1P-Y DT Vår 2025

1P-Y DT Vår 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 10 poeng
1	Enhetspris og sparing på ris	✔︎
2	Kvadratrotformel og mobilading	✔︎
3	Kennys lån	✔︎
4	Ungdomsbedrift og putetrekk	KI
5	Male veggen med fire farger	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 24 poeng
1	Putetrekk inntekt og overskudd	KI
2	Sylinderformede sittepuffer	KI
3	Alis lån til bedriften	✔︎
4	Energisammenlikning ved og strøm	✔︎
5	Lønnsalternativer ved avissalg	✔︎

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{8} = \underline{\underline{125 \, \mathrm{g}}}

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 \, \mathrm{kg}$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 32 = 640 \, \mathrm{kr}

Sekk med ris: $80 \, \mathrm{kr}$ for $4 \, \mathrm{kg}$ , altså $20 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 20 = 400 \, \mathrm{kr}

Familien sparer $\underline{\underline{640 - 400 = 240 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{ 25 }$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{ 25 }=10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10\cdot \sqrt{ 75 }$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2}=64$ og $9^{2}=81$ .

10 \cdot \sqrt{ 75 } \approx 10 \cdot 8{,}7 =87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400\,000 \cdot 0{,}015 = \underline{\underline{ 6\,000 \mathrm{~kr} }}

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6\,000 + 12 \cdot 50 = 72\, 000 + 600 = \underline{\underline{ 72\,600 \mathrm{~kr} }}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Ungdomsbedrift og putetrekk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ungdomsbedrift syr og selger putetrekk.

Elevene i bedriften vil kjøpe inn stoff i metervare fra en nettbutikk. De finner dette pristilbudet:

stoff: $140 \text{ kroner/meter}$
frakt: $65 \text{ kroner}$

Elevene bestiller 3 m med stoff.

Hva blir total pris for bestillingen?

Elevene vil sy putetrekk i to størrelser med mål som på figurene nedenfor.

Stort og lite putetrekk

Elevene vil at et stort putetrekk og et lite putetrekk skal være formlike.

Gjør beregninger og finn bredden et lite putetrekk må ha for at putetrekkene skal være formlike.

Fasit

485 kr

30 cm

LøsningsforslagKI-generert

3 \text{ m} \times 140 \text{ kr/m} + 65 \text{ kr}

= 420 \text{ kr} + 65 \text{ kr}

= 485 \text{ kr}

Bestillingen koster totalt 485 kr.

Stort putetrekk: lengde 60 cm, bredde 45 cm. Lite putetrekk: lengde 40 cm, bredde ?

For at putetrekkene skal være formlike, må forholdet mellom bredde og lengde være det samme:

\frac{\text{bredde}}{\text{lengde}} = \frac{45 \text{ cm}}{60 \text{ cm}} = 0{,}75

Bredde på lite putetrekk:

\text{bredde} = 0{,}75 \times 40 \text{ cm} = 30 \text{ cm}

Det lille putetrekket må ha bredde 30 cm for å være formlik med det store.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om begrunnelse mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: Proporsjonalitet, Økonomi
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 1-5 : Male veggen med fire farger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En gruppe elever har fått i oppdrag å male en vegg på skolen. Elevene skal male veggen med fargene blå, rød, gul og grønn.

Diagrammet viser hvor stor del av veggen de skal male med hver farge.

Sektordiagram over farger

Veggen er et rektangel med bredde $5{,}0 \text{ m}$ og høyde $3{,}0 \text{ m}$ .

Elevene skal kjøpe maling til oppdraget. De tenker litt og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene elevene stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

3 m² grønn, 2 bokser blå maling

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner først arealet av veggen:

\text{Areal} = 5{,}0 \text{ m} \cdot 3{,}0 \text{ m} = 15 \text{ m}^2

Svar på spørsmål fra elev 1 (grønn farge):

Ifølge diagrammet skal 20 % av veggen males grønn.

\text{Grønt areal} = 20\% \cdot 15 \text{ m}^2 = 0{,}20 \cdot 15 \text{ m}^2 = 3 \text{ m}^2

Vi skal male 3 m² grønn.

Svar på spørsmål fra elev 2 (blå farge):

Ifølge diagrammet skal 50 % av veggen males blå.

\text{Blått areal} = 50\% \cdot 15 \text{ m}^2 = 0{,}50 \cdot 15 \text{ m}^2 = 7{,}5 \text{ m}^2

De skal male to strøk, så totalt maleareal for blå:

\text{Maleareal} = 7{,}5 \text{ m}^2 \cdot 2 = 15 \text{ m}^2

Malingen dekker 8 m²/L og en boks inneholder 1 L. Vi finner antall liter:

\text{Antall liter} = \frac{15 \text{ m}^2}{8 \text{ m}^2\text{/L}} = 1{,}875 \text{ L}

Vi runder opp til nærmeste hele boks:

\text{Antall bokser} = 2

Vi trenger 2 bokser med blå maling.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng for sensor går en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende anbefalinger for poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten har gjort noen riktige utregninger i en av boksene, men kommer frem til feil svar. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks, og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Kandidaten er ikke ferdig med blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Sensor skal godkjenne to typer svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 2
Temaer: Areal, Prosentregning, Diagram
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-1 : Putetrekk inntekt og overskudd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ungdomsbedrift syr og selger putetrekk. Bedriften kjøper inn stoff i metervare og syr putetrekk i størrelsene liten og stor. Bedriften selger putetrekk i tre ulike mønstre.

Tabellen viser hvor mange putetrekk bedriften har solgt av hver type.

Putetrekk	Liten	Stor
Blomster	12	17
Blå geometrisk	15	14
Grå geometrisk	8	12

Salgsprisen er $169 \text{ kroner}$ for et putetrekk i størrelse liten og $249 \text{ kroner}$ for et putetrekk i størrelse stor.

Lag et regneark som viser total inntekt fra salget av putetrekkene. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Lag en grafisk framstilling som viser antall solgte putetrekk i hvert mønster.

Innkjøpskostnaden for stoff er $140 \text{ kroner/meter}$ . Stoffet har bredde $145 \text{ cm}$ . Forbruket av stoff per putetrekk er $0{,}35 \mathrm{~m^2}$ for størrelse liten og $0{,}65 \mathrm{~m^2}$ for størrelse stor.

I tillegg har bedriften andre kostnader på totalt $2160 \text{ kroner}$ for produksjonen i tabellen ovenfor.

Finn den totale kostnaden for produksjonen av putetrekkene, og finn overskuddet etter salget av putetrekkene.

Fasit

16 622 kr

Stolpediagram over antall solgte putetrekk per mønstertype

Overskudd: 10 581 kr

LøsningsforslagKI-generert

Regnearket kan settes opp slik (eksempel med verdier og formler):

	A	B	C	D
1	Mønster	Liten	Stor
2	Blomster	12	17
3	Blå geometrisk	15	14
4	Grå geometrisk	8	12
5	Antall totalt	35	43
6	Pris per stk (kr)	169	249
7	Inntekt (kr)	5 915	10 707
8	Total inntekt (kr)			16 622

Formler i regnearket:

B5: =SUMMER(B2:B4)
C5: =SUMMER(C2:C4)
B7: =B5*B6
C7: =C5*C6
D8: =B7+C7

Total inntekt fra salget er 16 622 kr.

Lag et stolpediagram der x-aksen viser de tre mønstrene (Blomster, Blå geometrisk, Grå geometrisk), og y-aksen viser antall solgte putetrekk.

Dataene som brukes i diagrammet:

Mønster	Antall solgte (liten + stor)
Blomster	29
Blå geometrisk	29
Grå geometrisk	20

Her er et gruppert stolpediagram som skiller mellom liten og stor for hvert mønster. Merk at diagrammet skal vise antall solgte, ikke inntekt.

Gruppert stolpediagram over antall solgte putetrekk (liten og stor) for mønstrene Blomster, Blå geometrisk og Grå geometrisk

Diagrammet viser antall solgte putetrekk per mønstertype.

Stoffet koster 140 kr per løpemeter, og bredden er 145 cm = 1,45 m.

\text{Pris per m}^2 = \frac{140 \text{ kr}}{1{,}45 \text{ m}} \approx 96{,}55 \text{ kr/m}^2

Kostnad per liten putetrekk:

96{,}55 \text{ kr/m}^2 \times 0{,}35 \text{ m}^2 \approx 33{,}79 \text{ kr}

Kostnad per stor putetrekk:

96{,}55 \text{ kr/m}^2 \times 0{,}65 \text{ m}^2 \approx 62{,}76 \text{ kr}

Totalt antall liten: $12 + 15 + 8 = 35$ stk

Totalt antall stor: $17 + 14 + 12 = 43$ stk

Stoffkostnad liten:

35 \times 33{,}79 \text{ kr} \approx 1 182{,}76 \text{ kr}

Stoffkostnad stor:

43 \times 62{,}76 \text{ kr} \approx 2 698{,}68 \text{ kr}

Total stoffkostnad:

1 182{,}76 \text{ kr} + 2 698{,}68 \text{ kr} \approx 3 881{,}44 \text{ kr}

Andre kostnader: 2 160 kr

Total kostnad:

3 881{,}44 \text{ kr} + 2 160 \text{ kr} \approx 6 041{,}44 \text{ kr}

Overskudd:

16 622 \text{ kr} - 6 041{,}44 \text{ kr} \approx 10 581 \text{ kr}

Total kostnad er om lag 6 041 kr, og overskuddet er om lag 10 581 kr.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng er korrekt regneark med formler vist.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage en grafisk framstilling (gruppert stolpediagram eller stolpediagram). For 2 poeng er en korrekt grafisk framstilling (gruppert stolpediagram eller stolpediagram med total antall solgte i hvert mønster).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre de riktige utregningene. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi, Diagram
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-2 : Sylinderformede sittepuffer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Stor og liten sittepuff

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \quad \text{(volum av sylinder med radius } r \text{ og høyde } h\text{)}

O = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \quad \text{(areal av overflaten med topp, bunn og sideflate)}

Et hotell ønsker seg sylinderformede sittepuffer til lobbyen. En produsent tilbyr puffer med to forskjellige størrelser med målene nedenfor.

