1P-Y HS Vår 2023

1P-Y HS Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Prisformel sparkesykkel	✔︎
2	Sammenligne priser på hundemat	✔︎
3	Prosentvis prisforskjell sjokolade	✔︎
4	Barnehage aldersfordeling og bemanning	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Helsefagarbeidere kvinner og menn	KI
2	Hjemmetjeneste og medisindispensere	KI
3	Næringsinnhold og energi i frokost	KI
4	Ludvigs dusjregnskap	✔︎
5	Martines studielån Martines studielån	✔︎

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3x$

E. $P = 8x + 3x$

Fasit

$20 \, \mathrm{kr}$

$15 \, \mathrm{min}$

D: $P = 8 + 3x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = \underline{\underline{20 \, \mathrm{kr}}}

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{aligned} 8 + 3x &= 53 \\ 3x &= 45 \\ x &= \underline{\underline{15 \, \mathrm{min}}} \end{aligned}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 \, \mathrm{kr/kg}$

Nam-Nam: $15 \, \mathrm{kr/dag}$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}$
Nam-Nam: $200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{20} \cdot 100 \, \% = 150 \, \%

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{50} \cdot 100 \, \% = 60 \, \%

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste

Oppgave 1-4 : Barnehage aldersfordeling og bemanning

Diagrammet under viser aldersfordelingen for barna i Grønnskogen barnehage.

Aldersfordeling

Hvor mange barn i Grønnskogen barnehage er 3 år eller eldre?

Minimumskravet til antall voksne som jobber i en barnehage, kan regnes ut ved å bruke formelen

V = \frac{2a + b}{6}

$V$ er antall voksne, $a$ er antall barn under tre år og $b$ er antall barn over tre år.

I Fuglereir barnehage er det 15 barn under tre år og 30 barn over tre år.

Hvor mange voksne må Fuglereir barnehage ha for å oppfylle minimumskravet?

I Lilleputt barnehage er alle barna under tre år.

Bruk formelen til å finne ut hvor mange barn under tre år barnehagen maksimalt kan ha per voksen.

Fasit

$\underline{\underline{45 \text{ barn}}}$

$\underline{\underline{10 \text{ voksne}}}$

$\underline{\underline{3 \text{ barn per voksen}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Diagrammet viser at det er 15 barn som er 3 år, 14 barn som er 4 år og 16 barn som er over 5 år.

\text{Antall barn 3 år eller eldre} = 15 + 14 + 16 = \underline{\underline{45}}

Det er 45 barn i Grønnskogen barnehage som er 3 år eller eldre.

Her er $a = 15$ (barn under tre år) og $b = 30$ (barn over tre år). Setter inn i formelen:

V = \frac{2 \cdot 15 + 30}{6} = \frac{30 + 30}{6} = \frac{60}{6} = \underline{\underline{10}}

Fuglereir barnehage må ha minst 10 voksne for å oppfylle minimumskravet.

I Lilleputt barnehage er alle barna under tre år, så $b = 0$ . Vi setter $V = 1$ og løser for $a$ :

1 = \frac{2a + 0}{6}

6 = 2a

a = 3

Barnehagen kan maksimalt ha 3 barn under tre år per voksen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 45 gir 1 poeng, også hvis kandidaten ikke viser fremgangsmåte.

Svaret 10 med utregning vist gir 1 poeng.

Svaret «maksimalt 3 barn per voksen» med begrunnelse gir 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Formler, Diagram
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-1 : Helsefagarbeidere kvinner og menn

Tabellen viser antall kvinner og menn med jobb som helsefagarbeider i Norge for årene 2017–2021.

Årstall	2017	2018	2019	2020	2021
Kvinner	22 591	24 837	27 713	30 297	33 184
Menn	3 310	3 707	4 396	5 117	5 978

Lag en grafisk framstilling som presenterer dataene i tabellen over på en oversiktlig måte.

En elev lurer på hvor mange prosent økning det var i antall menn med jobb som helsefagarbeider fra 2017 til 2021. Eleven gjør utregninger og lager denne tabellen:

Helsefagarbeidere	2017	2021	Økning	Økning i %
Menn	3310	5978	2668	44,6 %

Eleven har gjort en feil. Forklar feilen eleven har gjort, og gjør utregninger slik at du finner riktig svar.

Fasit

Linjediagram eller søylediagram med begge dataserier, overskrift og merkede akser.

Eleven delte på feil tall (5978 i stedet for 3310). Riktig svar: $\underline{\underline{80{,}6 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Legger tabellen inn i et regneark og lager et linjediagram (anbefalt når man viser utvikling over tid med mange målepunkter) eller et søylediagram. Grafen trenger overskrift, merkede akser og forklaring for hvilken linje/søyle som er kvinner og menn.

Et linjediagram kan se slik ut:

Årstall	2017	2018	2019	2020	2021
Kvinner	22 591	24 837	27 713	30 297	33 184
Menn	3 310	3 707	4 396	5 117	5 978

Grafen skal ha tittel «Helsefagarbeidere i Norge», y-aksen merket «Antall» og x-aksen merket «Årstall». Begge dataserier merkes i forklaring.

Fremstillingen viser at antall helsefagarbeidere økte jevnt for både kvinner og menn fra 2017 til 2021, og at det er langt flere kvinner enn menn i yrket.

Eleven har lagt inn riktige tall for antall mannlige helsefagarbeidere i 2017 og 2021, og regnet riktig økning i antall:

\text{Økning i antall} = 5978 - 3310 = 2668

Feilen er at eleven delte økningen på sluttverdien (5978) i stedet for startverdien (3310). Prosentvis økning skal alltid regnes av den opprinnelige verdien:

\text{Økning i prosent} = \frac{2668}{3310} = 0{,}806 = \underline{\underline{80{,}6 \,\%}}

Vi kan sjekke elevens regnestykke: $\frac{2668}{5978} = 0{,}446 = 44{,}6\,\%$ — dette er det eleven fikk.

Eleven har delt på feil tall. Riktig svar er at antall mannlige helsefagarbeidere økte med 80,6 % fra 2017 til 2021.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For 2 poeng må fremstillingen være hensiktsmessig og få frem all relevant informasjon. Hvis fremstillingen for eksempel mangler både overskrift og forklaring for y-aksen, gis maksimalt 1 poeng.

1 poeng for å finne feilen (feil i prosentregning fordi eleven har delt på feil tall). 1 poeng for å regne ut riktig svar (80,6 %).

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: Grafisk framstilling, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-2 : Hjemmetjeneste og medisindispensere

Beboere som trenger besøk av hjemmetjenesten, kalles brukere. En kommune har laget et diagram som viser hvor ofte brukerne deres har behov for besøk av hjemmetjenesten.

Sektordiagram

I kommunen er det $1340$ brukere som får besøk 7 dager per uke.

Hvor mange brukere er det totalt i denne kommunen?

I en annen kommune er det $510$ eldre brukere som trenger besøk 7 dager per uke for å få hjelp til å ta medisin.

Gjennomsnittlig tidsbruk per besøk er $30$ minutter.
Hver bruker får totalt $30$ besøk i måneden.
Lønnskostnadene er på $495$ kroner per time.

Lag et regneark som viser den samlede lønnskostnaden kommunen har for de $510$ brukerne per måned.

Kommunen ønsker å ta i bruk elektroniske medisindispensere for å redusere kostnader.

Hver av de $510$ brukerne skal ha en elektronisk medisindispenser.
En elektronisk medisindispenser koster $2200$ kroner per måned.
Antall besøk reduseres med $80 \%$ .

Utvid regnearket og bestem hvor mye kommunen sparer per måned ved å ta i bruk elektroniske medisindispensere.

Fasit

$\underline{\underline{6700 \text{ brukere}}}$

$\underline{\underline{3\,786\,750 \, \mathrm{kr}}}$ per måned

Kommunen sparer $\underline{\underline{1\,907\,400 \, \mathrm{kr}}}$ per måned

LøsningsforslagKI-generert

Sektordiagrammet viser at 20 % av brukerne får besøk 7 dager per uke. Vi vet at 1340 brukere tilsvarer 20 %. Finner 100 %:

\text{Totalt antall brukere} = \frac{1340}{20} \cdot 100 = \underline{\underline{6700}}

Det er 6700 brukere totalt i kommunen.

Lager et regneark (naturlig verktøy: Excel/Calc) med inndata og beregninger.

Regneark med verdier:

	A	B
1	Inndata
2	Antall brukere	510
3	Tid per besøk (minutter)	30
4	Besøk per bruker per måned	30
5	Lønnskostnad per time	495
6	Beregninger
7	Timer per bruker per måned	15
8	Lønnskostnad per bruker per måned	7 425
9	Samlet lønnskostnad alle brukere	3 786 750

Regneark med formler:

	A	B
7	Timer per bruker per måned	=B3/60*B4
8	Lønnskostnad per bruker per måned	=B7*B5
9	Samlet lønnskostnad alle brukere	=B8*B2

\text{Timer per bruker per måned} = \frac{30 \, \mathrm{min}}{60} \cdot 30 = 15 \, \mathrm{timer}

\text{Lønnskostnad per bruker} = 15 \, \mathrm{timer} \cdot 495 \, \mathrm{kr/time} = 7425 \, \mathrm{kr}

\text{Samlet lønnskostnad} = 7425 \, \mathrm{kr} \cdot 510 = \underline{\underline{3\,786\,750 \, \mathrm{kr}}}

Samlet lønnskostnad for 510 brukere er 3 786 750 kroner i måneden.

