Vinkler i innskrevet trekant med sentralvinkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Punktene A, B og C ligger på en sirkel med sentrum i S, slik skissen viser.

Innskrevet trekant ABC med sentralvinkel 140° og perifervinkel 30°

Bestem vinklene i trekanten ABC.

Fasit

$A = 70 °, B = 50 °, C = 60 °$

LøsningsforslagKI-generert

Vinkelen $∠ B S C = 140 °$ er sentralvinkelen til buen BC (buen som ikke inneholder A). Vinkelen $∠ B A C$ er periferivinkelen (innskrevet vinkel) til den samme buen, sett fra A.

Ifølge periferivinkelsetningen er periferivinkelen halvparten av sentralvinkelen til samme bue:

∠ A = \frac{140 °}{2} = 70 °

Legg merke til at $30 °$ -vinkelen på figuren er vinkelen mellom $B A$ og $B S$ , altså $∠ A B S$ — ikke hele $∠ A B C$ . For å finne $∠ A B C$ må vi først finne $∠ S B C$ .

Punktet $S$ er sentrum i sirkelen, så $S B$ og $S C$ er begge radier. Trekant $S B C$ er derfor likebeint med $S B = S C$ , og de to grunnvinklene er like store. Vinkelsummen gir

∠ S B C = ∠ S C B = \frac{180 ° - 140 °}{2} = 20 °

Da blir

∠ B = ∠ A B S + ∠ S B C = 30 ° + 20 ° = 50 °

Vinkelsummen i trekant $A B C$ er $180 °$ , så

∠ C = 180 ° - ∠ A - ∠ B = 180 ° - 70 ° - 50 ° = 60 °

Vinklene i trekant ABC er dermed $A = 70 °$ , $B = 50 °$ og $C = 60 °$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2020, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Sirkel, Trigonometri

Vinkler i innskrevet trekant med sentralvinkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vinkler i innskrevet trekant med sentralvinkel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vinkler i innskrevet trekant med sentralvinkel

Vinkler i innskrevet trekant med sentralvinkel

Lov på eksamen

Temaer