1P-Y FD Høst 2025

1P-Y FD Høst 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler
1-1	Løping og maraton	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	✔︎
1-4	Rombe-duk og Pytagoras	KI
1-5	Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler
2-1	Interiørarkitekt og anbud	KI
2-2	Sofabord med areal og volum	KI
2-3	Ellas BSU-sparing	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	KI
2-5	Fylle svømmebasseng	KI

Oppgave 1-1 : Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 \mathrm{~km/h}$ .

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42\,195 \mathrm{~m}$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

$3 \, \mathrm{km}$

$\approx 3 \, \mathrm{min/km}$

Løsningsforslag

Jens løper $12\mathrm{~km/h}$ i $15\mathrm{~min} = \frac{15}{60}\mathrm{~t} = 0{,}25\mathrm{~t}$ :

s = 12 \cdot 0{,}25 = \underline{\underline{3\mathrm{~km}}}

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\dfrac{120}{40} = \underline{\underline{ 3\mathrm{~min/km} }}

Sensorveiledning

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

(Hvis en kandidat bruker 15 min = 0,15 h og får 1,8 km, viser kandidaten en del kompetanse. Gi 0 poeng og bruk kommentarfeltet.)

For poeng kreves et riktig svar (tre minutter når det avrundes til helt tall) med begrunnelse. Sensor kan gi poeng også hvis svaret mangler benevning (minutter).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lineær vekst, formler, tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 1-2 : Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.

Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

Serielån (avdraget er likt i alle terminer)

$50\,000 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underline{\underline{\text{serielån}}}$ .

Avdraget er $10\,000\mathrm{~kr}$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

\text{Lån} = 10\,000 \cdot 5 = \underline{\underline{50\,000\mathrm{~kr}}}

Sensorveiledning

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Bruk kommentarfeltet for kandidater som viser noe kompetanse ved å svare «annuitetslån fordi alle avdragene er like store».

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: lån, diagram, tolke grafer
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 1-3 : Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t=14-\frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 \, \mathrm{timer}$ for 6-åring; $12 \, \text{år}$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \dfrac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underline{\underline{12\mathrm{~timer}}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} \implies \frac{a}{3} = 4 \implies a = \underline{\underline{12\mathrm{~år}}}

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på spørsmålet i grønn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Eksempel for grønn boks: $t = 14 - \frac{6}{3} = 12$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: formler, lineær vekst, algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Rombe-duk og Pytagoras

En ungdomsbedrift lager og selger duker og løpere til spisebord og sofabord.

En elev i bedriften vil sy en duk med form som en rombe, slik figuren viser.

Rombe ABCD med diagonaler

Som figuren av firkant $ABCD$ viser, er $\angle B = \angle D = 106\degree$ .

Finn $\angle A$ ved regning.

Diagonalene mellom hjørnene på duken har lengder $AC = 8 \mathrm{~dm}$ og $BD = 6 \mathrm{~dm}$ .

Diagonalene krysser hverandre i sentrum av duken i punktet $S$ , slik at trekant $SBC$ blir rettvinklet.

Gjør beregninger og finn sidelengden $BC$ .

Fasit

$\angle A = 74°$

$BC = 5\mathrm{~dm}$

LøsningsforslagKI-generert

I en rombe er sidene parvis parallelle, så motstående vinkler er like: $\angle A = \angle C$ . Vinkelsummen i en firkant er $360°$ , og $\angle B = \angle D = 106°$ :

\angle A + \angle C + 106° + 106° = 360°

2 \cdot \angle A = 360° - 212° = 148°

\angle A = \underline{\underline{74°}}

Vinkel $A$ er $74°$ .

Diagonalene halveres i sentrum $S$ , så

SB = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{6\mathrm{~dm}}{2} = 3\mathrm{~dm}

SC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{8\mathrm{~dm}}{2} = 4\mathrm{~dm}

Trekant $SBC$ er rettvinklet i $S$ , med kateter $SB = 3\mathrm{~dm}$ og $SC = 4\mathrm{~dm}$ . Pytagoras gir

BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

BC = \sqrt{25} = \underline{\underline{5\mathrm{~dm}}}

Sidelengden $BC$ er 5 dm.

Sensorveiledning

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Det gis poeng selv om benevning (grader) mangler (bruk kommentarfeltet).

1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Det gis poeng selv om benevning mangler (bruk kommentarfeltet).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 1-5 : Blomsterdekorasjoner og fortjeneste

Elevene Jesper og Nina har fått i oppdrag å lage blomsterdekorasjoner til et bryllup.

De har laget et diagram som viser innkjøpskostnadene de forventer til oppdraget.

Innkjøpskostnader diagram

Jesper og Nina stiller to spørsmål:

Svar på spørsmålene Jesper og Nina stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

Blå boks: $4200\mathrm{~kr}$ i total innkjøpskostnad Grønn boks: $300\mathrm{~kr/t}$ per person

LøsningsforslagKI-generert

Blå boks – innkjøpskostnad

Vi leser av diagrammet og summerer kostnadene:

1300\mathrm{~kr} + 700\mathrm{~kr} + 800\mathrm{~kr} + 1000\mathrm{~kr} + 400\mathrm{~kr} = \underline{\underline{4200\mathrm{~kr}}}

Total innkjøpskostnad blir 4200 kr.

Grønn boks – lønn per time

Overskudd etter innkjøp blir

6000\mathrm{~kr} - 4200\mathrm{~kr} = 1800\mathrm{~kr}

Overskuddet deles mellom Jesper og Nina, så hver av dem får

\dfrac{1800\mathrm{~kr}}{2} = 900\mathrm{~kr}

Hver av dem jobber $3$ timer, så lønn per time blir

\dfrac{900\mathrm{~kr}}{3\mathrm{~t}} = \underline{\underline{300\mathrm{~kr/t}}}

Jesper og Nina tjener 300 kr per time hver.

Sensorveiledning

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på spørsmålet i grønn boks med begrunnelse, eller ved å nesten få til grønn boks og i tillegg vise noe kompetanse i blå boks.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svarene.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: diagram, økonomi, tolke grafer
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort

Oppgave 2-1 : Interiørarkitekt og anbud

Aina jobber som interiørarkitekt i sitt eget enkeltpersonforetak. Regnearket nedenfor viser inntektene, kostnadene og arbeidstimene hennes for tre måneder.

Regneark med inntekter, kostnader og arbeidstimer

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser det følgende for månedene august, september og oktober:

inntekter
kostnader
driftsresultat

Aina skal lage et anbud for et oppdrag til en kunde:

innkjøp av varer: 4800 kr (uten mva.), selges til kunden med 30 % fortjeneste
diverse kostnader: 350 kr (uten mva.)
arbeidstid: 6 timer
timelønn: 740 kr (uten mva.)

Lag et anbud som viser prisen for oppdraget uten mva. og prisen med 25 % mva.

Fasit

Driftsresultatet er $38\,120\mathrm{~kr}$ (august), $54\,482\mathrm{~kr}$ (september), $58\,185\mathrm{~kr}$ (oktober). Driftsresultat per arbeidstime er $340\mathrm{~kr}$ , $378\mathrm{~kr}$ og $383\mathrm{~kr}$ .

Søylediagram med en søyle for inntekter, kostnader og driftsresultat per måned.

Pris uten mva. $= 11\,030\mathrm{~kr}$ . Pris med mva. $= 13\,787{,}50\mathrm{~kr}$ .

LøsningsforslagKI-generert

a – regneark for driftsresultat og driftsresultat per arbeidstime

Verdier:

	A	B	C	D
1		August	September	Oktober
2	Inntekter	58 650 kr	79 130 kr	84 590 kr
3	Kostnader	20 530 kr	24 648 kr	26 405 kr
4	Driftsresultat (overskudd)	38 120 kr	54 482 kr	58 185 kr
6	Arbeidstimer	112	144	152
7	Driftsresultat per arbeidstime	340 kr	378 kr	383 kr

Formler:

	A	B	C	D
1		August	September	Oktober
2	Inntekter	58650	79130	84590
3	Kostnader	20530	24648	26405
4	Driftsresultat (overskudd)	=B2-B3	=C2-C3	=D2-D3
6	Arbeidstimer	112	144	152
7	Driftsresultat per arbeidstime	=B4/B6	=C4/C6	=D4/D6

b – grafisk framstilling

Vi markerer området A1:D4 og lager et søylediagram som viser inntekter, kostnader og driftsresultat per måned (august, september, oktober). En gruppert søyle med tre stolper per måned (én for hver av inntekter, kostnader og driftsresultat) gir en oversiktlig framstilling.

Alternativt kan vi gruppere etter type (inntekter, kostnader, driftsresultat) eller summere de tre månedene og vise totalsummer.

c – anbud med 30 % fortjeneste og 25 % mva.

Varesalg (innkjøp + 30 % fortjeneste):

4800\mathrm{~kr} + 4800\mathrm{~kr} \cdot 0{,}30 = 4800\mathrm{~kr} + 1440\mathrm{~kr} = 6240\mathrm{~kr}

Arbeid 6 timer à 740 kr:

6 \cdot 740\mathrm{~kr} = 4440\mathrm{~kr}

Pris uten mva.:

6240\mathrm{~kr} + 350\mathrm{~kr} + 4440\mathrm{~kr} = \underline{\underline{11\,030\mathrm{~kr}}}

Pris med 25 % mva.:

11\,030\mathrm{~kr} \cdot 1{,}25 = \underline{\underline{13\,787{,}50\mathrm{~kr}}}

Anbudet blir 11 030 kr uten mva., og 13 787,50 kr med 25 % mva.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med riktige utregninger for driftsresultatet (også dersom kandidaten ikke viser formler). Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. Da må alle utregninger være riktige. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage en grafisk framstilling som mangler både overskrift og navn på aksene. For 2 poeng kreves en korrekt og oversiktlig grafisk framstilling, enten gruppert for å hver av månedene august, september og oktober, eller gruppert etter inntekter, kostnader og driftsresultat, eller summert slik at framstillingen viser samlede inntekter, kostnader og driftsresultat for de tre månedene. Linjediagram kan godkjennes når den grafiske framstillingen viser utvikling over tid fra august til oktober.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å glemme å ta med 30 % fortjeneste på varesalg, eller ved kun å finne korrekt pris uten mva., eller ved kun å gjøre utregninger med tall uten noe tekst som forklarer hva svaret forteller. Hvis kandidaten verken tar med 30 % fortjeneste eller finner prisen med mva. og får 9590 kr, gis det 0 poeng. Bruk i så fall kommentarfeltet (kandidaten viser noe kompetanse). For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: excel, anbud, økonomi, grafisk framstilling
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet

Oppgave 2-2 : Sofabord med areal og volum

En møbelbutikk selger sofabordet vist på bildet nedenfor.

Slide sofabord. Kilde: Fagmøbler (fagmobler.no)

Slide sofabord Lengde: 120 cm · Bredde: 60 cm · Høyde: 45 cm Førpris: 5745 kr · Nå: 13 % rabatt

Før kostet bordet 5745 kroner. Butikken setter ned prisen med 13 %.

Hva er den nye prisen på sofabordet?

Bordplaten har form som et kvadrat med en halvsirkel på hver side. Figuren viser bordplaten sett ovenfra.

Bordplate sett ovenfra med mål

Gjør beregninger og vis at arealet av bordplaten er omtrent $0{,}64 \mathrm{~m^2}$ .

Bordet har skyvedører som kan skyves rundt bordet. Inne i bordet er det plass til oppbevaring. Den innvendige høyden av oppbevaringsplassen er $13{,}5 \mathrm{~cm}$ .

Omtrent hvor mange liter oppbevaringsplass er det inne i bordet?

Fasit

$4998\mathrm{~kr}$

$\approx 0{,}64\mathrm{~m}^2$

$\approx 80\mathrm{~L}$

LøsningsforslagKI-generert

Rabatten utgjør $13\,\%$ av $5745\mathrm{~kr}$ :

5745\mathrm{~kr} \cdot 0{,}13 = 746{,}85\mathrm{~kr}

Ny pris:

5745\mathrm{~kr} - 746{,}85\mathrm{~kr} = \underline{\underline{4998{,}15\mathrm{~kr} \approx 4998\mathrm{~kr}}}

Den nye prisen på sofabordet er omtrent 4998 kr.

Bordplaten består av et kvadrat med sidelengde $0{,}60\mathrm{~m}$ og to halvsirkler med radius $0{,}30\mathrm{~m}$ (samme som én hel sirkel):

A_{\text{bordplate}} = s^2 + \pi \cdot r^2

A_{\text{bordplate}} = (0{,}60\mathrm{~m})^2 + 3{,}14 \cdot (0{,}30\mathrm{~m})^2

A_{\text{bordplate}} = 0{,}36\mathrm{~m}^2 + 0{,}2826\mathrm{~m}^2 \approx \underline{\underline{0{,}64\mathrm{~m}^2}}

Arealet av bordplaten er omtrent 0,64 m².

Oppbevaringsrommet har bordplaten som grunnflate og en innvendig høyde på $13{,}5\mathrm{~cm} = 1{,}35\mathrm{~dm}$ . Vi regner med bordplatens areal i dm²: $0{,}64\mathrm{~m}^2 = 64\mathrm{~dm}^2$ .

V_{\text{rom}} = A_{\text{bordplate}} \cdot h_{\text{rom}} = 64\mathrm{~dm}^2 \cdot 1{,}35\mathrm{~dm} = 86{,}4\mathrm{~dm}^3 = 86{,}4\mathrm{~L}

På grunn av veggene og kanten på utsiden vil volumet være litt mindre. Det er omtrent 80 liter oppbevaringsplass inne i bordet.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke og få ut feil svar, eller ved å kun finne rabatten. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne volumet uten å regne om til liter, eller ved å gjøre en del riktige utregninger. For 2 poeng kreves et riktig svar med begrunnelse. Merk ordet «omtrent» i spørsmålet. Det gis full uttelling selv om kandidaten ikke kommenterer at volumet innenfor skapdøren er litt mindre enn volumet mellom øvre og nedre bordplate.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: prosentregning, areal, volum
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Oppgave 2-3 : Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

–

$484\,000 \, \mathrm{kr}$

Løsningsforslag

^fba43a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5\,600\,000 - 620 \, 000=4\,980\,000$
Minimum årslønn: $\frac{4\,980\,000}{5}=996\,000$
Ellas minste årslønn: $996\,000-512\,000=484\,000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med riktige utregninger i to av tre kolonner.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å glemme å ta hensyn til sparepengene og regne slik:

5600000/5 − 512000 = 608000

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: sparing, excel
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Oppgave 2-4 : Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9{,}8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11{,}76 \, \mathrm{m/s}$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1{,}43 \, \mathrm{s}$

LøsningsforslagKI-generert

Oscar: $t = 1{,}2\mathrm{~s}$ , Formel 1:

v = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \underline{\underline{11{,}76\mathrm{~m/s}}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14\mathrm{~m/s}

v_5 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}90\mathrm{~m/s}

\frac{v_{10}}{v_5} = \frac{14}{9{,}90} \approx 1{,}41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14\mathrm{~m/s} \implies t = \frac{v}{9{,}8} = \frac{14}{9{,}8} \approx \underline{\underline{1{,}43\mathrm{~s}}}

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
1 poeng for blå boks

Det første poenget i gul boks gis for å finne farten når man hopper fra høyden 10 m. Denne utregningen trengs også for blå boks, slik at en kandidat som svarer helt riktig på blå boks og ikke svarer på gul boks, likevel skal få poenget fra gul boks for utregning av farten.

Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret. Eksempel for grønn boks: Svaret $v = 9,8 \cdot 1,2 = 11,76$ gir 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: formler, likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 2-5 : Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

$\approx 8{,}68 \, \mathrm{L/s}$ per brannslange

$\approx 4\,286 \, \text{arbeidsdager}$

LøsningsforslagKI-generert

To brannslanger, $3\,000\,000$ liter på $48\mathrm{~t} = 172\,800\mathrm{~s}$ :

\frac{3\,000\,000}{172\,800 \cdot 2} \approx \underline{\underline{8{,}68\mathrm{~L/s}}}\ \text{per brannslange}

Antall runder med vannkanne:

\frac{3\,000\,000}{5} = 600\,000\text{ runder}

Total tid: $600\,000 \cdot 3\mathrm{~min} = 1\,800\,000\mathrm{~min}$

Trond arbeider $7\mathrm{~t} = 420\mathrm{~min}$ per dag:

\frac{1\,800\,000}{420} \approx \underline{\underline{4\,286\text{ arbeidsdager}}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne svaret for to brannslanger, eller ved å gjøre en feil ved omregning fra timer til sekunder.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre minst to korrekte regneoperasjoner. En kandidat som kun finner ut at man trenger 600 000 fyllinger med vannkanna, får 0 poeng.

For 2 poeng kreves i utgangspunktet et korrekt svar med begrunnelse. Det er rom for kandidaten til å gjøre egne antakelser om innlagte pauser i arbeidstiden på 7 timer per dag i stedet for å forutsette 7 timers arbeid med fylling. Det er også noe rom for å tolke opplysningen om 3 minutter per runde på en litt annen måte enn vi har tenkt, så lenge kandidaten forklarer tolkningen sin og regner korrekt ut fra denne.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Poeng: 4
Temaer: formler, tallregning, samlet mengde
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time

Oppgave 1-1 : Løping og maraton

Oppgave 1-2 : Annuitetslån eller serielån

Oppgave 1-3 : Søvnbehov med formel

Oppgave 1-4 : Rombe-duk og Pytagoras

Oppgave 1-5 : Blomsterdekorasjoner og fortjeneste

Blå boks – innkjøpskostnad

Grønn boks – lønn per time

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer

Oppgave 2-1 : Interiørarkitekt og anbud

a – regneark for driftsresultat og driftsresultat per arbeidstime

b – grafisk framstilling

c – anbud med 30 % fortjeneste og 25 % mva.

Oppgave 2-2 : Sofabord med areal og volum

Oppgave 2-3 : Ellas BSU-sparing

Oppgave 2-4 : Fritt fall fra stupeplattform

Oppgave 2-5 : Fylle svømmebasseng