Vi setter $u = \ln x$ og skriver om likningen:

$$u^2 - u = 6$$ $$u^2 - u - 6 = 0$$

Vi faktoriserer andregradsuttrykket:

$$(u - 3)(u + 2) = 0$$ $$u = 3 \quad \text{eller} \quad u = -2$$

Tilbakesubstitusjon:

$\ln x = 3 \Rightarrow x = e^3$

$\ln x = -2 \Rightarrow x = e^{-2}$

Begge løsningene er gyldige siden $e^3 > 0$ og $e^{-2} > 0$ (logaritmen er definert for positive tall).

$\underline{\underline{x = e^3}}$ eller $\underline{\underline{x = e^{-2}}}$