I intervallet $[0, 2\pi)$:

$\underline{\underline{x = \dfrac{\pi}{3}}}$ og $\underline{\underline{x = \dfrac{4\pi}{3}}}$

Likningen $\left(\sin x - \dfrac{1}{2}\right)\left(\sin x - a\right) = 0$ gir

$\sin x = \dfrac{1}{2}$ har to løsninger i $[0, 2\pi)$: $x = \dfrac{\pi}{6}$ og $x = \dfrac{5\pi}{6}$.

$\sin x = a$ kan ha $0$, $1$ eller $2$ løsninger avhengig av $a$, og eventuelt de samme som $\sin x = \dfrac{1}{2}$.

To løsninger:

• $|a| > 1$: $\sin x = a$ har ingen løsninger. Totalt 2 løsninger fra $\sin x = \dfrac{1}{2}$.
• $a = \dfrac{1}{2}$: Begge faktorer gir samme to løsninger. Totalt 2 løsninger.

Tre løsninger:

• $a = 1$: $\sin x = 1$ gir $x = \dfrac{\pi}{2}$ (én ny løsning). Totalt 3 løsninger.
• $a = -1$: $\sin x = -1$ gir $x = \dfrac{3\pi}{2}$ (én ny løsning). Totalt 3 løsninger.

Fire løsninger:

• $-1 < a < 1$ og $a \neq \dfrac{1}{2}$: $\sin x = a$ gir to nye løsninger (ulike fra $\dfrac{\pi}{6}$ og $\dfrac{5\pi}{6}$). Totalt 4 løsninger.