Krukken inneholder $2$ røde og $2$ blå kuler, altså $4$ kuler totalt. De to kulene trekkes uten tilbakelegging. Antall måter å trekke $2$ kuler av $4$ på er

De to kulene har lik farge dersom de begge er røde eller begge er blå:

Sannsynligheten for at Mia må ta oppvasken (lik farge) blir dermed

Sannsynligheten for at Mia må ta oppvasken, er $\underline{\underline{\frac{1}{3}\approx \mathrm{0,333}}}$.

La $n$ være antall røde kuler i krukken. Sammen med de $2$ blå kulene er det da $n+2$ kuler totalt, og vi trekker fortsatt $2$ kuler uten tilbakelegging.

De to kulene har ulik farge dersom den ene er rød og den andre er blå. Antall slike utfall er $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{2}{1}\right)=2n$, mens totalt antall måter å trekke $2$ av $n+2$ kuler på er $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n+2}{2}\right)=\frac{(n+2)(n+1)}{2}$. Dermed er

Vi krever at denne sannsynligheten skal være mindre enn $50\%$:

Siden $(n+2)(n+1)>0$ for alle positive $n$, kan vi multiplisere begge sider med $2(n+2)(n+1)$ uten å snu ulikheten:

Løsningen av likningen $n^2-5n+2=0$ er

Den positive løsningen er $n=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\approx \mathrm{4,56}$. Siden $n$ må være et helt tall, sjekker vi $n=4$ og $n=5$:

• $n=4$: ${\displaystyle \frac{4\cdot 4}{6\cdot 5}}={\displaystyle \frac{16}{30}}={\displaystyle \frac{8}{15}}\approx \mathrm{0,533}$ (ikke under $50\%$)
• $n=5$: ${\displaystyle \frac{4\cdot 5}{7\cdot 6}}={\displaystyle \frac{20}{42}}={\displaystyle \frac{10}{21}}\approx \mathrm{0,476}$ (under $50\%$)

Det må ligge $\underline{\underline{\text{minst }5}}$ røde kuler i krukken for at sannsynligheten for ulik farge skal være under $50\%$.