Gjennomsnittlig vekstfart med program

Ada har laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return x ** 2 - 3 * x + 7

a = 0
b = 5

v = (f(b) - f(a)) / (b - a)

print(v)

Hvilken verdi skrives ut når Ada kjører programmet, og hva forteller denne verdien?

Fasit

Programmet skriver ut $\underline{\underline{2}}$ .

Verdien er den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ på intervallet $[0, 5]$ . Det vil si at $f(x)$ i gjennomsnitt øker med $2$ per enhet $x$ på dette intervallet.

LøsningsforslagKI-generert

Programmet beregner $v = \dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}$ med $a = 0$ og $b = 5$ .

Vi finner $f(0)$ og $f(5)$ :

f(0) = 0^2 - 3 \cdot 0 + 7 = 7

f(5) = 5^2 - 3 \cdot 5 + 7 = 25 - 15 + 7 = 17

Deretter beregner programmet:

v = \frac{f(5) - f(0)}{5 - 0} = \frac{17 - 7}{5} = \frac{10}{5} = \mathbf{2}

Programmet skriver ut $\underline{\underline{2}}$ .

Denne verdien er den gjennomsnittlige vekstfarten til $f(x)$ på intervallet $[0, 5]$ . Det betyr at $f(x)$ i gjennomsnitt øker med $2$ enheter per enhet $x$ i dette intervallet.

Sensorveiledning

I utgangspunktet gir ett poeng for riktig verdi og ett poeng for riktig tolkning av verdien.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2024, del 1, oppgave 4
Poeng: 2
Temaer: programmering, gjennomsnittlig vekstfart
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Formulere og løyse problem ved hjelp av algoritmisk tenking, ulike problemløysingsstrategiar, digitale verktøy og programmering