1P-Y SR Høst 2011

Oppgave 1-1Omregning av km, gram og kvadratdesimeter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gjør omregningene:

$7,0 k m =$ $m$

$600 g =$ $kg$

$3000 d m^{2} =$ $m^{2}$

Fasit

$7000 m$

$0,6 kg$

$30 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

1 km er det samme som 1000 m.

7,0 km = 7,0 \cdot 1000 m = 7000 m

Svar: $7,0 km$ er det samme som $7000 m$ .

1 kg er det samme som 1000 g, altså er 1 g det samme som $0,001$ kg.

600 g = 600 \cdot 0,001 kg = 0,6 kg

Svar: $600 g$ er det samme som $0,6 kg$ .

1 m er det samme som 10 dm. Da er 1 m² det samme som $10 \cdot 10 = 100$ dm².

3000 d m^{2} = \frac{3000}{100} m^{2} = 30 m^{2}

Svar: $3000 d m^{2}$ er det samme som $30 m^{2}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Femkantomkrets, parentesregning og formel for trekantareal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\frac{\sqrt{9}}{15 - 4 \cdot 3} =

Hva er omkretsen til figuren under?

Femkant med tre sider merket a og to sider merket b

2 a - 2 (7 a + 3) + 3 (2 + 4 a) =

Løs likningen: $4 x - 3 - 2 x + 1 = x - 1$

Løs formelen med hensyn på $h$ : $A = \frac{g \cdot h}{2}$

Fasit

$1$

$O = 3 a + 2 b$

$0$

$x = 1$

$h = \frac{2 A}{g}$

LøsningsforslagKI-generert

\frac{\sqrt{9}}{15 - 4 \cdot 3} = \frac{3}{15 - 12} = \frac{3}{3} = 1

Figuren har tre sider som er merket $a$ , og to sider som er merket $b$ .

O = a + a + a + b + b = 3 a + 2 b

2 a - 2 (7 a + 3) + 3 (2 + 4 a)

Ganger inn i parentesene:

= 2 a - 14 a - 6 + 6 + 12 a

Samler leddene med $a$ for seg og tallene for seg:

= (2 - 14 + 12) a + (- 6 + 6) = 0 a + 0 = 0

\begin{matrix} 4 x - 3 - 2 x + 1 & = x - 1 \\ 2 x - 2 & = x - 1 \\ 2 x - 2 - x & = x - 1 - x \\ x - 2 & = - 1 \\ x - 2 + 2 & = - 1 + 2 \\ x & = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} A & = \frac{g \cdot h}{2} \\ A \cdot 2 & = \frac{g \cdot h}{2} \cdot 2 \\ 2 A & = g \cdot h \\ \frac{2 A}{g} & = \frac{g \cdot h}{g} \\ h & = \frac{2 A}{g} \end{matrix}

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Algebra, Likninger, Formler
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Vekstfaktor, ny pris og prosentandel av elever og snekkerlønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Prisen på en vare økte med 20 %. Hva blir vekstfaktoren?

Den gamle prisen var 60 kr. Den nye prisen er 20 % høyere. Regn ut den nye prisen.

På en skole gikk det 200 elever. 40 av dem var over 18 år. Regn ut hvor mange prosent av elevene som var over 18 år.

En arbeidsgiver ga en snekker 2 400 kr. Dette var 20 % av beløpet snekkeren skulle ha totalt. Regn ut hvor mye snekkeren skulle ha totalt.

Fasit

$1,20$

$72 kr$

$20 %$

$12 000 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Prisen øker med 20 %. Vekstfaktoren er 1 pluss prosenten som brøk.

Vekstfaktor = 1 + 20 % = 1 + 0,20 = 1,20

Svar: Vekstfaktoren er $1,20$ .

Den nye prisen finner vi ved å gange den gamle prisen med vekstfaktoren.

Ny pris = Gammel pris \cdot Vekstfaktor = 60 kr \cdot 1,20 = 72 kr

Svar: Den nye prisen er 72 kroner.

Vi finner hvor stor andel 40 elever er av alle de 200 elevene.

\frac{Elever over 18 år}{Alle elevene} = \frac{40}{200} = 0,20 = 20 %

Svar: 20 % av elevene var over 18 år.

