1P-Y FD Høst 2024

Oppgave 1-1Plantejord fra to butikker

To butikker selger sekker med plantejord.

	Butikk A	Butikk B
Innhold	40 liter per sekk	40 liter per sekk
Pris	59 kroner per sekk	60 kroner per sekk
Tilbud	Kjøp 4 sekker for 199 kroner	20 % rabatt hvis du kjøper 4 sekker

Hvor mye må du betale hvis du skal kjøpe 120 liter plantejord i butikk A?

I hvilken butikk blir det billigst å handle hvis du skal kjøpe 160 liter plantejord? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$177 kr$

Butikk B: $192 kr$ (billigst)

Løsningsforslag

120 liter plantejord tilsvarer $120 \div 40 = 3$ sekker.

Tilbudet i butikk A gjelder kun ved kjøp av 4 sekker, så vi betaler ordinær pris:

3 \cdot 59 = 177 kr

Du må betale $177 kr$ for 120 liter plantejord i butikk A.

160 liter tilsvarer $160 \div 40 = 4$ sekker.

Butikk A med tilbud: $199 kr$

Butikk B med 20 % rabatt:

4 \cdot 60 \cdot (1 - 0,20) = 240 \cdot 0,80 = 192 kr

Det er billigst å handle i butikk B, hvor du betaler $192 kr$ for 160 liter plantejord (mot 199 kr i butikk A).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Enhetskostnad, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med $62,5 %$ (vare A: $50 %$ )

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 % = \frac{60}{120} \cdot 100 % = 50 %

Vare B:

\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 % = \frac{10}{16} \cdot 100 % = 62,5 %

Vare B har størst prosentvis prisøkning med $62,5 %$ , selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig svaralternativ uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne én korrekt prosentvis økning.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

P = \frac{6 \cdot U}{5}

$P$ er pris med merverdiavgift
$U$ er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: $12 euro$ med mva. Bukse: $25 euro$ uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er $P = \frac{6 \cdot U}{5}$ .

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn $U = 10$ :

P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = 12 euro

Genseren koster $12 euro$ med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner $P = 30$ og løser for $U$ :

30 = \frac{6 \cdot U}{5} ⟹ U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = 25 euro

Prisen for buksen uten merverdiavgift er $25 euro$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse (også dersom benevning mangler), eller ved å sette opp riktige regnestykker for begge spørsmål uten å komme i mål med riktige svar, eller ved å oppgi riktige svar på begge spørsmålene uten å begrunne svarene.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse, men det trekkes ikke poeng ved manglende benevning dersom framgangsmåten er vist på en god og oversiktlig måte med svar P = 12 og U = 25. Bruk i så fall kommentarfeltet og ta manglende benevning i betraktning ved helhetsvurderingen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Vimpler i to størrelser

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

En ungdomsbedrift lager vimpler med to forskjellige størrelser: medium og stor.

	Medium vimpel	Stor vimpel
Lengde	200 cm	400 cm
Bredde	50 cm	100 cm

Er stor vimpel og medium vimpel formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Hvor mange ganger større areal har stor vimpel enn medium vimpel?

Fasit

Ja, vimplene er formlike. Forholdet mellom lengde og bredde er 4 for begge.

Stor vimpel har 4 ganger så stort areal som medium vimpel.

Løsningsforslag

Hvis størrelsene er formlike så må forholdet mellom sidene være det samme. For medium vimpel ser vi at

\frac{Lengde}{Bredde} = \frac{200}{50} = 4

For stor vimpel ser vi også at forholdet mellom lengde og bredde er 4.

Vimplene er formlike.

Vi ser at vimpelen er som en trekant og regner ut arealene ved hjelp av formelen for areal av trekant.

\begin{matrix} A_{stor} & = \frac{400 \cdot 100}{2} = 20 000 c m^{2} \\ A_{medium} & = \frac{200 \cdot 50}{2} = 5 000 c m^{2} \end{matrix}

Siden $\frac{20 000}{5 000} = 4$ så er arealet av den store vimpelen 4 ganger større enn medium.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Geometri, Målestokk, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Blomsterpotte og likebeint trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Blomsterpotte i stativ. — Kilde: Pixabay.com, istockphoto.com / FollowTheFlow

Trekant ABC

Bildet ovenfor viser en blomsterpotte i et stativ av metall.

Den øvre delen av stativet består av en likebeint trekant som vist på figuren, med lengder $A C = B C = 30 c m$ , og med $∠ B = 65 °$ .

Elevene i en klasse vil produsere slike stativer. De ser på figuren av trekanten og stiller to spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til elevene. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Vinkel C = $50 °$

Lengdene AC og BC på arbeidstegningen er 12 cm.

Løsningsforslag

Spørsmål 1 (blå boks): Hvor mange grader er vinkel C?

Trekanten er likebeint, så vinkel A = vinkel B = 65°.

Vinkelsummen i en trekant er 180°:

Vinkel C = 180 ° - 65 ° - 65 ° = 50 °

Vinkel C er 50°.

Spørsmål 2 (grønn boks): Lengdene AC og BC på arbeidstegningen

Målestokken er 2:5, det vil si at 2 cm på tegningen tilsvarer 5 cm i virkeligheten.

Vi setter opp forholdet:

\frac{x}{30 cm} = \frac{2}{5}

x = \frac{2 \cdot 30 cm}{5} = \frac{60 cm}{5} = 12 cm

Lengdene AC og BC er 12 cm på arbeidstegningen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på det første spørsmålet med noe begrunnelse (eks: «50 grader fordi vinkelsummen er 180 grader»).

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Målestokk
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Sander sin frisørsalong

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sander eier en frisørsalong. De ansatte har timelønn basert på antall års praksis i frisørfaget. Sander har laget tabellen nedenfor.

Antall års praksis i faget	Timelønn	Årslønn hel stilling
0–1 år	193,50 kr
2–4 år	203,50 kr
5–9 år	214,50 kr
10 år eller mer	231,50 kr

For å regne om fra timelønn til årslønn bruker Sander formelen

årslønn = timelønn \cdot 1950

Kalkulator

Skriv av tabellen ovenfor og sett inn riktige tall i de fire tomme rutene. Lag en grafisk framstilling som viser årslønn ut fra antall års praksis i faget.

Sander har tre ansatte:

Mahmoud har 1 års praksis i faget og jobber $162,5$ timer per måned
Kine har 4 års praksis i faget og jobber 130 timer per måned
Dina har 12 års praksis i faget og jobber $162,5$ timer per måned

Sander vil lage et budsjett som viser hvor mye han må betale i lønn hver måned.

Krever PC

Bruk regneark til å lage et budsjett for månedslønn per ansatt og total månedslønn for de tre ansatte. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Neste år vil Mahmoud ha 2 års praksis i faget, Kine vil ha 5 års praksis i faget, og Dina vil ha 13 års praksis i faget. Sander lurer på hvordan dette vil påvirke budsjettet for månedslønn.

Kalkulator

Hvor mange kroner øker total månedslønn neste år? Hvor mange prosent utgjør denne økningen?

Fasit

Årslønn: 377 325 kr, 396 825 kr, 418 275 kr, 451 425 kr

Mahmoud: 31 443,75 kr/md, Kine: 26 455 kr/md, Dina: 37 618,75 kr/md. Total: 95 517,50 kr/md.

Total månedslønn øker med 3 055 kr, som utgjør 3,2 %.

Løsningsforslag

Bruker regneark. Formelen $årslønn = timelønn \cdot 1950$ skrives inn i regnearket.

Antall års praksis i faget	Timelønn	Årslønn hel stilling
0–1 år	193,50 kr	377 325 kr
2–4 år	203,50 kr	396 825 kr
5–9 år	214,50 kr	418 275 kr
10 år eller mer	231,50 kr	451 425 kr

Lager søylediagram som viser årslønn ut fra antall års praksis i faget.

Mahmoud har 1 års praksis → timelønn 193,50 kr, jobber 162,5 timer per måned:

Månedslønn Mahmoud = 193,50 k r / t \cdot 162,5 t = 31 443,75 kr

Kine har 4 års praksis → timelønn 203,50 kr, jobber 130 timer per måned:

Månedslønn Kine = 203,50 k r / t \cdot 130 t = 26 455 kr

Dina har 12 års praksis → timelønn 231,50 kr, jobber 162,5 timer per måned:

Månedslønn Dina = 231,50 k r / t \cdot 162,5 t = 37 618,75 kr

Total månedslønn:

31 443,75 kr + 26 455 kr + 37 618,75 kr = 95 517,50 kr

Neste år endrer alle tre ansatte lønnstrinn:

Mahmoud → 2 års praksis → timelønn 203,50 kr: $203,50 \cdot 162,5 = 33 068,75 kr$
Kine → 5 års praksis → timelønn 214,50 kr: $214,50 \cdot 130 = 27 885 kr$
Dina → 13 års praksis → timelønn 231,50 kr (samme trinn): $231,50 \cdot 162,5 = 37 618,75 kr$

Total månedslønn neste år:

33 068,75 kr + 27 885 kr + 37 618,75 kr = 98 572,50 kr

Økning i kroner:

98 572,50 kr - 95 517,50 kr = 3 055 kr

Økning i prosent:

\frac{3 055 kr}{95 517,50 kr} \cdot 100 % \approx 3,2 %

Total månedslønn øker med 3 055 kr, som utgjør 3,2 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i de tomme rutene, eller ved å lage en oversiktlig grafisk framstilling over timelønn ut fra antall års praksis i faget.

For 2 poeng kreves riktige tall i de fire tomme rutene og en korrekt grafisk framstilling. Det er ikke et krav at y-aksen må starte på kr 0. Det skal ikke trekkes poeng hvis kandidaten ikke viser formler brukt i regnearket (bruk kommentarfeltet). Manglende akseforklaring om «antall års praksis i faget» gir ikke poengtrekk, men det forventes en overskrift i diagrammet.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å løse oppgaven riktig uten å vise formler. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis regneark ikke er brukt, og da må alle utregninger være riktige og framgangsmåte må være vist.

For 2 poeng kreves riktige svar med formler dokumentert.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved finne korrekt økning i kroner.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse (men eventuell manglende visning av formler i regneark skal påvirke helhetsvurderingen i stedet for å gi poengtrekk).

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Hans og Pia og frisørdukker

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Frisørdukker

Dukkehode med målebånd

Hans og Pia ser på noen dukker de har brukt til å øve på klipp, farging og styling av hår.

De gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Hans og Pia. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det de lurer på.

Fasit

Grønn boks: Lengden av alle hårstråene er 2 400 000 cm = 24 km. Hårstråene når frem fra Hans til Pia (3 km), og de kan lage 8 rader.

Gul boks: Omtrent 667–700 cm² av hodet er dekket av hår, altså omtrent 7 dm².

Blå boks: Radius til hodet er omtrent 8,1 cm, og volumet er omtrent 2225 cm³ ≈ 2,2 liter.

Løsningsforslag

Grønn boks (Pia og Hans)

Lengden av alle hårstråene til sammen:

80 000 \cdot 30 cm = 2 400 000 cm = 24 000 m = 24 km

$24 km \div 3 km = 8$ , så hårstråene vil nå frem fra Hans til Pia. De kan lage 8 rader med hårstrå på strekningen.

Gul boks (Pia)

Antall hårstrå delt på hårstrå per cm² gir areal dekket av hår.

Med 100 000 hårstrå og 150 hårstrå/cm²:

\frac{100\,000 \, \text{hårstrå}}{150 \, \text{hårstrå/cm^2}} \approx 667 \, \mathrm{cm^2} ParseError: Expected 'EOF', got '^' at position 58: …text{hårstrå/cm^̲2}} \approx 667…

Med 140 000 hårstrå og 200 hårstrå/cm²:

\frac{140\,000 \, \text{hårstrå}}{200 \, \text{hårstrå/cm^2}} = 700 \, \mathrm{cm^2} ParseError: Expected 'EOF', got '^' at position 58: …text{hårstrå/cm^̲2}} = 700 \, \m…

Omtrent $700 c m^{2}$ av hodet er dekket av hår, altså omtrent $7 d m^{2}$ .

Blå boks (Hans)

Målebåndet rundt hodet tilsvarer omkretsen av en sirkel. Setter opp likning med $r$ for radius:

2 π r = 51 cm

r = \frac{51 cm}{2 \cdot 3,14} = \frac{51 cm}{6,28} \approx 8,1 cm

Bruker formelen for volum av kule:

V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {(8,1 cm)}^{3} \approx 2225 c m^{3}

2225 c m^{3} = 2,2 d m^{3} = 2,2 L

Volumet av hodet til dukken er omtrent 2,2 liter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten finner total lengde 2 400 000 cm. 2 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks. 3 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks og viser en del kompetanse i gul boks (eks: $100 000 / 150 = 667 c m^{2}$ ). 4 poeng: Kandidaten svarer godt både på grønn og gul boks. 5 poeng: Kandidaten svarer riktig på alt, men kommuniserer ikke framgangsmåten godt nok, eller kandidaten får til nesten alt og kommuniserer godt. 6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Store tall
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Kalkulator

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1} = 58 k m / h$ .

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2} = 65 k m / h$

Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

t = (\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{v_{2}}) \cdot s \cdot 60

Kalkulator

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

Totale kostnader: $141 300 kr$ , per km: $9,42 k r / k m$

$2 045 kr$ til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen

$\approx 2 \min$ lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

Netto lønn = 42 000 \cdot (1 - 0,29) = 42 000 \cdot 0,71 = 29 820 k r / m n d

Bilkostnadene per måned er:

\frac{141 300}{12} = 11 775 k r / m n d

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

29 820 - 16 000 - 11 775 = 2 045 kr

Erik vil ha $2 045 kr$ til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

Vi setter inn i formelen med $v_{1} = 58 k m / h$ , $v_{2} = 65 k m / h$ og $s = 18 km$ :

t = (\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{v_{2}}) \cdot s \cdot 60 = (\frac{1}{58} - \frac{1}{65}) \cdot 18 \cdot 60

= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx 2 \min

Erik bruker omtrent $2 minutt$ lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne totale kostnader første år med regneark (også dersom formler ikke er vist), eller ved å finne riktige tall i begge celler uten å vise formler.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 1 poeng må da begge svarene være riktige med begrunnelse.

For 2 poeng kreves riktige svar med formler vist. (Alle måter å vise formler på godkjennes. Kandidaten kan for eksempel skrive formlene manuelt i besvarelsen i stedet for å klikke på «vis formler» i Excel og ta skjermutklipp.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene med mangelfull begrunnelse.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke og gjøre en regnefeil, eller ved å finne svaret uten å oppgi benevning, eller ved å finne riktig svar med benevning uten å vise framgangsmåten godt nok.

For 2 poeng kreves riktig svar (inkludert benevning) med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Reise til Gran Canaria

Kalkulator

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: $1 540 euro$ , totalt $33 107 kr$ inkl. fly Ida yen: $\approx 1 347 yen$ for $100 kr$ Alex renter: $\approx 3 253 kr$ per år Ida rente: effektiv rente ${(1,0183)}^{12} - 1 \approx 24,3 %$ (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: $35 + 6 + 15 + 12 = 68 euro$

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	$84 \cdot 7$	$588 euro$
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	$2 \cdot 68 \cdot 7$	$952 euro$
Total euro		$1 540 euro$

I norske kroner (kurs $1 euro = 11,88 kr$ ):

1 540 \cdot 11,88 = 18 295 kr

Inkludert flyreisen:

18 295 + 14 812 = 33 107 kr

Ferien vil koste dem til sammen $33 107 kr$ .

Ida: Yen for 100 kroner

$100 kr$ omregnes til euro:

\frac{100}{11,88} \approx 8,42 euro

Deretter til yen ( $1 euro = 160 yen$ ):

8,42 \cdot 160 \approx 1 347 yen

100 kr tilsvarer omtrent $1 347 yen$ .

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: $14 812 \cdot 0,0183 \approx 271 kr$

Over 12 måneder:

271 \cdot 12 \approx 3 253 kr

De må til sammen betale omtrent $3 253 kr$ i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

1,83 % \cdot 12 = 21,96 %

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

{(1,0183)}^{12} - 1 \approx 0,2431 = 24,31 %

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
3 poeng for blå boks (1 poeng for spørsmålet til Alex, 1 poeng for å vise hvordan man får 24,3 %, og 1 poeng for å vise hvordan man får 21,96 %)

Oppholdet på Gran Canaria varer i 7 døgn og 2 timer. Det blir 7 netter på hotell. For øvrige utgifter blir det mest riktig å regne med 7 døgn, men her skal sensor også godkjenne faktoren 8 når kandidaten tenker at lørdag til lørdag blir 8 dager.

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: Kandidaten finner forbruk i euro for 1 eller 2 personer (uten at kandidaten nødvendigvis spesifiserer om svaret gjelder for 1 eller 2 personer). Også et feil svar kan gi poeng dersom kandidaten har resonnert delvis riktig. Det er tilstrekkelig å finne korrekt forbruk per dag dersom kandidaten presiserer at svaret gjelder daglig forbruk. Utregningen $35 + 6 + 15 + 12 = 68$ euro er ikke tilstrekkelig for 1 poeng, men utregning av $68 \cdot 11,88 + 14812$ gir 1 poeng.

2 poeng: Kandidaten svarer riktig eller nesten riktig på grønn boks, der en feil kan være å overse at utgiftene i kulepunktene er per person og ikke for to personer, eller å tenke at hotellprisen er per person. 2 poeng kan også vurderes hvis kandidaten glemmer hotell i budsjettet, men ellers regner riktig og kommuniserer godt og oversiktlig.

3 poeng: Kandidaten svarer riktig eller nesten riktig på grønn boks, og klarer i tillegg gul boks eller noe fra blå boks.

4 poeng: Kandidaten får til både grønn og gul boks, og finner renter per år i blå boks.

5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av enten årsrente på 24,3 % eller å vise utregning av 21,96 %, eller svarer riktig på alt, men uten å vise framgangsmåte i tilstrekkelig grad.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Systematisering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Plantejord fra to butikker

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Størst prosentvis prisøkning

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Merverdiavgift i Frankrike

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Vimpler i to størrelser

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Blomsterpotte og likebeint trekant

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Sander sin frisørsalong

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Hans og Pia og frisørdukker

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Eriks bilbruk

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Reise til Gran Canaria

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Plantejord fra to butikker

Oppgave 1-2·Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3·Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4·Vimpler i to størrelser

Oppgave 1-5·Blomsterpotte og likebeint trekant

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Sander sin frisørsalong

Oppgave 2-2·Hans og Pia og frisørdukker

Oppgave 2-3·Eriks bilbruk

Oppgave 2-4·Reise til Gran Canaria

Temaer

Oppgave 1-1Plantejord fra to butikker

Oppgave 1-2Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4Vimpler i to størrelser

Oppgave 1-5Blomsterpotte og likebeint trekant

Oppgave 2-1Sander sin frisørsalong

Oppgave 2-2Hans og Pia og frisørdukker

Oppgave 2-3Eriks bilbruk

Oppgave 2-4Reise til Gran Canaria