	Stor puff	Liten puff
Høyde	40 cm	40 cm
Diameter	70 cm	50 cm

Interiørarkitekten på hotellet gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene interiørarkitekten stiller.

Fasit

Feilen: brukte diameter ( $0{,}70$ m) i stedet for radius ( $0{,}35$ m).

Riktig areal av sitteplaten: $\pi \cdot 0{,}35^2 \approx 0{,}38 \text{ m}^2$

Stoff til stor puff (topp + sideflate): $\approx 1{,}26 \text{ m}^2$

Forholdet mellom volumene er $1{,}4^2 \approx 1{,}96$

LøsningsforslagKI-generert

Hva gjorde interiørarkitekten feil?

Interiørarkitekten brukte $0{,}70$ m i formelen, men det er diameteren – ikke radiusen. Radiusen er halvparten av diameteren:

r = \frac{70 \text{ cm}}{2} = 35 \text{ cm} = 0{,}35 \text{ m}

Riktig areal av sitteplaten (topp-sirkelen):

A_{\text{topp}} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 0{,}35^2 \approx 3{,}14 \cdot 0{,}1225 \approx 0{,}38 \text{ m}^2

$0{,}38$ kvadratmeter er riktig areal av sitteplaten.

Hvor mange kvadratmeter stoff trenger en stor puff?

Puffene har stoff på toppen og sideflaten, men ikke på bunnen. Vi bruker formelen for overflate uten bunn:

A_{\text{stoff}} = \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h

Stor puff: $r = 0{,}35$ m, $h = 0{,}40$ m

A_{\text{stoff}} = \pi \cdot 0{,}35^2 + 2 \cdot \pi \cdot 0{,}35 \cdot 0{,}40

A_{\text{stoff}} \approx 0{,}38 + 0{,}88 \approx 1{,}26 \text{ m}^2

En stor puff trenger omtrent $1{,}26$ kvadratmeter stoff.

Hva er forholdet mellom volumene?

Vi regner ut volumet av begge puffer:

Stor puff ( $r = 35$ cm, $h = 40$ cm):

V_{\text{stor}} = \pi \cdot 35^2 \cdot 40 = \pi \cdot 1225 \cdot 40 = 49\,000\pi \approx 153\,938 \text{ cm}^3

Liten puff ( $r = 25$ cm, $h = 40$ cm):

V_{\text{liten}} = \pi \cdot 25^2 \cdot 40 = \pi \cdot 625 \cdot 40 = 25\,000\pi \approx 78\,540 \text{ cm}^3

Forholdet:

\frac{V_{\text{stor}}}{V_{\text{liten}}} = \frac{49\,000\pi}{25\,000\pi} = \frac{49\,000}{25\,000} = \frac{49}{25} = 1{,}96

Vi ser at $1{,}4^2 = 1{,}96$ , så forholdet mellom volumene er $1{,}4^2 \approx 1{,}96$ .

(Forholdet mellom volumene er ikke $1{,}4$ eller $1{,}4^3$ , men akkurat $1{,}4^2$ – fordi høydene er like og bare radiusene (som er proporsjonale med diameterne) er forskjellige.)

Forholdet mellom volumene er $1{,}4^2 \approx 1{,}96$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubevart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten svarer riktig på ett spørsmål i grønn boks.
2 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks.
3 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks og gul boks.
4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål i grønn boks og gul boks, for eksempel ved å regne areal inkludert bunnen av puffen.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$ )

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800\,000}{5} = 160\,000 \, \mathrm{kr}

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L=800\,000$ , $n=5$ , $r=6{,}2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S=\frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6{,}2}{100}=\frac{4\,800\,000}{2} \cdot 0{,}062 = 2\,400\,000 \cdot 0{,}062 = 148 \, 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5{,}27

Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 \mathrm{~L}}{15}=\underline{\underline{ 2{,}67 \mathrm{~L }}}

Lars har regnet ut

\frac{\text{Pris (kr)}}{\text{Vekt (kg)}} = \underline{\underline{ \text{Pris i kroner per kg ved} }}

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 \mathrm{~kr}}{63 \mathrm{~kWh} \cdot 0{,}75}=1{,}67 \mathrm{~kr/kWh}

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0{,}35 \cdot 49 = 17{,}15 \, \mathrm{kr}

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f(x) = 17{,}15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g(x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f(15) = 17{,}15 \cdot 15 = 257{,}25 \, \mathrm{kr}$
Tilbud 2: $g(15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 \, \mathrm{kr}$

Med 15 aviser er $\underline{\underline{\text{tilbud 2 best}}}$ med $300 \, \mathrm{kr}$ mot $257{,}25 \, \mathrm{kr}$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f(x) = g(x)$ når $17{,}15x = 150 + 10x$ , altså $7{,}15x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Oppgave 1-4 : Ungdomsbedrift og putetrekk

Oppgave 1-5 : Male veggen med fire farger

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : Putetrekk inntekt og overskudd

Oppgave 2-2 : Sylinderformede sittepuffer

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave