1P-Y TP Vår 2010

Vi vet at $1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$. Da er

800 m er det samme som 0,8 km.

Vi vet at $1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$. Da er

500 g er det samme som 0,5 kg.

Vi vet at $1\mathrm{liter}=10\mathrm{dl}$. Da er

0,2 liter er det samme som 2 dl.

Vi trekker sammen leddene i telleren først.

Vi regner ut det som står i parentesen først.

9 jenter utgjør $\frac{3}{4}$ av klassen. Det betyr at 9 elever er 3 like store deler av klassen. Da er én del:

Hele klassen består av 4 slike deler:

Det er 12 elever i klassen.

Vi skal isolere $t$ i formelen $s=v\cdot t$.

Svaret er $t={\displaystyle \frac{s}{v}}$.

La antall gutter være $g$. Siden det er 20 flere jenter enn gutter, er antall jenter $g+20$. Til sammen er det 148 elever, så vi setter opp likningen:

Antall jenter er $64+20=84$.

Det gikk 64 gutter og 84 jenter på skolen.

Vi finner $1985$ på den vannrette aksen og leser av hvor kurven er der. Kurven går akkurat gjennom rutenettlinjen ved $100000$ på den loddrette aksen.

Det gikk omtrent 100 000 barn i barnehage i 1985.

Vi finner $200000$ på den loddrette aksen og leser av hvor kurven krysser denne verdien. Det skjer like etter år $2000$.

Det gikk omtrent 200 000 barn i barnehage i 2001.

Du betaler for 2 bluser, men får med deg 3. Ordinær pris for 3 bluser er:

Du betaler bare for 2 bluser:

Rabatten i kroner er:

Rabatten i prosent finner vi ved å dele rabatten på den ordinære prisen og gange med 100:

Dette er akkurat uttrykket i alternativ 1).

Vi kan også tenke det slik: av de 3 blusene er 1 gratis. Andelen gratis bluser i prosent er:

Dette er samme svar, og det er uttrykket i alternativ 4).

Alternativ 2) gir ${\displaystyle \frac{200\cdot 600}{100}}=1200$, som ikke er en prosent av noe fornuftig. Alternativ 3) gir ${\displaystyle \frac{2\cdot 100}{3}}\approx \mathrm{66,7}\%$, som er andelen du betaler for (2 av 3 bluser), ikke rabatten.

Alternativ 1) og 4) er korrekte utregninger for rabatten.

Timelønnen på formiddagen er $90\mathrm{kr}$. På kvelden får hun et tillegg på $30\%$ av denne lønnen.

Tillegget i kroner er:

Timelønnen på kveldstid blir da:

Timelønnen på kveldstid er 117 kroner.

Målestokken $1:50000$ betyr at $1\mathrm{cm}$ på kartet tilsvarer $50000\mathrm{cm}$ i virkeligheten. Du måler $3\mathrm{cm}$ på kartet, så avstanden i virkeligheten er:

Vi gjør om til km ($1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$):

Avstanden i virkeligheten er 1,5 km.

Den lengste siden er $29\mathrm{cm}$, så den må være hypotenusen hvis trekanten er rettvinklet. Vi sjekker om den pytagoreiske læresetningen stemmer:

Siden ${20}^2+{21}^2={29}^2$, stemmer læresetningen.

Ja, trekanten er rettvinklet, siden $841{\mathrm{cm}}^2=841{\mathrm{cm}}^2$.

Forholdet mellom saftkonsentrat og vann er $1:5$. Det betyr at ferdig saft består av $1+5=6$ like deler i alt.

Én del utgjør:

Saftkonsentrat er 1 del:

Vann er 5 deler:

Du trenger 2 dl saftkonsentrat og 10 dl vann.

Flere jenter som arbeider like fort, gjør jobben raskere — dette er omvendt proporsjonalitet. Da er produktet av antall jenter og timebruk konstant.

Med 8 jenter tar det 20 timer, så det totale arbeidet tilsvarer:

Med 5 jenter finner vi tiden ved å dele det totale arbeidet på antall jenter:

Fem jenter ville brukt 32 timer på å ta opp potetene.

Vi regner om prisen i Storbritannia til norske kroner. 1 GBP tilsvarer 8,852 NOK:

Vi sammenligner med prisen i Norge:

Hamburgeren koster $\mathrm{22,13}\mathrm{kr}$ i Storbritannia, mens den koster $35\mathrm{kr}$ i Norge. Hamburgeren er altså nesten $13\mathrm{kr}$ billigere i Storbritannia enn i Norge.

Hamburgeren skal koste omtrent det samme i Frankrike som i Storbritannia, altså $\mathrm{22,13}\mathrm{NOK}$. Vi regner dette om til euro. 1 EUR tilsvarer 8,328 NOK:

Hamburgeren koster omtrent $\underline{\underline{\mathrm{2,66}\mathrm{EUR}}}$ i Frankrike.

Vi følger oppskriften: gang celsiusgradene med 9, del på 5, og legg til 32.

$25°\mathrm{C}$ tilsvarer $\underline{\underline{77°\mathrm{F}}}$.

Kaller antall celsiusgrader $C$ og antall fahrenheitgrader $F$. Oppskriften sier at vi ganger $C$ med 9, deler på 5, og legger til 32:

Vi skal finne temperaturen der antall celsiusgrader og antall fahrenheitgrader er like, altså der $C=F$. Setter $C$ inn for $F$ i formelen fra b):

Vi sjekker svaret: $-40\cdot \frac{9}{5}+32=-72+32=-40$. Stemmer.

Ved $\underline{\underline{-40°\mathrm{C}}}$ er antall celsiusgrader og antall fahrenheitgrader det samme (begge er $-40$).

Trekanten ABC er rettvinklet, med den rette vinkelen i A. Da er AC og AB katetene, og vi kan finne arealet:

For å finne omkretsen trenger vi også hypotenusen BC. Vi bruker Pytagoras’ setning:

Omkretsen er summen av alle sidene:

Trekant ABC har areal $\underline{\underline{12{\mathrm{m}}^2}}$ og omkrets $\underline{\underline{\mathrm{17,21}\mathrm{m}}}$.

Trekant DEF er formlik med trekant ABC, med samme rekkefølge på hjørnene: A svarer til D, B svarer til E, og C svarer til F. Da svarer siden AC til siden DF, og siden AB svarer til siden DE.

Vi finner målestokken mellom trekantene ved å sammenligne AC og DF:

Siden DE svarer til AB, ganger vi AB med målestokken:

Siden DE er $\underline{\underline{\mathrm{10,5}\mathrm{m}}}$ lang.

Ballbingen er et rektangel. Arealet er bredden ganger lengden, så lengden finner vi ved å dele arealet på bredden:

Ballbingen er $\underline{\underline{10\mathrm{m}}}$ lang.

Vi finner først prisen uten merverdiavgift for hele arealet:

Med 25 % merverdiavgift skal vi betale 125 % av denne prisen:

Idrettslaget må betale $\underline{\underline{37500\mathrm{kr}}}$ totalt.

Vi regner om volumet fra liter til kubikkmeter. 1000 liter er $1{\mathrm{m}}^3$:

Tykkelsen finner vi ved å dele volumet på arealet:

Gressteppet er $\underline{\underline{10\mathrm{cm}}}$ tykt.

Bruttolønnen er lønn for hverdagene pluss lønn for lørdagene, før skatt.

Bjørn har en bruttolønn på 3042,50 kroner i måneden.

Skattetrekket er 16 % av bruttolønnen. Nettolønnen er det som er igjen etter at skatten er trukket fra.

Bjørn sitter igjen med 2555,70 kroner i nettolønn hver måned.

Bjørn mangler pengene til bilen minus det han allerede har spart:

Deler vi det som mangler på nettolønnen, ser vi omtrent hvor mange måneder Bjørn må jobbe:

Siden Bjørn bare får lønn for hele måneder, sjekker vi 23 og 24 måneder:

Bjørn må jobbe i 24 måneder for å ha råd til bilen uten å låne penger.

Kannen skal romme $4$ liter bensin. Vi regner om til desiliter, siden svaret skal oppgis i desiliter: $4\mathrm{liter}=40\mathrm{dL}$.

Totaktsoljen skal utgjøre $2\%$ av dette.

Stein må ha $\mathrm{0,8}$ desiliter totaktsolje i bensinkannen.

Kannen inneholder $40\mathrm{dL}$ blanding, med $\mathrm{0,8}\mathrm{dL}$ olje i (fra 12a).

Stein bruker en firedel av blandingen. Da er det tre firedeler igjen, altså $30\mathrm{dL}$ blanding. Oljen fordeler seg jevnt i blandingen, så det er også tre firedeler av oljen igjen.

De resterende $30\mathrm{dL}$ skal ha $3\%$ olje. Vi regner ut hvor mye olje det skal være totalt.

Han har allerede $\mathrm{0,6}\mathrm{dL}$ olje, så han må etterfylle differansen.

Stein må etterfylle $\mathrm{0,3}$ desiliter totaktsolje.

Avstanden på $800\mathrm{mm}$ går fra ytterkanten av hull 1 til ytterkanten av hull 3. Denne strekningen består av diameteren til hull 1, avstanden $a$, diameteren til hull 2, avstanden $a$ igjen, og til slutt diameteren til hull 3.

Legger sammen de kjente lengdene:

Trekker fra $290\mathrm{mm}$ på begge sider:

Deler med $2$ på begge sider:

Avstanden mellom hullene er 255 mm.

Senteravstanden mellom hull 1 og 2 er radien til hull 1, pluss avstanden $a$, pluss radien til hull 2. Radien er halve diameteren, altså $40\mathrm{mm}$ for begge hullene.

Senteravstanden mellom hull 1 og 2 er 335 mm.

Senteravstanden mellom hull 1 og 3 er summen av senteravstanden mellom hull 1 og 2, og senteravstanden mellom hull 2 og 3.

Senteravstanden mellom hull 2 og 3 finner vi på samme måte som i b), med radien til hull 2 ($40\mathrm{mm}$) og radien til hull 3 (halvparten av $130\mathrm{mm}$, altså $65\mathrm{mm}$):

Legger sammen de to senteravstandene:

Senteravstanden mellom hull 1 og 3 er 695 mm.