Vinkler fra punkt på enhetssirkelen med lik cosinus

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Enhetssirkelen med punktet P(0,692, 0,722) og vinkelen u mellom den positive x-aksen og linjestykket fra origo til P

Hvor stor er $∠ u$ ?

$∠ u =$ $°$

$v \in [180 °, 360 °]$

$\cos v = \cos u$

Hvor stor er $∠ v$ ?

$∠ v =$ $°$

Fasit

$u \approx 46,2 °$

$v \approx 313,8 °$

LøsningsforslagKI-generert

Punktet $P (0,692, 0,722)$ ligger på enhetssirkelen, så koordinatene til $P$ er $(\cos u, \sin u)$ :

\cos u = 0,692

Vi løser for $u$ med kalkulator. Siden $P$ ligger i første kvadrant, er $u$ mellom $0 °$ og $90 °$ :

u = \cos^{- 1} (0,692) \approx 46,2 °

For vinkelen $v \in [180 °, 360 °]$ skal $\cos v = \cos u$ . Cosinusverdien til en vinkel er lik cosinusverdien til den speilede vinkelen om $x$ -aksen, altså vinkelen $360 ° - u$ (punktet $Q$ på figuren under). Dette punktet har samme $x$ -koordinat som $P$ , men motsatt fortegn på $y$ -koordinaten:

v = 360 ° - u \approx 360 ° - 46,2 ° = 313,8 °

Illustrasjon: enhetssirkelen med punktet P og vinkelen u, og det speilede punktet Q som gir vinkelen v med samme cosinusverdi

Vinkelen $u$ er $\approx 46,2 °$ , og vinkelen $v$ er $\approx 313,8 °$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2021-1, oppgave 3
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Enhetssirkel, Trigonometri

Vinkler fra punkt på enhetssirkelen med lik cosinus

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vinkler fra punkt på enhetssirkelen med lik cosinus

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vinkler fra punkt på enhetssirkelen med lik cosinus

Vinkler fra punkt på enhetssirkelen med lik cosinus

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer