\,852 - 25\,000 = 2\,852 \, \mathrm{kr}

Den totale kostnaden for lånet er $\underline{\underline{2\,852 \, \mathrm{kr}}}$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Lån, Sparing, Kredittkort
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

\text{Alt 2:} \quad 118 + 799 + 178 = 1095 \, \mathrm{kr}

1095 - 551 = 544 \, \mathrm{kr}

Isak sparer $\underline{\underline{544 \, \mathrm{kr}}}$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

\text{Alt 1:} \quad 14{:}19 - 07{:}32 = 6 \text{ t } 47 \text{ min} = 407 \text{ min}

\text{Alt 2:} \quad 11{:}52 - 07{:}54 = 3 \text{ t } 58 \text{ min} = 238 \text{ min}

407 - 238 = 169 \text{ min} = 2 \text{ t } 49 \text{ min}

Isak sparer $\underline{\underline{2 \, \mathrm{timer} \, 49 \, \mathrm{minutter}}}$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \dfrac{s}{t}$ med $s = 416 \, \mathrm{km}$ og $t = \dfrac{407}{60} \, \mathrm{h}$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61{,}4 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten til toget er $\underline{\underline{61{,}4 \, \mathrm{km/h}}}$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4\,160 \, \mathrm{g} = 4{,}16 \, \mathrm{kg}

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underbrace{48 \cdot 10}_{480} + \underbrace{385 \cdot 133}_{51\,205} + \underbrace{38 \cdot 10}_{380} = 52\,065 \, \mathrm{g} \approx 52{,}1 \, \mathrm{kg}

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $\underline{\underline{4{,}16 \, \mathrm{kg}}}$ , alternativ 2 gir $\underline{\underline{52{,}1 \, \mathrm{kg}}}$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52{,}065 - 4{,}160}{52{,}065} \cdot 100 \approx 92{,}0 \, \%

Alternativ 1 har $\underline{\underline{92 \, \%}}$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 4 poeng

Oppgave 1-1 : Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2 : Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3 : Bremselengde med formel

Oppgave 1-4 : Elevbedriften Chicken and Curry

Oppgave 1-5 : Prisvekst matvarer og Emils påstander

Påstand 1 – grønnsaker

Påstand 2 – melk, ost og egg

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 2-1 : Restaurant Matglede og fortjeneste

Oppgave 2-2 : Emilies dagsmeny og næringsinnhold

Har Emilie regnet ut riktig energiinnhold i lunsjen?

Dekker de tre måltidene kroppens kaliumbehov?

Grafisk framstilling av karbohydrater, proteiner og fett

Oppgave 2-3 : Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4 : Isak reiser Oslo til Stockholm

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave