Sannsynligheter ved lottospill

Nedenfor ser du tre påstander. Avgjør i hvert tilfelle om påstanden er sann eller usann. Husk å vise tydelig hvordan du argumenterer og resonnerer.

Oppgave a finner du her Logaritmepåstand Oppgave b finner du her Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt

I spillet Lotto trekkes det sju tilfeldige naturlige tall mindre eller lik 34 uten tilbakelegging.

Sannsynligheten for at alle de sju tallene er mindre enn 18 , er like stor som sannsynligheten for at ingen av de sju tallene er mindre enn 18.

Fasit

Påstanden stemmer

Løsningsforslag

La den stokastiske variabelen $X_{1}$ være resultatet av første trekning fra de 34 tallene. Sannsynligheten for hvert tall er like stor. Det er 17 tall som er mindre enn 18, altså

P(X_{1}<18)=\frac{17}{34}=\frac{1}{2}

La den stokastiske variabelen $X_2$ være resultatet av andre trekning fra de 33 tallene. $P(X_{2}<18)=\frac{16}{33}$ . For hvert tall vi trekker vil tallene i teller og nevner reduseres med 1.

Vi får det samme mønsteret for at ingen tall er mindre enn 18. Sannsynligheten for tallet ikke er mindre enn 18 er gitt ved

\begin{aligned} P(X_{1}\geq 18)&=\frac{17}{34}=\frac{1}{2}\\ P(X_{2}\geq18)&= \frac{16}{33} \end{aligned}

Mønsterne vil utvikle seg på samme måte.

Det er like sannsynlig at alle lottotallene er mindre enn 18 som at ingen av lottotallene er mindre enn 18.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidaten må argumentere dersom det skal gis full uttelling. Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten viser relevant argumentasjon, men ikke kommer frem til riktig svar. Kun rett svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 2
Temaer: Sannsynlighet, Hypergeometrisk fordeling, Argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og tolke binomiske og hypergeometriske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Uttrykke egne resonnementer ved hjelp av matematiske begreper og symbolspråk

Sannsynligheter ved lottospill

Sync på tvers av enheter

Sannsynligheter ved lottospill

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave