1P-Y NA Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Hveteåker og spireprosent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bonde har plantet hvete på en åker med lengde $150 m$ og bredde $100 m$ .

Regn ut arealet av åkeren.

For å få en god avling trenger man frø med høy spireprosent.

I denne oppgaven kan du få bruk for denne formelen:

S = \frac{n \cdot x}{100}

$S$ er antall frø som spirer
$n$ er antall sådde frø
$x$ er spireprosenten til frøene

Bonden har gjort et forsøk. Han har sådd 50 frø, og 40 av dem spirer.

Hjelp bonden å finne spireprosenten $x$ .

Fasit

$15 000 m^{2}$

$x = 80 %$

LøsningsforslagKI-generert

Åkeren er et rektangel. Arealet er lengde ganger bredde.

Areal = lengde \cdot bredde = 150 m \cdot 100 m = 15 000 m^{2}

Åkeren har et areal på 15 000 kvadratmeter.

Bonden sådde 50 frø ( $n = 50$ ), og 40 av dem spirte ( $S = 40$ ). Vi setter inn i formelen og løser for spireprosenten $x$ .

S = \frac{n \cdot x}{100} \Rightarrow x = \frac{S \cdot 100}{n}

x = \frac{40 \cdot 100}{50} = 80

Spireprosenten til frøene er 80 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.
Mest naturlig er å oppgi svaret i $m^{2}$ , men andre korrekte enheter skal også godkjennes. Eks: 15 dekar.

Riktig svar uten benevning gir 0 poeng, men teller positivt på helhetsvurderingen.

For poeng kreves riktig svar. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Formler, Areal og omkrets
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Nils selger torsk på fiskemarked

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nils har fisket torsk, og totalvekten på fangsten er $100 k g$ . Han skal selge torsken han har fisket denne dagen.

På fiskemarkedet er det tre ulike boder som vil kjøpe fisken:

Bod	Innkjøpspris
Bod 1	98 kr/kg
Bod 2	0,12 kr/g
Bod 3	9,90 kr/hg

Gjør beregninger, og vurder hvilken bod han bør selge fisken i. Hvor mye får han betalt for hele fangsten i denne boden?

Fasit

Bod 2 gir mest. Nils får $12 000 kr$ for fangsten.

LøsningsforslagKI-generert

For å sammenligne bodene må vi først gjøre alle prisene om til samme måleenhet. Vi velger kroner per kilo ( $k r / k g$ ).

Bod 1 oppgir allerede prisen i kr per kilo:

Bod 1 = 98 k r / k g

Bod 2 oppgir prisen i kr per gram. Det er 1000 gram i 1 kilo:

Bod 2 = 0,12 k r / g \cdot 1000 = 120 k r / k g

Bod 3 oppgir prisen i kr per hektogram. Det er 10 hektogram i 1 kilo:

Bod 3 = 9,90 k r / h g \cdot 10 = 99 k r / k g

Bod 2 betaler mest per kilo, så Nils bør selge fisken der. Fangsten veier 100 kg.

Betaling = 120 k r / k g \cdot 100 kg = 12 000 kr

Nils bør selge fisken i bod 2, og får da 12 000 kroner for hele fangsten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig. Eks: finner ut hvilken bod det er billigst å selge fisken i, men mangler hvor mye han tjener.

For 2 poeng kreves riktig svar på både hvor det er billigst å selge fisken, og hvor mye han tjener på salget.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Måleenheter, Økonomi
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Laksefiske og smoltvekst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen gir en oversikt over laksefisket i fire elver i Norge i 2023.

	Laks fanget	Laks avlivet
Lakselva i Porsanger	852	328
Otra	1 165	1 130
Namsenvassdraget	3 169	2 602
Gaulavassdraget	3 829	1 497

Kalkulator

Bruk tabellen og regn ut hvor mange laks som ble sluppet ut igjen. Lag en grafisk framstilling som viser hvor mange laks som ble sluppet ut igjen i de ulike elvene.

Du jobber en dag på et fiskeoppdrett.

juli får du være med og veie og måle en smolt (ungfisk/lakseunge).

Du veier en smolt, og den veier $101,3 g$ .

Du får vite at den daglige vektendringen i prosent $p$ er $1,30$ i hele juli måned (31 dager).

Formelen for vekstraten for smolt er

V_{1} = V_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{n}

$V_{1}$ er sluttvekten
$V_{0}$ er startvekten
$p$ er daglig vektendring i prosent
$n$ er antall dager

Kalkulator

Hvor mye vil smolten veie 1. august?

Du har fått tilbud om å jobbe 40 hverdager og tre helger (lørdag og søndag) i løpet av sommeren. Hver av dagene skal du jobbe $7,5$ timer.

Timelønn hverdag	185 kroner
Timelønn helg	30 % mer enn timelønn hverdag
Skatt	12 %

Krever PC

Bruk regneark og lag en oversikt over hvor mye du vil få i nettolønn om du takker ja til jobbtilbudet. Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Fasit

Lakselva 524, Otra 35, Namsenvassdraget 567, Gaulavassdraget 2332. Søylediagram.

$151,2 g$

Nettolønn $58 364 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Antall laks sluppet ut igjen finner vi ved å trekke antall avlivet fra antall fanget i hver elv.

Vi lager et regneark der kolonnen «Laks sluppet ut igjen» regnes ut med formel.

Verdier:

	Laks fanget	Laks avlivet	Laks sluppet ut igjen
Lakselva i Porsanger	852	328	524
Otra	1 165	1 130	35
Namsenvassdraget	3 169	2 602	567
Gaulavassdraget	3 829	1 497	2 332

Formler:

	Laks fanget	Laks avlivet	Laks sluppet ut igjen
Lakselva i Porsanger	852	328	=B2-C2
Otra	1165	1130	=B3-C3
Namsenvassdraget	3169	2602	=B4-C4
Gaulavassdraget	3829	1497	=B5-C5

Deretter lager vi et søylediagram med en søyle per elv som viser hvor mange laks som ble sluppet ut igjen. Gaulavassdraget har klart høyest søyle (2 332 laks), mens Otra har lavest (35 laks).

Vi setter tallene inn i formelen. Startvekten er $V_{0} = 101,3 g$ , daglig vektendring er $p = 1,30$ , og det er $n = 31$ dager i juli.

V_{1} = V_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{n} = 101,3 \cdot {(1 + \frac{1,30}{100})}^{31} = 151,2 g

1. august vil smolten veie omtrent 151,2 gram.

Vi lager et regneark over inntektene. Helgelønnen er 30 % høyere enn timelønnen på hverdager. Til slutt trekker vi fra 12 % skatt for å få nettolønnen.

Verdier:

Inndata
Hverdager	40
Antall helger (lør og søn)	3
Antall timer hver dag	7,5
Timelønn hverdag	185 kr
Timelønn helg (ekstra)	30 %
Skatt	12 %
Antall dager helg	6
Timelønn i helg	240,50 kr
Antall timer helgejobb	45
Bruttolønn helg	10 822,50 kr
Bruttolønn hverdag	55 500,00 kr
Total bruttolønn	66 322,50 kr
Nettolønn	58 363,80 kr

Formler:

Inndata
Hverdager	40
Antall helger (lør og søn)	3
Antall timer hver dag	7,5
Timelønn hverdag	185
Timelønn helg (ekstra)	0,3
Skatt	0,12
Antall dager helg	=2*B2
Timelønn i helg	=B5*(1+B6)
Antall timer helgejobb	=B8*B4
Bruttolønn helg	=B9*B10
Bruttolønn hverdag	=(B1B4)B5
Total bruttolønn	=B11+B12
Nettolønn	=B13*(1-B7)

Bruttolønnen blir $66 322,50 kr$ , og etter at vi har trukket fra 12 % skatt sitter vi igjen med:

Nettolønn = 66 322,50 kr \cdot (1 - 0,12) = 58 363,80 kr

Nettolønnen blir omtrent 58 364 kroner om du takker ja til jobbtilbudet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å fylle ut tabellen med riktige svar.

For 2 poeng kreves det at kandidaten i tillegg har laget en grafisk fremstilling av antall laks sluppet ut igjen, eller en grafisk fremstilling med laks sluppet ut igjen, sammen med laks fanget og laks avlivet.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å fylle inn riktige tall i formelen, men har noen regnefeil.

For 2 poeng kreves riktig svar med benevning, og fremgangsmåte vist, enten ved hjelp av formelen eller utrekning med annen fremgangsmåte.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette alt inndata fra oppgaven inn i regneprogram, men mangler noen utregninger for å få riktig svar (regne ut nettolønn, men glemt å legge til ekstra lønn for helg eller å trekke vekk 12 % i skatt).
For 2 poeng kreves riktig svar på nettolønn. Å runde av til nærmeste krone, gir også full uttelling.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Prosentregning, Eksponentiell vekst, Regneark
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sander vil kjøpe tre like store blomsterkrukker. En blomsterkrukke koster 198 kr. Blomsterkrukkene er formet som en sylinder.

Formelen for volumet av en sylinder er

V = π \cdot r^{2} \cdot h

Innvendige mål
Diameter	24 cm
Høyde	45 cm

Sander stiller seg selv noen spørsmål:

Tilbud 1: 35 % rabatt på hele kjøpet.

Tilbud 2: Kjøp tre blomsterkrukker, betal for to.

Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det Sander lurer på.

Fasit

Sander bør velge tilbud 1 ( $386 kr$ mot 396 kr). Det er plass til $20,4 L$ blomsterjord i hver krukke. 15 liter jord når $33 cm$ opp i krukken.

LøsningsforslagKI-generert

Hvilket tilbud bør Sander velge?

Én blomsterkrukke koster 198 kr, og Sander skal kjøpe tre.

Tilbud 1 gir 35 % rabatt på hele kjøpet. Da betaler han 65 % av full pris:

198 kr \cdot 3 = 594 kr

594 kr \cdot 0,65 = 386 kr

Tilbud 2 betyr kjøp tre, betal for to:

198 kr \cdot 2 = 396 kr

Tilbud 1 er billigst (386 kr mot 396 kr), så Sander bør velge tilbud 1.

Hvor mange liter er det plass til i hver krukke?

Vi bruker volumformelen for en sylinder. Det er enklest å regne i desimeter, fordi $1 {dm}^{3} = 1 L$ .

Diameteren er $24 cm = 2,4 dm$ , så radien er $r = \frac{2,4 dm}{2} = 1,2 dm$ . Høyden er $45 cm = 4,5 dm$ .

V = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot {(1,2 dm)}^{2} \cdot 4,5 dm \approx 20,4 {dm}^{3} = 20,4 L

Det er plass til omtrent 20,4 liter blomsterjord i hver krukke.

Hvor høyt opp kommer 15 liter jord?

Nå kjenner vi volumet ( $15 L = 15 {dm}^{3}$ ) og radien ( $r = 1,2 dm$ ), og skal finne høyden. Vi snur volumformelen:

V = π \cdot r^{2} \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{π \cdot r^{2}}

h = \frac{15 {dm}^{3}}{π \cdot {(1,2 dm)}^{2}} \approx 3,3 dm = 33 cm

Med 15 liter blomsterjord kommer jorden 33 cm opp i krukken.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng dersom kandidaten bare har klart å regne ut en av tilbudene)
2 poeng for gul boks (1 poeng dersom riktig formel er satt opp med riktige verdier, selv om svaret er oppgitt med feil benevning. For 2 poeng kreves rett utregning og svar i antall liter)
2 poeng for blå boks (1 om kandidaten viser en del kompetanse, men ikke kommer frem til endelig svar. For 2 poeng kreves rett utregning og vurdering av hvor langt opp jorda vil komme med 15 liter blomsterjord)

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng: Kandidaten finner ut av det ene tilbudet
2 poeng: Kandidaten finner ut av begge tilbudene og klarer å vurdere hva en bør velge for at det skal bli billigst
3 poeng: Kandidaten finner ut at hen må bruke formelen og setter inn riktige tall i den, men mangler riktig svar i antall liter
4 poeng: Kandidaten klarer å regne ut spørsmålene i grønn og gul eller grønn og blå boks
5 poeng: Kandidaten besvarer den blå og gule boksen eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Geometri, Økonomi
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Hveteåker og spireprosent

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Nils selger torsk på fiskemarked

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Laksefiske og smoltvekst

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Hvilket tilbud bør Sander velge?

Hvor mange liter er det plass til i hver krukke?

Hvor høyt opp kommer 15 liter jord?

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·Hveteåker og spireprosent

Oppgave 1-5·Nils selger torsk på fiskemarked

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Laksefiske og smoltvekst

Oppgave 2-2·Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Hvilket tilbud bør Sander velge?

Hvor mange liter er det plass til i hver krukke?

Hvor høyt opp kommer 15 liter jord?

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4Hveteåker og spireprosent

Oppgave 1-5Nils selger torsk på fiskemarked

Oppgave 2-1Laksefiske og smoltvekst

Oppgave 2-2Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm