Linjen $l$ har parameterframstilling

Linjen skjærer $xy$-planet der $z=0$:

Dette gir punktet

Linjen skjærer $xz$-planet der $y=0$:

Dette gir punktet

Avstanden mellom $A$ og $B$ blir

Kontrollert numerisk i GeoGebra CAS, se linje 3 i utklippet under.

Svar: $\underline{\underline{\left|AB\right|=3}}$

Retningsvektoren til $l$ leses av koeffisientene til $t$:

Retningsvektoren til $m$ leses av koeffisientene til $s$:

To vektorer er parallelle bare hvis den ene er et tall ganger den andre. Vi sjekker forholdet mellom komponentene:

Siden $-2\ne -1$, er ikke ${\overrightarrow{v}}_l$ og ${\overrightarrow{v}}_m$ proporsjonale.

Konklusjon: Linjene $l$ og $m$ er ikke parallelle.

Et vilkårlig punkt $P$ på $l$ og et vilkårlig punkt $Q$ på $m$ har koordinater

Vektoren $\overrightarrow{PQ}$ finner vi ved $Q-P$, komponentvis:

Vi forenkler hver komponent:

Dette gir

som skulle vises.

$\overrightarrow{PQ}$ skal stå vinkelrett på både $l$ og $m$, altså på retningsvektorene ${\overrightarrow{v}}_l=[-2,1,2]$ og ${\overrightarrow{v}}_m=[1,-1,1]$. Da må skalarproduktene være null.

Vinkelrett på $l$:

Vinkelrett på $m$:

Vi løser likningssystemet $(1)$ og $(2)$ i GeoGebra CAS, se linje 1 i utklippet:

Dette gir $s=2$ og $t=0$.

Setter vi inn i parameterframstillingene, får vi

Svar: $\underline{\underline{P=(5,3,4),Q=(2,-1,3)}}$

Avstanden mellom de vindskeive linjene er lengden av $\overrightarrow{PQ}$:

Se linje 2 i CAS-utklippet over, der samme verdi er kontrollert numerisk: $\sqrt{26}\approx \mathrm{5,09902}$.

Svar: $\underline{\underline{\left|PQ\right|=\sqrt{26}\approx \mathrm{5,10}}}$