1P-Y SR Høst 2023

1P-Y SR Høst 2023 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 4 oppgaver · 12 poeng
1	Kjøttdeig, pris og prosent	✔︎
2	Ole sin høyde og vekstdiagram	KI
3	Brus i glass og daglig væskebehov	✔︎
4	Sander bilselger og provisjon	—
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 28 poeng
1	Boligpriser i tre kommuner	—
2	Utenlandske hotellovernattinger	—
3	Pizzarestaurant og lønn	—
4	Fart, distanse og gjennomsnittsfart	KI
5	Sara vurderer å kjøpe mopedbil	KI

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.

	Karbonadedeig	Kyllingkjøttdeig
Vekt	400 g	600 g
Pris	80 kroner	60 kroner

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)			80

Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.

Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.

Fasit

20 kr, 40 kr, 200 kr

Frida har rett – karbonadedeig koster 200 kr/kg, kyllingkjøttdeig 100 kr/kg

Fredrik tar feil – karbonadedeig er ca. 33,3 % dyrere per pakke, ikke 25 %

Løsningsforslag

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = 0{,}20 \, \mathrm{kr/g}

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{400 \, \mathrm{g}} = \dfrac{80 \, \mathrm{kr}}{0{,}4 \, \mathrm{kg}} = 200 \, \mathrm{kr/kg}$
Kyllingkjøttdeig: $\dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{600 \, \mathrm{g}} = \dfrac{60 \, \mathrm{kr}}{0{,}6 \, \mathrm{kg}} = 100 \, \mathrm{kr/kg}$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 \, \% = \frac{20}{60} \cdot 100 \, \% \approx 33{,}3 \, \%

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $\underline{\underline{33{,}3 \, \%}}$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregninger eller resonnement.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er riktig) med begrunnelse.

For poeng kreves korrekt vurdering (at påstanden er feil) med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Tallregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.

Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.

Vekstdiagram for Ole

Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.

Hvor høy var Ole da han ble 5 år?

Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.

\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2}

Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.

Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.

William sier at moren og faren hans er like høye.

Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$107 \, \mathrm{cm}$

$180 \, \mathrm{cm}$

William kan forvente å bli høyere enn faren (6,5 cm høyere)

LøsningsforslagKI-generert

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 \, \mathrm{cm}

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 \, \mathrm{cm}

Ole var $\underline{\underline{107 \, \mathrm{cm}}}$ høy da han ble 5 år.

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

\text{forventet høyde} = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \mathrm{cm}

Ole kan forvente å bli $\underline{\underline{180 \, \mathrm{cm}}}$ høy som voksen.

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

\text{forventet høyde} = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2h + 13}{2} = h + 6{,}5

William kan altså forvente å bli $6{,}5 \, \mathrm{cm}$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregning vist.

For poeng kreves riktig vurdering med begrunnelse. Det er ikke tilstrekkelig med én konkret utregning etterfulgt av en konklusjon. Oppgaven måler kompetanse i abstraksjon og generalisering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Graftolkning, Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Kari har $1{,}5 \mathrm{~L}$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2{,}5 \mathrm{~dL}$ .

Hvor mange glass kan Kari fylle?

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?

Fasit

6 glass

2,1 L

Løsningsforslag

Vi gjør om til samme enhet. $1{,}5 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dL}$ . Deretter deler vi:

\frac{15 \, \mathrm{dL}}{2{,}5 \, \mathrm{dL}} = 6

Kari kan fylle $\underline{\underline{6 \, \mathrm{glass}}}$ .

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 \, \mathrm{mL/kg} \cdot 70 \, \mathrm{kg} = 2100 \, \mathrm{mL} = 2{,}1 \, \mathrm{L}

Tobias bør drikke $\underline{\underline{2{,}1 \, \mathrm{L}}}$ vann per døgn ifølge nettsiden.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar. (Hvis utregning eller begrunnelse mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Tallregning, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-4 : Sander bilselger og provisjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sander er bilselger. Han tjener $35\,000$ kroner i fast lønn hver måned. I tillegg tjener han $3\,000$ kroner i provisjon for hver bil han selger. I oktober solgte han 8 biler.

Regn ut hvor mye Sander tjente til sammen i oktober.

Prisen på en bil blir satt ned med $5\,\%$ fra $400\,000$ kroner.

Hva blir den nye prisen på bilen?

Sander har laget en oversikt over hvor mange biler han har solgt hver måned i årets første fire måneder.

Måned	Antall salg
Januar	9
Februar	9
Mars	6
April	4

Regn ut gjennomsnittet for antall salg.

Fasit

$\underline{\underline{59\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{380\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{7}}$

Løsningsforslag

\text{Provisjon} = 8 \cdot 3\,000 \, \mathrm{kr} = 24\,000 \, \mathrm{kr}

\text{Fast lønn} + \text{Provisjon} = 35\,000 \, \mathrm{kr} + 24\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{59\,000 \, \mathrm{kr}}}

Sander tjente 59 000 kroner i oktober.

10 % av 400 000 kr er $400\,000 \, \mathrm{kr} : 10 = 40\,000 \, \mathrm{kr}$ .

5 % av 400 000 kr er $40\,000 \, \mathrm{kr} : 2 = 20\,000 \, \mathrm{kr}$ .

\text{Ny pris} = 400\,000 \, \mathrm{kr} - 20\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{380\,000 \, \mathrm{kr}}}

Den nye prisen på bilen er 380 000 kroner.

\text{Gjennomsnitt} = \frac{9 + 9 + 6 + 4}{4} = \frac{28}{4} = \underline{\underline{7}}

I gjennomsnitt solgte Sander 7 biler per måned i årets første fire måneder.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. (Hvis benevning mangler, trekker det ned på helhetsvurderingen, men sensor kan gi poeng.)

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Gjennomsnitt
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-1 : Boligpriser i tre kommuner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen viser gjennomsnittlig pris per kvadratmeter bolig i 2022 for eneboliger og leiligheter i tre kommuner.

	Eneboliger (kr/m²)	Leiligheter (kr/m²)
Oslo	$72\,307$	$96\,955$
Bergen	$39\,011$	$62\,067$
Trondheim	$41\,465$	$64\,907$

Emil kjøper en leilighet i Trondheim til $2\,500\,000$ kroner. Leiligheten har et areal på $37$ kvadratmeter.

Finn ut om leiligheten er billigere eller dyrere per kvadratmeter enn gjennomsnittet for Trondheim i 2022.

Vilde skal flytte. Hun vil selge en $58$ kvadratmeter stor leilighet i Bergen og bruke pengene til å kjøpe en leilighet i Oslo. Hun kan ikke låne mer penger. Kostnaden ved å selge leiligheten i Bergen er omtrent $70\,000$ kroner.

Bruk informasjon fra tabellen ovenfor, gjør beregninger og vurder hvor stor leilighet Vilde kan kjøpe i Oslo.

Fasit

Leiligheten er dyrere per kvadratmeter enn gjennomsnittet ( $67\,568 \, \mathrm{kr/m^2}$ mot $64\,907 \, \mathrm{kr/m^2}$ ).

Vilde kan kjøpe en leilighet på omtrent 36 kvadratmeter i Oslo.

Løsningsforslag

\text{Pris per kvadratmeter} = \frac{2\,500\,000 \, \mathrm{kr}}{37 \, \mathrm{m^2}} \approx \underline{\underline{67\,568 \, \mathrm{kr/m^2}}}

Tabellen viser at gjennomsnittlig pris per kvadratmeter for leiligheter i Trondheim var $64\,907 \, \mathrm{kr/m^2}$ .

Leiligheten Emil kjøper er dyrere per kvadratmeter enn gjennomsnittet for Trondheim i 2022.

Velger å bruke regneark til å løse oppgaven.

	A	B
1	Antall kvadratmeter i Bergen	58
2	Pris per kvadratmeter i Bergen	62 067
3	Penger fra salg i Bergen	3 599 886
4	Kostnad fra salg	70 000
5	Penger til kjøp i Oslo	3 529 886
6	Pris per kvadratmeter i Oslo	96 955
7	Antall kvadratmeter i Oslo	36,4

Formler:

	A	B
3	Penger fra salg i Bergen	=B1*B2
5	Penger til kjøp i Oslo	=B3-B4
7	Antall kvadratmeter i Oslo	=B5/B6

Vilde kan kjøpe en 36 kvadratmeter stor leilighet i Oslo. Den er altså vesentlig mindre enn den hun selger i Bergen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut riktig kvadratmeterpris for leiligheten Emil kjøper. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: Økonomi, Tallregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-2 : Utenlandske hotellovernattinger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Antallet utlendinger som overnatter på hotell i Norge, har økt fra året 2022 til 2023.

Tabellen viser antallet utenlandske hotellovernattinger i mai 2022 og i mai 2023 for fem fylker.

Fylke	Mai 2022	Mai 2023
Oslo	$125\,914$	$167\,959$
Rogaland	$24\,185$	$27\,831$
Trøndelag	$15\,373$	$25\,345$
Vestland	$79\,278$	$114\,407$
Viken	$40\,546$	$50\,241$

Regn ut økningen i antallet utenlandske hotellovernattinger fra mai 2022 til mai 2023 for hvert fylke. Lag en grafisk framstilling av resultatet.

Påstand: Fra mai 2022 til mai 2023 økte medianen med mer enn $10\,000$ .

Bruk tabellen ovenfor, gjør undersøkelser og vurder om påstanden er riktig.

Lag en framstilling som viser prosentvis fordeling av utenlandske hotellovernattinger i mai 2023 for de fem fylkene i tabellen.

Fasit

Oslo: 42 045, Rogaland: 3 646, Trøndelag: 9 972, Vestland: 35 129, Viken: 9 695. Se grafisk framstilling i løsningsforslaget.

Medianen økte med 9 695 (fra 40 546 til 50 241). Påstanden er feil.

Se grafisk framstilling (sektordiagram) i løsningsforslaget.

Løsningsforslag

Legger inn tabellen i et regneark og regner ut økningen for hvert fylke.

Fylke	Mai 2022	Mai 2023	Økning
Oslo	125 914	167 959	42 045
Rogaland	24 185	27 831	3 646
Trøndelag	15 373	25 345	9 972
Vestland	79 278	114 407	35 129
Viken	40 546	50 241	9 695

Formler: Økning = Mai 2023 − Mai 2022 (f.eks. =C2-B2 for Oslo).

Markerer kolonnene for Fylke og Økning og lager søylediagram med tittel «Økning i utenlandske hotellovernattinger fra mai 2022 til mai 2023».

Kopierer verdiene for mai 2022 og mai 2023 til nye kolonner og sorterer fra laveste til høyeste.

Sortert mai 2022: 15 373 / 24 185 / 40 546 / 79 278 / 125 914 → median = 40 546

Sortert mai 2023: 25 345 / 27 831 / 50 241 / 114 407 / 167 959 → median = 50 241

\text{Økning i medianen} = 50\,241 - 40\,546 = \underline{\underline{9\,695}}

Medianen økte med 9 695, som er mindre enn 10 000. Påstanden er derfor feil.

Markerer kolonnene for «Fylke» og «Mai 2023», velger «Sett inn» og så sektordiagram. Under diagramutforming velger jeg alternativet der prosenter vises i sektordiagrammet. Lager en passende overskrift.

Prosentvis fordeling mai 2023:

Fylke	Andel
Oslo	43,5 %
Rogaland	7,2 %
Trøndelag	6,6 %
Vestland	29,7 %
Viken	13,0 %

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut riktig økning i antall overnattinger per fylke, eller bruker tabellen direkte til å lage en grafisk framstilling. For 2 poeng kreves det at kandidaten i tillegg lager en grafisk framstilling. Sensor kan gi 2 poeng selv om framstillingen ikke er perfekt med tanke på overskrift eller aksetitler (dette tas da i betraktning under helhetsvurdering av kommunikasjon).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves en korrekt framstilling.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Grafisk framstilling, Median, Prosentregning
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv

Oppgave 2-3 : Pizzarestaurant og lønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En pizzarestaurant som bare selger takeaway, må legge til $15\,\%$ merverdiavgift på alle prisene. En dag selger restauranten mat for til sammen $37\,490$ kroner inkludert merverdiavgift.

Hvor mye selger restauranten for til sammen uten merverdiavgift?

Tabellen viser alle som jobber for restauranten denne dagen.

Navn og alder	Stilling	Antall timer
Nathapon (25 år)	skiftleder	9
Anita (22 år)	selger	8
Stian (23 år)	kokk	8
Julie (19 år)	kokk	8
Ahmed (19 år)	sjåfør	7

Restauranten har disse satsene for lønn:

18–19 år: 189 kroner per time
over 20 år: 208 kroner per time
tillegg for skiftleder: 20 kroner per time

Bruk regneark og lag en oversikt over hvor mye hver ansatt får i lønn, og hvor mye restauranten betaler til sammen i lønn denne dagen.

Restauranten selger pizza i to forskjellige størrelser:

liten pizza har diameter $20 \mathrm{~cm}$
stor pizza har diameter $40 \mathrm{~cm}$
prisen for en stor pizza er 3 ganger prisen for en liten pizza

En kunde spør: «Hva gir mest pizza for pengene? Å kjøpe tre små pizzaer eller én stor pizza?»

Formelen for arealet av en sirkel er $A = \pi \cdot r^2$ .

Gjør undersøkelser og svar på spørsmålet til kunden.

Fasit

$\underline{\underline{32\,600 \, \mathrm{kr}}}$

Restauranten betaler totalt $\underline{\underline{8\,215 \, \mathrm{kr}}}$ i lønn.

Stor pizza gir mest pizza for pengene.

Løsningsforslag

Prisen inkludert mva. er 115 % av prisen uten mva.:

100 \,\% + 15 \,\% = 115 \,\% = 1{,}15

\text{Pris uten mva.} = 37\,490 \, \mathrm{kr} \div 1{,}15 = \underline{\underline{32\,600 \, \mathrm{kr}}}

Restauranten selger mat for til sammen 32 600 kroner uten merverdiavgift.

Timesatser: 18–19 år = 189 kr/t, over 20 år = 208 kr/t, skiftledertillegg = 20 kr/t.

Navn og alder	Stilling	Timer	Timelønn	Lønn
Nathapon (25 år)	skiftleder	9	228 kr	2 052 kr
Anita (22 år)	selger	8	208 kr	1 664 kr
Stian (23 år)	kokk	8	208 kr	1 664 kr
Julie (19 år)	kokk	8	189 kr	1 512 kr
Ahmed (19 år)	sjåfør	7	189 kr	1 323 kr
			Sum lønn	8 215 kr

Restauranten betaler til sammen 8 215 kroner i lønn denne dagen.

Vi bruker formelen $A = \pi \cdot r^2$ for å beregne arealet til begge pizzastørrelsene.

Liten pizza (diameter 20 cm, radius 10 cm):

A_{\text{liten}} = \pi \cdot 10^2 = 3{,}14 \cdot 100 = 314 \, \mathrm{cm}^2

Stor pizza (diameter 40 cm, radius 20 cm):

A_{\text{stor}} = \pi \cdot 20^2 = 3{,}14 \cdot 400 = 1\,256 \, \mathrm{cm}^2

Forholdet mellom arealene: $1\,256 \div 314 = 4$

Stor pizza har fire ganger større areal enn liten pizza, men koster bare tre ganger så mye.

Å kjøpe én stor pizza gir mest pizza for pengene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å trekke fra 15 % og få 31 867 kr, eller ved å multiplisere 37 490 med 1,15 i stedet for å dividere. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. Hvis regneark ikke er brukt og/eller formlene som er brukt i regneark ikke vises, gis maksimalt 1 poeng. For 2 poeng kreves et oversiktlig regneark, og formlene som er brukt i utregninger skal være tatt med i besvarelsen. (Hvis kandidaten glemmer å inkludere tillegget for skiftleder, trekker det ned på helhetsvurderingen.)

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne ut riktig areal av hver pizza, eller gjøre mindre feil i arealberegninger for så å bruke resultatet til å gjøre en fornuftig vurdering av spørsmålet til kunden. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y RM, 1P-Y SR
Poeng: 6
Temaer: Mva, Regneark, Areal
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen

s = v \cdot t

Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 \mathrm{~km/h}$ og bruker 15 minutter.

Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.

Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.

	Start	Slutt
Kilometerstand	110 509 km	110 551 km
Klokkeslett	17:35	18:13

Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.

På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.

Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.

Fasit

10 km

ca. 66,3 km/h

2 minutter lenger

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\dfrac{15}{60} = 0{,}25 \, \mathrm{h}$ :

s = 40 \, \mathrm{km/h} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{h} = 10 \, \mathrm{km}

Strekningen Camilla kjører til skolen er $\underline{\underline{10 \, \mathrm{km}}}$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110\,551 - 110\,509 = 42 \, \mathrm{km}$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\dfrac{38}{60} \, \mathrm{t}$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 \, \mathrm{km}}{\dfrac{38}{60} \, \mathrm{h}} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}

Gjennomsnittsfarten var $\underline{\underline{\approx 66{,}3 \, \mathrm{km/h}}}$ .

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{80 \, \mathrm{km/h}} = 0{,}1 \, \mathrm{h} = 6 \, \mathrm{min}

t_{60} = \frac{8 \, \mathrm{km}}{60 \, \mathrm{km/h}} = \frac{8}{60} \, \mathrm{h} = 8 \, \mathrm{min}

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutter}}}$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å få 600 km som svar og kommentere at det virker urimelig, eller ved å få riktig svar, men ikke vurdere/kommentere svaret. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne ut at Kasper kjører 42 km på 38 min, eller regner feil med tiden og ellers regner riktig. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å anta at man kan bruke differansen i fart slik at $t = 8/20 = 0{,}4 \text{ h} = 24 \text{ min}$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Formler, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.

Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:

416 kroner for forsikring
550 kroner for diesel
750 kroner for service og vedlikehold

Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.

Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:

Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.

Fasit

Lånebehov: 112 000 kr.
Månedlig kostnad m/lån: 3 916 kr.
Igjen til andre ting: 359 kr/mnd.
Salgsverdi etter 2 år: 111 456 kr.
Onkelen tjener 800 kr.

LøsningsforslagKI-generert

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162\,000 - 50\,000 = 112\,000 \, \mathrm{kr}

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4\,275 - 3\,916 = 359 \, \mathrm{kr/mnd}

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{aligned} \text{Etter år 1} &= 162\,000 \cdot 0{,}80 = 129\,600 \, \mathrm{kr} \\ \text{Etter år 2} &= 129\,600 \cdot 0{,}86 = 111\,456 \, \mathrm{kr} \end{aligned}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2\,200 \cdot 24 + 60\,000 = 52\,800 + 60\,000 = 112\,800 \, \mathrm{kr}

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112\,800 - 112\,000 = 800 \, \mathrm{kr}

Onkelen tjener $\underline{\underline{800 \, \mathrm{kr}}}$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger: Eksempel på 1 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet. Eksempel på 2 poeng: Kandidaten finner lånebeløpet og kostnadene per måned. Eksempel på 3 poeng: Kandidaten svarer godt på både grønn og gul boks, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 4 poeng: Kandidaten svarer godt på tre bokser, eller gjør noe feil, men viser litt annen kompetanse i tillegg. Eksempel på 5 poeng: Kandidaten svarer godt på oppgaven, men med noen mangler, for eksempel ved å regne feil på blå boks og tenke at verdifallet totalt er 34 %, eller ved å svare godt på alle bokser, men mangle helhetlig vurdering til slutt, eller regne og vurdere alt riktig, men ikke vise fremgangsmåten godt nok. Eksempel på 6 poeng: Kandidaten svarer godt på alle boksene, kommuniserer godt, og bruker resultatet til å gjøre fornuftige vurderinger rundt spørsmålet om Sara bør kjøpe mopedbilen eller ikke.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1 : Kjøttdeig, pris og prosent

Oppgave 1-2 : Ole sin høyde og vekstdiagram

Oppgave 1-3 : Brus i glass og daglig væskebehov

Oppgave 1-4 : Sander bilselger og provisjon

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1 : Boligpriser i tre kommuner

Oppgave 2-2 : Utenlandske hotellovernattinger

Oppgave 2-3 : Pizzarestaurant og lønn

Oppgave 2-4 : Fart, distanse og gjennomsnittsfart

Oppgave 2-5 : Sara vurderer å kjøpe mopedbil

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave