1P-Y HS Vår 2026

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart
1P-Y HS Vår 2026 – oversikt over oppgavene
Navn Nivå LF Status
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1 Lønn for Ina på søylediagram KI
1-2 Lineær nedbetalingsformel for billån KI
1-3 Kasper og Viktor om merverdiavgift KI
1-4 Antibiotikadosering og oppløsning KI
1-5 Matkast og prosent av matvarekjøp KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1 Næringsinnhold middag og makspuls KI
2-2 Velferdsteknologi i kommune KI
2-3 Håndtrykksformelen for n personer KI
2-4 Elbil Trondheim-Bodø lading og fart KI
2-5 Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort KI

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

2200kr\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

13 timer\underline{\underline{13 \text{ timer}}}

LøsningsforslagKI-generert
Lønn mandag+Lønn onsdag+Lønn lørdag=450kr+750kr+1000kr=2200kr\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønn lørdag=1000kr5 timer=200kr/time\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Timelønn hverdag=200kr/time50kr/time=150kr/time\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

Timer mandag=450kr150kr/time=3 timer\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

Timer onsdag=750kr150kr/time=5 timer\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 timer+5 timer+5 timer=13 timer3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning
1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på 450  000450\;000 kroner.

Etter tt år er lånet redusert til LL kroner, der

L=450  00050  000tL = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter 44 år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

250000kr\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

9 a˚r\underline{\underline{9 \text{ år}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter t=4t = 4 inn i formelen:

L=450000500004=450000kr200000kr=250000krL = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er L=0L = 0. Vi setter opp og løser en likning:

0=45000050000t0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t 50000t=45000050\,000 \cdot t = 450\,000 t=45000050000=9t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning
1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får t=9t = 9).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler 1000kr1000 \, \mathrm{kr} totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Mva.=1000kr5=200kr\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

Pris uten mva.=1000kr200kr=800kr\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: 25%25 \, \% av 800kr800 \, \mathrm{kr}:

800kr0,25=200kr800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på 200kr200 \, \mathrm{kr} pluss pris uten mva. på 800kr800 \, \mathrm{kr} gir 1000kr1000 \, \mathrm{kr} totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

1000kr4=250kr\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være 1000250=750kr1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}, og 25%25 \, \% av 750kr750 \, \mathrm{kr} er 187,50kr187{,}50 \, \mathrm{kr} — ikke 250kr250 \, \mathrm{kr}. Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er 25%25 \, \% av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss 25%25 \, \% mva. gir en vekstfaktor på 1,251{,}25, som tilsvarer å dele med 54\frac{5}{4} — eller å gange totalbeløpet med 15\frac{1}{5}, altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgave 1-4 : Antibiotikadosering og oppløsning

En pasient trenger behandling med antibiotika. På pakken med tabletter står det:

Én tablett inneholder 250 mg250 \mathrm{~mg} antibiotika.

Hvor mange tabletter trenger pasienten totalt for hele behandlingen?

En annen pasient skal også behandles med antibiotika. 2 g2 \mathrm{~g} antibiotika skal løses i 100 mL100 \mathrm{~mL} sterilt vann.

Hva blir styrken på løsningen målt i mg/mL\mathrm{mg/mL}?

Fasit

28 tabletter

20mg/mL20 \, \mathrm{mg/mL}

LøsningsforslagKI-generert

Pasienten tar 500mg500 \, \mathrm{mg} morgen og 500mg500 \, \mathrm{mg} kveld – det er 1000mg1000 \, \mathrm{mg} per dag.

dose per dag=500mg+500mg=1000mg\text{dose per dag} = 500 \, \mathrm{mg} + 500 \, \mathrm{mg} = 1000 \, \mathrm{mg}

Én tablett inneholder 250mg250 \, \mathrm{mg}, så vi finner antall tabletter per dag:

tabletter per dag=1000mg250mg=4 tabletter\text{tabletter per dag} = \frac{1000 \, \mathrm{mg}}{250 \, \mathrm{mg}} = 4 \text{ tabletter}

Behandlingen varer i 7 dager:

tabletter totalt=4 tabletter7 dager=28 tabletter\text{tabletter totalt} = 4 \text{ tabletter} \cdot 7 \text{ dager} = \mathbf{\underline{\underline{28 \text{ tabletter}}}}

Pasienten trenger 28 tabletter totalt for hele behandlingen.


Vi regner om fra gram til milligram:

2g=2000mg2 \, \mathrm{g} = 2000 \, \mathrm{mg}

Styrken finner vi ved å dele mengden antibiotika på volumet:

Styrke=2000mg100mL=20mg/mL\text{Styrke} = \frac{2000 \, \mathrm{mg}}{100 \, \mathrm{mL}} = \mathbf{\underline{\underline{20 \, \mathrm{mg/mL}}}}

Styrken på løsningen blir 20 mg/mL.

Sensorveiledning
1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Dersom kandidaten gjør feil ved omregning fra g til mg, for eksempel skriver 200 mg i stedet for 2000 mg og deretter finner styrken 2 mg/mL, kan sensor gi poeng dersom framgangsmåten er riktig. Sensor kan eventuelt kommentere dette i vurderingsskjemaet slik at det kan tas med i en helhetlig vurdering.

Oppgave 1-5 : Matkast og prosent av matvarekjøp

Silje lurer på hvor mye mat hver person i Norge kjøper i gjennomsnitt hvert år. Hun finner ut hvor mange kilogram (kg) nordmenn i gjennomsnitt kjøper av hver matvarekategori i løpet av et år, og lager diagrammet nedenfor.

Mengde matvarer en gjennomsnittsperson kjøper per år

Silje får vite at hver person i Norge i gjennomsnitt kaster 35 kg35 \mathrm{~kg} mat i løpet av et år.

Hun ser på diagrammet, gjør beregninger og kommer med påstanden nedenfor:

Gjør beregninger og vurder om påstanden til Silje stemmer.

Fasit

Totalt matvarekjøp er omtrent 350kg350 \, \mathrm{kg}. 10%10 \, \% av 350kg350 \, \mathrm{kg} er 35kg35 \, \mathrm{kg}. Påstanden til Silje stemmer.

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av diagrammet og summerer alle kategoriene:

(50+45+86+85+18+66)kg=350kg(50 + 45 + 86 + 85 + 18 + 66) \, \mathrm{kg} = \mathbf{\underline{\underline{350 \, \mathrm{kg}}}}

Så regner vi ut hva 10%10 \, \% av 350kg350 \, \mathrm{kg} er:

10% av 350kg=350kg0,1=35kg10 \, \% \text{ av } 350 \, \mathrm{kg} = 350 \, \mathrm{kg} \cdot 0{,}1 = \mathbf{\underline{\underline{35 \, \mathrm{kg}}}}

10%10 \, \% av maten vi kjøper tilsvarer akkurat 35kg35 \, \mathrm{kg}, som er det samme som gjennomsnittlig matkast per person.

Påstanden til Silje stemmer.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten henter data fra diagrammet og summerer verdiene, selv om totalsummen ikke er helt riktig. Svar mellom 340 og 360 kg kan godkjennes.

Dersom kandidaten bruker en annen totalsum enn 350 kg, men regner ut 10 % korrekt ut fra denne summen og vurderer påstanden på grunnlag av dette, kan sensor gi 2 poeng. Men dersom kandidaten mangler en vurdering av påstanden, kan sensor gi 1 poeng. Dette kan eventuelt kommenteres i vurderingsskjemaet.

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Næringsinnhold middag og makspuls

Tabellen viser næringsinnholdet i en middag som blir servert til en eldre person.

MatvareProteiner, PPKarbohydrater, KKFett, FF
Laksefilet30 g30 \mathrm{~g}0 g0 \mathrm{~g}15 g15 \mathrm{~g}
Potetmos5 g5 \mathrm{~g}40 g40 \mathrm{~g}1 g1 \mathrm{~g}
Yoghurt4 g4 \mathrm{~g}6 g6 \mathrm{~g}2 g2 \mathrm{~g}

Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser totalt antall gram av

  • proteiner
  • karbohydrater
  • fett

Formelen for å regne ut energiinnholdet i en matvare er

E=4P+4K+9FE = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F
  • EE er energiinnholdet målt i kilokalorier (kcal).
  • PP er mengden proteiner målt i gram.
  • KK er mengden karbohydrater målt i gram.
  • FF er mengden fett målt i gram.

Bruk formelen til å beregne energiinnholdet i potetmosen.

Rune jobber som aktivitetsleder på et bo- og servicesenter. Han skal hjelpe beboerne Marit og Paul med å finne riktig treningspuls. Begge ønsker å trene med 60  %60 \;\% av makspuls.

En formel for å regne ut makspuls er

makspuls=2110,64alder\text{makspuls} = 211 - 0{,}64 \cdot \text{alder}

Rune har brukt formelen for makspuls til å lage tabellen nedenfor. Etterpå har han sølt kaffe slik at tre av tallene ikke kan leses.

Tabell med makspuls — tre tall er skjult av kaffeflekker

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tre rutene med kaffeflekker.

Fasit

Proteiner: 39g39 \, \mathrm{g}, karbohydrater: 46g46 \, \mathrm{g}, fett: 18g18 \, \mathrm{g} — vist i søylediagram

189kcal189 \, \mathrm{kcal}

Makspuls Marit: 168168, alder Paul: 75 a˚r75 \text{ år}, 60%60 \, \% av makspuls Paul: 9898

LøsningsforslagKI-generert

Vi summerer næringsstoffene fra tabellen:

NæringsstoffLaksefiletPotetmosYoghurtSum
Proteiner, PP30g30 \, \mathrm{g}5g5 \, \mathrm{g}4g4 \, \mathrm{g}39g\mathbf{39 \, \mathrm{g}}
Karbohydrater, KK0g0 \, \mathrm{g}40g40 \, \mathrm{g}6g6 \, \mathrm{g}46g\mathbf{46 \, \mathrm{g}}
Fett, FF15g15 \, \mathrm{g}1g1 \, \mathrm{g}2g2 \, \mathrm{g}18g\mathbf{18 \, \mathrm{g}}

Regnearket med formler:

NæringsstoffSum
Proteiner=SUMMER(B2:B4)
Karbohydrater=SUMMER(C2:C4)
Fett=SUMMER(D2:D4)

Vi lager et søylediagram med tittel «Total antall gram av proteiner, karbohydrater og fett» der hver søyle viser én næringsstoffkategori.

Middagen inneholder totalt 39 g proteiner, 46 g karbohydrater og 18 g fett.

Vi setter tallene for potetmosen inn i formelen E=4P+4K+9FE = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F:

E=45g+440g+91gE = 4 \cdot 5 \, \mathrm{g} + 4 \cdot 40 \, \mathrm{g} + 9 \cdot 1 \, \mathrm{g} E=20kcal+160kcal+9kcal=189kcalE = 20 \, \mathrm{kcal} + 160 \, \mathrm{kcal} + 9 \, \mathrm{kcal} = \mathbf{\underline{\underline{189 \, \mathrm{kcal}}}}

Energiinnholdet i potetmosen er 189 kcal.

Tabellen har tre kaffeflekker. Vi finner hvert tall for seg.

Makspulsen til Marit (alder er 67, makspuls mangler):

makspuls=2110,6467=21142,88=168,12168\text{makspuls} = 211 - 0{,}64 \cdot 67 = 211 - 42{,}88 = 168{,}12 \approx \mathbf{\underline{\underline{168}}}

Makspulsen til Marit er 168.

Alderen til Paul (makspuls er 163, alder mangler):

Setter opp likning og løser:

163=2110,64alder163 = 211 - 0{,}64 \cdot \text{alder} 0,64alder=211163=480{,}64 \cdot \text{alder} = 211 - 163 = 48 alder=480,64=75 a˚r\text{alder} = \frac{48}{0{,}64} = \mathbf{\underline{\underline{75 \text{ år}}}}

Paul er 75 år gammel.

60 % av makspulsen til Paul (makspuls er 163, prosenten mangler):

60% av 163=16360100=97,89860 \, \% \text{ av } 163 = \frac{163 \cdot 60}{100} = 97{,}8 \approx \mathbf{\underline{\underline{98}}}

60 % av makspulsen til Paul er 98.

