10. trinn Vår 2023

Vi sammenligner de to opplysningene:

• To slikkepinner og to sjokolader koster $32\mathrm{kr}$.
• Fire slikkepinner og to sjokolader koster $44\mathrm{kr}$.

Begge kjøpene har like mange sjokolader (to stykker), men det andre kjøpet har to slikkepinner mer enn det første. Prisforskjellen mellom kjøpene er

Denne forskjellen skyldes bare de to ekstra slikkepinnene. Da koster to slikkepinner $12\mathrm{kr}$, og én slikkepinne koster

En slikkepinne koster altså $\underline{\underline{6\mathrm{kr}}}$.

Kontroll med likninger. La $s$ være prisen på en slikkepinne og $k$ prisen på en sjokolade. Da er

Trekker vi den første likningen fra den andre, faller $k$ bort:

Setter vi $s=6$ inn i den første likningen, finner vi at $k=10$. En slikkepinne koster $6\mathrm{kr}$, og en sjokolade koster $10\mathrm{kr}$ — dette stemmer med begge opplysningene.

a)

Mønsteret i Figur 2 er bygd opp av et kvadrat på $2\times 2$ brikker i midten, med fire armer på 2 brikker som stikker diagonalt ut fra hvert hjørne. Figur 1 og Figur 3 følger samme mønster, bare med et kvadrat på henholdsvis $1\times 1$ og $3\times 3$ brikker i midten, og armer på henholdsvis 1 og 3 brikker:

b)

Vi ser på hvordan hver figur er bygd opp:

Figur $n$	Midtkvadrat	Fire armer	Sum
1	$1\cdot 1=1$	$4\cdot 1=4$	$5$
2	$2\cdot 2=4$	$4\cdot 2=8$	$12$
3	$3\cdot 3=9$	$4\cdot 3=12$	$21$

I Figur $n$ er midtkvadratet alltid $n\times n$ brikker, altså $n^2$ brikker. I tillegg er det fire armer, og hver arm har $n$ brikker, altså $4n$ brikker til sammen. Antall brikker i Figur $n$ er derfor

$$\underline{\underline{B(n)=n^2+4n}}$$

Kontroll: $B(1)=1^2+4\cdot 1=5$, $B(2)=2^2+4\cdot 2=12$ og $B(3)=3^2+4\cdot 3=21$. Dette stemmer med tabellen i oppgaven.

Kvadrat ABCD har sider $(x+2)$, så arealet er

Figuren deler kvadratet inn i fire felt, og Oline kan forklare Erlend ved å regne ut arealet av hvert felt for seg og legge dem sammen:

• Det blå kvadratet har sider $x$ og $x$, så arealet er $x\cdot x=x^2$.
• De to gule rektanglene har sider $x$ og $2$, så hvert av dem har areal $x\cdot 2=2x$. Til sammen blir det $2x+2x=4x$.
• Det rosa kvadratet har sider $2$ og $2$, så arealet er $2\cdot 2=4$.

Legger vi sammen arealet av alle de fire feltene, får vi det totale arealet av kvadrat ABCD:

Siden dette er det samme arealet regnet på to måter, må

Dette viser at Oline har rett.

a)

Vi sorterer hastighetene fra lavest til høyest:

$$18,20,54,55,60,62,62,62,62,65$$

Gjennomsnitt. Vi summerer alle ti målingene og deler på antallet:

$$18+20+54+55+60+62+62+62+62+65=520$$

$$\text{Gjennomsnitt}=\frac{520}{10}=\underline{\underline{52\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}}}$$

Median. Med ti målinger er medianen gjennomsnittet av det femte og sjette tallet i den sorterte rekka, som er $60$ og $62$:

$$\text{Median}=\frac{60+62}{2}=\underline{\underline{61\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}}}$$

Typetall. Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger. $62\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ forekommer fire ganger, som er flere enn noen av de andre verdiene:

$$\underline{\underline{\text{Typetall}=62\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}}}$$

b)

To av målingene, $18\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ og $20\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$, er mye lavere enn de andre. Disse to lave målingene trekker gjennomsnittet kraftig ned, slik at $52\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ gir et for lavt bilde av hvor fort bilene faktisk kjørte — åtte av ti biler kjørte over $52\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$.

Median og typetall er lite påvirket av slike enkeltverdier som skiller seg mye ut. Medianen ($61\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$) er et godt valg: den forteller at halvparten av bilene kjørte over $61\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ og halvparten under, uten at de to lave målingene får urimelig stor innvirkning. Typetallet ($62\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$) peker på samme måte mot den vanligste farten blant bilene.

Jeg ville derfor valgt median (eller typetall) framfor gjennomsnitt til å beskrive bilenes hastighet.

Påstand 1: Flere enn tre ganger så mange elever bruker skoleskyss i Innlandet som i Oslo.

Vi sammenlikner antall elever. Tre ganger antallet i Oslo er

Innlandet har $14889$ elever, og det er mer enn $12000$. Påstanden er sann.

Påstand 2: Gjennomsnittlig er det 5000 elever som bruker skoleskyss per fylke.

Det er $11$ fylker i tabellen. Vi trenger ikke å legge sammen alle tallene for å se at $5000$ er altfor lite — flere enkeltfylker har alene over $10000$ elever (Viken, Innlandet, Vestfold og Telemark, Vestland, Trøndelag). Da må gjennomsnittet være mye høyere enn $5000$. Påstanden er usann.

Påstand 3: I mer enn halvparten av fylkene er det under 25 % som bruker skoleskyss.

Vi teller fylkene med andel under $25\%$: Viken ($\mathrm{17,2}\%$), Oslo ($\mathrm{5,8}\%$), Vestfold og Telemark ($\mathrm{21,2}\%$) og Rogaland ($\mathrm{12,7}\%$). Det er $4$ fylker. Av $11$ fylker er halvparten $\mathrm{5,5}$, og $4$ er mindre enn det. Påstanden er usann.

Påstand 4: Viken har den største prosentandelen av elever som bruker skoleskyss.

Viken har flest elever i antall ($26988$), men andelen er bare $\mathrm{17,2}\%$. Innlandet har den høyeste andelen med $\mathrm{37,7}\%$. Det er forskjell på å ha flest elever og å ha størst andel — Viken har flest elever, men ikke størst andel. Påstanden er usann.

Stigningstallet finner vi ved å lese av to punkter på linja. Linja går gjennom origo $(\mathrm{0,0})$, og vi kan lese av at linja går gjennom punktet $(\mathrm{0,9},54)$, altså etter $\mathrm{0,9}$ timer har Jenny kjørt $54\mathrm{km}$.

Stigningstallet er endring i strekning delt på endring i tid:

Et enklere punkt å lese av på grafen er der Jenny har kjørt i en halv time. Da har hun kjørt $30\mathrm{km}$, og vi får samme svar:

Stigningstallet er strekning delt på tid, og det er nettopp det gjennomsnittsfarten er. Stigningstallet $a=60$ betyr derfor at Jenny i gjennomsnitt kjørte $60\mathrm{km}$ på én time, altså at gjennomsnittsfarten hennes var

Rabatten regnes av prisen før rabatt, altså av $979\mathrm{kr}$ — ikke av prisen Marco endte med å betale ($779\mathrm{kr}$). Rabatten var

Vi skal finne hvor mange prosent $200\mathrm{kr}$ er av $979\mathrm{kr}$. Siden vi ikke har kalkulator, bruker vi et overslag: $979\mathrm{kr}$ er nesten $1000\mathrm{kr}$, så

Marco fikk altså omtrent $\underline{\underline{20\%}}$ i rabatt.

Begge sammenhengene er rette linjer, og kan derfor beskrives med en startpris og en pris per minutt (stigningstallet).

Flex (blå graf):

Grafen skjærer $y$-aksen i $100$ kr. Det er startprisen — det du betaler uansett hvor lenge du kjører.

Grafen går gjennom punktet $A=(100,300)$, så prisen stiger fra 100 kr til 300 kr i løpet av 100 minutter, altså med 200 kr. Pris per minutt (stigningstallet) blir da

Flex koster altså $100+2x$ kr for $x$ minutter.

Wheele (rød graf):

Grafen skjærer $y$-aksen i $50$ kr — det er startprisen hos Wheele.

Prisen stiger fra 50 kr til 300 kr på 100 minutter, altså med 250 kr. Pris per minutt blir

Wheele koster altså $50+\mathrm{2,5}x$ kr for $x$ minutter.

Sammenligning:

Skjæringspunktet $A=(100,300)$ viser at de to firmaene koster akkurat det samme, 300 kr, ved 100 minutter. Vi kontrollerer:

For korte turer, under 100 minutter, er Wheele billigst, siden Wheele har lavest startpris. For eksempel etter 50 minutter:

For lange turer, over 100 minutter, er Flex billigst, siden Flex har lavest pris per minutt. For eksempel etter 150 minutter:

For å sammenligne tilbudene finner vi hvor stor andel av full pris kunden faktisk betaler.

Tilbud 1: «Kjøp tre, og få to gratis»

Kunden betaler for 3 flasker, men får 5 flasker:

Kunden betaler 60 % av full pris, altså en rabatt på $100\%-60\%=40\%$.

Tilbud 2: «25 % rabatt på hver flaske»

Kunden betaler $100\%-25\%=75\%$ av prisen, uansett hvor mange flasker som kjøpes. Rabatten er $25\%$.

Tilbud 3: «Kjøp en, og få 50 % på den neste»

For 2 flasker betaler kunden $1+\mathrm{0,5}=\mathrm{1,5}$ full pris:

Kunden betaler 75 % av full pris, altså en rabatt på $25\%$ — nøyaktig like god som tilbud 2.

Tilbud 4: «Kjøp to, og få en gratis»

Kunden betaler for 2 flasker, men får 3 flasker:

Rabatten blir da ca. $100\%-\mathrm{66,7}\%=\mathrm{33,3}\%$.

Oppsummering:

Tilbud	Betaler	Rabatt
1	$60\%$	$40\%$
2	$75\%$	$25\%$
3	$75\%$	$25\%$
4	ca. $\mathrm{66,7}\%$	ca. $\mathrm{33,3}\%$

Tilbud 1 gir størst rabatt og bør velges dersom kunden faktisk skal ha så mange som fem flasker. Men tilbudet krever at man kjøper hele fem flasker på én gang, noe som ikke lønner seg hvis man bare trenger én eller to flasker. Skal kunden bare kjøpe én flaske, er tilbud 2 det eneste som gir rabatt på et lite kjøp, og for to flasker er tilbud 2 og 3 like gode.

a)

For å finne gjennomsnittet ganger vi hver ukelønn med antall elever som har den, legger sammen, og deler på totalt antall elever.

Ukelønn (kr)	Antall elever	Ukelønn · antall
0	5	0
50	7	350
100	9	900
150	7	1050
200	2	400
Sum	30	2700

Totalt antall elever i undersøkelsen er $5+7+9+7+2=30$, og summen av all ukelønn er $2700$ kr. Gjennomsnittlig ukelønn blir

$$\frac{2700}{30}=90\mathrm{kr}$$

$\underline{\underline{\text{Gjennomsnittlig ukelønn er }90\mathrm{kr}}}$

b)

Etter at de resterende elevene svarte, steg gjennomsnittet fra 90 kr til 100 kr. Vi vet ikke nøyaktig hvor mange elever som kom til, men vi kan undersøke noen muligheter ved å teste ulike antall.

Hvis bare én elev manglet:

La ukelønna til denne eleven være $x$ kr. Da er det totalt $30+1=31$ elever, og gjennomsnittet skal bli 100 kr:

$$\begin{array}{cc}\frac{2700+x}{31}& =100\\ 2700+x& =3100\\ x& =400\end{array}$$

Denne eleven må altså ha hatt en ukelønn på 400 kr. Det er mulig, men ganske høyt sammenlignet med resten av trinnet — den høyeste ukelønnen i tabellen er 200 kr.

Hvis to elever manglet:

La summen av deres ukelønn være $S$ kr. Da er det $30+2=32$ elever:

$$\begin{array}{cc}\frac{2700+S}{32}& =100\\ 2700+S& =3200\\ S& =500\end{array}$$

De to elevene har da til sammen 500 kr i ukelønn, altså i snitt 250 kr hver. Det virker mer realistisk enn at én elev alene skal ha 400 kr.

Konklusjon:

Opplysningene i oppgaven er ikke nok til å fastslå nøyaktig hvor mange elever det er på trinnet. Men vi kan sette opp likningen

$$\frac{2700+S}{30+k}=100$$

der $k$ er antall elever som kom til, og $S$ er summen av ukelønna deres. Siden det virker høyt at én enkelt elev skal ha 400 kr i ukelønn sammenlignet med resten av trinnet, er det mer sannsynlig at det var flere enn én elev som ikke hadde svart på undersøkelsen først.

$\underline{\underline{\text{Mest sannsynlig kom det til flere enn én elev, siden 400 kr i ukelønn til én enkelt elev er høyt sammenlignet med resten av trinnet.}}}$

Formelen for arealet av en hel sirkel er $A=\pi \cdot r\cdot r=\pi \cdot r^2$. Skal vi finne arealet av en halvsirkel, må vi først regne ut arealet av hele sirkelen, og deretter dele arealet på 2 — ikke halvere radien.

Riktig utregning:

Arealet av hele sirkelen med radius $6$:

Arealet av halvsirkelen er halvparten av dette:

Hva Halvor gjorde feil:

Halvor halverte radien til 3 i stedet for å halvere arealet, og regnet deretter ut $\mathrm{3,14}\cdot 3\cdot 3\approx \mathrm{28,26}$. Det Halvor faktisk fant, er arealet av en hel sirkel med radius 3 — ikke arealet av en halvsirkel med radius 6.

Feilen gir et helt annet svar enn det riktige, fordi radien blir kvadrert i arealformelen. Når radien halveres fra 6 til 3, blir arealet ikke halvparten, men en firedel:

og $9$ er en firedel av $36$. Vi ser dette igjen i svarene: $\mathrm{113,1}:4\approx \mathrm{28,3}$, som stemmer godt med Halvors svar på $\mathrm{28,26}$ (avviket skyldes at Halvor brukte $\mathrm{3,14}$ for $\pi$).

Konklusjon:

Halvors løsning gir ikke et korrekt areal av halvsirkelen. Han har forvekslet det å halvere arealet med det å halvere radien, og disse to gir svært forskjellige resultater fordi radien opptrer i andre potens i arealformelen.

$\underline{\underline{\text{Halvors løsning er feil. Riktig areal av halvsirkelen er }\approx \mathrm{56,5.}}}$

a)

Programmet gjør dette, steg for steg:

1. Brukeren blir bedt om å skrive inn et heltall. Dette tallet lagres i variabelen antall_terningkast.
2. Deretter starter en løkke som gjentas antall_terningkast ganger. Hver runde i løkka gjør to ting:
   • Trekker et tilfeldig heltall fra og med $1$ til og med $6$ — dette simulerer ett terningkast.
   • Legger dette tallet til i en liste.
3. Når løkka er ferdig, skriver programmet ut hele lista med alle terningresultatene på skjermen.

Programmet simulerer altså akkurat så mange terningkast som brukeren ber om, og viser alle resultatene som en liste med tall fra $1$ til $6$.

b)

Sannsynligheten for å få hvert av tallene $1,2,3,4,5$ og $6$ er

$$\frac{1}{6}\approx \mathrm{16,7}\%$$

Store talls lov sier at den relative frekvensen (hvor ofte et resultat faktisk kommer opp, delt på antall kast) nærmer seg den teoretiske sannsynligheten når antall kast blir stort. Med få kast kan resultatene svinge mye tilfeldig — for eksempel kan sekseren komme opp uvanlig ofte eller sjelden bare ved flaks. Med mange kast jevner disse tilfeldige svingningene seg ut.

Med bare $60$ kast vil de relative frekvensene fortsatt kunne avvike ganske mye fra $\mathrm{16,7}\%$. Med $1000$–$10000$ kast kommer derimot de relative frekvensene tydelig nær $\mathrm{16,7}\%$ for alle de seks utfallene, og tabellen Emira vil lage blir mye mer pålitelig.

Jeg vil derfor anbefale Emira å velge et tall i størrelsesorden $1000$–$10000$. Det kan også være lurt å prøve flere verdier, for eksempel $100$, $1000$ og $10000$, for å se hvordan fordelingen jevner seg ut jo flere kast man simulerer. Et altfor stort tall bør likevel unngås — da blir lista uoversiktlig, programmet bruker lang tid, og Emira må uansett telle opp hvor mange ganger hvert tall forekommer for å lage tabellen sin.

Svar: $\underline{\underline{\text{Et antall i størrelsesorden }1000\text{–}10000\text{ terningkast}}}$

Hvis kronen dobler seg hver dag, har Nicolas $2$ opphøyd i antall dager som har gått. Vi setter opp en tabell for de første dagene og fortsetter mønsteret:

Dag	Beløp (kr)
1	$2^1=2$
2	$2^2=4$
3	$2^3=8$
4	$2^4=16$
$⋮$	$⋮$
13	$2^{13}=8192$
14	$2^{14}=16384$

Etter $13$ dager har Nicolas $2^{13}=8192\mathrm{kr}$. Det er fortsatt mindre enn $10000\mathrm{kr}$. Først etter den fjortende dagen tar beløpet av: $2^{14}=16384\mathrm{kr}$, som er mer enn $10000\mathrm{kr}$.

Dette viser hvor brått eksponentiell vekst kan ta av — beløpet mer enn dobles hver eneste dag, så det er først helt på slutten av de $14$ dagene at kronen slår de $10000$ kronene.

Differansen mellom de to alternativene blir

Nicolas bør altså velge kronen som dobler seg hver dag i $14$ dager. Da ender han opp med $16384\mathrm{kr}$, som er $6384\mathrm{kr}$ mer enn om han hadde valgt de $10000$ kronene med en gang.

Svar: $\underline{\underline{\text{Kronen som dobles}\Rightarrow 16384\mathrm{kr},\text{ det vil si }6384\mathrm{kr}\text{ mer enn }10000\mathrm{kr}}}$

Sjekker de tre snakkeboblene

Det store kvadratet har sider $(4+2)=6$, så arealet av hele figuren er

Dette stemmer med den blå snakkeboblen.

Det hvite kvadratet inni har sider $(4-2)=2$, så arealet av det er $2\cdot 2=4$. Det blå området er da hele figuren minus det hvite kvadratet:

Dette stemmer med den grønne snakkeboblen.

Prøver vi med de nye tallene $(5+1)$ og $(5-1)$ fra den gule snakkeboblen, får vi et stort kvadrat med side $6$ og et hvitt kvadrat med side $4$:

Generell løsning

Den grå snakkeboblen etterlyser en generell regel. Vi kaller de to tallene $a$ og $b$ (i det første eksempelet er $a=4$ og $b=2$, i det andre er $a=5$ og $b=1$). Det store kvadratet har da side $(a+b)$, og det hvite kvadratet har side $(a-b)$. Arealet av det blå området blir

Vi bruker kvadratsetningene til å gange ut hver parentes:

Setter vi dette inn, får vi

Kontroll mot eksemplene

Med $a=4$ og $b=2$: $4\cdot 4\cdot 2=32$ ✓ (stemmer med det vi fant over)

Med $a=5$ og $b=1$: $4\cdot 5\cdot 1=20$ ✓ (stemmer med det vi fant over)

Konklusjon

Uansett hvilke to tall $a$ og $b$ vi bruker, er arealet av det blå området alltid $4ab$ — altså fire ganger produktet av de to tallene. Dette er den generelle løsningen den fjerde eleven (den grå snakkeboblen) etterlyser.

Svar: $\underline{\underline{\text{Arealet av det blå området er }4ab}}$

Vi velger å undersøke disse spørsmålene:

1. Har Therese nok penger til å kjøpe bilen med det samme?
2. Hva blir de løpende kostnadene per måned de to årene hun skal eie bilen?
3. Dekker deltidsjobben de løpende kostnadene?
4. Er kjøpet lurt for Therese, og hvilke forbehold bør hun ta?

Vi setter opp opplysningene i et regneark. Kolonne A har beskrivelsen, kolonne B har tallet.

Regneark med verdier:

	A	B
1	Mopedbilen (kr)	83 600
2	Omregistrering (kr)	600
3	Førerkort, minimumspakke (kr)	11 990
4	Sum engangsutgifter (kr)	96 190
5	Sparepenger (kr)	41 827
6	Mangler til kjøpet (kr)	54 363
7
8	Verdi mopedbil etter 1 år (kr)	75 240
9	Verdi mopedbil etter 2 år (kr)	67 716
10	Verditap over 2 år (kr)	15 884
11	Verditap per måned (kr)	662
12
13	Ansvarsforsikring per år (kr)	4 000
14	Veiavgift per år (kr)	470
15	Sum faste utgifter per år (kr)	4 470
16	Faste utgifter per måned (kr)	373
17
18	Forbruk per uke (L)	1,95
19	Dieselpris (kr/L)	21
20	Drivstoff per uke (kr)	41
21	Drivstoff per måned (kr)	178
22
23	Sum løpende utgifter per måned (kr)	1 213
24	Inntekt fra deltidsjobb per måned (kr)	3 000
25	Til overs per måned (kr)	1 787

Samme regneark med formler:

	A	B
4	Sum engangsutgifter (kr)	=SUM(B1:B3)
6	Mangler til kjøpet (kr)	=B4-B5
8	Verdi mopedbil etter 1 år (kr)	=B1*0,9
9	Verdi mopedbil etter 2 år (kr)	=B8*0,9
10	Verditap over 2 år (kr)	=B1-B9
11	Verditap per måned (kr)	=B10/24
15	Sum faste utgifter per år (kr)	=SUM(B13:B14)
16	Faste utgifter per måned (kr)	=B15/12
18	Forbruk per uke (L)	=0,3*6,5
20	Drivstoff per uke (kr)	=B18*B19
21	Drivstoff per måned (kr)	=B18*52/12*B19
23	Sum løpende utgifter per måned (kr)	=B11+B16+B21
25	Til overs per måned (kr)	=B24-B23

