Vimpler i to størrelser

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

En ungdomsbedrift lager vimpler med to forskjellige størrelser: medium og stor.

	Medium vimpel	Stor vimpel
Lengde	200 cm	400 cm
Bredde	50 cm	100 cm

Vimpel. Kilde: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sami-Peoples-Vimpel-Pennant-Flag.png

Er stor vimpel og medium vimpel formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Hvor mange ganger større areal har stor vimpel enn medium vimpel?

Fasit

Løsningsforslag

Hvis størrelsene er formlike så må forholdet mellom sidene være det samme. For medium vimpel ser vi at

\frac{\text{Lengde}}{\text{Bredde}}=\frac{200}{50}=4

For stor vimpel ser vi også at forholdet mellom lengde og bredde er 4.

Vimplene er formlike.

Vi ser at vimpelen er som en trekant og regner ut arealene ved hjelp av formelen for areal av trekant.

\begin{aligned} A_{\text{stor}}&=\frac{400 \cdot 100}{2}=200 \mathrm{~cm^{2}} \\ A_{\text{medium}}&=\frac{200 \cdot 50}{2}=50 \mathrm{~cm^{2}} \end{aligned}

Siden $\frac{200}{50}=4$ så er arealet av den store vimpelen 4 ganger større enn medium.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y DT H2024, del 1, oppgave 4
Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: areal, geometri, målestokk, proporsjonalitet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign