1P-Y HS Vår 2023

1P-Y HS Vår 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Prisformel sparkesykkel	✔︎
1-2	Sammenligne priser på hundemat	✔︎
1-3	Prosentvis prisforskjell sjokolade	✔︎
1-4	Barnehage aldersfordeling og bemanning	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Helsefagarbeidere kvinner og menn	—
2-2	Hjemmetjeneste og medisindispensere	—
2-3	Næringsinnhold og energi i frokost	—
2-4	Ludvigs dusjregnskap	✔︎
2-5	Martines studielån Martines studielån	✔︎

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3x$

E. $P = 8x + 3x$

Fasit

$20 \, \mathrm{kr}$

$15 \, \mathrm{min}$

D: $P = 8 + 3x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = \underline{\underline{20 \, \mathrm{kr}}}

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{aligned} 8 + 3x &= 53 \\ 3x &= 45 \\ x &= \underline{\underline{15 \, \mathrm{min}}} \end{aligned}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3x

Alternativ D er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: lineær vekst, formler, likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 \, \mathrm{kr/kg}$

Nam-Nam: $15 \, \mathrm{kr/dag}$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}$
Nam-Nam: $200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}$ , kostnad per dag $= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: proporsjonalitet, prosentregning, enhetskostnad
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{20} \cdot 100 \, \% = 150 \, \%

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 \, \% = \frac{30}{50} \cdot 100 \, \% = 60 \, \%

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

En kandidat som kommer fram til riktig svar på et av spørsmålene, får 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, prosentvis endring, argumentasjon
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste

Oppgave 1-4 : Barnehage aldersfordeling og bemanning

Diagrammet under viser aldersfordelingen for barna i Grønnskogen barnehage.

Aldersfordeling

Hvor mange barn i Grønnskogen barnehage er 3 år eller eldre?

Minimumskravet til antall voksne som jobber i en barnehage, kan regnes ut ved å bruke formelen

V = \frac{2a + b}{6}

$V$ er antall voksne, $a$ er antall barn under tre år og $b$ er antall barn over tre år.

I Fuglereir barnehage er det 15 barn under tre år og 30 barn over tre år.

Hvor mange voksne må Fuglereir barnehage ha for å oppfylle minimumskravet?

I Lilleputt barnehage er alle barna under tre år.

Bruk formelen til å finne ut hvor mange barn under tre år barnehagen maksimalt kan ha per voksen.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: formler, diagram
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 2-1 : Helsefagarbeidere kvinner og menn

Tabellen viser antall kvinner og menn med jobb som helsefagarbeider i Norge for årene 2017–2021.

Årstall	2017	2018	2019	2020	2021
Kvinner	22 591	24 837	27 713	30 297	33 184
Menn	3 310	3 707	4 396	5 117	5 978

Lag en grafisk framstilling som presenterer dataene i tabellen over på en oversiktlig måte.

En elev lurer på hvor mange prosent økning det var i antall menn med jobb som helsefagarbeider fra 2017 til 2021. Eleven gjør utregninger og lager denne tabellen:

Helsefagarbeidere	2017	2021	Økning	Økning i %
Menn	3310	5978	2668	44,6 %

Eleven har gjort en feil. Forklar feilen eleven har gjort, og gjør utregninger slik at du finner riktig svar.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: grafisk framstilling, prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-2 : Hjemmetjeneste og medisindispensere

Beboere som trenger besøk av hjemmetjenesten, kalles brukere. En kommune har laget et diagram som viser hvor ofte brukerne deres har behov for besøk av hjemmetjenesten.

Sektordiagram

I kommunen er det $1340$ brukere som får besøk 7 dager per uke.

Hvor mange brukere er det totalt i denne kommunen?

I en annen kommune er det $510$ eldre brukere som trenger besøk 7 dager per uke for å få hjelp til å ta medisin.

Gjennomsnittlig tidsbruk per besøk er $30$ minutter.
Hver bruker får totalt $30$ besøk i måneden.
Lønnskostnadene er på $495$ kroner per time.

Lag et regneark som viser den samlede lønnskostnaden kommunen har for de $510$ brukerne per måned.

Kommunen ønsker å ta i bruk elektroniske medisindispensere for å redusere kostnader.

Hver av de $510$ brukerne skal ha en elektronisk medisindispenser.
En elektronisk medisindispenser koster $2200$ kroner per måned.
Antall besøk reduseres med $80 \%$ .

Utvid regnearket og bestem hvor mye kommunen sparer per måned ved å ta i bruk elektroniske medisindispensere.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: regneark, økonomi, prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Gjere berekningar knytte til velferdsteknologi som har med økonomi å gjere

Oppgave 2-3 : Næringsinnhold og energi i frokost

Tabellen nedenfor viser næringsinnhold per $100 \mathrm{~g}$ matvare.

Næringsinnhold	Grovbrød	Kokt skinke	Gulost	Paprika	Appelsinjuice
Energi (kcal)	$226$ kcal	$100$ kcal	$370$ kcal	$26$ kcal	$43$ kcal
Karbohydrater	$35{,}3$ g	$0{,}9$ g	$0$ g	$4{,}2$ g	$9{,}6$ g
Protein	$10{,}5$ g	$18$ g	$25$ g	$0{,}8$ g	$0{,}6$ g
Fett	$3{,}3$ g	$2{,}7$ g	$30$ g	$0{,}2$ g	$0{,}2$ g

Energien i en matvare kan beregnes med formelen

E = 17K + 17P + 37F

I formelen er $E$ energi i kilojoule (kJ), $P$ antall gram proteiner, $K$ antall gram karbohydrater og $F$ antall gram fett.

Energien i $100 \mathrm{~g}$ kokt skinke er $421 \mathrm{~kJ}$ .

Vis at formelen stemmer for $100 \mathrm{~g}$ kokt skinke.

En beboer på sykehjem har denne kostholdsplanen for frokost:

Mat: 2 brødskiver med kokt skinke, gulost og paprika

1 brødskive veier $45 \mathrm{~g}$
1 skive kokt skinke veier $12 \mathrm{~g}$
1 skive gulost veier $20 \mathrm{~g}$
Paprika til 2 brødskiver veier $15 \mathrm{~g}$

Drikke: ett glass appelsinjuice ( $200 \mathrm{~g}$ )

Frokost. Kilde: Privat (Udir)

Beboeren drikker ett glass med $200 \mathrm{~g}$ appelsinjuice til frokost.

Bruk informasjon fra tabellen om energiinnholdet i $100 \mathrm{~g}$ matvare til å bestemme hvor mange kilokalorier (kcal) det er i juicen som beboeren drikker.

Gjør utregninger for energiinnholdet i frokosten til beboeren. Lag en oversikt som viser energiinnholdet (kcal) per matvare og totalt energiinnhold (kcal) for hele frokosten.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Temaer: regneark, økonomi, formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91{,}25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4$ kWh per dusj
B9 = $8{,}4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1{,}50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = \underline{\underline{91{,}25}}

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91{,}25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8$ kWh
Forbruk per år: $2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4$ kWh
Kostnad per år: $582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60$ kr

Sparing: $4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133\,623 \, \mathrm{kr}$ , renter totalt: $5\,797 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

\text{Totalt betalt} = 63 \cdot 2121 = 133\,623 \, \mathrm{kr}

\text{Renter totalt} = 133\,623 - 127\,826 = \underline{\underline{5\,797 \, \mathrm{kr}}}

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%$

Renter for juni: $127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: lån, excel, prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2 : Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3 : Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4 : Barnehage aldersfordeling og bemanning

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Helsefagarbeidere kvinner og menn

Oppgave 2-2 : Hjemmetjeneste og medisindispensere

Oppgave 2-3 : Næringsinnhold og energi i frokost

Oppgave 2-4 : Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5 : Martines studielån Martines studielån