1P-Y SR Vår 2025

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 g}{8} = 125 g

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 kg$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 k r / k g$

20 \cdot 32 = 640 kr

Sekk med ris: $80 kr$ for $4 kg$ , altså $20 k r / k g$

20 \cdot 20 = 400 kr

Familien sparer $640 - 400 = 240 kr$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{25}$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{25} = 10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10 \cdot \sqrt{75}$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2} = 64$ og $9^{2} = 81$ .

10 \cdot \sqrt{75} \approx 10 \cdot 8,7 = 87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400 000 \cdot 0,015 = 6 000 k r

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6 000 + 12 \cdot 50 = 72 000 + 600 = 72 600 k r

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Reisevei og median i klasse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En klasse på salg, service og reiseliv undersøker hvor lang reisevei elever har til skolen, målt i hele kilometer.

Nedenfor ser du svarene fra de ni første elevene som blir spurt.

2 3 7 1 9 4 10 6 3

Hva blir medianen for datamaterialet?

Nora er elev nummer ti som blir spurt. Klassen skriver svaret fra Nora sammen med de ni svarene som er vist ovenfor. Medianen for datamaterialet blir nå $4,5 k m$ .

Finn svaret fra Nora.

Fasit

4 km

5 km

LøsningsforslagKI-generert

Vi sorterer de ni verdiene i stigende rekkefølge:

1 2 3 3 4 6 7 9 10

Det er 9 verdier, så medianen er den 5. verdien.

Medianen er 4 km.

Med Noras svar har vi 10 verdier (partall). Medianen er gjennomsnittet av den 5. og 6. verdien.

Vi vet at medianen er 4,5 km:

\frac{5. verdi + 6. verdi}{2} = 4,5

5. verdi + 6. verdi = 9

Vi prøver Noras svar = 5 km. Sortert rekkefølge:

1 2 3 3 4 5 6 7 9 10

verdi = 4, 6. verdi = 5:

\frac{4 + 5}{2} = 4,5 k m ✓

Noras svar er 5 km.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Benevning i svaret kreves ikke.)

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Sentralmål, Statistikk
Kompetansemål: Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Teodor og Emilie om sokker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Teodor og Emilie finner to ulike tilbud på sokker i en butikk.

Teodor vil kjøpe seks par sokker og sier:

Emilie vil også kjøpe seks par sokker og sier:

Gjør beregninger og vurder om påstandene til Teodor og Emilie er riktige.

Fasit

Begge påstandene er riktige.

LøsningsforslagKI-generert

Pakketilbudet for 6 par sokker:

3 pakker × 179 kr = 537 kr

3 for 2-tilbudet for 6 par sokker:

6 par → betal for 4 par

4 par × 149 kr = 596 kr

Teodors påstand – differanse:

596 kr − 537 kr = 59 kr ≈ 60 kr

3 for 2-tilbudet er omtrent 60 kroner dyrere enn pakketilbudet. Teodors påstand er riktig.

Emilies påstand – prosentvis forskjell:

\frac{596 - 537}{596} \approx 0,099 \approx 9,9 %

Pakketilbudet er omtrent 10 % billigere enn 3 for 2-tilbudet. Emilies påstand er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å vurdere en av påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «begge har rett» uten begrunnelse gir 0 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Godt Stekt restaurant og pizzasalg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen viser antallet solgte pizzaer i april for restauranten Godt Stekt.

Pizza	Spise her	Ta med
Margherita	750	1072
Pepperoni	324	456
Vegetar	268	327

Kalkulator

Lag en grafisk framstilling som viser totalt antall solgte av hver type pizza.

Satser for merverdiavgift (mva.) er

25 % for å spise i restauranten
15 % for å ta med maten

Tabellen nedenfor viser prisene for de tre typene pizza restauranten selger.

Pizza	Pris uten mva.	Pris med 25 % mva.	Pris med 15 % mva.
Margherita	180 kr		207 kr
Pepperoni	220 kr	275 kr	253 kr
Vegetar		250 kr	230 kr

Kalkulator

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de to tomme rutene i tabellen.

Merverdiavgift er en avgift som går til staten. Restauranten beholder resten av inntektene.

I april var de totale kostnadene til restauranten 556 704 kroner.

Krever PC

Lag et regneark for april som viser

hvor mye restauranten tjente på pizzasalget uten mva.
hvor mange prosent de totale kostnadene utgjør av denne inntekten

Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Stolpediagram med Margherita 1822, Pepperoni 780, Vegetar 595

Margherita med 25 % mva.: 225 kr. Vegetar uten mva.: 200 kr.

Kostnadene utgjør 90 % av inntektene.

LøsningsforslagKI-generert

Totalt antall solgte av hver type pizza:

Pizza	Spise her	Ta med	Totalt
Margherita	750	1072	1822
Pepperoni	324	456	780
Vegetar	268	327	595

Margherita: $750 + 1072 = 1822$

Pepperoni: $324 + 456 = 780$

Vegetar: $268 + 327 = 595$

Et stolpediagram viser totalt antall solgte av hver type pizza:

Søylediagram over antall solgte pizzaer i april

Margherita hadde flest solgte pizzaer med 1822 stykk, deretter Pepperoni med 780 og Vegetar med 595.

Margherita med 25 % mva.:

180 kr \times 1,25 = 225 kr

Vegetar uten mva.:

Prisen med 25 % mva. er 250 kr. Da er prisen uten mva.:

\frac{250 kr}{1,25} = 200 kr

Margherita koster 225 kr med 25 % mva., og Vegetar koster 200 kr uten mva.

Restauranten beholder inntektene uten mva. Prisen uten mva. er lik for begge kategorier (spise her og ta med).

Inntekt uten mva. per pizzatype = totalt antall solgte × pris uten mva.

Regneark for april:

	A	B	C	D
1	Pizza	Antall solgt	Pris uten mva.	Inntekt uten mva.
2	Margherita	1822	180
3	Pepperoni	780	220
4	Vegetar	595	200
5	Totalt
6	Totale kostnader			556 704
7	Kostnader i % av inntekt

Formler:

D2: =B2*C2
D3: =B3*C3
D4: =B4*C4
D5: =D2+D3+D4
D7: =D6/D5*100

Utregning:

Margherita: $1822 \times 180 kr = 327 960 kr$

Pepperoni: $780 \times 220 kr = 171 600 kr$

Vegetar: $595 \times 200 kr = 119 000 kr$

Total inntekt: $327 960 + 171 600 + 119 000 = 618 560 kr$

Kostnader i prosent av inntekt:

\frac{556 704 kr}{618 560 kr} \times 100 \approx 90 %

Kostnadene utgjør 90 % av inntektene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et diagram for «spise her» og «ta med» uten å finne det totale antallet solgte av hver type pizza.
For 2 poeng kreves et korrekt diagram med aksetitler eller diagramtittel.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig pris med 25 % mva. for Margherita, eller ved å finne to korrekte verdier uten å vise framgangsmåten.
For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med noen riktige utregninger.
Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.
For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.
Hvis kandidaten har regnet ut feil pris uten mva. for Vegetar i oppgave b, men ellers regner på riktig måte i oppgave c, kan sensor gi 2 poeng (følgefeil).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y RM, 1P-Y SR
Poeng: 6
Temaer: Diagram, Mva, Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Even og Alma om bilsalg

Krever PC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Even og Alma jobber med et skoleprosjekt om salg av nye biler i Norge. På en nettside finner de statistikk over antallet solgte biler. De velger ut fire bilmodeller og lager tabellen nedenfor.

Bilmodell	Salg i 2023	Salg i 2024
Nissan Ariya	2 606	3 772
Skoda Enyaq	5 740	4 610
Toyota BZ4X	5 395	6 007
Volkswagen ID.4	6 614	7 222

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Even og Alma lurer på.

Fasit

Helhetsvurdering (SR-oppgave, se sensorveiledning)

LøsningsforslagKI-generert

Blå boks – Even: Størst prosentvis økning

Jeg regner prosentvis endring for hver bilmodell:

prosentvis endring = \frac{salg 2024 - salg 2023}{salg 2023} \cdot 100 %

Nissan Ariya:

\frac{3 772 - 2 606}{2 606} \cdot 100 % = \frac{1 166}{2 606} \cdot 100 % \approx 44,7 %

Skoda Enyaq:

\frac{4 610 - 5 740}{5 740} \cdot 100 % = \frac{- 1 130}{5 740} \cdot 100 % \approx - 19,7 %

Toyota BZ4X:

\frac{6 007 - 5 395}{5 395} \cdot 100 % = \frac{612}{5 395} \cdot 100 % \approx 11,3 %

Volkswagen ID.4:

\frac{7 222 - 6 614}{6 614} \cdot 100 % = \frac{608}{6 614} \cdot 100 % \approx 9,2 %

Nissan Ariya hadde størst prosentvis økning med ca. 44,7 %.

Grønn boks – Alma: Gjennomsnittlig antall solgte biler per måned i 2024

Jeg deler antall solgte biler i 2024 på 12 måneder:

Bilmodell	Salg i 2024	Gjennomsnitt per måned
Nissan Ariya	3 772	$3 772 \div 12 \approx 314$
Skoda Enyaq	4 610	$4 610 \div 12 \approx 384$
Toyota BZ4X	6 007	$6 007 \div 12 \approx 501$
Volkswagen ID.4	7 222	$7 222 \div 12 \approx 602$

En oversiktlig grafisk framstilling er et stolpediagram med bilmodellene på x-aksen og gjennomsnittlig antall solgte biler per måned på y-aksen.

Grønn boks – Alma: Salgspris med fortjenestemargin på 12 %

Jeg setter inn de kjente verdiene i formelen:

12 = \frac{salgspris - 340 000}{salgspris} \cdot 100

0,12 \cdot salgspris = salgspris - 340 000

340 000 = salgspris - 0,12 \cdot salgspris

340 000 = salgspris \cdot (1 - 0,12)

340 000 = salgspris \cdot 0,88

salgspris = \frac{340 000}{0,88} \approx 386 364 kr

Salgsprisen må være ca. 386 364 kr for at fortjenestemarginen skal bli 12 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks

Hvis kandidaten bruker gjett og sjekk og klarer å finne det godkjente svaret kan sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre aviser gir størst lønn for alternativ 2.
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Veiledende eksempler på poeng total for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer riktig på det første spørsmålet i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten viser en del kompetanse i begge boksene, eller svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. 5 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer nesten alt, men kommuniserer ikke godt nok. 6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Prosentvis endring, Diagram, Grafisk framstilling, Priskalkulering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S = \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r = 4$ )

Kalkulator

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800 000}{5} = 160 000 kr

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L = 800 000$ , $n = 5$ , $r = 6,2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S = \frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6,2}{100} = \frac{4 800 000}{2} \cdot 0,062 = 2 400 000 \cdot 0,062 = 148 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Kalkulator

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5,27

For hånd

Forklar hva tallet $5,27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1,50 k r / k W h$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Kalkulator

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 L}{15} = 2,67 L

Lars har regnet ut

\frac{Pris (kr)}{Vekt (kg)} = Pris i kroner per kg ved

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1,50 k r / k W h$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 k r}{63 k W h \cdot 0,75} = 1,67 k r / k W h

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg

Kalkulator

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0,35 \cdot 49 = 17,15 kr

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f (x) = 17,15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g (x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f (15) = 17,15 \cdot 15 = 257,25 kr$
Tilbud 2: $g (15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 kr$

Med 15 aviser er $tilbud 2 best$ med $300 kr$ mot $257,25 kr$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f (x) = g (x)$ når $17,15 x = 150 + 10 x$ , altså $7,15 x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kennys lån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Reisevei og median i klasse

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Teodor og Emilie om sokker

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1Godt Stekt restaurant og pizzasalg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Even og Alma om bilsalg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2·Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3·Kennys lån

Oppgave 1-4·Reisevei og median i klasse

Oppgave 1-5·Teodor og Emilie om sokker

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·Godt Stekt restaurant og pizzasalg

Oppgave 2-2·Even og Alma om bilsalg

Oppgave 2-3·Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4·Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5·Lønnsalternativer ved avissalg

Temaer

Oppgave 1-1Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3Kennys lån

Oppgave 1-4Reisevei og median i klasse

Oppgave 1-5Teodor og Emilie om sokker

Oppgave 2-1Godt Stekt restaurant og pizzasalg

Oppgave 2-2Even og Alma om bilsalg

Oppgave 2-3Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5Lønnsalternativer ved avissalg