2 400 kr er 20 % av det snekkeren skulle ha totalt. Vi deler på prosenten skrevet som desimaltall for å finne det hele beløpet.

Totalbeløp = \frac{2400 kr}{0,20} = 12 000 kr

Kontroll: $0,20 \cdot 12 000 kr = 2400 kr$ . Stemmer.

Svar: Snekkeren skulle ha 12 000 kroner totalt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning, Vekstfaktor
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Felte villrein på Hardangervidda og i hele landet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Linjediagram over felte villrein 1980–2009 i hele landet og på Hardangervidda

I hvilket år ble det ifølge denne tabellen felt flest villrein på Hardangervidda?

Hvor mange rein ble det felt i hele landet i 1985?

Fasit

$1983$

$ca. 10 000 r e i n$

LøsningsforslagKI-generert

Kurven for Hardangervidda er den turkise. Vi leser av toppunktet på denne kurven: den ligger høyest i 1983, med om lag 9 500 felte rein det året.

Svar: Det ble felt flest villrein på Hardangervidda i 1983.

Kurven for hele landet er den røde. Vi leser av verdien over 1985: kurven ligger da mellom gridlinjene for 5 000 og 15 000, nærmere 10 000.

Svar: I 1985 ble det felt omtrent 10 000 villrein i hele landet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Graftolkning, Diagram
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Grantre i målestokk 1 til 100 og stafettider

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et grantre var gjengitt i målestokken 1:100 i en naturfagbok. I boken var høyden $9,4 c m$ . Hvor høyt var treet i virkeligheten?

Anne, Yassin og Laila har løpt stafett. Yassin brukte 50 % lengre tid enn Anne. Laila brukte dobbelt så lang tid som Yassin. Til sammen brukte de 55 sekunder. Hvor lang tid brukte hver av dem?

Fasit

$9,4 m$

$Anne: 10 s, Yassin: 15 s, Laila: 30 s$

LøsningsforslagKI-generert

Målestokken 1:100 betyr at 1 cm på bildet tilsvarer 100 cm i virkeligheten.

Virkelig høyde = 9,4 cm \cdot 100 = 940 cm = 9,4 m

Svar: Grantreet var 9,4 meter høyt i virkeligheten.

Kaller Annes tid $t$ .

Yassin brukte 50 % lengre tid enn Anne: $Yassins tid = 1,5 \cdot t$

Laila brukte dobbelt så lang tid som Yassin: $Lailas tid = 2 \cdot 1,5 t = 3 t$

Til sammen brukte de 55 sekunder:

t + 1,5 t + 3 t = 55 s

5,5 t = 55 s

t = \frac{55 s}{5,5} = 10 s

Da er:

Annes tid $= 10 s$

Yassins tid $= 1,5 \cdot 10 s = 15 s$

Lailas tid $= 3 \cdot 10 s = 30 s$

Kontroll: $10 s + 15 s + 30 s = 55 s$ . Stemmer.

Svar: Anne brukte 10 sekunder, Yassin brukte 15 sekunder og Laila brukte 30 sekunder.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Målestokk, Likninger, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 1-6Sammensatt figur av rektangel og 3-4-5-trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sammensatt figur av et rektangel og en rettvinklet trekant med målene 3 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm og 5 cm

Beregn omkretsen til figuren.

Regn ut arealet til figuren.

Fasit

$O = 22 cm$

$A = 24 c m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler figuren i et rektangel og en rettvinklet trekant, langs den stiplede linjen.

Rektangelet har bredde $3 cm$ og høyde $4 cm + 2 cm = 6 cm$ . Siden det er et rektangel, er den øverste siden også $3 cm$ , og den venstre siden er også $6 cm$ .

Trekanten har kateter $3 cm$ og $4 cm$ , og hypotenus $5 cm$ .

Omkretsen er summen av alle de ytre sidene i figuren. Den stiplede linjen ligger inni figuren og skal ikke telles med.

Går rundt figuren fra nederst til venstre: $3 cm$ (bunn) $+ 2 cm$ (opp) $+ 3 cm$ (bort til trekanten) $+ 5 cm$ (skråkanten) $+ 3 cm$ (toppen) $+ 6 cm$ (venstre side ned igjen).

O = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm + 6 cm = 22 cm

Svar: Omkretsen til figuren er 22 cm.

Areal av rektangelet:

A_{rektangel} = 3 cm \cdot 6 cm = 18 c m^{2}

Areal av den rettvinklede trekanten (kateter $3 cm$ og $4 cm$ ):

A_{trekant} = \frac{3 cm \cdot 4 cm}{2} = 6 c m^{2}

Totalt areal:

A = 18 c m^{2} + 6 c m^{2} = 24 c m^{2}

Svar: Arealet til figuren er 24 cm².

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Areal og omkrets, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 1-6 for seg selv

Oppgave 2-7Boligprisindeks for blokkleilighet kjøpt i 2001

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Boligprisindeksen etter boligtype fra 1992 til 2010 fra Statistisk Sentralbyrå

Linjediagram over boligprisindeksen for eneboliger, småhus og blokkleiligheter fra 1992 (indeks 100) til 2010

Kalkulator

Når var boligprisindeksen for blokkleiligheter 450?

Kalkulator

Regn ut hvor mange prosentpoeng og prosent prisene på eneboliger steg fra 1998 til 2002.

Kalkulator

En familie kjøpte en blokkleilighet i 2001 for 1 600 000 kr. Leilighetens verdi har fulgt boligprisindeksen. Hva var verdien til leiligheten i 2010?

Fasit

$2006$

$50 prosentpoeng, ca. 33 %$

$ca. 2 930 000 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av den blå linja (blokkleiligheter) på diagrammet. Linja passerer verdien $450$ på andreaksen i år $2006$ .

Boligprisindeksen for blokkleiligheter var $450$ i år 2006.

Vi leser av den røde linja (eneboliger):

I 1998 var indeksen omtrent $150$ .
I 2002 var indeksen omtrent $200$ .

Økningen i prosentpoeng er differansen mellom de to avleste verdiene:

{Indeks}_{2002} - {Indeks}_{1998} = 200 - 150 = 50 prosentpoeng

Den prosentvise økningen regner vi ut ved å dele økningen på startverdien:

\frac{50}{150} \cdot 100 % \approx 33 %

Prisene på eneboliger steg med $50$ prosentpoeng, det vil si omtrent $33 %$ , fra 1998 til 2002.

Vi leser av den blå linja (blokkleiligheter):

I 2001 var indeksen omtrent $300$ .
I 2010 var indeksen omtrent $550$ .

Når verdien har fulgt boligprisindeksen, er forholdet mellom verdien i 2010 og verdien i 2001 det samme som forholdet mellom indeksene:

{Verdi}_{2010} = {Verdi}_{2001} \cdot \frac{{Indeks}_{2010}}{{Indeks}_{2001}} = 1 600 000 kr \cdot \frac{550}{300} \approx 2 933 000 kr

Leiligheten var verdt omtrent $2 930 000 kr$ i 2010.

Svaret er avlest fra grafen og derfor omtrentlig – litt andre avlesninger av indeksverdiene gir litt andre svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Prisindeks, Graftolkning, Prosentregning, Prosentpoeng
Egen side: Åpne oppgave 2-7 for seg selv

Oppgave 2-8Kalsium i melk og C-vitamin i appelsin

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Dagsbehovet for noen vitaminer og sporstoffer:

Vitamin	Dagsbehov	Sporstoff	Dagsbehov
Vitamin A	$0,8 m g$	Jern	$14 m g$
Vitamin C	$60 m g$	Magnesium	$300 m g$
Vitamin E	$10 m g$	Fosfor	$800 m g$
B1	$1,4 m g$	Kalsium	$800 m g$
B2	$1,6 m g$	Sink	$15 m g$

Fra energitabellen er følgende data hentet: Tallene gjelder $100 g$ spiselig vare.

Matvare	Vitamin/sporstoff	Innhold i mg
Appelsin	C-vitamin	$51$
Biff	Jern	$4,5$
Banan	Fosfor	$22$
Melk	Kalsium	$100$

Kalkulator

Anders drakk melk slik at han fikk i seg $400 m g$ kalsium. 1 liter melk veier 1 kg. Regn ut hvor mange dl melk Anders drakk.

Kalkulator

Regn ut hvor mye appelsin du må spise for å dekke dagsbehovet for C-vitamin.

Fasit

$4 dl$

$ca. 118 g$

LøsningsforslagKI-generert

$100 g$ melk gir $100 mg$ kalsium. Anders fikk i seg $400 mg$ kalsium, altså fire ganger så mye. Da må han ha drukket fire ganger så mye melk:

4 \cdot 100 g = 400 g melk

$1$ liter melk veier $1$ kg $= 1000 g$ , og $1$ liter $= 10 dl$ . Da veier $100 g$ melk like mye som $1 dl$ :

1000 g : 10 dl = 100 g per dl

Mengde melk i desiliter:

400 g \div 100 g / d l = 4 dl

Anders drakk $4 dl$ melk.

Dagsbehovet for C-vitamin er $60 mg$ . $100 g$ appelsin gir $51 mg$ C-vitamin. Vi setter opp forholdet mellom mengde appelsin og mengde C-vitamin:

\frac{100 g}{51 mg} = \frac{x}{60 mg}

Løser for $x$ ved å gange begge sider med $60 mg$ :

x = \frac{100 g \cdot 60}{51} \approx 118 g

Du må spise omtrent $118 g$ appelsin for å dekke dagsbehovet for C-vitamin.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Proporsjonalitet, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-8 for seg selv

Oppgave 2-9Målestokk for kart med 5,2 cm mellom A og B

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På et kart var det $5,2 c m$ i luftlinje mellom punktene A og B. I virkeligheten var det $6,24 k m$ .

Kart med punktene A og B

Regn ut hvilken målestokk kartet var tegnet i.

Fasit

$1 : 120 000$

LøsningsforslagKI-generert

Målestokken er forholdet mellom avstanden på kartet og avstanden i virkeligheten, begge målt i samme enhet. Vi gjør om virkelig avstand til centimeter:

6,24 km = 6,24 \cdot 100 000 cm = 624 000 cm

Målestokken skrives som $1 : n$ , der $n$ er hvor mange ganger større virkeligheten er enn kartet. Vi deler virkelig avstand på kartavstanden:

n = \frac{624 000 cm}{5,2 cm} = 120 000

Kartet var tegnet i målestokk $1 : 120 000$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Temaer: Målestokk, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-9 for seg selv

Oppgave 2-10Sylinder med diameter 255 mm og 5,9 liter vann

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En sylinder har innvendige mål som vist på figuren. Alle mål er i mm.

Sylinder med diameter 255 og høyde 300 (mål i mm)

Kalkulator

Regn ut sylinderens omkrets og oppgi svaret i mm. (Se bort fra tykkelsen på sylinderveggen.)

Kalkulator

Regn ut hvor mange liter sylinderen rommer.

Kalkulator

Du heller $5,9$ liter vann i den tomme sylinderen. Regn ut hvor høyt vannet vil stå i sylinderen. Oppgi svaret i cm. Det skal være én desimal i svaret.

Fasit

$ca. 801 mm$

$ca. 15,3 liter$

$11,6 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Diameteren i sylinderen er $255 mm$ . Omkretsen til en sirkel finner vi med formelen $O = π \cdot d$ :

O = π \cdot 255 mm \approx 801 mm

Sylinderens omkrets er omtrent $801 mm$ .

Radien er halvparten av diameteren: $r = 255 mm \div 2 = 127,5 mm$ . Volumet til en sylinder finner vi med formelen $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ , med høyden $h = 300 mm$ :

V = π \cdot {(127,5 mm)}^{2} \cdot 300 mm \approx 15 321 155 {mm}^{3}

$1$ liter $= 1 000 000 {mm}^{3}$ . Vi gjør om til liter ved å dele på $1 000 000$ :

V \approx 15 321 155 {mm}^{3} \div 1 000 000 \approx 15,3 liter

Sylinderen rommer omtrent $15,3$ liter.

$5,9$ liter tilsvarer $5,9 000 000 {mm}^{3} = 5 900 000 {mm}^{3}$ . Vannhøyden finner vi ved å snu volumformelen $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ og løse for høyden $h$ :

h = \frac{V}{π \cdot r^{2}} = \frac{5 900 000 {mm}^{3}}{π \cdot {(127,5 mm)}^{2}} \approx 115,5 mm

Oppgaven ber om svaret i centimeter med én desimal:

115,5 mm = 11,6 cm

Vannet vil stå $11,6 cm$ høyt i sylinderen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-10 for seg selv

Oppgave 2-11Eske formet som prisme med diagonalene AC og AD

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rettvinklet prisme med lengde 1200 mm, bredde 600 mm og høyde 400 mm, der diagonalene AC og AD er tegnet inn

En eske har form som et rettvinklet prisme. Alle målene er i mm.

Kalkulator

Regn ut arealet til bunnflaten og oppgi svaret i $c m^{2}$ .

Kalkulator

Beregn lengden til AC og AD. Oppgi svaret i meter.

Fasit

$7200 c m^{2}$

$A C \approx 1,34 m, A D = 1,40 m$

LøsningsforslagKI-generert

Bunnflaten har lengde $1200 mm = 120 cm$ og bredde $600 mm = 60 cm$ .

Bunnareal = 120 cm \cdot 60 cm = 7200 c m^{2}

Bunnflaten har et areal på 7200 cm².

Diagonalen $A C$ ligger i bunnflaten. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $1200 mm$ og $600 mm$ .

A C = \sqrt{1200^{2} m m^{2} + 600^{2} m m^{2}} = \sqrt{1 800 000 m m^{2}} \approx 1341,6 mm \approx 1,34 m

Diagonalen $A D$ går skrått gjennom hele esken, fra topp til bunn. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $A C$ og høyden $400 mm$ .

A D = \sqrt{A C^{2} + 400^{2} m m^{2}} = \sqrt{{1341,6}^{2} m m^{2} + 400^{2} m m^{2}} = \sqrt{1 960 000 m m^{2}} = 1400 mm = 1,40 m

Diagonalen AC er om lag 1,34 m, og diagonalen AD er 1,40 m.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Pytagoras, Areal og omkrets, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-11 for seg selv

Oppgave 2-12Petters overtidslønn og nettolønn i regneark

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne topptekst.) Dersom du løser oppgave 12 uten bruk av regneark, får du bare halvparten av den poengsummen du kan få dersom du løser oppgaven med regneark.

For ordinær arbeidstid har Petter 150 kr i timen. Når han arbeider overtid, får han et tillegg til timelønnen på 50 %.

En uke arbeider han 32 timer med ordinær arbeidstid. Bruttolønn denne uken er 5 925 kr. Petter har et skattetrekk på 20 %.

Krever PC

Regn ut hva Petter får i nettolønn denne uken.

Krever PC

Lag en detaljert oppstilling av ordinær lønn og overtidslønn. Hvor mange timer arbeidet han denne uken?

Fasit

$4 740 kr$

$5$ overtidstimer

LøsningsforslagKI-generert

Oppgaven skal løses i regneark. Under vises hvordan regnearket kan settes opp, med celleverdiene i tabellen og formlene forklart som tekst under hver tabell.

Nettolønnen finner vi ved å trekke skattetrekket fra bruttolønnen.

	A	B
1	Bruttolønn	5 925
2	Skattetrekk (20 %)	1 185
3	Nettolønn	4 740

Formler i regnearket:

B2: =B1*0,2 (skattetrekket er 20 % av bruttolønnen: $5 925 kr \cdot 0,2 = 1 185 kr$ )
B3: =B1-B2 (nettolønn er bruttolønn minus skattetrekk: $5 925 kr - 1 185 kr = 4 740 kr$ )

Petter får 4 740 kroner i nettolønn denne uken.

Setter opp en detaljert oversikt over ordinær lønn og overtidslønn.

	A	B
1	Timelønn, ordinær	150
2	Antall timer, ordinær	32
3	Ordinær lønn	4 800
4	Bruttolønn totalt	5 925
5	Overtidslønn	1 125
6	Overtidstillegg	50 %
7	Timelønn, overtid	225
8	Antall overtidstimer	5

Formler i regnearket:

B3: =B1*B2 (ordinær lønn: $150 kr \cdot 32 = 4 800 kr$ )
B5: =B4-B3 (overtidslønnen er det som er igjen av bruttolønnen når den ordinære lønnen er trukket fra: $5 925 kr - 4 800 kr = 1 125 kr$ )
B7: =B1*(1+B6) (timelønn med 50 % tillegg: $150 kr \cdot 1,5 = 225 kr$ )
B8: =B5/B7 (antall overtidstimer: $\frac{1 125 kr}{225 kr} = 5$ )

Petter arbeidet 5 timer overtid denne uken, i tillegg til de 32 ordinære timene — altså 37 timer totalt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regneark, Økonomi, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 2-12 for seg selv

Oppgave 2-13Bakeri med ulik merverdiavgift for utsalg og servering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mari jobber i et bakeri. I tillegg til utsalg av bakervarer har de fire bord. Her kan hun servere kundene.

Merverdiavgiften på matvarer er 13 %. For den maten som blir spist ved bordene, er merverdiavgiften 25 %.

Utdrag av bakeriets prisliste uten merverdiavgift

Produkt	Pris i kr
Familiebrød	33,50
Helkornbrød	30,00
Kneipbrød	25,00
Grove rundstykker	12,00
Fine rundstykker	10,00
Müslibolle	16,00
Rosinbolle	10,50
Hvetebolle	8,00
Skolebrød	17,50
Wienerbrød	17,50
Wienerstang m/makron	48,00
Wienerstang m/eple	48,00
Kaffe	12,00
Cappuccino	24,00
Kaffelatte	23,00
Brus	13,00

Kalkulator

Beregn hva et wienerbrød koster i utsalg, og hva det koster hvis det blir servert ved et av bordene.

Kalkulator

En familie kjøper et kneippbrød som de tar med hjem. I tillegg spiser de to rosinboller, et skolebrød og drikker to kaffe og en brus i bakeriet. Regn ut hvor mye de skal betale.

Kalkulator

Når en kunde kjøper 15 grove rundstykker, får han 10 % avslag. Mari anbefaler å kjøpe 15 rundstykker i stedet for 14 rundstykker fordi dette er rimeligere for kunden. Er dette riktig? I så fall hvor mye sparer kunden?

Fasit

$19,78 kr i utsalg, 21,88 kr ved bordene$

$122,63 kr$

$Ja, kunden sparer 6,78 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Wienerbrød koster 17,50 kr uten merverdiavgift.

I utsalget er merverdiavgiften 13 %.

17,50 kr \cdot 1,13 = 19,775 kr \approx 19,78 kr

Ved bordene er merverdiavgiften 25 %.

17,50 kr \cdot 1,25 = 21,875 kr \approx 21,88 kr

Et wienerbrød koster 19,78 kr i utsalget og 21,88 kr ved bordene.

Kneippbrødet tas med hjem, så det får 13 % merverdiavgift. Resten spises i bakeriet, så det får 25 % merverdiavgift.

Priser uten merverdiavgift:

Kneippbrød = 25,00 kr

2 rosinboller + skolebrød + 2 kaffe + brus = 2 \cdot 10,50 kr + 17,50 kr + 2 \cdot 12,00 kr + 13,00 kr = 75,50 kr

Legger til merverdiavgift på hver del for seg:

Med hjem = 25,00 kr \cdot 1,13 = 28,25 kr

Spist i bakeriet = 75,50 kr \cdot 1,25 = 94,375 kr \approx 94,38 kr

Totalt = 28,25 kr + 94,38 kr = 122,63 kr

Familien skal betale 122,63 kr.

Et grovt rundstykke koster 12,00 kr uten merverdiavgift. Merverdiavgiften er 13 % siden rundstykkene ikke spises i bakeriet.

Pris med mva per rundstykke = 12,00 kr \cdot 1,13 = 13,56 kr

Kjøper 14 rundstykker uten avslag:

14 \cdot 13,56 kr = 189,84 kr

Kjøper 15 rundstykker med 10 % avslag:

15 \cdot 13,56 kr \cdot 0,90 = 183,06 kr

189,84 kr - 183,06 kr = 6,78 kr

Mari har rett. Det er billigere å kjøpe 15 rundstykker med avslag enn 14 rundstykker uten avslag. Kunden sparer 6,78 kr.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Mva, Prosentregning, Priskalkulering, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 2-13 for seg selv

Oppgave 2-14Scooterleie i Hellas for Farye og Knut

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I Hellas leier Farye en scooter. Hun betaler 500 kr pluss 60 kr for hver dag hun leier den. Vi lar $P$ står for leieprisen og $d$ for antall dager Farye leier scooteren.

Formelen blir da: $P = 500 + 60 d$

Kalkulator

Hvor mye må Farye betale i leie hvis hun ønsker å leie scooteren i 6 dager?

Knut, kjæresten til Farye, leier også scooter. Han betaler ingen fast avgift, men 125 kr per dag.

Kalkulator

Lag en formel som viser hvor mye Knut betaler for å leie scooteren. Beregn hvor mye han betaler for 6 dager.

Fasit

$860 kr$

$P = 125 d$ , $750 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Farye betaler etter formelen $P = 500 + 60 d$ . Setter inn $d = 6$ dager:

P = 500 kr + 60 kr \cdot 6 = 500 kr + 360 kr = 860 kr

Farye må betale 860 kroner for å leie scooteren i 6 dager.

Knut betaler ingen fast avgift, bare 125 kr per dag. Prisen er da rett proporsjonal med antall dager:

P = 125 d

Setter inn $d = 6$ dager:

P = 125 kr \cdot 6 = 750 kr

Formelen for Knuts leiepris er $P = 125 d$ , og for 6 dager betaler han 750 kroner.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Lineær vekst
Egen side: Åpne oppgave 2-14 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 6 oppgaver

Oppgave 1-1Omregning av km, gram og kvadratdesimeter

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Femkantomkrets, parentesregning og formel for trekantareal

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Vekstfaktor, ny pris og prosentandel av elever og snekkerlønn

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Felte villrein på Hardangervidda og i hele landet

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Grantre i målestokk 1 til 100 og stafettider

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-6Sammensatt figur av rektangel og 3-4-5-trekant

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 8 oppgaver

Oppgave 2-7Boligprisindeks for blokkleilighet kjøpt i 2001

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-8Kalsium i melk og C-vitamin i appelsin

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-9Målestokk for kart med 5,2 cm mellom A og B

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-10Sylinder med diameter 255 mm og 5,9 liter vann

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-11Eske formet som prisme med diagonalene AC og AD

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-12Petters overtidslønn og nettolønn i regneark

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-13Bakeri med ulik merverdiavgift for utsalg og servering

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-14Scooterleie i Hellas for Farye og Knut

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 6 oppgaver

Oppgave 1-1·Omregning av km, gram og kvadratdesimeter

Oppgave 1-2·Femkantomkrets, parentesregning og formel for trekantareal

Oppgave 1-3·Vekstfaktor, ny pris og prosentandel av elever og snekkerlønn

Oppgave 1-4·Felte villrein på Hardangervidda og i hele landet

Oppgave 1-5·Grantre i målestokk 1 til 100 og stafettider

Oppgave 1-6·Sammensatt figur av rektangel og 3-4-5-trekant

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 8 oppgaver

Oppgave 2-7·Boligprisindeks for blokkleilighet kjøpt i 2001

Oppgave 2-8·Kalsium i melk og C-vitamin i appelsin

Oppgave 2-9·Målestokk for kart med 5,2 cm mellom A og B

Oppgave 2-10·Sylinder med diameter 255 mm og 5,9 liter vann

Oppgave 2-11·Eske formet som prisme med diagonalene AC og AD

Oppgave 2-12·Petters overtidslønn og nettolønn i regneark

Oppgave 2-13·Bakeri med ulik merverdiavgift for utsalg og servering

Oppgave 2-14·Scooterleie i Hellas for Farye og Knut

Temaer

Oppgave 1-1Omregning av km, gram og kvadratdesimeter

Oppgave 1-2Femkantomkrets, parentesregning og formel for trekantareal

Oppgave 1-3Vekstfaktor, ny pris og prosentandel av elever og snekkerlønn

Oppgave 1-4Felte villrein på Hardangervidda og i hele landet

Oppgave 1-5Grantre i målestokk 1 til 100 og stafettider

Oppgave 1-6Sammensatt figur av rektangel og 3-4-5-trekant

Oppgave 2-7Boligprisindeks for blokkleilighet kjøpt i 2001

Oppgave 2-8Kalsium i melk og C-vitamin i appelsin

Oppgave 2-9Målestokk for kart med 5,2 cm mellom A og B

Oppgave 2-10Sylinder med diameter 255 mm og 5,9 liter vann

Oppgave 2-11Eske formet som prisme med diagonalene AC og AD

Oppgave 2-12Petters overtidslønn og nettolønn i regneark

Oppgave 2-13Bakeri med ulik merverdiavgift for utsalg og servering

Oppgave 2-14Scooterleie i Hellas for Farye og Knut