Sensorveiledning
3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne totalt antall gram av proteiner, karbohydrater og fett, lage en passende grafisk framstilling uten å regne ut totalt antall gram av næringsstoffene, eller finne totalt antall gram, men bruke en mindre egnet grafisk framstilling, for eksempel sektordiagram.
Linjediagram gir 0 poeng. Sensor kan eventuelt kommentere kandidatens digitale ferdigheter i vurderingsskjemaet.

For 2 poeng kreves det at kandidaten finner totalt antall gram av proteiner, karbohydrater og fett, og viser dette i en oversiktlig grafisk framstilling med tittel.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

3 poeng

Det gis 1 poeng for hver kaffeflekk. Dersom kandidaten viser riktig framgangsmåte eller nødvendige utregninger, men får feil svar på grunn av en regnefeil, kan sensor gi poeng. Kandidaten må likevel tydelig kommunisere hvilket tall som er funnet.

Riktige svar uten utregning gir ikke poeng.

Oppgave 2-2 : Velferdsteknologi i kommune

En kommune vurderer å investere i tre typer velferdsteknologi.

Tabellen nedenfor viser antall enheter kommunen ønsker å kjøpe, og pris per stykk.

VelferdsteknologiAntallPris per stykk
Elektroniske dørlåser505030003000 kr
GPS-løsning151548504850 kr
Medisindispensere303067306730 kr

Lag et oversiktlig regneark som viser den totale investeringskostnaden. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Kommunen løser i dag arbeidsoppgavene uten velferdsteknologi. Tabellen nedenfor viser de årlige kostnadene med dagens løsning.

ArbeidsoppgaveÅrlige kostnader
Turer for å låse/sjekke300  000300\;000 kr
Turer for å lete etter brukere105  000105\;000 kr
Turer for å dele ut medisiner250  000250\;000 kr

Den årlige kostnaden for hver av arbeidsoppgavene blir redusert med 45  %45 \;\% når kommunen tar velferdsteknologien i bruk, men kommunen må betale 60  00060\;000 kroner per år i lisens- og servicekostnader.

Lag et oversiktlig regneark som viser

  • de nye årlige kostnadene etter at kommunen tar velferdsteknologien i bruk, inkludert lisens- og servicekostnader
  • hvor mye kommunen sparer til sammen i løpet av de tre første årene

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Kommunen finner ut at de bare har 310  000310\;000 kroner til å investere i ny velferdsteknologi. De er nødt til å kjøpe 3737 elektroniske dørlåser og 1212 GPS-løsninger.

Gjør beregninger og vurder hvor mange medisindispensere de har råd til å bestille.

Fasit

Total investeringskostnad: 424  650kr424\;650 \, \mathrm{kr}

Nye årlige kostnader: 420  250kr420\;250 \, \mathrm{kr}, årlig besparelse: 234  750kr234\;750 \, \mathrm{kr}, samlet besparelse over 3 år: 279  600kr279\;600 \, \mathrm{kr}

Kommunen har råd til å bestille 20 medisindispensere.

LøsningsforslagKI-generert

Vi lager et regneark som viser investeringskostnad per type og totalen:

Verdier:

VelferdsteknologiAntallPris per stykkTotalt
Elektroniske dørlåser503 000 kr150 000 kr
GPS-løsning154 850 kr72 750 kr
Medisindispensere306 730 kr201 900 kr
Total investeringskostnad424 650 kr

Formler:

VelferdsteknologiAntallPris per stykkTotalt
Elektroniske dørlåser503000=B2*C2
GPS-løsning154850=B3*C3
Medisindispensere306730=B4*C4
Total investeringskostnad=SUMMER(D2:D4)

Den totale investeringskostnaden er 424  650kr\mathbf{\underline{\underline{424\;650 \, \mathrm{kr}}}}.


Reduksjonen er 45%45 \, \%, altså betaler kommunen 55%55 \, \% av den gamle kostnaden for hver arbeidsoppgave. I tillegg kommer 60  000kr60\;000 \, \mathrm{kr} i lisens- og servicekostnader.

Verdier:

KostnadstypeDagens kostnaderNye kostnader (45 % reduksjon)Besparelse per år
Turer for å låse/sjekke300 000 kr165 000 kr135 000 kr
Turer for å lete etter brukere105 000 kr57 750 kr47 250 kr
Turer for å dele ut medisiner250 000 kr137 500 kr112 500 kr
Lisens og service60 000 kr−60 000 kr
SUM655 000 kr420 250 kr234 750 kr

Formler:

KostnadstypeDagens kostnaderNye kostnaderBesparelse per år
Turer for å låse/sjekke300000=B6-B6*0,45=B6-C6
Turer for å lete etter brukere105000=B7-B7*0,45=B7-C7
Turer for å dele ut medisiner250000=B8-B8*0,45=B8-C8
Lisens og service060000=B9-C9
SUM=SUMMER(B6:B9)=SUMMER(C6:C9)=SUMMER(D6:D9)

Kommunen sparer 234  750kr234\;750 \, \mathrm{kr} per år. Men det første året må de også dekke investeringskostnaden på 424  650kr424\;650 \, \mathrm{kr}:

Besparelse a˚r 1=234  750kr424  650kr=189  900kr\text{Besparelse år 1} = 234\;750 \, \mathrm{kr} - 424\;650 \, \mathrm{kr} = -189\;900 \, \mathrm{kr} Besparelse a˚r 2=189  900kr+234  750kr=44  850kr\text{Besparelse år 2} = -189\;900 \, \mathrm{kr} + 234\;750 \, \mathrm{kr} = 44\;850 \, \mathrm{kr} Besparelse a˚r 3=44  850kr+234  750kr=279  600kr\text{Besparelse år 3} = 44\;850 \, \mathrm{kr} + 234\;750 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{279\;600 \, \mathrm{kr}}}}

De nye årlige kostnadene er 420 250 kr. Kommunen sparer 234 750 kr per år. Til sammen i løpet av de tre første årene sparer kommunen 279 600 kr.


Kommunen har 310  000kr310\;000 \, \mathrm{kr} til disposisjon. Først finner vi hva 37 dørlåser og 12 GPS-løsninger koster:

Dørla˚ser=373  000kr=111  000kr\text{Dørlåser} = 37 \cdot 3\;000 \, \mathrm{kr} = 111\;000 \, \mathrm{kr} GPS-løsninger=124  850kr=58  200kr\text{GPS-løsninger} = 12 \cdot 4\;850 \, \mathrm{kr} = 58\;200 \, \mathrm{kr} Brukt til na˚=111  000kr+58  200kr=169  200kr\text{Brukt til nå} = 111\;000 \, \mathrm{kr} + 58\;200 \, \mathrm{kr} = 169\;200 \, \mathrm{kr} Til overs til medisindispensere=310  000kr169  200kr=140  800kr\text{Til overs til medisindispensere} = 310\;000 \, \mathrm{kr} - 169\;200 \, \mathrm{kr} = 140\;800 \, \mathrm{kr} Antall medisindispensere=140  800kr6  730kr20,9\text{Antall medisindispensere} = \frac{140\;800 \, \mathrm{kr}}{6\;730 \, \mathrm{kr}} \approx 20{,}9

Siden vi ikke kan bestille 0,9 dispenser, avrundes det ned til 20.

Kommunen har råd til å bestille 20 medisindispensere\mathbf{\underline{\underline{20 \text{ medisindispensere}}}}.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne den totale investeringskostnaden eller kostnadene for hver velferdsteknologi, men uten å vise formler i regnearket.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være riktige.

For 2 poeng kreves riktig svar og at formlene er vist i regnearket.
3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne at de nye årlige kostnadene, inkludert lisens- og servicekostnader, er 420 250 kroner eller at årlig besparelse er 234 750 kroner.

Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne både de nye årlige kostnadene på 420 250 kroner og den årlige besparelsen på 234 750 kroner, og viser formler i regnearket, eller ved å finne samlet besparelse over tre år til 704 250 kroner.

For 3 poeng må kandidaten lage et oversiktlig regneark med riktige formler og beregninger, og tydelig kommunisere hva som er funnet.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være riktige.

Sensor kan bruke faglig skjønn dersom kandidaten viser kompetanse på andre måter enn de eksemplene som er gitt i sensorveiledningen.
3 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Det kan også gis poeng dersom kandidaten avrunder 20,9 til 21 medisindispensere.

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når nn personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk HH gitt ved formelen

H=n(n1)2H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

2020 personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen 300300 håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

H=190H = \underline{\underline{190}}

25 deltakere\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter n=20n = 20 inn i formelen:

H=20(201)2=20192=3802=190H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at H=300H = 300 og skal finne nn. Vi prøver oss frem med ulike verdier for nn.

Fra a) vet vi at n=20n = 20 gir H=190H = 190 håndtrykk — for få. Prøver med n=30n = 30:

H=30292=8702=435(for mange — ma˚ ha lavere n)H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med n=25n = 25:

H=25242=6002=300H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

n=25n = 25 gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning
2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen HH fra formelen og får H=...=190H = ... = 190.)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

  • Strekningen fra Trondheim til Bodø er 700 km700 \mathrm{~km}.
  • Bilen bruker omtrent 20 kWh20 \mathrm{~kWh} per 100 km100 \mathrm{~km}.
  • Lading koster 5,505{,}50 kroner per kWh\mathrm{kWh}.

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø 700 km700 \mathrm{~km}. Kjøretiden er 1010 timer og 1616 minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

770kr\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

68km/h\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker 20kWh20 \, \mathrm{kWh} per 100km100 \, \mathrm{km}. Vi finner energiforbruk per km:

Energiforbruk per km=20kWh100km=0,2kWh/km\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Totalt energiforbruk=0,2kWh/km700km=140kWh\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

Ladekostnad=140kWh5,50kr/kWh=770kr\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

1660 timer0,27 timer\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

Kjøretid=10 timer+0,27 timer10,27 timer\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

Fart=StrekningTid=700km10,27 timer68km/h\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning
2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få 700/10,16km/h=68,9km/h700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}. (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på 150000150\,000 kroner.

  • Type lån: annuitetslån
  • Nominell rente: 13  %13\;\% per år
  • Nedbetalingstid: 22 år, med 1212 terminer per år
  • Termingebyr: 5050 kroner
  • Terminbeløp: 71817181 kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin 33 mangler.

TerminTerminbeløpRenterTermingebyrAvdragRestlån
17  181,007\;181{,}00 kr1  625,001\;625{,}00 kr50,0050{,}00 kr5  506,005\;506{,}00 kr144  494,00144\;494{,}00 kr
27  181,007\;181{,}00 kr1  565,351\;565{,}35 kr50,0050{,}00 kr5  565,655\;565{,}65 kr138  928,35138\;928{,}35 kr
37  181,007\;181{,}00 kr1  505,061\;505{,}06 kr50,0050{,}00 kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt 172344kr\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}
Gul boks: Avdrag 5625,94kr\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}, restlån 133302,41kr\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i 2 a˚r12 terminer=242 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24 terminer. Hvert terminbeløp er 7181kr7\,181 \, \mathrm{kr}:

Totalt betalt=247181kr=172344kr\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.


Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Avdrag termin 3=7181kr1505,06kr50kr=5625,94kr\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Restla˚n termin 3=138928,35kr5625,94kr=133302,41kr\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.


Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har 1,7%1{,}7 \, \% månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Effektiv a˚rsrente=1,0171210,224=22,4%\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har 13%13 \, \% nominell årsrente — langt lavere enn 22,4%22{,}4 \, \%.

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

  • Renter med kredittkort: 150000kr0,017=2550kr150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}
  • Renter med forbrukslån: 1625kr1\,625 \, \mathrm{kr} (pluss 50kr50 \, \mathrm{kr} termingebyr = 1675kr1\,675 \, \mathrm{kr})

Kredittkortet gir 2550kr2\,550 \, \mathrm{kr} i renter første termin, mot 1675kr1\,675 \, \mathrm{kr} for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

  • 1 poeng for grønn boks
  • 2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
  • 2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.