1. Har Therese nok penger til å kjøpe bilen?

Engangsutgiftene er mopedbilen, omregistreringen og førerkortet (minimumspakken):

Therese har $41827\mathrm{kr}$ i sparepenger. Da mangler hun

Therese mangler altså 54 363 kroner og kan ikke kjøpe bilen med det samme. Hun må enten låne penger, spare lenger eller finne en billigere bil. I tillegg er det vanlig å trenge noen kjøretimer utover minimumspakken, à $850\mathrm{kr}$ hver, så det reelle beløpet hun mangler, kan bli enda høyere.

Som en kontroll ser vi hva som skjedde med sparepengene hennes. De har stått i 3 år med 1,5 % årlig rente, så vekstfaktoren er $\mathrm{1,015}$. Beløpet hun satte inn for 3 år siden, finner vi ved å dele dagens beløp på vekstfaktoren opphøyd i 3:

Renta har altså gitt henne $41827\mathrm{kr}-40000\mathrm{kr}=1827\mathrm{kr}$ på tre år. Oppgaven sier ikke hva som skjer med pengene videre, så dette er bare en kontroll av tallet som er oppgitt, ikke noe som endrer hvor mye hun mangler i dag.

2. Hva blir de løpende kostnadene per måned?

Verditap. Bilen har et årlig verditap på 10 %, altså en vekstfaktor på $\mathrm{0,9}$ per år. Etter to år er verdien

Det samlede verditapet over to år blir

Fordelt på 24 måneder er det omtrent

Dette er faktisk den største løpende utgiften, selv om det ikke er penger Therese betaler ut av lommeboka hver måned — det er en «skjult» kostnad fordi bilen blir mindre verdt.

Forsikring og veiavgift. Ansvarsforsikring og veiavgift til sammen:

Drivstoff. Bilen bruker $\mathrm{0,3}\mathrm{L}$ per mil, og Therese kjører omtrent $\mathrm{6,5}$ mil i uka:

Med en dieselpris på $21\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{L}$ blir det

Regnet om til måned (52 uker fordelt på 12 måneder):

Legg merke til at bilen bruker diesel, ikke bensin, og at dieselprisen kan endre seg — dette er en usikkerhet i beregningen.

Sum løpende kostnader per måned:

3. Dekker deltidsjobben de løpende kostnadene?

Therese tjener $3000\mathrm{kr}$ per måned på deltidsjobben. Sammenlignet med de løpende kostnadene på ca. $1213\mathrm{kr}$ per måned bruker bilen omtrent

av inntekten hennes. Hun har da omtrent $3000\mathrm{kr}-1213\mathrm{kr}=1787\mathrm{kr}$ igjen til andre ting hver måned.

Over de to årene hun planlegger å eie bilen (24 måneder), tjener hun

mens de løpende kostnadene blir

Deltidsjobben dekker altså de løpende kostnadene med god margin.

4. Er kjøpet lurt, og hvilke forbehold bør Therese ta?

Det store problemet er ikke de løpende kostnadene, men engangsutgiften: Therese mangler $54363\mathrm{kr}$ av det hun trenger for å kjøpe bilen i dag. Hun må enten

• låne pengene hun mangler (for eksempel av foreldre eller bank),
• spare lenger til hun har nok, eller
• se etter en rimeligere mopedbil.

Klarer hun å skaffe pengene til kjøpet, viser budsjettet at hun har god råd til å eie og drifte bilen i de to årene hun planlegger — jobben gir langt mer enn de løpende kostnadene krever. Dersom hun i stedet må låne beløpet, kommer det renter og avdrag på lånet i tillegg, som ikke er regnet med her.

Vi tar noen forbehold:

• Verditapet er et anslag basert på en fast prosent hvert år — det faktiske verditapet avhenger av markedet.
• Dieselprisen kan endre seg, og kjørelengden kan variere fra uke til uke.
• Uforutsette utgifter, som reparasjoner eller service, er ikke tatt med i budsjettet.
• Vi vet ikke om Therese trenger flere kjøretimer enn minimumspakken, noe som i så fall øker engangsutgiften med $850\mathrm{kr}$ per ekstra time.