1P-Y SR Vår 2026

1P-Y SR Vår 2026 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	KI
1-4	Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem	KI
1-5	Andreas og Mari boligsalgkonkurranse	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Budsjett og regnskap med tilbudsberegning	KI
2-2	Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	KI

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{13 \text{ timer}}}$

LøsningsforslagKI-generert

\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: diagram, tolke grafer, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{9 \text{ år}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t

50\,000 \cdot t = 450\,000

t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær funksjon, formler, lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: $25 \, \%$ av $800 \, \mathrm{kr}$ :

800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 \, \mathrm{kr}$ pluss pris uten mva. på $800 \, \mathrm{kr}$ gir $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}$ , og $25 \, \%$ av $750 \, \mathrm{kr}$ er $187{,}50 \, \mathrm{kr}$ — ikke $250 \, \mathrm{kr}$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 \, \%$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 \, \%$ mva. gir en vekstfaktor på $1{,}25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Formelen for å regne ut avanseprosent ved salg av en vare er

\text{avanseprosent} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{kostpris}} \cdot 100

Et parfymeri selger en vare for $800$ kroner. Varen har kostpris $400$ kroner.

Hvor mange prosent avanse er det på varen?

En butikk har kampanje på en ansiktskrem med kostpris $600$ kroner. Butikken setter salgsprisen på ansiktskremen slik at avansen blir $25\;\%$ .

Hva er salgsprisen for varen?

Fasit

$\underline{\underline{100 \,\%}}$

$\underline{\underline{750 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Setter inn i formelen:

\text{avanseprosent} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{kostpris}} \cdot 100 = \frac{800 \, \mathrm{kr} - 400 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 = \frac{400}{400} \cdot 100 = \mathbf{\underline{\underline{100 \,\%}}}

Det er 100 % avanse på varen.

25 % er $\frac{1}{4}$ , så avansen er $\frac{1}{4}$ av kostprisen:

\text{avanse} = \frac{600 \, \mathrm{kr}}{4} = 150 \, \mathrm{kr}

Legger avansen til kostprisen:

\text{salgspris} = 600 \, \mathrm{kr} + 150 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{750 \, \mathrm{kr}}}}

Sjekker svaret:

\text{avanseprosent} = \frac{750 \, \mathrm{kr} - 600 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 = \frac{150}{600} \cdot 100 = 25 \,\%

Salgsprisen for ansiktskremen er 750 kroner.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar (100 eller 100 prosent eller 100 %) med begrunnelse.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.
Dersom kandidaten setter inn riktig salgspris i formelen og viser at dette gir 25 % avanse, kan sensor gi poeng selv om kandidaten ikke forklarer hvordan hen kom fram til salgsprisen.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-5 : Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Andreas og Mari er eiendomsmeglere. De lager en konkurranse for å finne ut hvem som er best til å selge boliger de fire første månedene av et år.

Reglene for konkurransen:

Den som selger flest boliger i gjennomsnitt per måned, vinner.
Hvis gjennomsnittet er likt, vinner den som har størst median for antall salg per måned.

Diagrammet nedenfor viser hvor mange boliger hver av dem solgte de fire første månedene av året.

Statistikk for boligsalg

Gjør beregninger og avgjør hvem som vant konkurransen, eller om det ble helt likt.

Fasit

Mari vant konkurransen (størst median).

LøsningsforslagKI-generert

Leser av diagrammet:

	Januar	Februar	Mars	April
Andreas	5	4	9	6
Mari	6	5	7	6

Beregner gjennomsnitt for hver megler:

\text{Gjennomsnitt Andreas} = \frac{5 + 4 + 9 + 6}{4} = \frac{24}{4} = 6

\text{Gjennomsnitt Mari} = \frac{6 + 5 + 7 + 6}{4} = \frac{24}{4} = 6

Begge solgte i gjennomsnitt 6 boliger per måned — gjennomsnittet er likt, så vi går videre til medianen.

Skriver tallene i stigende rekkefølge:

Andreas: 4, 5, 6, 9
Mari: 5, 6, 6, 7

Når antall verdier er partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene:

\text{Median Andreas} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5{,}5

\text{Median Mari} = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6

Maris median (6) er større enn Andreas sin median (5,5).

$\underline{\underline{\text{Mari vant konkurransen}}}$ fordi hun hadde størst median.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut riktig gjennomsnitt for Andreas og Mari.

For 2 poeng kreves riktig utpekt vinner med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: gjennomsnitt, median, diagram
Kompetansemål: Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-1 : Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Eieren av en bedrift vil sammenligne budsjett og regnskap for april og har laget regnearket nedenfor.

Regneark med budsjett og regnskap for april

Formelen for å regne ut avvik i kroner for driftsresultat er

\text{avvik} = (\text{driftsresultat regnskap}) - (\text{driftsresultat budsjett})

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Fra mai vil lønnskostnadene øke med $4\;\%$ . Eieren av bedriften tror økningen fører til at driftsresultatet i mai blir omtrent $4\;\%$ lavere enn driftsresultatet i april.

Gjør beregninger og vurder om eieren har rett.

Bedriften selger en tjeneste med

direkte kostnader: $500$ kroner per time (uten mva.)
indirekte kostnader: $378$ kroner per time (uten mva.)
fortjeneste: $30\;\%$ av samlet kostnad per time

En kunde ønsker et anbud på en tjeneste som vil ta $6$ timer.

Lag et oversiktlig regneark med et anbud som viser totalprisen kunden må betale, inkludert $25\;\%$ mva. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Regneark med formler — se løsningsforslag.

Eieren tar feil. En 4 % lønnsøkning gir omtrent 9 % lavere driftsresultat.

Totalprisen kunden betaler er $\underline{\underline{8\,560{,}50 \, \mathrm{kr}}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Setter opp regnearket med verdiene fra oppgaven og formler i de grønne cellene.

Verdier:

Regneark budsjett og regnskap april – verdier

Formler:

Regneark budsjett og regnskap april – formler

Driftsresultatet i regnearket beregnes slik:

\text{Driftsresultat} = \text{Sum inntekter} - \text{Sum kostnader}

\text{Avvik i kr} = \text{Driftsresultat regnskap} - \text{Driftsresultat budsjett} = 22\,415 \, \mathrm{kr} - 19\,800 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{2\,615 \, \mathrm{kr}}}}

Driftsresultatet i regnskapet er 2 615 kroner høyere enn i budsjettet.

Lager et budsjett for mai med 4 % økning i lønnskostnadene. De andre postene holdes uendret.

\text{Lønnskostnader mai} = 44\,800 \, \mathrm{kr} \cdot 1{,}04 = 46\,592 \, \mathrm{kr}

Verdier:

Regneark budsjett mai – verdier

Formler:

Regneark budsjett mai – formler

\text{Driftsresultat mai} = 105\,000 \, \mathrm{kr} - 86\,992 \, \mathrm{kr} = 18\,008 \, \mathrm{kr}

\text{Endring} = 18\,008 \, \mathrm{kr} - 19\,800 \, \mathrm{kr} = -1\,792 \, \mathrm{kr}

\text{Endring i \%} = \frac{-1\,792 \, \mathrm{kr}}{19\,800 \, \mathrm{kr}} \cdot 100 \approx -9{,}1 \,\%

En økning på 4 % i lønnskostnadene gir en nedgang på omtrent 9 % i driftsresultatet — ikke 4 % slik eieren trodde.

Eieren har ikke rett. Driftsresultatet går ned med omtrent 9 %, ikke 4 %.

Setter opp et regneark for anbudet med alle kostnadselementer.

\text{Sum kostnader per time} = 500 \, \mathrm{kr} + 378 \, \mathrm{kr} = 878 \, \mathrm{kr}

\text{Fortjeneste per time} = 878 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}30 = 263{,}40 \, \mathrm{kr}

\text{Timepris uten mva.} = 878 \, \mathrm{kr} + 263{,}40 \, \mathrm{kr} = 1\,141{,}40 \, \mathrm{kr}

\text{Pris uten mva. (6 timer)} = 1\,141{,}40 \, \mathrm{kr} \cdot 6 = 6\,848{,}40 \, \mathrm{kr}

\text{Mva.} = 6\,848{,}40 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 1\,712{,}10 \, \mathrm{kr}

\text{Pris med mva.} = 6\,848{,}40 \, \mathrm{kr} + 1\,712{,}10 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{8\,560{,}50 \, \mathrm{kr}}}}

Verdier:

Regneark anbud – verdier

Formler:

Regneark anbud – formler

Totalprisen kunden må betale er 8 560,50 kroner inkludert 25 % mva.

Sensorveiledning

3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre riktige beregninger i de fleste grønne cellene.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom kandidaten ikke bruker regneark. Da må alle beregninger være riktige.

For 2 poeng kreves riktige beregninger med formler dokumentert. Det trekkes ikke poeng for manglende benevning i cellene (bruk kommentarfeltet).

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne lønnskostnader for mai og differansen mellom forventet driftsresultat for mai og april.

For 2 poeng kreves riktig konklusjon begrunnet med beregninger.

Oppgaven er åpen, siden det ikke er spesifisert om det er budsjettet eller regnskapet man skal ta utgangspunkt i. Kandidaten står fritt til å velge.

3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre en del riktige beregninger.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng dersom kandidaten ikke bruker regneark. Da må alle beregninger være riktige.

For 2 poeng kreves et anbud med riktige beregninger og formler dokumentert.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: regneark, prosentregning, økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Tabellen nedenfor viser statistikk for en flyreise mellom to byer i Norge. Flyselskapet selger tre typer billetter: Lavpris, Lavpris+ og Fleksibel.

	Lavpris	Lavpris+	Fleksibel
Antall solgte billetter	$93$	$65$	$28$
Gjennomsnittlig billettpris	$1054$ kr	$1254$ kr	$1839$ kr
Laveste billettpris	$949$ kr	$1149$ kr	$1399$ kr
Høyeste billettpris	$1899$ kr	$2099$ kr	$3599$ kr

Hvor mange kroner er det totalt solgt billetter for på denne flyreisen?

Formelen for å regne ut variasjonsbredden til billettprisene for hver type billett er

\text{variasjonsbredde} = (\text{høyeste billettpris}) - (\text{laveste billettpris})

Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser variasjonsbredden til billettprisen for hver type billett:

Lavpris
Lavpris+
Fleksibel

Flyselskapet beregner billettpriser slik:

\begin{aligned} &\phantom{+\;}\text{Grunnpris} \\ &+\;\text{mva.} \ (12\;\% \ \text{av grunnpris}) \\ &+\;60 \ \text{kr (passasjeravgift til staten)} \\ &+\;88 \ \text{kr (passasjeravgift til Avinor)} \\ &+\;67 \ \text{kr (sikkerhetsavgift)} \\ \hline &=\;\text{Billettpris} \end{aligned}

Gjør beregninger og finn grunnprisen for en billett med billettpris $949$ kroner.

Fasit

$\underline{\underline{231\,024 \, \mathrm{kr}}}$

Lavpris: 950 kr, Lavpris+: 950 kr, Fleksibel: 2 200 kr — se søylediagram i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{655{,}36 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Regner ut inntekter fra billettsalg for hver billetttype og summerer.

\text{Inntekter Lavpris} = 93 \cdot 1\,054 \, \mathrm{kr} = 98\,022 \, \mathrm{kr}

\text{Inntekter Lavpris+} = 65 \cdot 1\,254 \, \mathrm{kr} = 81\,510 \, \mathrm{kr}

\text{Inntekter Fleksibel} = 28 \cdot 1\,839 \, \mathrm{kr} = 51\,492 \, \mathrm{kr}

\text{Total inntekt} = 98\,022 \, \mathrm{kr} + 81\,510 \, \mathrm{kr} + 51\,492 \, \mathrm{kr} = \mathbf{\underline{\underline{231\,024 \, \mathrm{kr}}}}

Regneark – verdier:

Regneark billettinntekter – verdier

Regneark – formler:

Regneark billettinntekter – formler

Totalt er det solgt billetter for 231 024 kroner på denne flyreisen.

Beregner variasjonsbredden for hver billetttype:

\text{Variasjonsbredde Lavpris} = 1\,899 \, \mathrm{kr} - 949 \, \mathrm{kr} = 950 \, \mathrm{kr}

\text{Variasjonsbredde Lavpris+} = 2\,099 \, \mathrm{kr} - 1\,149 \, \mathrm{kr} = 950 \, \mathrm{kr}

\text{Variasjonsbredde Fleksibel} = 3\,599 \, \mathrm{kr} - 1\,399 \, \mathrm{kr} = 2\,200 \, \mathrm{kr}

Regneark – verdier:

Regneark variasjonsbredde – verdier

Regneark – formler:

Regneark variasjonsbredde – formler

Grafisk framstilling (søylediagram):

Variasjonsbredde billettpris per billettype

Lavpris og Lavpris+ har begge variasjonsbredde på 950 kr. Fleksibel har størst variasjonsbredde med 2 200 kr.

Avgiftene som legges til er faste:

\text{Faste avgifter} = 60 \, \mathrm{kr} + 88 \, \mathrm{kr} + 67 \, \mathrm{kr} = 215 \, \mathrm{kr}

Trekker avgiftene fra billettprisen for å finne grunnpris + mva.:

\text{Grunnpris} + \text{mva.} = 949 \, \mathrm{kr} - 215 \, \mathrm{kr} = 734 \, \mathrm{kr}

Mva. er 12 % av grunnprisen, så grunnpris + mva. = grunnprisen $\cdot 1{,}12$ :

\text{Grunnpris} = \frac{734 \, \mathrm{kr}}{1{,}12} = \mathbf{\underline{\underline{655{,}36 \, \mathrm{kr}}}}

Regneark – verdier:

Regneark grunnpris – verdier

Regneark – formler:

Regneark grunnpris – formler

Grunnprisen for en billett med billettpris 949 kroner er 655,36 kroner.

Sensorveiledning

3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

3 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne riktige variasjonsbredder, men ikke lage grafisk framstilling.

For 2 poeng kreves en korrekt grafisk framstilling (ikke linjediagram).

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å trekke fra 12 % av grunnpris med mva. i stedet for å dele på 1,12.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: variasjonsbredde, prosentregning, presentasjon av data
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = \underline{\underline{190}}$

$\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = ... = 190$ .)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$ .
Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$ .
Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$ .

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 \, \mathrm{kWh}$ per $100 \, \mathrm{km}$ . Vi finner energiforbruk per km:

\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, tallregning, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13\;\%$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7\;181{,}00$ kr	$1\;625{,}00$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;506{,}00$ kr	$144\;494{,}00$ kr
2	$7\;181{,}00$ kr	$1\;565{,}35$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;565{,}65$ kr	$138\;928{,}35$ kr
3	$7\;181{,}00$ kr	$1\;505{,}06$ kr	$50{,}00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}$
Gul boks: Avdrag $\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}$ , restlån $\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7\,181 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1{,}7 \, \%$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har $13 \, \%$ nominell årsrente — langt lavere enn $22{,}4 \, \%$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}$
Renter med forbrukslån: $1\,625 \, \mathrm{kr}$ (pluss $50 \, \mathrm{kr}$ termingebyr = $1\,675 \, \mathrm{kr}$ )

Kredittkortet gir $2\,550 \, \mathrm{kr}$ i renter første termin, mot $1\,675 \, \mathrm{kr}$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: annuitetslån, lån, rente, modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4 : Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem

Oppgave 1-5 : Andreas og Mari boligsalgkonkurranse

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Budsjett og regnskap med tilbudsberegning

Oppgave 2-2 : Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort