1P-Y FD Vår 2026

1P-Y FD Vår 2026 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Lønn for Ina på søylediagram	KI
1-2	Lineær nedbetalingsformel for billån	KI
1-3	Kasper og Viktor om merverdiavgift	KI
1-4	Sjampoforbruk og rabatt på hårfarging	KI
1-5	Antall gjester i rektangulær spisesal	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm	KI
2-2	Brudebuketter og regneark for bryllupsoppdrag	KI
2-3	Håndtrykksformelen for n personer	KI
2-4	Elbil Trondheim-Bodø lading og fart	KI
2-5	Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort	KI

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$\underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{13 \text{ timer}}}$

LøsningsforslagKI-generert

\text{Lønn mandag} + \text{Lønn onsdag} + \text{Lønn lørdag} = 450 \, \mathrm{kr} + 750 \, \mathrm{kr} + 1000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{2200 \, \mathrm{kr}}}

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

\text{Timelønn lørdag} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5 \text{ timer}} = 200 \, \mathrm{kr/time}

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

\text{Timelønn hverdag} = 200 \, \mathrm{kr/time} - 50 \, \mathrm{kr/time} = 150 \, \mathrm{kr/time}

Antall timer mandag:

\text{Timer mandag} = \frac{450 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 3 \text{ timer}

Antall timer onsdag:

\text{Timer onsdag} = \frac{750 \, \mathrm{kr}}{150 \, \mathrm{kr/time}} = 5 \text{ timer}

Totalt antall timer:

3 \text{ timer} + 5 \text{ timer} + 5 \text{ timer} = \underline{\underline{13 \text{ timer}}}

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: diagram, tolke grafer, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$\underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{9 \text{ år}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 4 = 450\,000 \, \mathrm{kr} - 200\,000 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{250\,000 \, \mathrm{kr}}}

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450\,000 - 50\,000 \cdot t

50\,000 \cdot t = 450\,000

t = \frac{450\,000}{50\,000} = \underline{\underline{9}}

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær funksjon, formler, lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

\text{Mva.} = \frac{1000 \, \mathrm{kr}}{5} = 200 \, \mathrm{kr}

Prisen uten mva.:

\text{Pris uten mva.} = 1000 \, \mathrm{kr} - 200 \, \mathrm{kr} = 800 \, \mathrm{kr}

Sjekk: $25 \, \%$ av $800 \, \mathrm{kr}$ :

800 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}25 = 200 \, \mathrm{kr} \checkmark

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 \, \mathrm{kr}$ pluss pris uten mva. på $800 \, \mathrm{kr}$ gir $1000 \, \mathrm{kr}$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 \, \mathrm{kr}}{4} = 250 \, \mathrm{kr}

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 \, \mathrm{kr}$ , og $25 \, \%$ av $750 \, \mathrm{kr}$ er $187{,}50 \, \mathrm{kr}$ — ikke $250 \, \mathrm{kr}$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 \, \%$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 \, \%$ mva. gir en vekstfaktor på $1{,}25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: prosentregning, argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Sjampoforbruk og rabatt på hårfarging

Alva er lærling i en frisørsalong. Hun bruker i gjennomsnitt $10 \mathrm{~mL}$ sjampo per hårvask.

Hvor mange hårvasker får Alva ut av en flaske med $0{,}5 \mathrm{~L}$ sjampo?

Tabellen nedenfor viser priser for hårfarging i frisørsalongen.

Hårfarging	Pris
Hårfarging kort hår	$1700 \mathrm{~kr}$
Hårfarging langt hår	$2400 \mathrm{~kr}$

Kunder får $25\;\%$ rabatt på hårfarging når det er en lærling som gjør jobben.

Lærlingen Alva farger håret til en kunde med langt hår. Hvor mye må kunden betale?

Fasit

$\mathbf{\underline{\underline{50 \text{ hårvasker}}}}$

$\mathbf{\underline{\underline{1800 \mathrm{~kr}}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Gjør om $0{,}5 \mathrm{~L}$ til milliliter:

0{,}5 \mathrm{~L} = 500 \mathrm{~mL}

Deler flaskeinnholdet på forbruk per vask:

\frac{500 \mathrm{~mL}}{10 \mathrm{~mL}} = \mathbf{\underline{\underline{50}}}

Alva får 50 hårvasker ut av en flaske med 0,5 L sjampo.

Prisen før rabatt er $2400 \mathrm{~kr}$ .

$25 \,\%$ rabatt vil si én firedel av prisen:

\text{Rabatt} = \frac{2400 \mathrm{~kr}}{4} = 600 \mathrm{~kr}

Kunden betaler prisen minus rabatten:

\text{Pris} = 2400 \mathrm{~kr} - 600 \mathrm{~kr} = \mathbf{\underline{\underline{1800 \mathrm{~kr}}}}

Kunden må betale 1800 kroner.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: måleenheter, prosentregning, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Oppgave 1-5 : Antall gjester i rektangulær spisesal

En restaurant skal innrede spisesalen med nye stoler og bord.

Gulvet i rommet er rektangelformet med lengde $7{,}0 \mathrm{~m}$ og bredde $4{,}0 \mathrm{~m}$ .
Arealet per gjest skal være minimum $1{,}5 \mathrm{~m}^2$ .

Gjør beregninger og finn ut hvor mange gjester det maksimalt er plass til i restauranten.

Fasit

$\mathbf{\underline{\underline{18 \text{ gjester}}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Beregner arealet av gulvet:

\text{Areal} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} = 7{,}0 \mathrm{~m} \cdot 4{,}0 \mathrm{~m} = 28 \mathrm{~m}^2

Deler gulvarealet på minimumsarealet per gjest:

\text{Maks antall gjester} = \frac{28 \mathrm{~m}^2}{1{,}5 \mathrm{~m}^2} = 18{,}67 \ldots

Siden vi ikke kan ha en brøkdel av en gjest, runder vi ned til nærmeste hele tall.

Det er maksimalt plass til $\mathbf{\underline{\underline{18}}}$ gjester i restauranten.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne riktig areal av gulvet med korrekt benevning.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: areal, måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-1 : Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

Vimpel-trekant med bredde og lengde

En norsk vimpel

Finn de to andre vinklene i en vimpel der den minste vinkelen er $14\degree$ .

Et firma produserer vimpler i tre ulike størrelser, med mål og priser som vist nedenfor.

Størrelse	Lengde	Bredde	Pris
Liten	$150 \mathrm{~cm}$	$45 \mathrm{~cm}$	$499 \mathrm{~kr}$
Medium	$300 \mathrm{~cm}$	$75 \mathrm{~cm}$	$1149 \mathrm{~kr}$
Stor	$500 \mathrm{~cm}$	$125 \mathrm{~cm}$	$2189 \mathrm{~kr}$

Hvilken av de tre vimplene er ikke formlik med de to andre vimplene? Hva må bredden av denne vimpelen endres til for at vimpelen skal bli formlik med de to andre vimplene?

Gjør beregninger og finn arealet av hver vimpel. Finn prisen per kvadratmeter for hver vimpel, og framstill resultatet på en oversiktlig måte.

Fasit

De to andre vinklene er hver $\mathbf{\underline{\underline{83\degree}}}$ .

Den lille vimpelen er ikke formlik. Bredden må endres til $\mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}}$ .

Liten: $\mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}}$ , Medium: $\mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}}$ , Stor: $\mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vinkelsummen i en trekant er $180\degree$ . Siden vimpelen er likebeint, er de to andre vinklene like store.

De gjenværende gradene fordeles likt på de to vinklene:

\frac{180\degree - 14\degree}{2} = \frac{166\degree}{2} = \mathbf{\underline{\underline{83\degree}}}

Hver av de to andre vinklene er $83\degree$ .

Sjekker forholdet mellom lengde og bredde for hver vimpel:

\text{Liten: } \frac{150}{45} \approx 3{,}33 \qquad \text{Medium: } \frac{300}{75} = 4 \qquad \text{Stor: } \frac{500}{125} = 4

Medium og stor vimpel har samme forhold (4) og er dermed formlike.

Den lille vimpelen er ikke formlik med de to andre.

For at liten vimpel skal bli formlik med medium og stor, må forholdet lengde/bredde også være 4:

\text{Ny bredde} = \frac{150 \mathrm{~cm}}{4} = \mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}}

Sjekker: $\frac{150}{37{,}5} = 4$ (stemmer).

Bredden må endres til 37,5 cm.

Arealet av en trekant er $\text{areal} = \frac{\text{grunnlinje} \cdot \text{høyde}}{2}$ . For vimplene er bredden grunnlinjen og lengden høyden.

Regner om fra cm til m (deler på 100):

Liten vimpel:

\text{Areal} = \frac{0{,}45 \mathrm{~m} \cdot 1{,}50 \mathrm{~m}}{2} = \frac{0{,}675 \mathrm{~m}^2}{2} = 0{,}3375 \mathrm{~m}^2 \approx 0{,}34 \mathrm{~m}^2

\text{Pris per m}^2 = \frac{499 \mathrm{~kr}}{0{,}3375 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}}

Medium vimpel:

\text{Areal} = \frac{0{,}75 \mathrm{~m} \cdot 3{,}0 \mathrm{~m}}{2} = \frac{2{,}25 \mathrm{~m}^2}{2} = 1{,}125 \mathrm{~m}^2 \approx 1{,}13 \mathrm{~m}^2

\text{Pris per m}^2 = \frac{1149 \mathrm{~kr}}{1{,}125 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}}

Stor vimpel:

\text{Areal} = \frac{1{,}25 \mathrm{~m} \cdot 5{,}0 \mathrm{~m}}{2} = \frac{6{,}25 \mathrm{~m}^2}{2} = 3{,}125 \mathrm{~m}^2 \approx 3{,}13 \mathrm{~m}^2

\text{Pris per m}^2 = \frac{2189 \mathrm{~kr}}{3{,}125 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}}

Oversikt over pris per kvadratmeter:

Størrelse	Pris per m²
Liten	1 479 kr/m²
Medium	1 021 kr/m²
Stor	700 kr/m²

Den store vimpelen er billigst per kvadratmeter.

Sensorveiledning

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning (tegnet for grader eller ordet grader) mangler i svaret.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på det første spørsmålet (med begrunnelse).

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse. Dersom benevning mangler i svaret for bredden, kan sensor bruke kommentarfeltet i stedet for å trekke poeng.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å beregne riktige areal (også uten benevning).

Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktige areal målt i kvadratcentimeter, og så gjøre en feil ved omregning til kvadratmeter slik at prisen per kvadratmeter blir feil.

For 3 poeng kreves riktige beregninger og en oversikt over pris per kvadratmeter. En slik oversikt kan være i form av en tabell, en liste eller en grafisk framstilling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: geometri, areal, proporsjonalitet, måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-2 : Brudebuketter og regneark for bryllupsoppdrag

Felix er blomsterdekoratør. Han regner ut salgsprisen for brudebuketter med formelen

\text{salgspris} = 4 \cdot \text{innkjøpspris}

Tabellen nedenfor viser innkjøpsprisen for blomster til tre typer brudebuketter.

Type brudebukett	Innkjøpspris	Salgspris
Klassisk	$450 \mathrm{~kr}$
Delikat	$600 \mathrm{~kr}$
Elegant	$725 \mathrm{~kr}$

Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen. Lag deretter en oversiktlig grafisk framstilling som viser salgsprisen for de tre typene.

Hva er innkjøpsprisen for blomster til en brudebukett med salgspris $2180$ kroner?

Felix får et oppdrag til et bryllup.

Tabellen nedenfor viser antall dekorasjoner kunden bestiller av hver type.

Salgspriser er oppgitt uten mva. Kunden får $15\;\%$ rabatt på borddekorasjonene.

Type dekorasjon	Salgspris uten mva.	Antall	Rabatt
Brudebukett	$2400 \mathrm{~kr}$	$1$	$0\;\%$
Knapphullsblomst	$200 \mathrm{~kr}$	$4$	$0\;\%$
Hårkrans brudepike	$320 \mathrm{~kr}$	$3$	$0\;\%$
Borddekorasjon	$1600 \mathrm{~kr}$	$8$	$15\;\%$

Kunden må i tillegg betale for levering og oppsett av dekorasjoner. Felix bruker $3$ timer, og prisen er $750$ kroner per time uten mva.

Lag et oversiktlig regneark som viser hvor mye kunden må betale totalt for oppdraget, inkludert $25\;\%$ mva. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Fasit

Klassisk: $1800 \mathrm{~kr}$ , Delikat: $2400 \mathrm{~kr}$ , Elegant: $2900 \mathrm{~kr}$

$\mathbf{\underline{\underline{545 \mathrm{~kr}}}}$

Totalt med mva.: $\mathbf{\underline{\underline{21\,612{,}50 \mathrm{~kr}}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Ganger innkjøpsprisene med 4 for å finne salgsprisene:

\text{Klassisk: } 4 \cdot 450 \mathrm{~kr} = 1800 \mathrm{~kr}

\text{Delikat: } 4 \cdot 600 \mathrm{~kr} = 2400 \mathrm{~kr}

\text{Elegant: } 4 \cdot 725 \mathrm{~kr} = \mathbf{\underline{\underline{2900 \mathrm{~kr}}}}

Tabellen fylles ut:

Type brudebukett	Innkjøpspris	Salgspris
Klassisk	450 kr	1 800 kr
Delikat	600 kr	2 400 kr
Elegant	725 kr	2 900 kr

Regneark med verdier og formler:

Verdier:

A	B	C
Type dekorasjon	Innkjøpspris	Salgspris
Klassisk	450	1 800
Delikat	600	2 400
Elegant	725	2 900

Formler:

A	B	C
Type dekorasjon	Innkjøpspris	Salgspris
Klassisk	450	=B2*4
Delikat	600	=B3*4
Elegant	725	=B4*4

Søylediagram over salgspris for brudebuketter:

Salgspris for brudebuketter
kr 3 000 |          |███|
kr 2 500 |    |███| |███|
kr 2 000 ||███||███| |███|
kr 1 500 ||███||███| |███|
kr 1 000 ||███||███| |███|
kr  500  ||███||███| |███|
kr    0   Klassisk Delikat Elegant

(Søylediagrammet viser at Elegant er dyrest med 2 900 kr, deretter Delikat med 2 400 kr og Klassisk med 1 800 kr.)

Formelen er salgspris = 4 · innkjøpspris, så innkjøpsprisen er salgsprisen delt på 4:

\text{Innkjøpspris} = \frac{2180 \mathrm{~kr}}{4} = \mathbf{\underline{\underline{545 \mathrm{~kr}}}}

Innkjøpsprisen er 545 kroner.

Setter opp regnearket for bryllupsoppdraget:

Regneark – verdier:

A	B	C	D	E
Type dekorasjon	Salgspris uten mva.	Antall	Rabatt	Pris uten mva.
Brudebukett	2 400,00	1	0 %	2 400,00
Knapphullsblomst	200,00	4	0 %	800,00
Hårkrans brudepike	320,00	3	0 %	960,00
Borddekorasjon	1 600,00	8	15 %	10 880,00
Arbeid (timepris)	750,00	3	0 %	2 250,00
Totalt				17 290,00

Mva. %	25 %
Pris uten mva.	17 290,00
Mva.	4 322,50
Total pris med mva.	21 612,50

Regneark – formler:

A	B	C	D	E
Type dekorasjon	Salgspris uten mva.	Antall	Rabatt	Pris uten mva.
Brudebukett	2400	1	0	=B10C10(100%-D10)
Knapphullsblomst	200	4	0	=B11C11(100%-D11)
Hårkrans brudepike	320	3	0	=B12C12(100%-D12)
Borddekorasjon	1600	8	0,15	=B13C13(100%-D13)
Arbeid (timepris)	750	3	0	=B14*C14
Totalt				=SUMMER(E10:E14)

Mva. %	0,25
Pris uten mva.	=E15
Mva.	=B18*B17
Total pris med mva.	=B18+B19

\text{Total pris med mva.} = \mathbf{\underline{\underline{21\,612{,}50 \mathrm{~kr}}}}

Kunden må betale totalt 21 612,50 kroner inkludert mva.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å fylle ut riktige tall i tabellen.

For 2 poeng kreves riktige beregninger og en egnet grafisk framstilling (søylediagram).

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å beregne riktig total pris uten mva. og uten rabatt.

Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et korrekt regneark uten å vise formler, eller ved å gjøre en feil ved utregning av rabatt og ellers regne riktig.

Sensor kan gi maksimalt 2 poeng dersom regneark ikke er brukt. Da må alle beregninger være korrekte, framgangsmåten vist, og oppsettet være satt opp på en oversiktlig måte.

For 3 poeng kreves et oversiktlig regneark med riktige beregninger og formler dokumentert.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: prosentregning, regneark, økonomi
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = \underline{\underline{190}}$

$\underline{\underline{25 \text{ deltakere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \underline{\underline{190}}

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \quad \text{(for mange — må ha lavere } n\text{)}

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 \checkmark

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = ... = 190$ .)

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger, argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$ .
Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$ .
Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$ .

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$\underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{\approx 68 \, \mathrm{km/h}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 \, \mathrm{kWh}$ per $100 \, \mathrm{km}$ . Vi finner energiforbruk per km:

\text{Energiforbruk per km} = \frac{20 \, \mathrm{kWh}}{100 \, \mathrm{km}} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km}

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

\text{Totalt energiforbruk} = 0{,}2 \, \mathrm{kWh/km} \cdot 700 \, \mathrm{km} = 140 \, \mathrm{kWh}

Ladekostnaden:

\text{Ladekostnad} = 140 \, \mathrm{kWh} \cdot 5{,}50 \, \mathrm{kr/kWh} = \underline{\underline{770 \, \mathrm{kr}}}

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} \text{ timer} \approx 0{,}27 \text{ timer}

Total kjøretid:

\text{Kjøretid} = 10 \text{ timer} + 0{,}27 \text{ timer} \approx 10{,}27 \text{ timer}

Gjennomsnittsfart:

\text{Fart} = \frac{\text{Strekning}}{\text{Tid}} = \frac{700 \, \mathrm{km}}{10{,}27 \text{ timer}} \approx \underline{\underline{68 \, \mathrm{km/h}}}

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700/10{,}16 \, \mathrm{km/h} = 68{,}9 \, \mathrm{km/h}$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, tallregning, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13\;\%$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7\;181{,}00$ kr	$1\;625{,}00$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;506{,}00$ kr	$144\;494{,}00$ kr
2	$7\;181{,}00$ kr	$1\;565{,}35$ kr	$50{,}00$ kr	$5\;565{,}65$ kr	$138\;928{,}35$ kr
3	$7\;181{,}00$ kr	$1\;505{,}06$ kr	$50{,}00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $\underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}$
Gul boks: Avdrag $\underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}$ , restlån $\underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 \text{ år} \cdot 12 \text{ terminer} = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7\,181 \, \mathrm{kr}$ :

\text{Totalt betalt} = 24 \cdot 7\,181 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{172\,344 \, \mathrm{kr}}}

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

\text{Avdrag termin 3} = 7\,181 \, \mathrm{kr} - 1\,505{,}06 \, \mathrm{kr} - 50 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{5\,625{,}94 \, \mathrm{kr}}}

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

\text{Restlån termin 3} = 138\,928{,}35 \, \mathrm{kr} - 5\,625{,}94 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{133\,302{,}41 \, \mathrm{kr}}}

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1{,}7 \, \%$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

\text{Effektiv årsrente} = 1{,}017^{12} - 1 \approx 0{,}224 = 22{,}4 \, \%

Forbrukslånet har $13 \, \%$ nominell årsrente — langt lavere enn $22{,}4 \, \%$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150\,000 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}017 = 2\,550 \, \mathrm{kr}$
Renter med forbrukslån: $1\,625 \, \mathrm{kr}$ (pluss $50 \, \mathrm{kr}$ termingebyr = $1\,675 \, \mathrm{kr}$ )

Kredittkortet gir $2\,550 \, \mathrm{kr}$ i renter første termin, mot $1\,675 \, \mathrm{kr}$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: annuitetslån, lån, rente, modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2 : Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3 : Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4 : Sjampoforbruk og rabatt på hårfarging

Oppgave 1-5 : Antall gjester i rektangulær spisesal

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

Oppgave 2-2 : Brudebuketter og regneark for bryllupsoppdrag

Oppgave 2-3 : Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4 : Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5 : Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort