Sannsynlighet for sokker i ulike fargekombinasjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Karen har 2 brune, 2 røde, 2 blå, 2 hvite og 2 rosa sokker i en skuff. En dag tar hun tilfeldig to sokker fra skuffen.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at hun tar to rosa sokker.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at hun tar én rosa sokk og én sokk i en annen farge.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at hun tar to sokker med samme farge.

Fasit

$P = \frac{1}{45}$

$P = \frac{16}{45}$

$P = \frac{1}{9}$

LøsningsforslagKI-generert

Karen har totalt 10 sokker. Antall måter å velge 2 sokker fra 10 er:

(\binom{10}{2}) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45

Det er altså 45 mulige utfall, og alle er like sannsynlige.

Karen har 2 rosa sokker. Antall måter å velge begge de 2 rosa sokkene er:

(\binom{2}{2}) = 1

Det er bare én måte å få to rosa sokker på.

Sannsynligheten er:

P (to rosa) = \frac{1}{45}

Vi kan også tenke på det slik: sannsynligheten for at den første sokken er rosa, er $\frac{2}{10}$ . Gitt at den første var rosa, er sannsynligheten for at den andre også er rosa, $\frac{1}{9}$ (det er nå 1 rosa igjen av 9 sokker).

P (to rosa) = \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}

Sannsynligheten for at Karen tar to rosa sokker er $\frac{1}{45}$ .

Karen har 2 rosa sokker og 8 sokker som ikke er rosa.

Antall måter å velge 1 rosa sokk av 2 rosa: $(\binom{2}{1}) = 2$

Antall måter å velge 1 ikke-rosa sokk av 8: $(\binom{8}{1}) = 8$

Antall gunstige utfall: $2 \cdot 8 = 16$

Sannsynligheten er:

P (én rosa og én annen farge) = \frac{2 \cdot 8}{45} = \frac{16}{45}

Vi kan også tenke trinnvis: enten tar hun rosa først og deretter en annen farge, eller omvendt.

P = \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} + \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{16}{90} + \frac{16}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}

Sannsynligheten for at Karen tar én rosa sokk og én sokk i en annen farge er $\frac{16}{45}$ .

Det er 5 farger, og det finnes 2 sokker av hver farge. Antall måter å velge 2 sokker med samme farge av én bestemt farge er $(\binom{2}{2}) = 1$ .

Siden det er 5 farger, er det totale antallet gunstige utfall $5 \cdot 1 = 5$ .

Sannsynligheten er:

P (to like farger) = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}

Vi kan også beregne dette trinnvis: sannsynligheten for at den andre sokken har samme farge som den første, er alltid $\frac{1}{9}$ (uansett hvilken farge den første sokken hadde, er det 1 sokk igjen av samme farge blant de resterende 9).

P (to like farger) = \frac{1}{9}

Sannsynligheten for at Karen tar to sokker med samme farge er $\frac{1}{9}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Elever som bare tar med den ene rekkefølgen, bør få noe uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2012, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P, 1T, 1P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Sannsynlighet for sokker i ulike fargekombinasjoner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for sokker i ulike fargekombinasjoner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet for sokker i ulike fargekombinasjoner

Sannsynlighet for sokker i ulike fargekombinasjoner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer