Logaritmepåstand

Nedenfor ser du tre påstander. Avgjør i hvert tilfelle om påstanden er sann eller usann. Husk å vise tydelig hvordan du argumenterer og resonnerer.

Hvis $x>0$ , så er $(\ln x)^4=4 \ln x$ .

Neste påstand finner du her: Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt Påstand c finner du i Sannsynligheter ved lottospill

Fasit

Påstanden er feil

Løsningsforslag

$(\ln x)^4$ er det samme som $\ln x \cdot \ln x \cdot \ln x \cdot \ln x$ , og dette er ikke nødvendigvis det samme som $4 \ln x$ . Som et konkret moteksempel lar vi $x=e$ .

(\ln x)^4 =(\ln e)^4=1^4=1

Hvis vi sjekker $4 \ln x$ får vi

4 \ln x = 4 \ln e=4\cdot1=4

$(\ln x)^4 \neq 4 \ln x$ . Påstanden er ikke riktig.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2023, del 2, oppgave 3
Delt med: S1, R1
Temaer: logaritmer
Kompetansemål: Utforske og gjøre rede for egenskapene ved potenser og logaritmer, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse egenskapene
Uttrykke egne resonnementer ved hjelp av matematiske begreper og symbolspråk