Utvider regnearket med kostnadene for elektroniske medisindispensere. Antall besøk reduseres med 80 %.

Regneark med verdier (utvidet):

	A	B
10
11	Elektronisk medisindispenser (stykkpris)	2 200
12	Reduksjon i antall besøk	80 %
13	Besøk per bruker per måned (ny)	6
14	Timer per bruker per måned (ny)	3
15	Lønnskostnad per bruker per måned (ny)	1 485
16	Total kostnad per bruker per måned	3 685
17	Samlet kostnad per måned	1 879 350
18	Total reduksjon kostnader per måned	1 907 400

Regneark med formler:

	A	B
13	Besøk per bruker per måned (ny)	=B4*(100%-B12)
14	Timer per bruker per måned (ny)	=B3/60*B13
15	Lønnskostnad per bruker per måned (ny)	=B5*B14
16	Total kostnad per bruker per måned	=B11+B15
17	Samlet kostnad per måned	=B16*B2
18	Total reduksjon kostnader per måned	=B9-B17

\text{Nye besøk per bruker} = 30 \cdot (1 - 0{,}80) = 6 \text{ besøk per måned}

\text{Ny lønnskostnad per bruker} = \frac{6 \cdot 30 \, \mathrm{min}}{60} \cdot 495 \, \mathrm{kr/time} = 1485 \, \mathrm{kr}

\text{Total kostnad per bruker} = 2200 \, \mathrm{kr} + 1485 \, \mathrm{kr} = 3685 \, \mathrm{kr}

\text{Samlet kostnad per måned} = 3685 \, \mathrm{kr} \cdot 510 = 1\,879\,350 \, \mathrm{kr}

\text{Sparing per måned} = 3\,786\,750 \, \mathrm{kr} - 1\,879\,350 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{1\,907\,400 \, \mathrm{kr}}}

Kommunen sparer 1 907 400 kroner per måned ved å ta i bruk elektroniske medisindispensere.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng for riktig svar med fremgangsmåte vist. 1 poeng kan gis hvis kandidaten viser en del kompetanse.

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser en del kompetanse. 1 poeng dersom kandidaten gjør riktige utregninger og konkluderer riktig, men ikke har brukt regneark. 2 poeng hvis fremgangsmåten er vist og konklusjonen er korrekt. Eventuell manglende dokumentasjon av formler i regneark tas i betraktning ved helhetsvurdering av eksamensbesvarelsen og oppgaven, men gir ikke poengtrekk i denne deloppgaven.

2 poeng hvis fremgangsmåten er vist og svaret er riktig. Eventuell manglende dokumentasjon av formler i regneark tas i betraktning ved helhetsvurdering av eksamensbesvarelsen og oppgaven, men gir ikke poengtrekk i denne deloppgaven.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Prosentregning
Kompetansemål: Gjere berekningar knytte til velferdsteknologi som har med økonomi å gjere
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-3 : Næringsinnhold og energi i frokost

Tabellen nedenfor viser næringsinnhold per $100 \mathrm{~g}$ matvare.

Næringsinnhold	Grovbrød	Kokt skinke	Gulost	Paprika	Appelsinjuice
Energi (kcal)	$226$ kcal	$100$ kcal	$370$ kcal	$26$ kcal	$43$ kcal
Karbohydrater	$35{,}3$ g	$0{,}9$ g	$0$ g	$4{,}2$ g	$9{,}6$ g
Protein	$10{,}5$ g	$18$ g	$25$ g	$0{,}8$ g	$0{,}6$ g
Fett	$3{,}3$ g	$2{,}7$ g	$30$ g	$0{,}2$ g	$0{,}2$ g

Energien i en matvare kan beregnes med formelen

E = 17K + 17P + 37F

I formelen er $E$ energi i kilojoule (kJ), $P$ antall gram proteiner, $K$ antall gram karbohydrater og $F$ antall gram fett.

Energien i $100 \mathrm{~g}$ kokt skinke er $421 \mathrm{~kJ}$ .

Vis at formelen stemmer for $100 \mathrm{~g}$ kokt skinke.

En beboer på sykehjem har denne kostholdsplanen for frokost:

Mat: 2 brødskiver med kokt skinke, gulost og paprika

1 brødskive veier $45 \mathrm{~g}$
1 skive kokt skinke veier $12 \mathrm{~g}$
1 skive gulost veier $20 \mathrm{~g}$
Paprika til 2 brødskiver veier $15 \mathrm{~g}$

Drikke: ett glass appelsinjuice ( $200 \mathrm{~g}$ )

Beboeren drikker ett glass med $200 \mathrm{~g}$ appelsinjuice til frokost.

Bruk informasjon fra tabellen om energiinnholdet i $100 \mathrm{~g}$ matvare til å bestemme hvor mange kilokalorier (kcal) det er i juicen som beboeren drikker.

Gjør utregninger for energiinnholdet i frokosten til beboeren. Lag en oversikt som viser energiinnholdet (kcal) per matvare og totalt energiinnhold (kcal) for hele frokosten.

Fasit

$E = 17 \cdot 0{,}9 + 17 \cdot 18 + 37 \cdot 2{,}7 = 421{,}2 \approx \underline{\underline{421 \, \mathrm{kJ}}}$ — formelen stemmer.

$\underline{\underline{86 \, \mathrm{kcal}}}$

Totalt $\underline{\underline{465{,}3 \, \mathrm{kcal}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Leser av for 100 g kokt skinke fra tabellen: $K = 0{,}9 \, \mathrm{g}$ , $P = 18 \, \mathrm{g}$ , $F = 2{,}7 \, \mathrm{g}$ .

Setter inn i formelen:

E = 17K + 17P + 37F = 17 \cdot 0{,}9 + 17 \cdot 18 + 37 \cdot 2{,}7

E = 15{,}3 + 306 + 99{,}9 = 421{,}2 \approx \underline{\underline{421 \, \mathrm{kJ}}}

Formelen gir 421 kJ, som stemmer med oppgitt verdi på 421 kJ.

Tabellen viser at 100 g appelsinjuice inneholder 43 kcal. Beboeren drikker 200 g, som er dobbelt så mye som 100 g:

\text{Energi i juice} = 2 \cdot 43 \, \mathrm{kcal} = \underline{\underline{86 \, \mathrm{kcal}}}

Det er 86 kilokalorier i glasset med appelsinjuice.

Finner mengdene for hele frokosten. Kostholdsplanen sier 2 brødskiver med kokt skinke, gulost og paprika — det betyr 2 skiver skinke og 2 skiver gulost:

Grovbrød: $2 \cdot 45 \, \mathrm{g} = 90 \, \mathrm{g}$
Kokt skinke: $2 \cdot 12 \, \mathrm{g} = 24 \, \mathrm{g}$
Gulost: $2 \cdot 20 \, \mathrm{g} = 40 \, \mathrm{g}$
Paprika: $15 \, \mathrm{g}$
Appelsinjuice: $200 \, \mathrm{g}$

Lager regneark (naturlig verktøy: Excel/Calc):

Regneark med verdier:

Næringsinnhold	Grovbrød	Kokt skinke	Gulost	Paprika	Appelsinjuice	Sum
Energi per 100 g (kcal)	226	100	370	26	43
Mengde i frokosten (gram)	90	24	40	15	200	369
Energiinnhold (kcal)	203,4	24	148	3,9	86	465,3

Regneark med formler (rad 4):

Grovbrød	Kokt skinke	Gulost	Paprika	Appelsinjuice	Sum
=B2*B3/100	=C2*C3/100	=D2*D3/100	=E2*E3/100	=F2*F3/100	=SUMMER(B4:F4)

\text{Totalt energiinnhold} = 203{,}4 + 24 + 148 + 3{,}9 + 86 = \underline{\underline{465{,}3 \, \mathrm{kcal}}}

Frokosten inneholder totalt 465,3 kilokalorier.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng hvis fremgangsmåten er vist og svaret er riktig. 1 poeng kan gis hvis kandidaten viser en del kompetanse.

Riktig svar gir 1 poeng, også hvis begrunnelsen er ufullstendig.

2 poeng for riktige utregninger. 1 poeng for å presentere svarene i en oversikt (for eksempel tabellform).

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91{,}25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4$ kWh per dusj
B9 = $8{,}4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1{,}50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = \underline{\underline{91{,}25}}

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91{,}25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8$ kWh
Forbruk per år: $2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4$ kWh
Kostnad per år: $582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60$ kr

Sparing: $4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133\,623 \, \mathrm{kr}$ , renter totalt: $5\,797 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

\text{Totalt betalt} = 63 \cdot 2121 = 133\,623 \, \mathrm{kr}

\text{Renter totalt} = 133\,623 - 127\,826 = \underline{\underline{5\,797 \, \mathrm{kr}}}

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%$

Renter for juni: $127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4 : Barnehage aldersfordeling og bemanning

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Helsefagarbeidere kvinner og menn

Oppgave 2-2 : Hjemmetjeneste og medisindispensere

Oppgave 2-3 : Næringsinnhold og energi i frokost

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave