1P-Y DT Høst 2024

1P-Y DT Høst 2024 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-2	Størst prosentvis prisøkning	✔︎
1-3	Merverdiavgift i Frankrike	✔︎
1-4	Vimpler i to størrelser	✔︎
1-5	Blomsterpotte og likebeint trekant	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Arne sin møbelfabrikk	—
2-2	Hans og Pia og frisørdukker	—
2-3	Eriks bilbruk	✔︎
2-4	Reise til Gran Canaria	✔︎

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med $62{,}5 \, \%$ (vare A: $50 \, \%$ )

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 \, \% = \frac{60}{120} \cdot 100 \, \% = 50 \, \%

Vare B:

\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 \, \% = \frac{10}{16} \cdot 100 \, \% = 62{,}5 \, \%

Vare B har størst prosentvis prisøkning med $\underline{\underline{62{,}5 \, \%}}$ , selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Sensorveiledning

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling. En kandidat som finner én prosentvis riktig økning, får 1 poeng. En kandidat som sammenlikner prisøkningene uten å regne ut hver prosentvise økning, kan få full uttelling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, prosentvis endring
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

P = \frac{6 \cdot U}{5}

$P$ er pris med merverdiavgift
$U$ er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: $12 \, \mathrm{euro}$ med mva. Bukse: $25 \, \mathrm{euro}$ uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er $P = \dfrac{6 \cdot U}{5}$ .

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn $U = 10$ :

P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}

Genseren koster $\underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}$ med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner $P = 30$ og løser for $U$ :

30 = \frac{6 \cdot U}{5} \implies U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = \underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}

Prisen for buksen uten merverdiavgift er $\underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: formler, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Vimpler i to størrelser

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

En ungdomsbedrift lager vimpler med to forskjellige størrelser: medium og stor.

	Medium vimpel	Stor vimpel
Lengde	200 cm	400 cm
Bredde	50 cm	100 cm

Vimpel. Kilde: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sami-Peoples-Vimpel-Pennant-Flag.png

Er stor vimpel og medium vimpel formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Hvor mange ganger større areal har stor vimpel enn medium vimpel?

Fasit

Løsningsforslag

Hvis størrelsene er formlike så må forholdet mellom sidene være det samme. For medium vimpel ser vi at

\frac{\text{Lengde}}{\text{Bredde}}=\frac{200}{50}=4

For stor vimpel ser vi også at forholdet mellom lengde og bredde er 4.

Vimplene er formlike.

Vi ser at vimpelen er som en trekant og regner ut arealene ved hjelp av formelen for areal av trekant.

\begin{aligned} A_{\text{stor}}&=\frac{400 \cdot 100}{2}=200 \mathrm{~cm^{2}} \\ A_{\text{medium}}&=\frac{200 \cdot 50}{2}=50 \mathrm{~cm^{2}} \end{aligned}

Siden $\frac{200}{50}=4$ så er arealet av den store vimpelen 4 ganger større enn medium.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: areal, geometri, målestokk, proporsjonalitet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 1-5 : Blomsterpotte og likebeint trekant

Blomsterpotte i stativ. Kilde: Pixabay.com, istockphoto.com / FollowTheFlow

Trekant ABC

Bildet ovenfor viser en blomsterpotte i et stativ av metall.

Den øvre delen av stativet består av en likebeint trekant som vist på figuren, med lengder $AC = BC = 30 \mathrm{~cm}$ , og med $\angle B = 65\degree$ .

Elevene i en klasse vil produsere slike stativer. De ser på figuren av trekanten og stiller to spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til elevene. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 2
Temaer: geometri, målestokk
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-1 : Arne sin møbelfabrikk

Arne eier en møbelfabrikk. De ansatte har timelønn basert på antall års praksis i møbelsnekkerfaget. Arne har laget tabellen nedenfor.

Antall års praksis i faget	Timelønn	Årslønn hel stilling
0–1 år	193,50 kr
2–4 år	203,50 kr
5–9 år	214,50 kr
10 år eller mer	231,50 kr

For å regne om fra timelønn til årslønn bruker Arne formelen

\text{årslønn} = \text{timelønn} \cdot 1950

Skriv av tabellen ovenfor og sett inn riktige tall i de fire tomme rutene. Lag en grafisk framstilling som viser årslønn ut fra antall års praksis i faget.

Arne har tre ansatte:

Mona har 1 års praksis i faget og jobber $162{,}5$ timer per måned
Karim har 4 års praksis i faget og jobber 130 timer per måned
Dennis har 12 års praksis i faget og jobber $162{,}5$ timer per måned

Arne vil lage et budsjett som viser hvor mye han må betale i lønn hver måned.

Bruk regneark til å lage et budsjett for månedslønn per ansatt og total månedslønn for de tre ansatte. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Neste år vil Mona ha 2 års praksis i faget, Karim vil ha 5 års praksis i faget, og Dennis vil ha 13 års praksis i faget. Arne lurer på hvordan dette vil påvirke budsjettet for månedslønn.

Hvor mange kroner øker total månedslønn neste år? Hvor mange prosent utgjør denne økningen?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: økonomi, regneark, prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Hans og Pia og frisørdukker

Frisørdukker

Dukkehode med målebånd

Hans og Pia ser på noen dukker de har brukt til å øve på klipp, farging og styling av hår.

De gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Hans og Pia. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det de lurer på.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: volum, areal, store tall
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.

Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1}=58 \mathrm{~km/h}$ .

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2}=65 \mathrm{~km/h}$

Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

Totale kostnader: $141\,300 \, \mathrm{kr}$ , per km: $9{,}42 \, \mathrm{kr/km}$

$2\,045 \, \mathrm{kr}$ til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen

$\approx 2 \, \mathrm{min}$ lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

\text{Netto lønn} = 42\,000 \cdot (1 - 0{,}29) = 42\,000 \cdot 0{,}71 = 29\,820 \, \mathrm{kr/mnd}

Bilkostnadene per måned er:

\frac{141\,300}{12} = 11\,775 \, \mathrm{kr/mnd}

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

29\,820 - 16\,000 - 11\,775 = \underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}

Erik vil ha $\underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}$ til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

Vi setter inn i formelen med $v_1 = 58 \, \mathrm{km/h}$ , $v_2 = 65 \, \mathrm{km/h}$ og $s = 18 \, \mathrm{km}$ :

t = \left( \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60 = \left( \frac{1}{58} - \frac{1}{65} \right) \cdot 18 \cdot 60

= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \, \mathrm{min}}}

Erik bruker omtrent $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutt}}}$ lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, økonomi, formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: $1\,540 \, \mathrm{euro}$ , totalt $33\,107 \, \mathrm{kr}$ inkl. fly Ida yen: $\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}$ for $100 \, \mathrm{kr}$ Alex renter: $\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}$ per år Ida rente: effektiv rente $(1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%$ (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: $35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}$

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	$84 \cdot 7$	$588 \, \mathrm{euro}$
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	$2 \cdot 68 \cdot 7$	$952 \, \mathrm{euro}$
Total euro		$1\,540 \, \mathrm{euro}$

I norske kroner (kurs $1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}$ ):

1\,540 \cdot 11{,}88 = 18\,295 \, \mathrm{kr}

Inkludert flyreisen:

18\,295 + 14\,812 = \underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}

Ferien vil koste dem til sammen $\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}$ .

Ida: Yen for 100 kroner

$100 \, \mathrm{kr}$ omregnes til euro:

\frac{100}{11{,}88} \approx 8{,}42 \, \mathrm{euro}

Deretter til yen ( $1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}$ ):

8{,}42 \cdot 160 \approx \underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}

100 kr tilsvarer omtrent $\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}$ .

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: $14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}$

Over 12 måneder:

271 \cdot 12 \approx \underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}

De må til sammen betale omtrent $\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}$ i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

1{,}83 \, \% \cdot 12 = 21{,}96 \, \%

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

(1{,}0183)^{12} - 1 \approx 0{,}2431 = 24{,}31 \, \%

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: excel, lån, kredittkort, oversikt, systematisering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-2 : Størst prosentvis prisøkning

Oppgave 1-3 : Merverdiavgift i Frankrike

Oppgave 1-4 : Vimpler i to størrelser

Oppgave 1-5 : Blomsterpotte og likebeint trekant

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Arne sin møbelfabrikk

Oppgave 2-2 : Hans og Pia og frisørdukker

Oppgave 2-3 : Eriks bilbruk

Oppgave 2-4 : Reise til Gran Canaria