1P-Y RM Høst 2020

Flagget er delt i seks like store striper. Rødt og oransje er 2 av de 6 stripene.

Vi gjør om til prosent:

Rødt og oransje utgjør $\frac{1}{3}$ av flagget, omtrent $33\%$.

Flagget er rektangelformet med omkrets $20\mathrm{cm}$ og lengde $6\mathrm{cm}$. Omkretsen er summen av alle fire sidene, altså to lengder og to bredder:

Setter inn det vi vet:

Bredden av flagget er $4\mathrm{cm}$.

Totalprisen er oppstart pluss $3$ kr for hvert minutt du bruker.

Totalprisen for 15 minutter er 55 kroner.

Vi vet at $70$ kr skal dekke oppstart og minuttprisen. Trekker fra oppstarten først:

De $60$ kronene går til minuttprisen på $3$ kr per minutt. Vi prøver oss fram:

Du kan bruke el-sparkesykkelen i 20 minutter for 70 kroner.

En fart på $12\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{t}$ betyr at du kjører $12\mathrm{km}$ på $60$ minutter. $10$ minutter er en sjettedel av en time, siden $60:6=10$.

På 10 minutter kommer du 2 km med denne farten.

Toppen av Mount Everest ligger $8848\mathrm{m}$ over havet, mens det dypeste i Stillehavet ligger $11034\mathrm{m}$ under havet. Høydeforskjellen er summen av de to avstandene fra havnivå:

Høydeforskjellen mellom toppen av Mount Everest og det dypeste i Stillehavet er 19 882 m.

Basecamp ligger $5360\mathrm{m}$ over havet, og toppen ligger $8848\mathrm{m}$ over havet. Stigningen fra Basecamp til toppen er

Vi runder av til $3500\mathrm{m}$ for å gjøre et overslag.

Temperaturen faller med $1°\text{C}$ for hver $100\mathrm{m}$ stigning, altså faller den $35°\text{C}$ over $3500\mathrm{m}$:

Temperaturen ved Basecamp er $5°\text{C}$, så temperaturen på toppen blir omtrent

Overslaget gir en temperatur på omtrent $-30°\text{C}$ på toppen av Mount Everest.

Vi setter $C=5$ inn i formelen $F={\displaystyle \frac{9}{5}}\cdot C+32$:

$5°\text{C}$ tilsvarer $41°\text{F}$.

Vi sjekker om produktet av antall personer og antall timer per person er det samme i alle kolonnene i tabellen.

Produktet er $40$ i alle tilfellene. Når to størrelser er omvendt proporsjonale, skal produktet av dem alltid være likt. Derfor er antall personer og antall timer per person omvendt proporsjonale størrelser.

Vi bruker at antall personer ganger antall timer per person er lik $40$, og setter inn $12$ personer.

Hver person må jobbe omtrent $\mathrm{3,33}$ timer, altså $3$ timer og $20$ minutter.

Uansett hvor mange som deltar, er produktet av antall personer og antall timer per person alltid $40$. Det betyr at idrettslaget til sammen bruker $40$ timer på jobben, uansett hvor mange som deltar. Timelønnen finner vi ved å dele totalbeløpet på totalt antall timer.

Idrettslaget tjener 125 kroner per time med dugnadsarbeid.

Regner ut hvor mye $25\%$ av $13999$ kr er.

Avslaget skal altså være om lag $3500$ kr, ikke $4000$ kr.

Nei, det er ikke riktig. $25\%$ av $13999$ kr er om lag $3500$ kr, ikke $4000$ kr.

Det faktiske avslaget er differansen mellom førpris og salgspris.

Finner prosentandelen av førprisen.

Sofaen er egentlig satt ned med om lag $\mathrm{28,6}\%$.

Prisøkningen er den samme kronesummen, men nå regnet av den lave salgsprisen.

Prisen øker med om lag $\mathrm{40,0}\%$.

Vikepliktskiltet er en likesidet trekant med sidekant $\mathrm{86,0}$ cm. Omkretsen er summen av de tre sidene.

Påbudsskiltet er en sirkel med diameter $\mathrm{60,0}$ cm. Omkretsen av en sirkel er $O=\pi \cdot d$.

Vikepliktskiltet har omkrets $\mathrm{258,0}$ cm, og påbudsskiltet har omkrets om lag $\mathrm{188,5}$ cm.

Deler den likesidede trekanten i to like rettvinklede trekanter for å finne høyden. Halve grunnlinjen er $\mathrm{43,0}$ cm. Bruker Pytagoras’ setning.

Arealet av trekanten er halvparten av grunnlinje ganger høyde.

Vikepliktskiltet har et areal på om lag $3203{\mathrm{cm}}^2$.

Den hvite trekanten i midten er også likesidet, med sidekant $\mathrm{50,5}$ cm. Finner arealet på samme måte som i b). Halve grunnlinjen er $\mathrm{25,25}$ cm.

Det røde arealet er det som er igjen av den store trekanten når den hvite er trukket fra.

Forholdet mellom rødt og hvitt areal finner vi ved å dele.

Det røde arealet er om lag $\mathrm{1,9}$ ganger så stort som det hvite arealet, altså et forhold på omtrent $\mathrm{1,9}:1$.

Med tilbudet «Kjøp 3 og betal for 2» betaler du bare for $2$ av hver $3$ smoothies. $6$ smoothies er to slike sett med $3$ smoothies, så du betaler for $4$ smoothies.

Du må betale $64$ kroner for $6$ smoothies.

Grunnflaten i boksen er en sirkel med diameter $5$ cm, altså radius $\mathrm{2,5}$ cm. Arealet av en sirkel er $A=\pi \cdot r^2$.

Grunnflaten i boksen har et areal på om lag $\mathrm{19,6}{\mathrm{cm}}^2$.

Volumet av boksen er $150$ mL, som er det samme som $150{\mathrm{cm}}^3$. Volumet av en sylinder er grunnflate ganger høyde, så høyden finner vi ved å snu formelen.

Boksen må være om lag $\mathrm{7,6}$ cm høy for å romme $150$ mL.

Vi summerer alle kostnadene Lise må betale for å ta mopedlappen:

Lise må betale 11 260 kr for mopedlappen.

Lånet er et serielån på $20000$ kr som skal betales tilbake med $12$ like store avdrag i løpet av ett år, med $\mathrm{1,5}\%$ rente per måned av det som gjenstår av lånet (restlånet).

Formlene som fylles inn i regnearket for hver rad, er:

• Renter = Restlån (fra forrige måned) $\cdot \mathrm{1,5}\%$
• Avdrag = Lånebeløp $/$ Antall terminer $=20000\mathrm{kr}/12\approx 1\mathrm{666,67}\mathrm{kr}$ (samme hver måned)
• Terminbeløp = Renter $+$ Avdrag
• Restlån = Restlån (fra forrige måned) $-$ Avdrag

Nederst i tabellen brukes SUM()-funksjonen til å summere kolonnene Renter, Avdrag og Terminbeløp. Fullført betalingsplan:

Lise betaler til sammen 21 950 kr for lånet, hvorav 1 950 kr er renter.

Lise vil nå betale $1250$ kr i avdrag hver måned i stedet for $1\mathrm{666,67}$ kr. Renta er fortsatt $\mathrm{1,5}\%$ av restlånet per måned. Vi endrer avdraget i regnearket til $1250$ kr og fyller ut flere rader til restlånet blir $0$ kr:

Restlånet blir null etter rad $16$ i regnearket.

Lise bruker 16 måneder på å betale tilbake lånet med denne nedbetalingsplanen.

Vi sammenligner totalsummen av rentene i de to betalingsplanene (summen nederst i Renter-kolonnen):

Lise betaler altså $600$ kr mer i renter med det nye avdraget, ikke mindre. Det stemmer med at et lavere avdrag betyr at restlånet — og dermed rentene — holder seg høyt i flere måneder.

Lise sparer ingen penger på å velge avdrag på 1 250 kr i måneden — hun betaler tvert imot 600 kr mer i renter enn med den opprinnelige planen, fordi lånet da tar 16 måneder i stedet for 12.

Trekanten $ABC$ er likebeint med $AC=BC$, og høyden fra $C$ deler grunnlinjen $AB$ nøyaktig på midten. Halve grunnlinjen er da $\mathrm{6,0}$ m.

Bruker Pytagoras’ setning på den rettvinklede halve trekanten, med høyden $h=\mathrm{5,0}$ m som en katet og $BC$ som hypotenus.

Dette viser at $BC\approx \mathrm{7,8}$ m, slik oppgaven sier.

Vinkel $A$ er den samme vinkelen i begge trekanter, siden $D$ ligger på $AB$ og $E$ ligger på $AC$ — vinkelen $\angle BAC$ og vinkelen $\angle DAE$ er altså felles vinkel.

I tillegg er $\angle BCA=\angle DEA=100°$, som oppgitt.

Når to trekanter har to par like vinkler, er de formlike.

$△ABC$ er formlik med $△ADE$ fordi de har felles vinkel i $A$ og lik vinkel på $100°$ i henholdsvis $C$ og $E$.

Siden trekantene er formlike med samsvar $A\leftrightarrow A$, $B\leftrightarrow D$, $C\leftrightarrow E$, er forholdet mellom tilsvarende sider det samme.

Vi vet at $AC=BC\approx \mathrm{7,8}$ m (fra a), $AB=\mathrm{12,0}$ m og $AE=\mathrm{3,0}$ m. Setter inn og løser for $AD$.

Lengden $AD$ er om lag $\mathrm{4,6}$ m.

Bilen koster $490000$ kr og synker med $45000$ kr i verdi hvert år. Vi kaller antall år for $t$. Verdien etter $t$ år finner vi ved å trekke fra $45000$ kr for hvert år som har gått. Vi vil finne ut når verdien er $220000$ kr, og setter opp likningen:

Vi løser likningen steg for steg:

Det tar 6 år før bilen er verdt 220 000 kr.

Huset stiger med $\mathrm{6,5}\%$ i verdi hvert år. Det gir en vekstfaktor på $\mathrm{1,065}$ per år. Etter $9$ år har verdien blitt multiplisert med $\mathrm{1,065}$ ni ganger:

Huset er verdt omtrent 2 872 990 kr etter 9 år.